數(shù)學(xué)教師MPCK發(fā)展的實證研究

聶淑媛

[摘 要]項目組自行編制調(diào)查工具，以國培、省培計劃培訓(xùn)學(xué)員為樣本，對數(shù)學(xué)教師MPCK的現(xiàn)狀進(jìn)行調(diào)研分析，結(jié)果表明，教師MPCK的顯著差異與其背景信息密切相關(guān)：男女教師在MK維度、不同任教學(xué)校的教師在CK和PK維度、不同教齡的教師在TK維度均存在顯著性差異。同時，不同教師對四維度的認(rèn)知來源也各有不同，但總體而言，對教師發(fā)展MPCK影響最強(qiáng)的來源方式是教師之間的交流、教師教學(xué)反思、系統(tǒng)規(guī)范的大學(xué)專業(yè)教育，影響最弱的來源方式是職后繼續(xù)教育、課題研究和學(xué)校的教學(xué)管理。通過剖析問題原因，項目組最終提出了教師專業(yè)發(fā)展MPCK的建議。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)教師;教師專業(yè)發(fā)展;MPCK;MPCK來源方式

[中圖分類號] G420 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 2095-3437（2021）08-0157-04

美國斯坦福大學(xué)舒爾曼教授20世紀(jì)80年代提出的PCK（Pedagogical Content Knowledge，教學(xué)內(nèi)容知識）概念逐漸成為教育界、學(xué)術(shù)界關(guān)注的前沿和焦點問題[1]，密歇根大學(xué)鮑爾團(tuán)隊提出的MKT模型進(jìn)一步細(xì)致解讀了MPCK的內(nèi)涵：數(shù)學(xué)教師立足于專業(yè)角度對數(shù)學(xué)學(xué)科知識進(jìn)行表征和闡述[2]。國內(nèi)外學(xué)者據(jù)此展開了數(shù)學(xué)教師MPCK的來源、構(gòu)成、呈現(xiàn)方式等的研究：鄭晨從研究的機(jī)構(gòu)、層次、主題、方法、對象和論文發(fā)表時間6個維度對國內(nèi)MPCK研究進(jìn)行了分析[3];程德勝等概述了當(dāng)前對MPCK的實證分析，詮釋了其兩種不同的研究視角——認(rèn)知觀和情境觀[4]。劉俊華等以武漢市6所高中數(shù)學(xué)教師為調(diào)查對象，挖掘了教師MPCK發(fā)展的主要來源和次要來源，構(gòu)建了教師知識和MPCK發(fā)展來源的金字塔結(jié)構(gòu)圖[5];鮑銀霞調(diào)查了廣東省小學(xué)數(shù)學(xué)教師的MPCK，實證分析了城鄉(xiāng)教師、城鄉(xiāng)接合部和農(nóng)村教師等在MK、CK、PK三個維度的表現(xiàn)差異，及其存在的問題[6];董濤指出了PCK框架下數(shù)學(xué)課例研究的多種教學(xué)途徑，列舉了框架培訓(xùn)的多元化策略[7];楊俊林挖掘了MPCK與MPCA的關(guān)系，解析了中學(xué)數(shù)學(xué)教師MPCK對課堂教學(xué)設(shè)計、教學(xué)質(zhì)量的影響效應(yīng)等[8]。

上述研究厘清了MPCK理論的結(jié)構(gòu)形態(tài)和發(fā)展途徑，明確了MPCK及其四個維度：第一維度MK（數(shù)學(xué)學(xué)科知識）、第二維度PK（一般教學(xué)法知識）、第三維度CK（數(shù)學(xué)內(nèi)容和學(xué)生發(fā)展知識）、第四維度TK（教育信息技術(shù)）。本研究擬以本省教育狀況為背景，以優(yōu)秀國培學(xué)員為研究對象，不僅對數(shù)學(xué)教師MPCK的整體狀況進(jìn)行實證分析，而且深入探究背景信息迥然不同的教師在四個維度的差異表現(xiàn)，及其MPCK認(rèn)知來源的差異性。

一、研究設(shè)計

（一）研究思路

本研究自行編制“數(shù)學(xué)教師學(xué)科教學(xué)知識MPCK調(diào)查問卷”，選取國培、省培學(xué)員為研究對象，通過實際調(diào)查獲取關(guān)于數(shù)學(xué)教師MPCK的第一手資料，利用專業(yè)統(tǒng)計軟件SPSS22進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，全面展開對數(shù)學(xué)教師MPCK的實證研究。

