楊氏雙縫干涉光程差近似計算問題在教學(xué)中的探討*

劉婷婷，張 勇，閆文宇，蘇新皓

(晉中信息學(xué)院，山西 晉中 030800)

1 引言

1801年最早由托馬斯·楊提出并成功利用實驗的方式利用單一光源獲得相干光證明光的波動性質(zhì)。楊氏雙縫干涉實驗對波動光學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生了重要的意義，同時也是大學(xué)物理課程中波動光學(xué)部分的重點內(nèi)容。在理論分析光的干涉現(xiàn)象時，光程差的處理成為了研究干涉現(xiàn)象的主要問題。大部分的光學(xué)教材中，對雙光束干涉中光程差的近似計算問題只進(jìn)行了簡單說明，本文就楊氏雙縫干涉實驗中在處理光程差近似計算中存在的問題進(jìn)行分析并給出較為合理的光程差近似計算方法。

2 經(jīng)典教材中光程差近似計算處理方法

本文重點參考三本經(jīng)典教材進(jìn)行分析說明。光源發(fā)出的光照射單縫S，S1和S2是兩個相距為d的狹縫，O1為兩狹縫的中心，根據(jù)惠更斯原理，從狹縫S1、S2發(fā)出的光可以作為新的子波源向外輻射球面波。距離雙縫D處有一接收屏，O為接收屏的中心，在屏幕上任取一點P，x為P到O點的距離。設(shè)P到S1的幾何距離為r1，P到S2的幾何距離為r2。

綜合文獻(xiàn)1-3 對光程差的處理采用如下三個近似條件：

傍軸條件：D﹥﹥d，D﹥﹥x，；

θ角很小，sinθ≈tanθ；

圖1 楊氏雙縫干涉實驗原理圖

圖2 楊氏雙縫干涉實驗光程差近似計分析圖

3 楊氏雙縫干涉實驗光程差的誤差分析

代入上式可得誤差約為10-7m，仍然不滿足小于/2λ。

下面分析上述近似中的(1)和(2)產(chǎn)生的誤差。例如取D≈1m，d≈10-3m，x=5cm，λ=500nm，則

從計算結(jié)果可以看出dsinφ≈dtanθ是不合理的，它帶來的誤差與可見光的波長量級相同。

這一不妥當(dāng)?shù)慕品椒ㄊ怯捎谠摋l件的滿足不僅應(yīng)該滿足傍軸條件（b2﹤﹤D2，x2﹤﹤D2），還應(yīng)同時滿足遠(yuǎn)場條件才能成立，該條件在文獻(xiàn)1 中進(jìn)行了說明。

4 楊氏雙縫干涉實驗精確計算與近似計算

楊氏雙縫干涉光程差的精確計算公式為：

用r2+r1=2D代入光程差公式，可得

該種近似方法不涉及復(fù)雜的數(shù)學(xué)公式，且近似條件符合實驗基本條件。

5 小結(jié)

上述對楊氏雙縫干涉實驗光程差的處理進(jìn)行了反思，對教材中沒有進(jìn)行詳細(xì)說明的近似處理問題進(jìn)行了詳細(xì)的數(shù)學(xué)計算。利用合理的近似，對實驗中光程差的處理提出了新路徑，摒棄復(fù)雜的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，方便學(xué)生理解。