三維數(shù)值模擬射頻熱等離子體的物理場分布*

朱海龍 李雪迎 童洪輝

1) (山西大學(xué)物理電子工程學(xué)院, 太原 030006)

2) (山西大學(xué)理論物理研究所, 太原 030006)

3) (核工業(yè)西南物理研究院, 成都 610041)

1 引 言

射頻熱等離子體因具有高溫、高焓、高化學(xué)活性特征, 被認(rèn)為是絕佳的高溫?zé)嵩春突瘜W(xué)反應(yīng)源[1,2], 在諸多高新技術(shù)領(lǐng)域有重要應(yīng)用, 特別是在難熔微米級粉末球形化[3,4]、納米顆粒合成[5,6]以及等離子體噴涂[7,8]方面展現(xiàn)出獨特優(yōu)勢, 是近些年備受人們關(guān)注的研究熱點.

射頻熱等離子體通常是在大氣壓或者近大氣壓下產(chǎn)生, 其產(chǎn)生原理類似于感應(yīng)加熱, 因而有時也被稱為射頻感應(yīng)耦合熱等離子體.一般認(rèn)為, 射頻熱等離子體的放電方式有兩類, 即感應(yīng)線圈內(nèi)的電場激發(fā)和磁場激發(fā), 相應(yīng)地被命名為E放電和H放電.這種熱等離子體的產(chǎn)生過程可以描述為:首先在感應(yīng)線圈上施加高電壓形成高的電場強度,強電場擊穿工作氣體(通常為惰性氣體)形成初始電離, 隨著高頻振蕩振幅增大, 氣體電離程度急速上升, 電導(dǎo)率增加, 這時E放電占主導(dǎo)地位, 當(dāng)電導(dǎo)率增加并達到某一臨界值時, 感應(yīng)線圈的磁能開始釋放, 等離子體吸收磁場能, 從而形成并維持穩(wěn)定的等離子體, 此后的過程H放電占主導(dǎo)地位[9].日本科學(xué)家Razzak等[10]利用CCD相機記錄了射頻放電熱等離子體的產(chǎn)生過程, 發(fā)現(xiàn)E放電所用時間約為1 ms, 而且放電主要是在約束管的邊緣, 呈環(huán)狀.經(jīng)過模式轉(zhuǎn)換后H放電成為主放電過程, 此時, 放電由邊緣向中心擴散, 形成穩(wěn)定的等離子體, 并在上游氣流的作用下向發(fā)生器噴口噴射出來, 形成等離子體射流.此外, 帕邢定律表明, 氣體擊穿電壓是電極距離和氣壓乘積的函數(shù).線圈匝間距一定的情況下, 增加氣壓使得帶電粒子平均自由程縮短, 帶電粒子在自由程中獲得的能量減小,這不利于放電; 另一方面帶電粒子在線圈匝間渡越時發(fā)生的碰撞次數(shù)增多, 這有利于放電, 因此存在最小擊穿電壓.經(jīng)過大量的實驗我們發(fā)現(xiàn), 當(dāng)?shù)入x子體炬內(nèi)氣壓為40 kPa, 電源陽極電壓升高到6 kV即可點燃等離子體[11].這種射頻熱等離子體的主要特點是高溫(約104K)、高焓(約107J/kg)、低速(約30 m/s).這對粉末顆粒球化、納米顆粒合成極具優(yōu)勢.高溫可使原料顆粒在極短的時間內(nèi)發(fā)生熔融/汽化; 低速可確保顆粒在等離子體中有較大的“滯留時間”, 從而可充分吸收等離子體能量,進而發(fā)生完全的熔融/汽化.

