基于分段特征及自適應加權的DTW 相似性度量

劉苗苗，周從華，張 婷

（1.江蘇大學 計算機科學與通信工程學院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013；2.無錫市婦幼保健院，江蘇 無錫 214002）

0 概述

時間序列是當前非常普遍且與時間相關的高維數(shù)據(jù)，是目前生活中比較常見的一種數(shù)據(jù)類型［1］，同時也是數(shù)據(jù)挖掘領域中主要的研究對象，它廣泛存在于金融股票、航天氣象、醫(yī)療診斷分析等領域中［2］。時間序列的相似性度量用來衡量不同時間序列之間的相互關系，從中挖掘有用信息并將其結(jié)果用于分類、聚類、模式發(fā)現(xiàn)等方面，使其更好地應用于社會生產(chǎn)實踐。例如在醫(yī)療服務行業(yè)中，通過對醫(yī)療檢測數(shù)據(jù)所形成的時間序列（如心電圖數(shù)據(jù)）進行分類研究，可以發(fā)現(xiàn)具有相同或相似的患者在身體機能方面的“共性”變化趨勢，在此基礎上研究并制定更加合理的治療方案，實現(xiàn)智慧醫(yī)療。相似性度量是數(shù)據(jù)挖掘相關領域研究的基礎和前提，其度量效果將直接影響后續(xù)時間序列聚類、分類等相關研究的精度。因此，針對時間序列數(shù)據(jù)的相似性度量已經(jīng)成為時間序列數(shù)據(jù)挖掘領域相關研究的熱點之一［3］。

時間序列是在一定的時間內(nèi)記錄一個或多個屬性伴隨時間變化的數(shù)據(jù)，對具有單個屬性采樣得到的序列稱為一元時間序列（UTS），對具有多個屬性采樣得到的序列稱為多元時間序列（MTS）［4］。目前對一元時間序列的研究相對較多，已逐漸形成了較為成熟的理論和方法，而多元時間序列的理論和方法尚不完善［5］。多元時間序列由多個不同的變量維度組成，其結(jié)構比單一變量復雜得多，如果只是看成多個變量維度的簡單疊加，則容易忽略變量的內(nèi)在相關性及變量序列的形態(tài)特性，導致相似性度量不準確，尤其是對具有強內(nèi)在相關性的多元時間序列數(shù)據(jù)。而在現(xiàn)實生活中，多元時間序列更為常見，例如：股票的漲跌變化趨勢受多種因素的影響［6］；醫(yī)學中患者某個疾病的確診一般也是通過多個生理指標共同體現(xiàn)出來；某地的天氣狀況一般要考慮溫度、濕度、氣壓等因素。因此，對多元時間序列的研究更具有重要的理論和現(xiàn)實意義。多元時間序列具有的高維、復雜、動態(tài)、高噪聲等特性，如果直接對原始數(shù)據(jù)進行相關研究，將產(chǎn)生挖掘結(jié)果不準確、時間效率低下以及研究結(jié)論可信度較低等問題［7］。因此，在進行相似性度量之前，需要對多元時間序列進行特征表示，提取多元時間序列的主要特征，利用轉(zhuǎn)換后的特征代替原始數(shù)據(jù)進行數(shù)據(jù)挖掘任務。

相似性度量是時間序列聚類和分類研究中必不可少的關鍵步驟，其作用是對時間序列的變化、形狀和距離進行相似性度量，針對不同領域數(shù)據(jù)的序列特征將有其相適應的相似性度量函數(shù)［8］。目前針對MTS 常見的的相似性度量方法主要有歐式距離（Euclidean Distance，ED）［9］和動態(tài)時間彎曲距離（Dynamic Time Warping，DTW）［10］距離。歐式距離具有計算簡單、時間復雜度低的優(yōu)點，但只能度量長度相同的時間序列，而且對時間序列形態(tài)變化很敏感，不能辨別序列之間的形狀相似性，無法反映趨勢動態(tài)變化幅度的相似性。動態(tài)時間彎曲距離是基于動態(tài)規(guī)劃的思想，避免了歐氏距離存在的不足，不僅能夠避免歐氏距離一對一匹配的問題，而且通過扭曲序列實現(xiàn)了時間序列之間“一對多”的映射，因此，可以對任意等長或不等長時間序列進行相似性度量，并且DTW 對時間序列偏移、幅度變化等情況也有很強的魯棒性。然而，DTW 不僅時間復雜度高，在相似性匹配過程中也容易出現(xiàn)因一味地追求最小距離而對時間序列過渡的拉伸或壓縮的現(xiàn)象，從而影響度量精度。