（二）調(diào)查問卷的構(gòu)成

問卷由兩部分組成，第一部分是被調(diào)查者的基本信息，第二部分是對教師MPCK的測試及其來源調(diào)查，全部設(shè)置為客觀題，對應(yīng)MPCK的四維度，且每個維度后面都列出了可能的來源選項，所有題目利用①-④四級量表刻畫影響程度：①非常大，②較大，③一般，④較小或非常小。

（三）調(diào)查實施及問卷的信效度檢驗

2019年12月項目組利用培訓(xùn)學(xué)員課前或座談時實施調(diào)查，全部使用紙質(zhì)問卷、現(xiàn)場作答，共發(fā)放問卷385份，回收有效問卷348份，回收率為90%。

經(jīng)過檢驗，問卷整體的內(nèi)部一致性Cronbachs α系數(shù)高達(dá)0.97，各維度信度值均達(dá)到0.8及以上，表明問卷信度較高，調(diào)研結(jié)果穩(wěn)定可靠。另一方面，問卷KMO值為0.938，Bartlett球度檢驗為4291.297，對應(yīng)的概率P值是0.000，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于0.05，問卷具有較好的效度。

二、實證分析

為客觀評析教師MPCK的各維度成分及其來源因素，對題目選項進(jìn)行計分，其中，選項“非常大”記為4分，“較大”記為3分，“一般”記為2分，“較小或非常小”記為1分，把各維度中所有題目得分的算術(shù)平均值記為四個維度的分值，作為教師MPCK認(rèn)知表現(xiàn)的評價指標(biāo)。對于各維度的8個來源選項，得分越高，表示該因素對教師發(fā)展MPCK的影響越大。

（一）性別差異比較

首先從性別上對教師MPCK構(gòu)成進(jìn)行雙獨立樣本t檢驗，結(jié)果如表1，MK列對應(yīng)t統(tǒng)計量的相伴概率P值小于0.05，說明在該維度存在顯著的性別差異，除此之外，其余三維度不存在統(tǒng)計意義上的性別差異。從教師MPCK的平均分值而言，男教師的MK明顯高于女教師，而CK、PK、TK均低于女教師，進(jìn)一步體現(xiàn)了男教師比女教師更系統(tǒng)地掌握了數(shù)學(xué)學(xué)科知識，可能是因為男性更擅長抽象的理性思維。

利用各維度下的所有選項題目深入探究性別差異，結(jié)果顯示，男女教師僅對MK1、MK2、MK3變量存在顯著的性別差異，其他所有選項均不存在性別差異。值得強(qiáng)調(diào)的是，男教師MK的6個平均分值都遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于女教師，在MK1-MK3上的優(yōu)勢更鮮明，但在CK、PK、TK總體分值男教師均低于女教師的情況下，三維度都出現(xiàn)了其相應(yīng)第一變量分值男教師大于女教師的現(xiàn)象?；厮菰碱}干的主要含義，可以總結(jié)得出，男教師對數(shù)學(xué)本質(zhì)、數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識以及對新課標(biāo)等改革理念的意識比女教師更深刻，更重視數(shù)學(xué)內(nèi)容自身的內(nèi)部邏輯和嚴(yán)密體系結(jié)構(gòu)，比較而言，女教師更強(qiáng)調(diào)語言表達(dá)、教學(xué)情境設(shè)置等，情感化更豐富，男女教師思維方式的顯著差異再次得到證實。

調(diào)研考查的終極目標(biāo)是豐富和完善教師的MPCK，為此進(jìn)一步剖析教師MPCK的來源差異，結(jié)果如表2。表中來源方式A-H的具體含義如下（下同）。

A：學(xué)生時代的學(xué)習(xí)經(jīng)歷;B：系統(tǒng)的專業(yè)教育;C：教研活動、教學(xué)技能競賽等專業(yè)活動;D：教師之間、師生之間的交流;E：閱讀專業(yè)書籍和自身的教學(xué)反思;F：學(xué)校教學(xué)工作的管理;G：教育教學(xué)課題研究;H：職后繼續(xù)教育。

