數(shù)學(xué)知識在高中物理研究中的具體應(yīng)用

張成文

(福建省上杭縣第一中學(xué) 364200)

一、正弦定理的具體應(yīng)用

正弦定理是高中數(shù)學(xué)的重要知識點(diǎn)，在分析物理問題中有著廣泛的應(yīng)用.數(shù)學(xué)中的正弦定理描述的是三角形中邊與角度之間的關(guān)系.在物理中力的合成與分解遵循矢量三角形法則，因此，可運(yùn)用正弦定理描述力和角度之間的關(guān)系.認(rèn)識到這一點(diǎn)，在分析物理有關(guān)物體平衡的問題時(shí)運(yùn)用正弦定理可迅速找到突破口.授課中為提高學(xué)生運(yùn)用正弦定理解答物理問題的意識，應(yīng)注重為學(xué)生展示經(jīng)典例題，分別使用力的分解以及正弦定理進(jìn)行解答，使學(xué)生深刻體會(huì)正弦定理在解題中的簡便之處.應(yīng)用正弦定理解題時(shí)仍應(yīng)對物體進(jìn)行受力分析，尋找到對應(yīng)的力的矢量三角形，明確三角形中力以及角度之間的幾何關(guān)系，借助正弦定理求解相關(guān)的力以及角度.

圖1

A.15° B.30° C.45° D.60°

設(shè)桿對剛性小球的彈力為F，分別以a、b兩個(gè)小球?yàn)檠芯繉ο筮M(jìn)行受力分析，如圖2所示.

圖2

二、數(shù)學(xué)圖象的具體應(yīng)用

數(shù)學(xué)中涉及各種各樣的數(shù)學(xué)圖象，尤其函數(shù)圖象在其他學(xué)科以及解決實(shí)際問題時(shí)應(yīng)用廣泛.物理中的一些圖象從本質(zhì)上來看也是函數(shù)圖象，由此可見，借助數(shù)學(xué)圖象分析物理問題是一種有效的思路.高中物理授課中，為提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)圖象解答物理問題的能力，在課堂上應(yīng)注重與學(xué)生一起剖析數(shù)學(xué)圖象與物理圖象之間的區(qū)別與聯(lián)系，如在分析物體做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)可運(yùn)用v-t圖象，而圖象中圖線和橫軸圍成的面積則表示物體的位移.

如圖3在正方形桌面上放置一質(zhì)量為m的薄板，兩端和桌面對齊.在薄板的正中位置放置一質(zhì)量為m的木塊，現(xiàn)使用一水平外力F抽出薄板.其中木塊和薄板以及薄板與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，為使木塊不從桌面上掉落，則F至少應(yīng)為( ).

圖3

A.5μmgB.6μmgC.7μmgD.8μmg

題目涉及相對運(yùn)動(dòng)較為抽象，如使用數(shù)學(xué)知識，將薄板、木塊的位移轉(zhuǎn)化為圖形的面積，問題也就能求解.

圖4

三、三角函數(shù)的具體應(yīng)用

高中物理中一些物體的運(yùn)動(dòng)和角度密切相關(guān).解答該類習(xí)題主要運(yùn)用數(shù)學(xué)中的幾何以及三角函數(shù)知識.其中因三角函數(shù)具有有界性，常用于求解物理最(極)值類問題.高中物理教學(xué)中為使學(xué)生能夠靈活運(yùn)用三角函數(shù)知識解答最(極)值類問題，一方面，注重在課堂上與學(xué)生一起總結(jié)學(xué)過的三角函數(shù)知識，尤其重點(diǎn)講解三角函數(shù)中的輔助角問題，使學(xué)生掌握引入輔助角的相關(guān)技巧，根據(jù)具體的問題情境通過引入輔助角構(gòu)建對應(yīng)的三角函數(shù).另一方面，課堂上不能僅僅講解相關(guān)的理論，更要注重講解三角函數(shù)在解題中的具體應(yīng)用，通過物理習(xí)題的講解，使學(xué)生清晰的看到三角函數(shù)具體的應(yīng)用過程，在其頭腦中留下深刻的印象，在以后遇到類似的問題，能夠迅速的調(diào)用頭腦中的知識順利解答.

如圖5一可看做質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量m=1kg的物塊，在和水平方向成θ角拉力F作用下沿水平軌道從A點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，至B點(diǎn)時(shí)將F撤掉后物塊將飛出，其中AB的長L=10m，BE的高度差以及水平距離分別為h=0.8m，x=1.6m，物塊和軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，若物塊剛好落到EG上，則力F的最小值為____N.(g取10m/s2)

圖5

四、二次函數(shù)的具體應(yīng)用

教學(xué)中為使學(xué)生能夠具體問題具體分析，靈活運(yùn)用二次函數(shù)解答物理習(xí)題，一方面，與學(xué)生一起總結(jié)高中物理中與二次函數(shù)相關(guān)的知識，思考哪些物理公式實(shí)質(zhì)上是二次函數(shù)、運(yùn)用二次函數(shù)知識能夠分析出物體運(yùn)動(dòng)的哪些規(guī)律等，為其更好的用于解題中做好鋪墊.另一方面，為使學(xué)生能夠運(yùn)用二次函數(shù)解答物理習(xí)題，進(jìn)一步提升其解題能力，應(yīng)注重為學(xué)生剖析相關(guān)習(xí)題，展示構(gòu)建二次函數(shù)的具體過程，給其以后更好的用于解題中帶來良好啟發(fā).

如圖6甲所示，理想變壓器的輸入端和一個(gè)內(nèi)阻為r，電動(dòng)勢隨時(shí)間變化的交流電源相連.理想變壓器的輸出端只連接一理想電流表以及一個(gè)大小為R的電阻，如圖6乙所示.若電阻R消耗的電功率最大，則( ).

圖6

A.交流電源電動(dòng)勢的瞬時(shí)值表達(dá)式為e=Emsin(100πt)

高中物理教學(xué)中為提高學(xué)生的解題能力，促進(jìn)學(xué)生物理學(xué)習(xí)成績更好的提升，應(yīng)注重結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，與學(xué)生一起總結(jié)高中物理常用的數(shù)學(xué)知識，主要有正弦定理、數(shù)學(xué)圖象、三角函數(shù)、二次函數(shù)等，并結(jié)合學(xué)生所學(xué)優(yōu)選經(jīng)典例題，為其展示數(shù)學(xué)知識在解答物理習(xí)題中的具體應(yīng)用，使其積累相關(guān)的應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)與技巧，在解題中能夠具體問題具體分析，加以靈活應(yīng)用.