目前關于相似性度量方法的改進大多是基于動態(tài)時間彎曲展開的，一般包括對計算效率的改進、算法度量精度的提升以及與其他方法融合的改進等。文獻［11］提出趨勢距離（TD）方法，首先通過對全部變量進行提取特征，然后進行分段和特征擬合，提取分段區(qū)間的斜率、長度作為特征，最后使用DTW 距離度量特征矩陣之間的距離，在多個數(shù)據(jù)集上都取得了較好的度量結(jié)果，但當數(shù)據(jù)規(guī)模較小、序列趨勢變化不明顯時，效果不佳。之后，文獻［12］又提出分段線性擬合的動態(tài)時間彎曲相似性度量（PLRDTW），使用DTW 對多維分段擬合后的時間序列進行度量，在數(shù)據(jù)規(guī)模大、連續(xù)性變量的序列上具有較好的效果，但實驗結(jié)果受參數(shù)的選擇影響較大。此外，由于只選取了分段的均值作為原始序列的特征表示，并不能體現(xiàn)出序列的趨勢特征，因此應用范圍有限。DTW 在計算多元時間序列最佳彎曲路徑時，雖能較好地反映時間序列形態(tài)變化問題，但在尋求最小彎曲路徑的過程中容易出現(xiàn)不合理的匹配使得序列過渡壓縮和拉伸，從而影響度量精度。

針對DTW 計算復雜度高及在匹配的過程中出現(xiàn)過度拉伸和壓縮的問題，本文提出一種基于分段特征及自適應加權的DTW 相似性度量方法。首先對原始時間序列在各個變量維度上進行整體分段，選取分段區(qū)間的斜率、最大值、最小值以及時間跨度作為每一段的特征表示，分段特征表示不僅可以實現(xiàn)對原時間序列的大幅降維，還可以較為準確地體現(xiàn)序列的值域和形態(tài)特征。然后使用分段后的時間序列特征矩陣進行相似性度量，以大幅降低計算復雜度，提高計算效率。在DTW 計算最佳彎曲路徑的過程中為每個點設置代價權重來限制序列中點列的重復使用次數(shù)，改善序列一對多的情形。

1 多元時間序列分段和特征表示

一種高效的時間序列特征表示方法能大幅提高時間序列數(shù)據(jù)挖掘的效率［13］。由于時間序列一般具有時序變化、數(shù)值差異及形態(tài)多樣性的特性，因此可以用X={xi(t)}，i=1，2，…，m，t=1，2，…，n表示。當m=1 時表示UTS，當m≥2 時表示MTS。由于一般原始時間序列數(shù)據(jù)具有海量性和復雜性［14］，因此需要對多元時間序列進行分段特征表示，提取序列的特征信息，對數(shù)據(jù)進行降維以降低存儲成本和計算成本。一個簡單的做法是：將1 個MTS 分解成多個UTS，再對每個一元時間序列進行分段特征表示。但這種方法忽略了MTS 中各變量之間的相關性，因為事物狀態(tài)的刻畫往往需要多個變量共同確定，并且變量之間通常存在一定的相關性，多元時間序列不能看作是多個單變量時間序列的簡單疊加［15］。因此，在對多元時間序列分段時，需要同時在所有變量維度上進行分段操作，這樣可以避免將各個變量割裂開來，保持了分段后變量之間的相關性。本文將采用基于誤差的自底向上分段方法［16］對多元時間序列進行多維分段擬合，首先將長度為n的序列分成n/2 段，接著遞歸地計算2 個相鄰分段合并后的擬合誤差，然后繼續(xù)合并擬合誤差最小的相鄰分段，當全部的擬合誤差都大于給定的閾值時停止合并。

設多元時間序列有M個變量維度，Pm表示第m維變量在包含I個數(shù)據(jù)點分段上的擬合線段，則第m維變量在當前分段的擬合標準差定義為：

評估M維的擬合誤差，對所有變量的擬合標準誤差進行加權求和，即可得到當前分段的擬合標準誤差：

由于不同變量的量綱和特征存在差異，在模式匹配中的重要性也不完全相同，因此式（2）在計算擬合段的總誤差時，加入了變量維度的權重系數(shù)。ωm表示第m個變量的誤差權重值，且滿足這里計算的分段擬合標準誤差是在全部變量上的總誤差，以達到多維分段的目的。