獲得射頻熱等離子體的空間物理場分布有兩種手段, 一是實驗診斷, 二是數(shù)值模擬.但由于射頻熱等離子體具有以下特點: 1)等離子體溫度極高; 2)穩(wěn)定性差, 極易受到氣流的作用發(fā)生淬滅;3)受到強烈的電磁干擾作用和等離子體發(fā)生器空間狹小使得診斷異常困難.這為實驗上獲得射頻熱等離子體物理場分布帶來了困難.為此, 人們建立了各種數(shù)學(xué)物理模型, 通過數(shù)值模擬研究射頻熱等離子體物理場分布.數(shù)值模擬獲得射頻熱等離子體的物理場分布是經(jīng)濟有效的方法, 同時可有效克服診斷困難的問題.典型的數(shù)值模擬工作是加拿大Sherbrooke大學(xué)Xue等[12]建立的二維擴展場磁流體力學(xué)模型, 采用麥克斯韋方程組計算感應(yīng)線圈產(chǎn)生的電磁場, 采用流體力學(xué)方程解算等離子體的流動特性, 并將電磁場產(chǎn)生的焦耳熱和洛倫茲力項引入到流體力學(xué)方程解算等離子體溫度場特征.Xue等[12]在感應(yīng)線圈外建立了一個擴展場區(qū)域,巧妙且有效地解決了電磁場的不自洽問題和磁場邊界的問題.Bernardi等[13]在此模型的基礎(chǔ)上發(fā)展了一種偶極子邊界模型(DPBC Model)給出了更精確的電磁場邊界條件.Shigeta研究組[14]和Tanaka[15]進一步細(xì)化了此方面的工作, 考慮了等離子體的熱力學(xué)非平衡和化學(xué)非平衡效應(yīng), 進一步模擬了等離子體真實的物理場特征.以上二維模型均采用了等離子體發(fā)生器的軸對稱假定, 將激發(fā)線圈視為一個個與等離子體炬同軸的圓環(huán), 忽略了線圈存在的傾角和等離子體三維效應(yīng).通常, 這種三維效應(yīng)被認(rèn)為與線圈形狀、匝數(shù)、傾角有關(guān)[16,17],這些參數(shù)會直接影響電磁場的位形, 進而影響等離子體溫度場和速度場的分布.為了更精確地計算射頻熱等離子體真實的符合實際的物理場分布, 我們建立了三維射頻熱等離子體數(shù)學(xué)物理模型, 考慮了感應(yīng)線圈的實際螺線管結(jié)構(gòu), 并考慮了等離子體流動過程中存在的湍流效應(yīng)(在二維模型中大多將等離子體簡單地視為層流流動狀態(tài)), 給出了符合真實的物理場分布.然而, 由于三維模型中電磁場和流場的強耦合, 以及熱力學(xué)及輸運參數(shù)是溫度的非線性函數(shù), 使得計算十分復(fù)雜, 計算量大, 收斂困難.為此, 我們利用FLUENT程序包并進行二次開發(fā), 自行編制適用于計算射頻熱等離子體物理場分布的用戶自定義函數(shù)(UDF)程序代碼, 計算得到了各物理場的三維分布情況.射頻熱等離子體物理場分布, 如溫度場、速度場、電導(dǎo)及黏性分布研究對于粉末顆粒球化, 納米顆粒合成是非常重要的.如等離子溫度分布與顆粒在等離子體的熔融過程直接相關(guān); 等離子體速度大小和分布情況會影響顆粒在等離子體中的滯留時間, 從而影響顆粒的熔融和蒸發(fā)等熱物理過程; 再如, 等離子體電導(dǎo)率與金屬顆粒在等離子體的傳熱過程有關(guān), 等離子體黏性分布對顆粒在等離子體的運動有重要影響.獲得這些物理場分布對研究顆粒在等離子體中的熱物理行為有重要的指導(dǎo)意義.

2 數(shù)學(xué)物理模型

2.1 幾何模型

本文模擬的實體幾何模型源于核工業(yè)西南物理研究院自制的用于粉末球化的射頻熱等離子體炬和反應(yīng)腔室, 幾何結(jié)構(gòu)和網(wǎng)格結(jié)構(gòu)如圖1所示,具體幾何尺寸見表1.如圖1(a)所示, 等離子體炬由陶瓷約束管、石英制送氣管以及同軸的線圈組成, 線圈圈數(shù)是5, 通入電流的頻率f 為3 MHz.等離子體炬內(nèi)中心軸處置有送料槍, 用于送入原料顆粒到等離子體高溫區(qū).用于產(chǎn)生和約束熱等離子體的氣體是氬氣, 送料載氣同為氬氣.此三路氣體(放電氣、冷卻氣和送料氣)分別由圖1(a)中所示的3個入口被送入到等離子體炬內(nèi).放電氣由石英制送氣管通入, 在線圈上施加的高電壓將其擊穿形成等離子體, 并沿著等離子體炬出口噴射出來.冷卻氣沿著陶瓷約束管的內(nèi)表面被高速送入到等離子體炬中, 它主要用于冷卻陶瓷約束管壁使之免受高溫而損壞.在等離子體炬下方置有反應(yīng)腔室, 原料通過等離子體處理后會進入反應(yīng)腔室進行冷卻、凝固甚至反應(yīng)生成目標(biāo)顆粒.等離子體炬和反應(yīng)腔室都進行了水冷處理, 本數(shù)值模擬中, 相關(guān)壁面的溫度被設(shè)置為300 K.圖1(b)所示為網(wǎng)格結(jié)構(gòu)圖.將整個計算域分成四部分: I 管區(qū)域、II 擴展區(qū)域、III 線圈區(qū)域以及IV等離子體區(qū)域.I管區(qū)域采用源于面的Cooper網(wǎng)格, 其他區(qū)域采用四面體網(wǎng)格,總網(wǎng)格數(shù)為445904, 節(jié)點數(shù)為132751.在處理計算區(qū)域的過程中, 人為地將等離子體炬外部空氣區(qū)域擴展至100 mm處, 視擴展區(qū)域邊緣處的矢勢為零.此外, 將擴展區(qū)設(shè)置為固體區(qū)域而不是流體,這樣做的好處是可將空氣區(qū)域的熱物理屬性設(shè)置為固定值, 避免空氣區(qū)域參與計算質(zhì)量連續(xù)性方程、動量方程和能量方程, 大大減少了計算量的同時, 還可以使迭代計算變得容易收斂.

