證據(jù)推理模型認(rèn)知 知識(shí)能力全面考察Ka計(jì)算
——“直線方程法”巧解全國(guó)乙卷第13題

劉春凱

(天津市新華中學(xué) 300204)

【2021全國(guó)乙卷第13題】 HA是一元弱酸，難溶鹽MA的飽和溶液中c(M+)隨c(H+)而變化，M+不發(fā)生水解.實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，298K時(shí)c2(M+)-c(H+)為線性關(guān)系，如圖1中實(shí)線所示:

圖1

下列敘述錯(cuò)誤的是( ).

A.溶液pH=4時(shí)，c(M+)<3.0×10-4mol·L-1

B.MA的溶度積Ksp(MA)=5.0×10-8

C.溶液pH=7時(shí)，c(M+)+c(H+)=c(A-)+c(OH-)

D.HA的電離常數(shù)Ka(HA)≈2.0×10-4

首先要觀察這個(gè)題的題干，橫縱坐標(biāo)含義(注意橫坐標(biāo)數(shù)量級(jí)是10-5，縱坐標(biāo)數(shù)量級(jí)是10-8)，曲線變化趨勢(shì)，曲線上的特殊點(diǎn).結(jié)合溶度積常數(shù)，弱電解質(zhì)電離常數(shù)，鹽類的水解等知識(shí)儲(chǔ)備，考察了理解與辨析，分析與推測(cè)，歸納與論證的關(guān)鍵能力，考察非常全面，立意鮮明，素養(yǎng)為本，滲透科學(xué)方法，突出能力全面考察.

通過(guò)分析，可以培養(yǎng)學(xué)生構(gòu)建圖2所示的思維方式，突出學(xué)科的核心素養(yǎng)3證據(jù)推理與模型認(rèn)知：

圖2

解題技巧對(duì)于本題難溶物MA溶度積Ksp的求法，可以用特殊點(diǎn)橫坐標(biāo)為0點(diǎn)，可溶液中c(H+)怎么可能為0呢? 這只是曲線外推的一種極限結(jié)果，所以在直線接近縱坐標(biāo)截距部分畫成了虛線，體現(xiàn)了非常好的科學(xué)性，也是本題的亮點(diǎn)，此時(shí)c(M+)=c(A-),截距c2(M+)正好對(duì)應(yīng)MA的溶度積常數(shù)，故Ksp(MA)=5.0×10-8，B項(xiàng)正確；

當(dāng)橫坐標(biāo)為10，表示c(H+)=10×10-5，即pH=4時(shí)，縱坐標(biāo)c2(M+)=7.5×10-8，c(M+)<3.0×10-4mol·L-1，A項(xiàng)正確；

對(duì)于C選項(xiàng)，MA飽和溶液，電荷守恒c(M+)+c(H+)=c(A-)+c(OH-)必然成立，此時(shí)A-會(huì)水解，溶液成堿性pH>7, 要變成C選項(xiàng)pH=7，c(OH-)減小，c(H+)就要增大，根據(jù)圖像c2(M+)也隨之線性增大，根據(jù)溶度積常數(shù)c(M+)增大，則c(A-)就會(huì)減小，則電荷守恒等式兩邊離子濃度變化趨勢(shì)如下：

c(M+)↑+c(H+) ↑=c(A-)↓+c(OH-)↓

為了維持電荷守恒，等式右側(cè)必須存在其他陰離子，所以加入的酸可能是鹽酸等其他酸而不是HA，這樣符合新的電荷守恒c(M+)+c(H+)=c(A-)+c(OH-)+c(Cl-)，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤.這就是信息獲取，證據(jù)推理，分析推測(cè)等一系列思維，這也是新課程改革特別需要培養(yǎng)的學(xué)生能力.

對(duì)于D選項(xiàng)Ka的計(jì)算也是本題的亮點(diǎn)，提供兩種解法以供參考：

解法一平衡計(jì)算

c(HA) =2.74×10-4-1.82×10-4=0.92×10-4

=2×10-4

這種方法化學(xué)原理簡(jiǎn)單，但是在考試過(guò)程中計(jì)算量很大，而且要開根號(hào)，學(xué)生不太容易完成，那么能否根據(jù)題目中直線方程找到關(guān)鍵的函數(shù)關(guān)系呢？

解法二直線方程法

根據(jù)直線方程y=aX+b，很容易求出直線斜率a=2.5×10-4和截距b=5×10-8，得直線方程

y=2.5×10-4x+5×10-8

即c2(M+)=2.5×10-4c(H+)+5×10-8

Ksp(MA)=c(M+)×c(A-) ②

物料守恒c(M+)=c(HA)+c(A-) ③

為了得到c2(M+)，等式③兩邊都乘以c(M+)，得

c2(M+)=c(M+)c(HA)+c(M+)c(A-)

根據(jù)等式②得

c2(M+)=c(M+)c(HA)+Ksp(MA)④

根據(jù)等式①

帶入④得

這便是證據(jù)推理.

對(duì)比前面直線方程可以發(fā)現(xiàn)斜率為

帶入Ksp(MA)=5.0×10-8

利用這種直線方程法巧解Ka計(jì)算，事半功倍，計(jì)算量很小，特別適合綜合能力突出的考生，試題區(qū)分度很大，亮點(diǎn)很多，需要多加練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生證據(jù)推理與模型認(rèn)知的核心素養(yǎng).此題是一道不可多得的好題，把化學(xué)原理本質(zhì)內(nèi)容用數(shù)學(xué)形式表現(xiàn)出來(lái)，立意鮮明，素養(yǎng)為本，情景基于實(shí)際問(wèn)題，滲透科學(xué)方法，設(shè)問(wèn)指向集中，突出關(guān)鍵能力考察，通過(guò)分析提高高考解題能力，充分備戰(zhàn)新高考.