在對多元時間序列進行多維分段線性擬合后，擬合線段的斜率和時間跨度反映了原始序列的形態(tài)特征，分段上所有數(shù)據(jù)點的最大值最小值反映了原始序列的值域特征，因此，選擇擬合線段的斜率k、分段區(qū)間內(nèi)的最大值E、最小值e以及分段時間跨度d作為某一變量維度上一個分段的特征。當一個含有M個變量的序列被分成N段時，該序列可用如下特征矩陣表示：

在度量2 條多元時間序列相似性時，為了消除不同特征之間的量綱差異對度量結(jié)果帶來的影響，需要對特征矩陣進行標準化處理，對斜率k、最大值E、最小值e和時間跨度d的標準化方法分別如式（4）～式（7）所示：

其中：式（4）將斜率轉(zhuǎn)化為角度；式（5）和式（6）將值域特征歸一化；式（7）將時間跨度轉(zhuǎn)化為時間跨度與時間長度的比值。在標準化處理后，得到轉(zhuǎn)換后的特征矩陣如式（8）所示：

多維分段特征表示不僅保留了特征間的關聯(lián)性，而且達到了降維的目的。

2 基于自適應的動態(tài)時間彎曲距離

在時間序列數(shù)據(jù)分段線性特征表示完成后，特征矩陣即可看作原始多元時間序列在多維分段之后的特征序列，將以前針對點和點的相似性度量方法用于子段和子段之間，該處理方法大幅降低了計算復雜度，減少了計算時間。經(jīng)過特征提取和轉(zhuǎn)換后，多元時間序列特征矩陣的行數(shù)是相同的，即它們的變量維度是一一對應的關系；由于分段數(shù)量可能不同，矩陣的列數(shù)不同即序列的長短不一。DTW 能通過對時間軸的彎曲解決2 個不等長序列之間相似性度量的問題，因此可以用于特征矩陣之間的比較。本文以每段的特征值作為輸入值，利用動態(tài)時間彎曲來度量2 條序列的相似度。

DTW 在計算多元時間序列最佳彎曲路徑時，雖能通過動態(tài)彎曲體現(xiàn)序列形態(tài)特征，但是為了獲得最小的累積距離，DTW 距離可能會將一個時間序列上的多個點映射到另一個時間序列上的一個點，出現(xiàn)不合理的匹配。這使得時間序列過度拉伸和壓縮，導致重要的特征信息丟失，因此為了追求最小距離使時間序列過渡扭曲，將無法精準得測量2 條時間序列的距離，從而影響度量的精度，如圖1 所示。

圖1 動態(tài)時間彎曲距離的過渡扭曲匹配Fig.1 Transition distortion matching of dynamic time warping distance

本文提出基于分段特征及自適應加權的多元時間序列相似性度量（ASW-DTW）方法。該方法為每個序列點賦予代價權值，并且該權值是在計算過程中自行確定的，無需增加額外的計算成本。在動態(tài)規(guī)劃求解最佳彎曲路徑的過程中，自適應地調(diào)整每個點的權值，使得特征點使用次數(shù)愈多，權重系數(shù)值愈大。在后文計算匹配路徑的過程中將有選擇地使用這些點，從而有效減少重復點的使用次數(shù)。

對于經(jīng)過特征提取和標準化處理之后的特征矩陣，可以使用X=[x1，x2，…，xN]來表示，其中，xi表示多維分段后第i個擬合段上M個變量的特征信息，其可以看作DTW 距離中的一個序列點。2 個多元時間序列特征矩陣X和Y中的2 個擬合段xi、yj第m維變量之間的距離為：

由于在度量2 個擬合段之間的距離時，不同特征的權重不同，因此要為每個特征賦予權重以突出不同特征的重要性，且權重參數(shù)滿足：

則2 個擬合段上DTW 中的基礎距離定義為：

多元時間序列不同變量維度代表的意義不同，重要性也有所差異，因此在比較時對不同變量分配不同的權重。其中ωm表示第m個變量的權重值，且所有變量的權重和為1，即ωm的值滿足：

在ASW-DTW 距離中，第i個擬合段的自適應代價權重定義如下：

其中：k是一個正參數(shù)，用來調(diào)整代價函數(shù)ci(t)的效果，k值越大，ci(t)的效果越強，k值越小，ci(t)的效果越弱；t表示每個點在時間序列中使用的次數(shù)，因此代價函數(shù)與t成正比，即當t較大時，代價函數(shù)也較大。同時，考慮到當2 條序列長度不同，特別是長度差異明顯時，多對1 的情況將會更普遍，此時對畸形匹配的容忍度應該較大，因此引入序列的長度比值r，其定義如下：

