基于初中數(shù)學(xué)有理數(shù)運(yùn)算教學(xué)的思考

張建收

摘要：對(duì)初中生而言，有理數(shù)運(yùn)算具有較強(qiáng)的綜合性，涉及到與有理數(shù)相關(guān)的知識(shí)。學(xué)生必須牢固掌握，并懂得有理數(shù)的運(yùn)算法則和混合運(yùn)算規(guī)律，才能靈活地利用有理數(shù)及其運(yùn)算解決實(shí)際問(wèn)題。同時(shí)，教師要根據(jù)學(xué)生在有理數(shù)運(yùn)算中常見的錯(cuò)誤，制定具有針對(duì)性的教學(xué)方案。本文對(duì)初中學(xué)生有理數(shù)運(yùn)算中的易錯(cuò)點(diǎn)進(jìn)行分析，并以初中數(shù)學(xué)有理數(shù)運(yùn)算教學(xué)策略進(jìn)行探討。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);有理數(shù)運(yùn)算;教學(xué)

中圖分類號(hào)：G633.6? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1992-7711（2021）12-085

初中有理數(shù)運(yùn)算涉及到加、減、乘、除、乘方的運(yùn)算，以及這些運(yùn)算的混合運(yùn)算。如果學(xué)生對(duì)其中某一項(xiàng)運(yùn)算法則理解得不夠清楚，在實(shí)際運(yùn)算過(guò)程中就可能出錯(cuò)，導(dǎo)致解題錯(cuò)誤。故此，教師在對(duì)有理數(shù)運(yùn)算相關(guān)知識(shí)進(jìn)行講解時(shí)，一定要注意細(xì)節(jié)。

一、初中生有理數(shù)運(yùn)算中的易錯(cuò)點(diǎn)分析

1.運(yùn)算符號(hào)方面的錯(cuò)誤

在初中有理數(shù)的運(yùn)算中，很多學(xué)生都容易在運(yùn)算符號(hào)上出錯(cuò)。一旦運(yùn)算符號(hào)出錯(cuò)，學(xué)生所計(jì)算出的答案必然會(huì)出錯(cuò)。出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤，一方面是因?yàn)閷W(xué)生對(duì)運(yùn)算符號(hào)的理解不夠深入，不懂得運(yùn)算符號(hào)的轉(zhuǎn)化規(guī)律，另一方面則是因?yàn)閷W(xué)生在解題過(guò)程中粗心大意，在解完題目以后，沒有養(yǎng)成檢查的良好習(xí)慣。故此，教師在對(duì)有理數(shù)運(yùn)算相關(guān)知識(shí)進(jìn)行講解時(shí)，應(yīng)重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)運(yùn)算符號(hào)在運(yùn)算過(guò)程中的轉(zhuǎn)化。雖然學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)負(fù)數(shù)這一部分的內(nèi)容，但是并沒有學(xué)習(xí)過(guò)負(fù)數(shù)的運(yùn)算，所以剛開始接觸負(fù)數(shù)運(yùn)算這一部分知識(shí)對(duì)他們來(lái)說(shuō)有一定的難度。例如，在（-3）×（-20）-40÷（-5）的計(jì)算中，有的學(xué)生會(huì)直接計(jì)算成原式=60-8=52。學(xué)生之所以會(huì)這樣解題，是因?yàn)閷?0前面的“-”同時(shí)作為運(yùn)算符號(hào)和性質(zhì)符號(hào)，導(dǎo)致其得到的答案是錯(cuò)誤的。值得注意的是，“-”在運(yùn)算過(guò)程中，只能是運(yùn)算符號(hào)或者是性質(zhì)符號(hào)，不能同時(shí)擔(dān)任兩種角色。這道題正確的解法應(yīng)該是，原式=60-（-8）=60+8=68;或者原式=60+（-40）÷（-5）=60+8=68。