圖1 等離子體炬及腔室 (a)幾何結(jié)構(gòu)示意圖; (b)計算域和網(wǎng)格結(jié)構(gòu)Fig.1.Plasma torch system: (a) Geometric structure; (b) computational domain and grid.

表1 等離子體炬及腔室?guī)缀纬叽绫鞹able 1.Dimensions of the plasma system sketched in Fig.1.

2.2 控制方程

在二維射頻熱等離子體模型中, 為了簡化計算, 將幾何結(jié)構(gòu)簡化為完全軸對稱結(jié)構(gòu), 線圈視為一個個與等離子體炬同軸的圓環(huán), 忽略線圈存在的傾角.在模擬三維射頻熱等離子體各物理場分布時, 考慮了線圈的三維結(jié)構(gòu)以及線圈的實際傾角,使各物理場更接近真實分布.同時, 為了突出物理問題的重要部分, 省略一些小量, 使問題得到簡化,作如下假定: 假定等離子體處于局域熱力學(xué)平衡態(tài), 電子溫度與重粒子溫度相等, 即組分中出現(xiàn)的溫度可以用單一的等離子體溫度T代替; 等離子體在炬內(nèi)的流動屬于定常流動, 即不考慮等離子體隨時間的演化過程, 考慮了等離子體中在低雷諾數(shù)下的湍流效應(yīng).忽略能量源項中的壓力做功項(小項).

2.2.1 電磁場方程

基于以上假設(shè), 將等離子體看成帶電的流體,或者稱為磁流體, 即等離子體既具有流體屬性, 又具有電磁屬性.根據(jù)麥克斯韋方程組, 線圈中流過的變化的電流驅(qū)動產(chǎn)生變化的電磁場, 變化的電磁場將能量耦合到等離子體炬中使得氣體放電產(chǎn)生等離子體并得以維持.因此可以利用麥克斯韋方程組來處理流經(jīng)線圈的射頻電流激發(fā)的電磁場分布:

其中E和B分別是電場強度和磁感應(yīng)強度, ρ 是電荷密度, μ0是自由空間的磁導(dǎo)率, ε0是自由空間的介電常數(shù), J為電流密度.利用矢量恒等式?·(?×A)=0, 可將B寫成

其中A為磁矢勢.對于電場E, 其源于電荷密度和變化的磁場兩部分.因此, 可以將其寫成

其中, Eρ和 EB可表達如下:

方程(7)中的 φ 是電勢.將(7)式和(9)式代入到(6)式, 這樣電場強度E可表達如下:

進一步地, 利用矢量恒等式?×?×A=-?2A+?(?·A), 可將(4)式表達為

將(10)式代入(11)式并化簡得

現(xiàn)在考慮方程(12)右邊的 ? (?·A) , 磁矢勢A的一般形式為

其中, 電流密度可由電荷守恒方程給出,

聯(lián)立(13)式和(14)式可得到

這樣, 將(15)式代入(12)式化簡后得到

電流密度J包括線圈電流密度 Jc和感應(yīng)等離子體電流密度 Ji.因此可寫成,

其中, Jc可寫成 Jc=I/S , I為流經(jīng)感應(yīng)線圈的電流, S為線圈銅管的橫截面積; Ji可由歐姆定律給出為等離子體電導(dǎo)率.這樣方程(16)可寫成

假定A 按正弦規(guī)律變化, 角頻率為 ω =2πf , 其中f為頻率, 可以將A 表述如下:

將(19)式代入(18)式可得

對于等離子體區(qū), I =0 , 對于線圈區(qū)域, σ =0 , 方程(21)可分別簡化為

在方程(22)的右邊中含有電勢 φ , 接下來通過方程(1)和方程(10)推導(dǎo)求解電勢 φ 的方程.