由表2可知，男女教師對四個維度的主要認(rèn)知來源都是D、E、B，其次是C和A，最弱的是H、G、F。也就是說，交流、反思、師范職業(yè)教育仍然是教師專業(yè)成長的主要途徑，相比之下，教育行政部門和中小學(xué)校都高度重視的各級各類教學(xué)競賽，以及幾乎所有學(xué)校都精心組織的每周一次的集體教研，對教師MPCK的影響程度卻普遍低于教師們的非正式交流和自我教學(xué)反思，課題研究和學(xué)校教學(xué)管理的影響效應(yīng)更弱，尤其需要注意的是，繼續(xù)教育在各維度中都是分值最小的一項。那么，上述教研、教學(xué)比賽、教改研究、職后培訓(xùn)等專業(yè)活動是否真正適合中學(xué)教師的需求？如何增強(qiáng)活動的實效性和針對性而非流于形式、淪為評優(yōu)晉級的工具，是教育學(xué)界值得深入思考的問題[9]。同時，基于性別層面分析教師MPCK的來源，女教師在F（學(xué)校管理）項的分值明顯高于男教師，在E（自我反思）、G（課題研究）上普遍低于男教師，這與女教師日常工作相對細(xì)致認(rèn)真的特點較為吻合一致。

（二）教齡差異比較

把教師教齡分為10年以內(nèi)和10年以上，對兩組教師MPCK分值進(jìn)行單因素方差分析，結(jié)果顯示，MPCK各維度方差齊性檢驗Levene 統(tǒng)計量的概率P值均大于顯著性水平0.05，說明方差是齊性的，滿足方差分析的前提條件。同時，兩個教齡組別僅在TK維度存在顯著差異，從均值來看，年輕教師組的TK分值遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于教齡較長的組2，在MK維度也是年輕教師略勝一籌。究其原因，組1教師學(xué)歷整體較高，新入職教師大部分是碩士研究生，不僅學(xué)科基礎(chǔ)扎實，對前沿知識涉獵廣泛，而且具有較強(qiáng)的現(xiàn)代信息技術(shù)意識，能夠熟練駕馭數(shù)學(xué)教學(xué)軟件等教育工具。而隨著教齡的增加，教師教學(xué)技能日趨完善，教學(xué)經(jīng)驗更加豐富多彩，其CK、PK認(rèn)知明顯增長，但也可能會出現(xiàn)接受新技術(shù)慢、知識理解思維固化等現(xiàn)象，從而導(dǎo)致TK和MK的弱化。

為追溯不同教齡組別下教師MPCK來源方式的差異，對A-H8個來源選項分別計算2個組別四維度的算術(shù)平均值，結(jié)果如表3。設(shè)定教齡組別和來源方式為控制變量，MPCK來源方式均值為觀測變量，對表3的數(shù)據(jù)進(jìn)行無重復(fù)雙因素方差分析，結(jié)果如表4。

根據(jù)表4，調(diào)整可決系數(shù)R2接近0.9，模型擬合非常理想。同時，對于行差異和列差異，都有相伴概率P值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于0.05，說明2個教齡組別教師對各來源選項的認(rèn)識以及8種來源方式對MPCK的貢獻(xiàn)都存在顯著性差異。為直觀顯示其實際差異，表5對四個維度下2個組別中存在顯著差異的具體來源選項進(jìn)行了匯總整理，省略了不存在顯著差異的來源方式。由表5可知，不同教齡組別對來源認(rèn)知的差異主要集中在D（交流）、F（教學(xué)管理）和H（繼續(xù)教育），其次是A（學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)歷），而且全部選項都是組1的均值高于組2，說明年輕教師具備主動自覺的交流分享愿望、極高的工作熱情和強(qiáng)烈的繼續(xù)教育專業(yè)成長意識，相比之下，老教師們?nèi)菀滓驗楣ぷ鞯娜找鎲握{(diào)重復(fù)、煩瑣枯燥等失去積極性和新鮮感，隨著教齡的延伸而陷入輕車熟路不再自我挑戰(zhàn)的職業(yè)倦怠期。

（三）任教學(xué)校差異比較

調(diào)查問卷設(shè)定的教師任教學(xué)校分為四類：省級學(xué)校、市區(qū)學(xué)校、縣級學(xué)校和農(nóng)村學(xué)校，以此為控制因子對MPCK四個維度分值進(jìn)行單因素方差分析，結(jié)果顯示，CK、PK和TK維度Levene 統(tǒng)計量的P值均大于0.05，滿足方差齊性的分析條件，且不同任教學(xué)校的教師組別在CK、PK維度存在顯著差異，TK維度不存在統(tǒng)計意義上的顯著差異。由于MK的方差非齊性，不適宜采取方差分析方法，故對其進(jìn)一步進(jìn)行非參數(shù)檢驗，結(jié)果均顯示MK維度不存在顯著差異。