其中：N和N′分別表示2 條序列的長度。當2 條序列的長度差異越大時，即r越小，代價權重ci(t)的衰減速率也就越小。

引入代價權值信息之后，采用動態(tài)規(guī)劃計算2 條多元時間序列之間的ASW-DTW 距離，計算公式如下：

ASW-DTW 算法是在原DTW 算法的基礎上增加了自適應的動態(tài)權值。該算法用于尋找2 條序列上每個點之間的最優(yōu)對齊匹配關系，對于長度分別為m、n的2 條時間序列X、Y之間的匹配關系可以用彎曲路徑S={s1，s2，…，sK}表示，一般情況下存在著多條彎曲路徑，有效的彎曲路徑必須滿足以下3 個條件：

1）邊界性：s1=(1，1)，sK=(m，n)。

2）單調(diào)性：給定sk=(i，j)和sk+1=(i′，j′)，有i′≥i，j′≥。

3）連續(xù)性：給定sk=(i，j)和sk+1=(i′，j′)，有i′≤i+1，j′≤j+1。

選取彎曲路徑中連續(xù)元素的基礎距離之和，可得到該路徑的累積距離。在式（15）中，ASW-DTW（i，j）表示第i個擬合段和第j個擬合段之間的ASW-DTW 累計距離，且ASW-DTW（1，1）=dbase（x1，y1）；ci（t）表示了第i個擬合段當前的權重，即當某點被重復使用時，賦給基礎距離一個與該點使用次數(shù)有關的權重。通過上式不斷迭代以判斷下一步的走向，使得累計距離最小，以便得到最優(yōu)彎曲路徑。

當ASW-DTW 取值為①時，表示引入代價權重的動態(tài)時間彎曲下的最優(yōu)路徑選擇經(jīng)過(xi，yj-1)→(xi，yj)，即點xi被重復使用，則對xi增加權重，增大該路徑的距離。

當ASW-DTW 取值為②時，表示引入代價權重的動態(tài)時間彎曲下的最優(yōu)路徑選擇經(jīng)過(xi-1，yj-1)→(xi，yj)，即沒有點被重復使用。

當ASW-DTW 取值為③時，引入代價權重的動態(tài)時間彎曲下的最優(yōu)路徑選擇經(jīng)過(xi-1，yj)→(xi，yj)，即yj被重復使用，則對yj增加權重，增大該路徑的距離。

綜上所述，采用ASW-DTW 算法計算2 條多元時間序列之間的最優(yōu)彎曲距離步驟如下：

1）對多元時間序列進行多維分段特征表示，標準化處理后，得到如式（8）的特征矩陣。

2）以特征矩陣作為ASW-DTW 算法的輸入，計算特征矩陣之間的動態(tài)彎曲距離。詳細算法如下：

3 實驗

3.1 實驗環(huán)境

編譯工具Python3.6.0，操作系統(tǒng)Windows8，CPU/Intel?CoreTMi5-3337U雙核處理器，主頻1.8 GHz，內(nèi)存8 GB，硬盤容量1T。

3.2 實驗數(shù)據(jù)與實驗方法

為了便于比較時間序列通過相似性度量的聚類性能，本文選取UCI 數(shù)據(jù)集中已知分類結(jié)果的多元時間序列作為研究對象，采用k-近鄰的方法進行聚類實驗。選用Australian Sign Language（ASL）［17］、EEG［18］、Robot Execution Failure（REF）［19］和Japanese Vowels（JV）［20］4組數(shù)據(jù)集進行實驗，其中：ASL 是包含22 個特征的手語信號數(shù)據(jù)集，選擇前8 種語意對應的216 個序列作為實驗數(shù)據(jù)集；EEG 是采集了2 類人群（alcoholic 和control）的腦電圖數(shù)據(jù)，選取前2 位測試者的前11 次測試作為實驗數(shù)據(jù)；REF 是對機器進行故障采集的數(shù)據(jù)集，采樣周期為21 ms，包含6 個離散型變量，該數(shù)據(jù)集包含5 個子數(shù)據(jù)集，實驗選取第1 個子數(shù)據(jù)集LP1 進行實驗，已知LP1 數(shù)據(jù)集分為4 類，共有88 個樣本，樣本屬于6×15 的矩陣，屬于時間跨度較小、體現(xiàn)某些狀態(tài)點的多元時間序列；JV用12個變量刻畫了日文元音的發(fā)音過程，包含9 個測試者的發(fā)音數(shù)據(jù)，每個測試者發(fā)音30 次，共270 個樣本。序列長度范圍為7～29，屬于小規(guī)模的多元時間序列。數(shù)據(jù)集基本信息如表1 所示。

