數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的過(guò)程價(jià)值探析*

鐘珍玖 (江蘇省江陰市第一初級(jí)中學(xué) 214431)

近期，筆者有幸參加了江蘇省基礎(chǔ)教育前瞻性教學(xué)改革重大項(xiàng)目“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：義務(wù)教育數(shù)學(xué)學(xué)科育人的創(chuàng)新實(shí)踐”專題研討活動(dòng)，并執(zhí)教了“有趣的平面坐標(biāo)系”一課.該課題選自《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)手冊(cè)(八上)》，在學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，建立平面坐標(biāo)系后確定點(diǎn)的位置，是位置變化和數(shù)量關(guān)系變化問題的深化和拓展．

1 教學(xué)設(shè)計(jì)與思考

1.1 設(shè)計(jì)理念和目標(biāo)

設(shè)計(jì)理念 以數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)為依托，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的育人價(jià)值．

設(shè)計(jì)目標(biāo) 借助圍棋棋盤、跳棋棋盤等，經(jīng)歷“菱形”坐標(biāo)系、“圓”坐標(biāo)系、“三角形”坐標(biāo)系等有趣坐標(biāo)系建立的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)量變化與位置變化的聯(lián)系，發(fā)展抽象能力，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力．

1.2 設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)

·環(huán)節(jié)1：從生活實(shí)際到數(shù)學(xué)模型

活動(dòng)1：確定圍棋棋盤上棋子的位置(圖1)．

圖1 圖2 圖3

活動(dòng)2：跳棋是我們小時(shí)候經(jīng)常玩的游戲，如何描述跳棋棋盤上棋子的位置(圖2)？

活動(dòng)3：小明做飛鏢射擊游戲，3次射擊都打中7環(huán)，請(qǐng)從數(shù)學(xué)的視角分析小明3次射擊的不同之處.如何確定它們的位置(圖3)？

·環(huán)節(jié)2：從數(shù)學(xué)模型到生活應(yīng)用

問題1[閱讀與思考]：德國(guó)一個(gè)中學(xué)生完成了對(duì)自家院子里的土壤結(jié)構(gòu)組成的勘測(cè)后，用下面的坐標(biāo)系表示勘測(cè)的結(jié)果(圖4)：固體顆粒為50%，空氣為22%，水為28%．三角形坐標(biāo)系如何表示坐標(biāo)呢？這些坐標(biāo)之間有何規(guī)律？

圖4

問題2[感悟與發(fā)現(xiàn)]：你還能說(shuō)出生活中利用平面坐標(biāo)系的實(shí)際問題嗎？

問題3[拓展與提高]：2020年6月23日，北斗三號(hào)最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星在西昌發(fā)射中心點(diǎn)火升空．中國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(簡(jiǎn)稱BDS)是中國(guó)自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，也是繼GPS、GLONASS之后的第三個(gè)成熟的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，已經(jīng)具備區(qū)域?qū)Ш?、定位的能?你知道北斗系統(tǒng)是如何定位的嗎？

2 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的過(guò)程價(jià)值

數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程特征是數(shù)學(xué)教學(xué)的最為重要的特征之一，因?yàn)閿?shù)學(xué)教學(xué)不僅要反映數(shù)學(xué)活動(dòng)的結(jié)果，而且還要反映數(shù)學(xué)思維的過(guò)程．?dāng)?shù)學(xué)概念、公式、法則的得出或推理具有過(guò)程性，數(shù)學(xué)解題也有一個(gè)探索的過(guò)程，還體現(xiàn)思維監(jiān)控的過(guò)程性．課程標(biāo)準(zhǔn)非常關(guān)注數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程特征，可以說(shuō)強(qiáng)調(diào)教學(xué)的過(guò)程性是新課程標(biāo)準(zhǔn)的特色之一．?dāng)?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課在學(xué)生“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程中豐富了學(xué)生的知識(shí)表象，增強(qiáng)了學(xué)生的思維體驗(yàn)，增加了認(rèn)識(shí)事物的認(rèn)知方式，強(qiáng)化了學(xué)生的數(shù)學(xué)體驗(yàn)，彰顯了數(shù)學(xué)的教育價(jià)值．本節(jié)課從以下幾個(gè)方面嘗試在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中凸顯數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程價(jià)值．