從均值上來看，省級學(xué)校數(shù)學(xué)教師的MK、CK、PK、TK四個變量值（3.13、3.19、3.28、3.09）和市區(qū)學(xué)校的對應(yīng)值（3.14、3.26、3.21、3.04）略有區(qū)別、相差不大，從市區(qū)學(xué)校到縣級學(xué)校（3.08、3.13、3.15、3.02）和農(nóng)村學(xué)校（2.98、2.76、2.84、2.92）整體明顯呈下降趨勢，并且CK和PK的波動幅度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于MK和TK的波動幅度，其顯著性差異由此可見一斑。究其原因，無論是哪類學(xué)校的教師，都非常注重準(zhǔn)確理解和掌握數(shù)學(xué)基本知識，這是課堂教學(xué)的首要前提，同時，縣級和農(nóng)村學(xué)校的數(shù)學(xué)教師目前也基本上都是本科畢業(yè)，教師的專業(yè)理論素養(yǎng)不容置疑，故MK變量的差異不明顯。相比之下，從對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的預(yù)設(shè)和教學(xué)教法的視角來看，各類學(xué)校的要求和重視程度不一，學(xué)校的級別越高，越注重數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與具體教學(xué)內(nèi)容的關(guān)聯(lián)度，教師的授課形式越靈活。對于縣級和農(nóng)村學(xué)校，尤其是農(nóng)村學(xué)校，傳統(tǒng)教學(xué)的影響根深蒂固，教學(xué)的主要任務(wù)是“育知”，尚未達(dá)到“育人”層面，故CK和PK維度差異顯著。

對不同學(xué)校教師MPCK的A-H8個來源進(jìn)行單因素方差分析，結(jié)果顯示具有顯著差異的是C（專業(yè)活動）、G（課題研究）和H（繼續(xù)教育）三個因素。與各級學(xué)校教師對MPCK的認(rèn)知相呼應(yīng)，從市區(qū)學(xué)校到縣級和農(nóng)村學(xué)校，對三個來源因素的評價也是整體下降的。事實上，根據(jù)當(dāng)前的教育管理制度，學(xué)校的層次越低，教師參加各級教學(xué)技能競賽和申報課題研究的機(jī)會越少，特別是農(nóng)村學(xué)校，要經(jīng)過校級、縣級，再到市級的層層選拔，參與一些專業(yè)研討活動的概率相對較低。但值得注意的是，農(nóng)村學(xué)校教師在H（繼續(xù)教育）選項的分值高于縣級學(xué)校教師，這要得益于教育部組織的國培、省培等培訓(xùn)項目，對農(nóng)村學(xué)校給予了政策傾斜和特別支持[10]，使相關(guān)教師受益匪淺。

（四）基于不同背景信息的差異比較

當(dāng)基于教師的年齡、職稱、學(xué)歷、畢業(yè)院校和任教級段等因素研究其MPCK差異時，統(tǒng)計分析表明，四個維度總體上均不存在顯著差異，但某些具體選項卻存在顯著性差異，而且差異的實際意義鮮明。如高中教師的MK2分值顯著高于初中教師，即高中教師更注重挖掘數(shù)學(xué)知識和思想方法的本質(zhì)特征;不同年齡的教師在TK3、TK4選項上存在顯著差異，年齡越大，對數(shù)學(xué)教學(xué)軟件和現(xiàn)代信息技術(shù)的操作能力越弱，此處與教齡、學(xué)歷等因素體現(xiàn)的TK差異相吻合;不同學(xué)歷教師的MK4變量存在顯著差異，學(xué)歷越高，對數(shù)學(xué)相關(guān)知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系把握越深刻;師范院校和非師范院校畢業(yè)的教師在CK3、PK2和PK4方向都存在顯著差異。綜合上述三個選項的含義，無論是對學(xué)生可能會出現(xiàn)的思維障礙進(jìn)行預(yù)判，還是基于學(xué)生的課堂表現(xiàn)，適時調(diào)整教學(xué)方法，以及科學(xué)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計和評價反思的能力方面，師范院校畢業(yè)的教師都勝出一籌。

對于四個維度整體而言，教師MK維度存在顯著差異時的對應(yīng)控制因子是性別變量，男教師在MK1-MK6各個層面對數(shù)學(xué)知識的理解和掌握都優(yōu)于女教師。教師CK和PK維度存在顯著差異時的對應(yīng)控制因子是任教學(xué)校類型，從省市級學(xué)校到縣級學(xué)校，再到農(nóng)村學(xué)校，教師的CK和PK整體下降，而且下降幅度越來越大。教師TK維度存在顯著差異時的對應(yīng)控制因子是教齡長短，10年以內(nèi)教齡的教師相比10年以上教齡的教師，其TK變量平均高出0.22分，該差異是同等情況下其余三個變量差異的3倍-5倍。性別、任教學(xué)校和教齡三個因子變量恰好對應(yīng)了MK、CK、PK、TK四個維度，彰顯了教師MPCK的差異本質(zhì)上與教師自身不同背景信息的高度相關(guān)性。

