類橢球體放礦理論移動(dòng)過渡方程的研究

李金河 范才兵 郭進(jìn)平

（1.中鋼礦業(yè)豐寧萬隆礦業(yè)發(fā)展有限公司；2.中鋼礦業(yè)開發(fā)有限公司；3.西安建筑科技大學(xué)資源工程學(xué)院）

類橢球體放礦理論是在實(shí)驗(yàn)觀察、回歸分析和理論研究的基礎(chǔ)上創(chuàng)立的，其包含了橢球體放礦理論的部分合理內(nèi)核（如移動(dòng)跡線方程、移動(dòng)過渡方程、相關(guān)關(guān)系方程），解決了橢球體放礦理論存在的問題和不足（如放出體形、移動(dòng)邊界、速度場(chǎng)和密度場(chǎng)）［1］，拓展和發(fā)展了橢球體放礦理論。

移動(dòng)過渡方程是放礦理論的重要基礎(chǔ)方程，是評(píng)價(jià)一種放礦理論是否正確、完備的重要指標(biāo)［2］。為夯實(shí)理論基礎(chǔ)，特對(duì)類橢球體放礦理論的移動(dòng)過渡方程建立的基礎(chǔ)以及建立過程進(jìn)行深入研究。

1 移動(dòng)過渡方程建立的基礎(chǔ)

類橢球體放礦理論的移動(dòng)過渡方程是建立在移動(dòng)過渡原理和質(zhì)量守恒定律的基礎(chǔ)上的。

1.1 移動(dòng)過渡原理

移動(dòng)過渡原理是放礦理論最重要的基礎(chǔ)。前蘇聯(lián)學(xué)者Г.М.馬拉霍夫根據(jù)實(shí)驗(yàn)認(rèn)為，放礦中存在放出體過渡和等速體（等速度面）過渡，并根據(jù)等速度體過渡建立了橢球體放礦理論［3］。前蘇聯(lián)學(xué)者B.B.庫(kù)里柯夫根據(jù)實(shí)驗(yàn)認(rèn)為，放礦過程中只存在放出體過渡，并在放出體過渡的基礎(chǔ)上，建立了現(xiàn)行的橢球體放礦理論。許多研究者通過實(shí)驗(yàn)證實(shí)了B.B.庫(kù)里柯夫的觀點(diǎn)是正確的。因此，移動(dòng)過渡原理被準(zhǔn)確描述為放出體移動(dòng)過渡原理。

如圖1所示，設(shè)Q0空間中的散體顆粒放出放出體Qf后移動(dòng)到Q（即Q0中未放出的散體占據(jù)空間位置Q），這種移動(dòng)過渡關(guān)系包括以下內(nèi)容：

（1）整體過渡。即Q0內(nèi)所有散體，除放出體Qf內(nèi)的顆粒已放出，其余全部散體顆粒都移動(dòng)到了Q內(nèi)。

（2）移動(dòng)體表面整體過渡。即Q0表面那些顆粒都移動(dòng)到了Q表面上。

（3）顆粒間相關(guān)位置不變化的整體過渡。即顆粒間位置不互換，顆粒順次移動(dòng)（位置坐標(biāo)比例不變）。

（4）體形不變整體過渡。即類橢球體的體形不變，決定體形的參數(shù)不變。

1.2 質(zhì)量守恒定律

質(zhì)量守恒定律是建立移動(dòng)過渡方程的基礎(chǔ)，對(duì)于散體場(chǎng)應(yīng)用質(zhì)量守恒定律的條件為

（1）散體場(chǎng)為無源場(chǎng)，即散體場(chǎng)中無其他散體源；

（2）散體場(chǎng)底部的放出口是唯一的，散體場(chǎng)中無任何其他放出口。

2 理想散體的移動(dòng)過渡方程

研究散體放出過程中的質(zhì)量變化，根據(jù)質(zhì)量守恒定律，可建立散體移動(dòng)過渡方程的質(zhì)量平衡方程如下。

式（1）、式（1′）對(duì)于理想散體和實(shí)際散體均適用。式中，Q0為散體放出前的散體體積；Qf為散體放出體體積；Q為放出Qf時(shí)，中Q0剩余散體顆粒在散體場(chǎng)中的散體體積；ρ為散體移動(dòng)范圍內(nèi)的密度；ρa(bǔ)為散體放出前的初始密度；ρCQ為放出散體Qf時(shí)，Q中散體的平均密度。