表1 數(shù)據(jù)集信息Table 1 Datasets information

實驗采用留一交叉驗證結(jié)合k-近鄰法。首先對具有n個序列的數(shù)據(jù)集進行特征提取，從中選取1 個序列x作為輸入序列。然后采用某種相似性度量方法找出與x最相似的k個序列（k分別取1、5 和10）。在找出的k個序列中，計算與x同類的序列個數(shù)n0，計算分類準確率為：

對于數(shù)據(jù)集中其他多元時間序列，依次作為輸入序列，可以得到n個相似性度量的準確率。計算平均準確率為：

并將其作為度量有效性的比較依據(jù)。

在ASW-DTW 距離度量中，度量結(jié)果是由數(shù)據(jù)點之間的基礎距離累計的結(jié)果，并且由式（9）可知，參數(shù)β、λ、γ的選擇也將直接影響到多元時間序列基礎距離的度量。因此，為了確定最佳參數(shù)組合，本文以ASL數(shù)據(jù)集為例，選擇不同的β、λ、γ，使用KNN 分類討論不同的參數(shù)選擇對算法準確度的影響，最終找到最佳參數(shù)組合，提高度量精度。這里，k取值為5，即使用基于ASW-DTW 距離度量的KNN 方法從測試集中找出5 個與輸入序列距離最近的序列，計算評均準確率。為了不失一般性，先假設各個變量的重要性相同，即各個變量維度上的權重ωm相等，在變量維度上不存在差異。在分段擬合標準誤差cost取0.03 時，權重衰減速率k取值0.05。分別在分段特征參數(shù)β、λ、γ取不同值的情況下，計算平均查準率。由于在2個參數(shù)確定的情況下滿足式（10）的條件，第3 個參數(shù)將是確定的，因此γ值并未直接給出，例如當β=0.0、λ=0.0 時，則有γ=1.0。不同參數(shù)下的平均查準率如圖2 所示。

圖2 ASL 數(shù)據(jù)集不同β、λ、γ 選擇下的平均查準率Fig.2 Average precision rate under different β，λ，γ choices in ASL dataset

從圖2 可知，當β=0.6、λ=0.3、γ=0.1 時，平均查準率最高，達到0.94。可以看出，在β取值較低時，查準率隨著λ 的增大而增大，說明在不注重序列趨勢差異時，序列的值域差異對距離度量的影響占主導地位，同時，圖2 中最前側(cè)一列（λ=0）的查準率均比其他列低，也說明了序列之間值域差異在度量序列距離時的重要性。實驗結(jié)果表明，將值域特征加入到多元時間序列特征的必要性。

為了驗證ASW-DTW 算法在多元時間序列相似性度量時的準確性，本文分別在4 個數(shù)據(jù)集上進行實驗對比，分別基于ASW-DTW、DTW、PD、TD 和SVD 的KNN 算法在進行相似性查找時的平均準確率。針對每個數(shù)據(jù)集，均選擇最優(yōu)的參數(shù)組合，參數(shù)確定方法同實驗1，參數(shù)選擇結(jié)果如表2 所示。

表2 不同數(shù)據(jù)集下β、λ、γ 選擇情況Table 2 Selection of β，λ，γ under different dataset

每種方法分別取k=1，5，10，將數(shù)據(jù)集中每個數(shù)據(jù)依次作為測試數(shù)據(jù)輸入，并計算平均準確率，實驗結(jié)果如表3～表6 所示（粗體表示最優(yōu)值）。