同時，當(dāng)考查教師MPCK各種來源方式的影響程度時，不同教師的認(rèn)知來源也各有側(cè)重，如本科以下學(xué)歷的教師對B（大學(xué)專業(yè)教育）和E（專業(yè)閱讀和教學(xué)反思）方式的依賴程度要遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于本科和研究生學(xué)歷的教師;越年輕的教師，在專業(yè)成長中越更重視A（學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)歷）和D（交流）;省市級學(xué)校教師在C（專業(yè)活動）和G（課題研究）選項的分值平均比農(nóng)村教師高出0.3-0.5分等。

三、結(jié)語

數(shù)學(xué)教師MPCK普遍存在來源方式單一、固化的現(xiàn)象，這是制約專業(yè)成長的主要障礙，教師們要結(jié)合自身的實際情況，突破固化的來源方式，積極主動地探求發(fā)展MPCK的空間和機(jī)會。

首先，尊重并充分利用不同性別的思維特點和心理規(guī)律，女教師通過教學(xué)技能競賽、閱讀專業(yè)書籍和理論思考強(qiáng)化自身對數(shù)學(xué)知識本質(zhì)和縱橫聯(lián)系的理解，男教師通過規(guī)范認(rèn)真的常規(guī)教學(xué)工作提升CK和PK。其次，對年輕教師和非師范院校畢業(yè)的教師組織嚴(yán)格的入職培訓(xùn)，多創(chuàng)造機(jī)會使其積極參與教育教學(xué)改革課題研究、教研活動、教學(xué)技能比賽和學(xué)術(shù)講座等，引導(dǎo)他們注重凝練數(shù)學(xué)教育思想和豐富教學(xué)方法;老教師應(yīng)努力摒棄一成不變的教學(xué)模式，保持和同事交流分享、繼續(xù)教育和終身學(xué)習(xí)的熱情，大膽接受和啟用現(xiàn)代信息技術(shù)工具，盡可能減小與年輕教師的TK差距。第三，所有教師都應(yīng)該解放思想、認(rèn)真思考，積極采取靈活多樣的有效措施，克服固化的MPCK來源方式，切實增強(qiáng)MPCK專業(yè)發(fā)展的針對性和有效性。如結(jié)合課堂教學(xué)中的問題情境與實際困惑提煉課題方向，可大大提高教改研究的實效性和有用性;在日常教學(xué)工作和繼續(xù)教育學(xué)習(xí)中認(rèn)真把握個人研究的興趣點和關(guān)注點，力爭有效縮減各類型各層面教育實踐活動與現(xiàn)實數(shù)學(xué)教學(xué)的對接距離。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] Shulman L S. Knowledge and teaching：Found-actions of the new reform[J]. Harvard Educational Review，1987，57（1）：1-22.

[2] Ball，D. L.，Thames，M. H.，Phelps G.. Content Knowledge for Teaching：What Makes It Special[J]. Journal of Teacher Education，2008，59（5）：389-407.

[3]鄭晨，李淑文.中國數(shù)學(xué)教師學(xué)科知識研究的現(xiàn)狀與展望[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2018，27（4）：62-67.

[4]程德勝，武晨，莊國華，等.數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容知識（MPCK）實證研究綜述與啟示[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2017，26（4）：65-71.

[5]劉俊華，胡典順，紀(jì)靜萍，等.高中數(shù)學(xué)教師MPCK發(fā)展的調(diào)查研究[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2015，24（1）：45-50.

[6]鮑銀霞.小學(xué)數(shù)學(xué)教師MPCK的調(diào)查與分析[J].全球教育展望，2017（6）：116-128.

[7]董濤. 基于PCK框架的數(shù)學(xué)課例研究教學(xué)途徑與策略[J]. 課程·教材·教法，2017，37（8）：52-56.

[8]楊俊林. 中學(xué)數(shù)學(xué)教師MPCA及其對數(shù)學(xué)教學(xué)的影響[J]. 教育導(dǎo)刊，2019（1）：84-89.

[9]王偉，王后雄，孫妍.國外近三十年科學(xué)教師學(xué)科知識（SMK）的研究進(jìn)展及啟示[J].教師教育研究，2019，31（6）：114-122.

[10] 邵光華，張妍.青年教師惰性現(xiàn)狀與啟示：基于東部地區(qū)中小學(xué)幼兒園的調(diào)查研究[J].教師教育研究，2019，31（2）：42-47.

[責(zé)任編輯：林志恒]