對(duì)于理想散體有二次松散系數(shù)η=1，散體密度場(chǎng)為均勻場(chǎng)和定常場(chǎng)，即散體放出前及散體場(chǎng)中各處密度均相等，且不隨時(shí)間變化。同時(shí)，由于無二次松散現(xiàn)象，因此當(dāng)散體放出開始時(shí)，散體場(chǎng)中移動(dòng)范圍內(nèi)的所有散體顆粒都同時(shí)開始移動(dòng)，無移動(dòng)滯后現(xiàn)象。故有

式（2）代入式（1′），整理變換得：

式（3）即為類橢球體放礦理論理想散體的移動(dòng)過渡方程［4］。

3 實(shí)際散體質(zhì)量平衡狀態(tài)分析

對(duì)于實(shí)際散體，有二次松散系數(shù)η＞1，散體密度場(chǎng)在放出前為均勻場(chǎng)和定常場(chǎng)。在放出開始后的放出過程中，由于二次松散使移動(dòng)范圍內(nèi)各處的密度隨坐標(biāo)位置及時(shí)間而變化，移動(dòng)范圍內(nèi)的密度場(chǎng)為非均勻場(chǎng)和不定常場(chǎng)，但移動(dòng)范圍之外密度仍然保持不變，為均勻場(chǎng)和定常場(chǎng)。

可根據(jù)Q0表面顆粒的狀態(tài)劃分出實(shí)際散體不同的質(zhì)量平衡狀態(tài)。

3.1 Q0表面顆粒靜止不動(dòng)（靜止?fàn)顟B(tài)）

當(dāng)放出體Qf＜Q0C時(shí)，此時(shí)Qs＜Q0，其質(zhì)量平衡方程為

整理得到：

式中，Qs為對(duì)應(yīng)于放出體Qf的松動(dòng)體體積；C為松動(dòng)范圍系數(shù)，；ρcp為松動(dòng)體Qs內(nèi)的平均密度，ρcp=ρa(bǔ)η［6］。

式（4′）為Qf＜Q0C時(shí)的質(zhì)量平衡方程。

由式（4′）可知，此時(shí)Q0表面顆粒靜止不動(dòng)，Q0與Q、Qf不存在函數(shù)關(guān)系。

3.2 Q0表面顆粒即將投入運(yùn)動(dòng)（臨界狀態(tài)）

當(dāng)放出體Qf0=Q0C時(shí)，此時(shí)Q0=Qs=Q，Q0表面顆粒正處于松動(dòng)體邊界上，雖然靜止不動(dòng)，但即將投入運(yùn)動(dòng)，處于臨界狀態(tài)，此時(shí)質(zhì)量平衡方程為

或

當(dāng)Q=Qs=Q0時(shí)，有ρCQ=ρCP，故由（1）式得：

式（5）、式（5′）、式（5"）為Q0表面顆粒處于臨界狀態(tài)（靜止但即將投入運(yùn)動(dòng)）的質(zhì)量平衡方程。

3.3 Q0表面顆粒投入運(yùn)動(dòng)

當(dāng)放出體Qf＞Q0C時(shí)，此時(shí)Qs＞Q0，因此Q0表面顆粒在移動(dòng)范圍內(nèi)向下移動(dòng)。此時(shí)的質(zhì)量平衡方程為（1）式或（1′）式。

將式（5′）代入式（1）或式（1′）得：

整理得：

式（6）或式（6’）也為Q0表面顆粒投入運(yùn)動(dòng)（移動(dòng)狀態(tài)）后的質(zhì)量平衡方程，式（6）實(shí)際是式（1）的另一種表達(dá)形式。由式（6′）及式（4′）、式（5′）可知，只有當(dāng)Qf≥Qf0，即Qf≥Q0C時(shí)，Q0和Q的函數(shù)關(guān)系才存在，故Qf的取值范圍為Q0C≤Qf≤Q0。