2.運(yùn)算順序方面的錯(cuò)誤

在有理數(shù)運(yùn)算中，會(huì)涉及到運(yùn)算順序的問(wèn)題，有的學(xué)生雖然能夠?qū)⒂欣頂?shù)混合運(yùn)算的順序倒背如流，但在實(shí)際解題時(shí)，卻總是容易在運(yùn)算順序上出錯(cuò)。學(xué)生知道要先算乘方，再算乘除，最后再算加減，在遇到同級(jí)運(yùn)算的時(shí)候，應(yīng)按照從左到右的順序進(jìn)行。在遇到實(shí)際的問(wèn)題時(shí)，卻不一定能對(duì)這些知識(shí)進(jìn)行靈活運(yùn)用。例如，計(jì)算-2-（-12）÷（-8）時(shí)，有的學(xué)生因?yàn)閷?duì)有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序理解得不夠透徹，會(huì)出現(xiàn)以下錯(cuò)誤的解法：原式=-2+12÷（-8）=10÷（-8）=-1.25。學(xué)生出錯(cuò)的地方在于沒有先算有括號(hào)的地方，并且，在有減、有除的情況下，應(yīng)該先算除法。所以，正確的解法應(yīng)該是：原式=-2-1.5=-3.5。

3.乘方意義理解不夠方面的問(wèn)題

乘方是有理數(shù)運(yùn)算中最高一級(jí)的運(yùn)算，許多學(xué)生在涉及到乘方的有理數(shù)的運(yùn)算中，都很容易出錯(cuò)。學(xué)生出錯(cuò)的根本原因，在于其沒有真正理解乘方的意義，加上對(duì)一些運(yùn)算符號(hào)的混淆，導(dǎo)致出現(xiàn)各種錯(cuò)誤。例如，-62-40÷（-2）2-2，有的學(xué)生會(huì)這樣運(yùn)算：原式=36-40÷4-2=36-10-2=24。首先，學(xué)生的錯(cuò)誤表現(xiàn)在沒有正確理解-62與（-2）2的區(qū)別，兩者得到的運(yùn)算結(jié)果實(shí)際在符號(hào)上的相反的，-62表示-（6×6）=-36;（-2）2則表示（-2）×（-2）=4，所以原式=-36-40÷4-2=-36-10-2=-48，這才是正確答案。

4.分?jǐn)?shù)運(yùn)算方面的問(wèn)題

有理數(shù)運(yùn)算中的分?jǐn)?shù)運(yùn)算是學(xué)生學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)，尤其是在對(duì)分?jǐn)?shù)進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算時(shí)，如果分?jǐn)?shù)還帶有“-”，學(xué)生就很容易出錯(cuò)。例如，-2415×25，有的學(xué)生會(huì)錯(cuò)誤地將-2415理解為-2+415，將原式=（-2+415）×25=-2×25+415×25=-50+203=-4313。這就是因?yàn)閷W(xué)生沒有正確理解帶負(fù)分?jǐn)?shù)整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分的關(guān)系，兩部分都應(yīng)該為負(fù)數(shù)，而不是整數(shù)部分為負(fù)數(shù)，分?jǐn)?shù)部分為正數(shù)。正確的解法如下：原式=[-2+（-415）]×25=2×25+（-415）×25=-50-203=-5623。

5.運(yùn)算律錯(cuò)用方面的問(wèn)題

學(xué)習(xí)有理數(shù)運(yùn)算，學(xué)生必須牢固地掌握有理數(shù)的運(yùn)算律，才能正確地對(duì)有理數(shù)進(jìn)行運(yùn)算。但是，有很多學(xué)生雖然能夠熟練地背出有理數(shù)的運(yùn)算律，卻不能對(duì)其進(jìn)行靈活運(yùn)用，導(dǎo)致運(yùn)算過(guò)程中總是出現(xiàn)一些錯(cuò)誤，有的錯(cuò)誤還十分低級(jí)。例如，（-124）÷（18-23+14）的計(jì)算，有的學(xué)生會(huì)犯以下錯(cuò)誤：原式=（-124）÷18-（-124）÷23+（-124）÷14=-13+116-16=-716。學(xué)生會(huì)這樣運(yùn)算，是因?yàn)殄e(cuò)誤地將乘法分配律延伸到除法分配律上，認(rèn)為a÷（b+c）=a÷b+a÷c，這種想法顯然是錯(cuò)誤的。正確的運(yùn)算應(yīng)該是原式=（-124）÷（-724）=17。故此，教師在教學(xué)過(guò)程中，要盡量幫助學(xué)生理解運(yùn)算律的內(nèi)涵，指導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行有理數(shù)運(yùn)算，為以后學(xué)習(xí)更加復(fù)雜的運(yùn)算，以及數(shù)學(xué)應(yīng)用題打下基礎(chǔ)。