表3 ASL 數(shù)據(jù)集實驗結(jié)果Table 3 Experimental results of ASL dataset

表4 EEG 數(shù)據(jù)集實驗結(jié)果Table 4 Experimental results of EEG dataset

表5 REF-LP1 數(shù)據(jù)集實驗結(jié)果Table 5 Experimental results of REF-LP1 dataset

表6 JV 數(shù)據(jù)集實驗結(jié)果Table 6 Experimental results of JV dataset

3.3 實驗結(jié)果分析

由表3～表6 在4 種數(shù)據(jù)集上分別用5 種度量方法的平均準確率可以看出，不同k值下的ASW-DTW 方法在4 個數(shù)據(jù)集上均能取得不錯的平均準確率，特別是在ASL 和EEG 數(shù)據(jù)集上明顯優(yōu)于PD 方法和SVD 方法。并且可以看出ASW-DTW 相比于DTW，平均準確率有一定幅度的提升，說明在這2 個數(shù)據(jù)集上，DTW 的畸形匹配問題影響了距離度量結(jié)果，而自適應代價權重DTW 有效地避免了該問題。在REF-LP1 和JV 這樣的小規(guī)模數(shù)據(jù)集上，ASW-DTW 依然能取得不錯的結(jié)果。在這2 個數(shù)據(jù)集上，ASW-DTW 算法相對于DTW的結(jié)果提升不大，原因在于：ASW-DTW算法在改善2條時間序列多對一的過渡匹配時，與數(shù)據(jù)集本身的特點密切相關，說明在這2 個數(shù)據(jù)集上序列沒有出現(xiàn)過渡的拉伸或壓縮。同時注意到，由于JV 數(shù)據(jù)集序列長度較小，趨勢變化不明顯，TD 算法的度量結(jié)果較差，TD算法已經(jīng)喪失了其有效性，但通過表6可知，ASW-DTW仍能通過減小趨勢差異權重，增加值域特征差異權重的方式取得較好的度量結(jié)果。

3.4 計算復雜度比較

對于序列長度分別為m和n的2 條時間序列X和Y，由于DTW 距離需要在m×n的矩陣上尋找最優(yōu)彎曲路徑，因此計算復雜度為O（m×n）。假設對X、Y時間序列進行多維分段和特征表示后，長度分別為m′和n′，則分段后的時間序列進行相似性度量的計算復雜度為O（m′×n′）。由此可知，計算復雜度主要取決于時間序列特征的長度，可用式（18）比較算法的計算復雜度：

對于給定的數(shù)據(jù)集，本文使用特征序列的平均壓縮率（CR）的平方來近似表示式（18）中的η，近似比較DTW 與ASW-DTW 方法的計算復雜度，結(jié)果如表7 所示。

表7 不同數(shù)據(jù)集下ASW-DTW 與DTW 計算復雜度比較Table 7 Comparison of ASW-DTW and DTW computational complexity under different datasets

此外，為了更精準地比較計算復雜度，分別記錄ASW-DTW 和DTW 的計算時間，并利用它們的時間比來比較計算復雜度，如圖3 所示。

圖3 計算復雜度比較Fig.3 Comparison of computational complexity

實驗數(shù)據(jù)對比結(jié)果表明，特征序列壓縮率的平方CR2可近似比較算法的計算復雜度。由于時間序列在進行分段特征表示后，特征序列長度小于原時間序列，并且結(jié)合表7 和圖3 可以看出，基于分段特征的時間序列進行相似性度量能較大幅度地降低計算復雜度。

4 結(jié)束語

針對DTW 尋找路徑過程中時間復雜度高且容易出現(xiàn)一對多情形，本文提出一種基于分段加權特征的多元時間序列相似性度量方法。對原始時間序列在各個變量維度上統(tǒng)一進行分段，選取分段后擬合線段的斜率、分段區(qū)間的最大值和最小值以及時間跨度作為多元時間在序列的特征表示，比較準確地刻畫出多元時間序列不同時刻的趨勢和值域信息，實現(xiàn)對原時間序列的大幅降維。針對DTW 算法在相似性度量過程中追求最小距離容易出現(xiàn)一對多的情形，本文對每個點賦予代價權重，在匹配過程中通過賦給基礎距離自適應代價權重來限制序列中點列的使用來減少不合理匹配情況，以此改善DTW 中時間點過度拉伸或壓縮以達到較好的匹配效果。實驗結(jié)果表明，預處理后的時間序列明顯減小了算法的計算復雜度，提高了計算效率。因此，基于分段特征的ASW-DTW 不僅降低了計算復雜度，而且在多個數(shù)據(jù)集上能取得較高的查準率，并且該方法可以通過調(diào)整擬合特征值的權重來適應不同的數(shù)據(jù)集。下一步將研究根據(jù)變量的重要性對變量的權重進行選擇，通過優(yōu)化模型參數(shù)選擇方法，將ASW-DTW 方法以最優(yōu)的參數(shù)組合應用在各個領域的多元時間序列數(shù)據(jù)挖掘任務中。