4 實(shí)際散體的移動(dòng)過渡方程

4.1 密度方程

類橢球體理論經(jīng)實(shí)際觀察和研究，建立了散體放出過程中移動(dòng)范圍內(nèi)的密度方程：

式中，ρ0為放出密度；α為密度變化系數(shù)，是與靜止密度（處室密度ρa(bǔ)）和放出密度ρ0有關(guān)常數(shù)；ρ為移動(dòng)范圍內(nèi)任一點(diǎn)的密度。

式（7）經(jīng)檢驗(yàn)符合實(shí)際，且與速度方程一同通過了移動(dòng)連續(xù)性的理論檢驗(yàn)，可以認(rèn)為是類橢球體理論的理論方程［5］。

4.2 移動(dòng)體平均密度ρCQ計(jì)算

根據(jù)類橢球體放礦理論的密度方程，計(jì)算移動(dòng)體Q內(nèi)的平均密度ρCQ。

式（8）、式（8′）即為ρCQ的計(jì)算式。

4.3 類橢球體放礦理論實(shí)際散體的移動(dòng)過渡方程

4.3.1 實(shí)際散體的質(zhì)量平衡方程

將式（8′）代入式（1）和式（6），得

式（9）變換整理得：

或

式（10）、式（10′）為實(shí)際散體的質(zhì)量平衡方程。

4.3.2 實(shí)際散體的移動(dòng)過渡方程

對(duì)式（10）、式（10′）經(jīng)變換整理得：

或

式（11）、式（11′）為實(shí)際散體的移動(dòng)過渡方程。

式（11）、式（11′）經(jīng)變換整理可表達(dá)為

或

式（12）、式（12′）、式（12"）也為實(shí)際散體的移動(dòng)過渡方程。

4.3.3 實(shí)際散體移動(dòng)過渡方程的討論

（1）當(dāng)放出體Qf＜Q0C時(shí)，Qs＜Q0，此時(shí)，Q0表面顆粒靜止不動(dòng)，由式（4）和式（4′）式知，Q和Q0、Qs不存在函數(shù)關(guān)系，因此，移動(dòng)過渡方程式（11）、式（11′）、式（12）、式（12′）不反映Qf＜Q0C時(shí)的狀態(tài)，移動(dòng)過渡方程式（11）、式（11′）、式（12）、式（12′）中Qf的取值范圍是Q0C≤Qf≤Q0。

（2）當(dāng)Qf=Q0，由式（12′）可知Q=0，即Q0表面顆粒全部放出，Q變?yōu)榱恪?/p>

（3）當(dāng)Qf=Q0C時(shí)，由式（12′）可知：

Q=CQf=Q0，即Q0表面顆粒即將投入運(yùn)動(dòng)，處于臨界狀態(tài)。

（4）當(dāng)η=1時(shí)，根據(jù)η=可知：α→∞，此時(shí)，代入式（12′）得：

式（13）與式（3）完全相同，為類橢球體放礦理論理想散體的移動(dòng)過渡方程，因此，理想散體的移動(dòng)過渡方程是實(shí)際散體移動(dòng)過渡方程η=1的特殊方程。

5 結(jié) 論

（1）移動(dòng)過渡原理和質(zhì)量守恒定律是類橢球體放礦理論移動(dòng)過渡方程建立的基礎(chǔ)。

（3）實(shí)際散體移動(dòng)過渡方程中，Q0表面顆粒有靜止?fàn)顟B(tài)、極限狀態(tài)和移動(dòng)狀態(tài)3種質(zhì)量平衡關(guān)系。

（5）類橢球體放礦理論理想散體的移動(dòng)過渡方程是Q=Q0-Qf，它是實(shí)際散體移動(dòng)過渡方程當(dāng)η=1時(shí)的特殊方程。