二、初中數(shù)學(xué)有理數(shù)運(yùn)算教學(xué)策略

1.利用游戲培養(yǎng)學(xué)生對(duì)有理數(shù)的學(xué)習(xí)興趣

有理數(shù)運(yùn)算這一部分內(nèi)容十分重要，如果學(xué)生不能理解這一部分內(nèi)容，對(duì)他們今后的學(xué)習(xí)也有一定的負(fù)面影響。但是這一部分內(nèi)容比較多，理解起來(lái)有一定困難，教師應(yīng)該積極引導(dǎo)學(xué)生，讓他們發(fā)現(xiàn)有理數(shù)運(yùn)算是有趣的，帶著興趣去學(xué)習(xí)能起到事半功倍的效果。游戲是初中學(xué)生都比較喜歡的，許多游戲中都蘊(yùn)含著有理數(shù)運(yùn)算知識(shí)，教師也可以根據(jù)實(shí)際教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)具有針對(duì)性的游戲，提高學(xué)生的課堂參與積極性，將學(xué)生對(duì)有理數(shù)的學(xué)習(xí)興趣激發(fā)出來(lái)。例如，在進(jìn)行有理數(shù)加減法教學(xué)時(shí)，教師可以設(shè)計(jì)以下游戲：將學(xué)生分成多個(gè)小組，扮演不同的角色買賣商品。一名學(xué)生扮演超市售貨員，其他幾名學(xué)生到商店購(gòu)物。A買一盒牛奶，用去3.5元;B購(gòu)買一盒餅干，用去5.6元;C購(gòu)買兩支筆，用去4.8元;三名學(xué)生一起付款，總共給售貨員20元，售貨員找給學(xué)生7元錢，然后發(fā)現(xiàn)自己多找了錢出去，問(wèn)售貨員多找了多少錢給學(xué)生？這時(shí)，教師分別給三名學(xué)生一塊硬紙板，分別寫上自己的購(gòu)物金額，再請(qǐng)一名學(xué)生拿一塊硬紙板寫上20，要求學(xué)生計(jì)算售貨員應(yīng)該收多少錢，將20塊錢給售貨員后，應(yīng)該找回多少錢，計(jì)算結(jié)果與7的差值，就是售貨員多找的錢。列出算式即7-[20-（3.5+5.6+4.8）]=7-（20-13.9）=7-6.1=0.9元。在教師一步一步地引導(dǎo)下，不僅能讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上列出解答式，還能使學(xué)生掌握計(jì)算原理，這樣能夠減少學(xué)生出錯(cuò)的概率。

游戲的設(shè)置可以多方面的，可以從學(xué)生的實(shí)際生活中提取，最好是近期學(xué)生經(jīng)常玩的游戲，可以更好地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如，學(xué)生現(xiàn)在非常喜歡鬼步舞，向右一步記作正值，那么向左一步記作負(fù)值，從而讓學(xué)生在舞蹈中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，學(xué)生愛跳舞，研究起來(lái)興趣自然而來(lái)。授課過(guò)程中，將一些游戲拍成視頻，在學(xué)習(xí)過(guò)程中，讓學(xué)生有視覺的沖擊，學(xué)生在觀看游戲視頻中，可以更好地幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)興趣。

2.利用多媒體強(qiáng)化學(xué)生對(duì)運(yùn)算律的理解

有理數(shù)運(yùn)算這部分知識(shí)比較多，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中會(huì)有走神的情況，教師應(yīng)該采用一定的方式讓學(xué)生將注意力集中在自己講的知識(shí)點(diǎn)上。在學(xué)習(xí)有理數(shù)運(yùn)算時(shí)，學(xué)生需要掌握加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律，以及四則混合運(yùn)算規(guī)律等，不僅要記憶，還要理解。如果學(xué)生對(duì)運(yùn)算律理解不到位，就會(huì)在實(shí)際的運(yùn)算中出現(xiàn)很多問(wèn)題，導(dǎo)致運(yùn)算結(jié)果出錯(cuò)。教師在對(duì)這些知識(shí)進(jìn)行講解時(shí)，可通過(guò)多媒體對(duì)例題的運(yùn)算過(guò)程進(jìn)行一步一步地展示，以強(qiáng)化學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容的理解。例如，65÷23-13×（-6）2+32的計(jì)算，教師可在多媒體上對(duì)計(jì)算式進(jìn)行分解，標(biāo)記出計(jì)算步驟，第一步先算（-6）2和32，第二步算除法和乘法，最后一步算減法，幫助學(xué)生理解并鞏固有理數(shù)混合運(yùn)算律，再在多媒體上詳細(xì)地寫出每一個(gè)計(jì)算步驟，讓學(xué)生學(xué)習(xí)如何規(guī)范地書寫計(jì)算步驟，既方便自己檢查，又能減少出錯(cuò)的概率。并且通過(guò)多媒體可以吸引學(xué)生的注意力，避免學(xué)生錯(cuò)過(guò)重要內(nèi)容。