2.1 在真實(shí)問題情境中經(jīng)歷數(shù)學(xué)抽象的過(guò)程

數(shù)學(xué)問題情境是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不可缺少的內(nèi)容，好的問題情境應(yīng)具有“問題性”“真實(shí)性”“思考性”，讓學(xué)生在解決真實(shí)問題中，引發(fā)對(duì)所學(xué)新知識(shí)的思考，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象能力．本節(jié)課中環(huán)節(jié)1所選的三個(gè)情境都是來(lái)自生活、貼近學(xué)生實(shí)際的真實(shí)情境.圍棋棋盤很容易被抽象為網(wǎng)格圖，學(xué)生只要建立平面直角坐標(biāo)系，就可以用平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)確定棋子的位置．從教學(xué)過(guò)程來(lái)看，對(duì)于跳棋棋盤，忽略棋盤的顏色和大小是建立新的坐標(biāo)系的關(guān)鍵．以真實(shí)生活情境為依托，培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力，是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的過(guò)程價(jià)值所在．

2.2 在動(dòng)手操作中經(jīng)歷知識(shí)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程

數(shù)學(xué)概念、法則、公式、定理的教學(xué)，不僅僅教給學(xué)生陳述性知識(shí)，更應(yīng)該發(fā)揮數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程價(jià)值，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程．通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，在操作中引導(dǎo)學(xué)生思考，化具體為抽象，使“做數(shù)學(xué)”成為一種重要的學(xué)習(xí)方式，為學(xué)生發(fā)現(xiàn)新的結(jié)論提供路徑和方法，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，提高創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力．本節(jié)課旨在類比平面直角坐標(biāo)系中確定點(diǎn)的位置的方法用一對(duì)有序數(shù)對(duì)來(lái)表示點(diǎn)的位置．通過(guò)抽象的手段，把棋子抽象為點(diǎn)連接起來(lái)，啟發(fā)學(xué)生用創(chuàng)新的方法分別建立“菱形”坐標(biāo)系和“圓”坐標(biāo)系，發(fā)現(xiàn)用創(chuàng)新的方法建立坐標(biāo)系可以更方便、簡(jiǎn)潔地確定和表示生活中點(diǎn)的位置．

2.3 在實(shí)驗(yàn)探究中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程

史寧中認(rèn)為學(xué)生創(chuàng)新能力依賴于三方面：知識(shí)的掌握、思維的訓(xùn)練、經(jīng)驗(yàn)的積累．作為創(chuàng)新能力思維基礎(chǔ)的歸納能力是建立在實(shí)踐的基礎(chǔ)上的，更多地依賴于過(guò)程，依賴于經(jīng)驗(yàn)的積累，因此2011年版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)把基本數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)作為數(shù)學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)應(yīng)該包含實(shí)踐活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)和思維經(jīng)驗(yàn)兩個(gè)部分，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)應(yīng)該為數(shù)學(xué)思維提供思考的方法，啟迪思考的思路，豐富思維的表象．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)科的抽象性是數(shù)學(xué)最為重要的特征，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究，可以有效地降低數(shù)學(xué)問題的抽象度，積累探究問題結(jié)論的方法，經(jīng)歷從特殊到一般，再?gòu)囊话愕教厥獾难芯繂栴}的路徑．建立合適的平面坐標(biāo)系是本節(jié)課的難點(diǎn)之一，用活動(dòng)1的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)類比和實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)建立新的平面坐標(biāo)系的方法．

2.4 在總結(jié)歸納中實(shí)施數(shù)學(xué)思想方法的滲透過(guò)程

課程改革雖然歷經(jīng)多年，廣大教師的教學(xué)理念和教學(xué)思想發(fā)生了深刻的變化，但在考試的指揮棒下，很多教師依然喜歡帶著學(xué)生走捷徑，“滿堂講”和“滿堂灌”的現(xiàn)象還普遍存在，忽視學(xué)生的思考過(guò)程，無(wú)法暴露學(xué)生的思維缺陷，從而使其失去思維的“生長(zhǎng)點(diǎn)”，思維品質(zhì)難以得到提升．?dāng)?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)是通過(guò)實(shí)驗(yàn)改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，但因數(shù)學(xué)是研究模式的一門“形式化”學(xué)科，需要學(xué)生在抽象的層面上思考，所以更要注重實(shí)驗(yàn)中的思考和實(shí)驗(yàn)后的歸納和總結(jié)，特別是對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的歸納，這在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中尤其重要．本節(jié)課對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的歸納如圖5．

圖5

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)通過(guò)學(xué)生熟悉的生活情境，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)思維思考世界，用數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)表示平面內(nèi)點(diǎn)的位置，實(shí)現(xiàn)不同圖式表征之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化，用類比的方法實(shí)現(xiàn)意義學(xué)習(xí)和遷移學(xué)習(xí)．?dāng)?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)軌蚋淖儗W(xué)生的學(xué)習(xí)方式和發(fā)現(xiàn)問題的方法，這契合數(shù)學(xué)的學(xué)科特征，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程價(jià)值，值得教者重視和研究．