多媒體教學(xué)要精益求精，合理地安排程序，最好預(yù)設(shè)學(xué)生會(huì)出現(xiàn)的問(wèn)題，在什么時(shí)間運(yùn)用，在那些方面更加適合運(yùn)用多媒體教學(xué)。例如：我們這里可以用暢言課堂授課。在此軟件中，已經(jīng)存在不少微課，教師可以選取合適的微課，進(jìn)行預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)，到達(dá)良好的效果。當(dāng)然，也可以錄制時(shí)間較短的微課，講解主要知識(shí)點(diǎn)，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)運(yùn)算律的理解?？梢耘恼丈蟼鲗W(xué)生的答題情況，面對(duì)面的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題，提高學(xué)習(xí)效果。

3.通過(guò)多練鞏固有理數(shù)運(yùn)算知識(shí)

在初中數(shù)學(xué)有理數(shù)運(yùn)算教學(xué)中，教師不僅要重視理論知識(shí)的講解，還要引導(dǎo)學(xué)生多做一些練習(xí)題，將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)踐中，提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的應(yīng)用能力。并且，多練能夠使學(xué)生更加熟練地解題，提高學(xué)生的運(yùn)算效率。如果是在考試中提高學(xué)生的運(yùn)算速度，則能預(yù)留出更多的時(shí)間用于檢查，學(xué)生能夠取得更好的考試成績(jī)。尤其對(duì)有理數(shù)運(yùn)算這部分內(nèi)容，課后練習(xí)是十分重要的，通過(guò)練習(xí)學(xué)生可以鞏固自己已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)在練習(xí)的過(guò)程中可以了解自己薄弱的地方，然后對(duì)自己薄弱的地方再?gòu)?qiáng)加練習(xí)，這樣才能熟練掌握有理數(shù)運(yùn)算的內(nèi)容。同時(shí)，通過(guò)練習(xí)學(xué)生還可以了解其中是否有自己不理解的內(nèi)容，可以及時(shí)請(qǐng)教教師和同學(xué)，避免不懂的越來(lái)越多。例如，學(xué)習(xí)完加法的運(yùn)算后，教師要讓學(xué)生針對(duì)不同類型的加法運(yùn)算進(jìn)行練習(xí)，保證練習(xí)題的質(zhì)量。如沒有括號(hào)的加法運(yùn)算8+76+1112;有括號(hào)的加法運(yùn)算740+（-14+65）;帶負(fù)號(hào)的加法運(yùn)算（-32）+（-3+23-35）等。每學(xué)習(xí)完一類有理數(shù)的運(yùn)算，就讓學(xué)生進(jìn)行針對(duì)性地練習(xí)，最后再將所學(xué)知識(shí)綜合起來(lái)，讓學(xué)生進(jìn)行一些難度更大、更復(fù)雜的題目的練習(xí)，逐漸提高學(xué)生的運(yùn)算能力。

練習(xí)鞏固，最好采取不同的花樣，變式訓(xùn)練要足夠。從基礎(chǔ)入手，夯實(shí)基礎(chǔ)。可以把中檔難度的習(xí)題進(jìn)行反復(fù)訓(xùn)練，達(dá)到升華學(xué)習(xí)效果。變式訓(xùn)練要有目的性，針對(duì)性，特別是學(xué)生經(jīng)常出錯(cuò)，或者是易錯(cuò)題方面變式訓(xùn)練，能極好的提高學(xué)習(xí)效果。

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)有理數(shù)運(yùn)算教學(xué)中，教師可利用游戲培養(yǎng)學(xué)生對(duì)有理數(shù)的學(xué)習(xí)興趣、利用多媒體強(qiáng)化學(xué)生對(duì)運(yùn)算律的理解，學(xué)生則要通過(guò)多練鞏固有理數(shù)運(yùn)算知識(shí)。教師在教學(xué)過(guò)程中，還要結(jié)合學(xué)生運(yùn)算過(guò)程中常見的錯(cuò)誤，設(shè)計(jì)具有針對(duì)性的教學(xué)方案，以提高學(xué)生的運(yùn)算能力和學(xué)習(xí)效率。

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（作者單位：青島西海岸新區(qū)藏馬初級(jí)中學(xué)，山東 青島 266400）