將(15)式代入(24)可得到

為了計算磁矢勢方程(22)和方程(23)以及電勢方程(25), 獲得它們的分布, 進而獲得磁感應(yīng)強度B和電場強度E的分布, 需要在FLUENT中采用用戶自定義標(biāo)量(UDS)方法將磁矢勢A和φ看成自定義標(biāo)量進行計算設(shè)置, UDS可解算如下形式的方程:

此處 τk和 S?k分別是第k個UDS對應(yīng)的擴散系數(shù)和源項; ρ ,u 是流體的密度和速度.方程(26)左端的第一項是時間項, 第二項包含對流項和擴散項.將方程(26)與方程(22)、方程(25)相對照可得, τk=1 , ? =A 或 φ.對 應(yīng) 的 各 個 源 項 使 用C++編程通過用戶自定義函數(shù)(UDF)的方式寫入到FLUENT解算器, 從而參與迭代運算.

在進行二維數(shù)值計算時, 將磁矢勢A寫成復(fù)數(shù)形式, A =AR+iAI, 并將其代入到磁矢勢方程(22)分開計算磁矢勢A的實部和虛部.本文三維數(shù)值計算射頻熱等離子體時采用同樣的處理方式, 將磁矢勢寫成同樣的復(fù)數(shù)形式并投影到x,y和z方向上.電勢 φ 也作同樣的處理.

2.2.2 流體力學(xué)方程

如前文所述, 本文將射頻熱等離子體視為具有電磁屬性的流體, 因此需解算流體力學(xué)方程, 考慮質(zhì)量、動量和能量輸運方程.它們在笛卡爾坐標(biāo)系下的具體形式可表述如下:

式中 ρ , k , Cp, μ , T , h 和 u 分別是等離子體密度、熱導(dǎo)率、熱容、黏性系數(shù)、溫度、比焓和速度.P是腔室壓力, E 是電場強度, B 是磁感應(yīng)強度,J是等離子體內(nèi)電流密度, Q 是體積輻射熱, ? uT是矢量梯度張量 ? u 的轉(zhuǎn)置, I 是單位張量.其中, 體積輻射熱的表達式為Q=5600(T-9500)+181(T-9500)2[18], 單位為W/m3.

等離子體尾焰處具有一定的湍流效應(yīng), 對于射頻熱等離子體常采用標(biāo)準(zhǔn) k -ω 模型來描述這種湍流效應(yīng), 其控制方程表示為

式中 k 和 ω 分別為湍流動能和動能耗散率; Gk是由平均速度梯度所致湍流能量源項; Gω是的 ω 源項;Γk和 Γω是有效擴散系數(shù),

其中 σk和 σω分別為 k 和 ω 的 湍 流Prandtl 數(shù), 湍流黏性系數(shù) μt可由(38)式表示, 相關(guān)的參數(shù)見文獻[19].

方程(31)—(35)分別是連續(xù)性方程、動量守恒方程、能量守恒方程和湍流方程, 結(jié)合上文推導(dǎo)的電磁場方程(21)和方程(25), 構(gòu)成了本數(shù)學(xué)物理模型的控制方程.給定合適的、符合實驗條件的初始值和邊界條件, 即可計算出射頻熱等離子體的各物理場分布.

2.3 初始和邊界條件

圖2為射頻電源電路框圖.射頻電源電子管陽極電流是 Iα, Iβ是經(jīng)放大并去直流后的回路電流,放電倍數(shù)為1.7.Iγ是放電線圈所在槽路電流, 即流過耦合線圈的電流, q 是槽路因子.本電源的槽路因子 q = 40.

圖2 射頻電源電路框圖Fig.2.Diagram of radio frequency power supply circuit.

實驗測量等離子體穩(wěn)定后, 射頻電源陽極電流為 Iα=5A , 因此有, Iβ=5×1.7=8.5A.在數(shù)值模擬中, 設(shè)置流經(jīng)線圈的電流為Iγ=8.5×40=340A.等離子體的初始溫度設(shè)置為6000 K, 其意義相當(dāng)于物理上的引燃等離子體過程.速度和磁矢勢的初始值為零.熱等離子體熱力學(xué)及輸運參量,如等離子體電導(dǎo)率、熱導(dǎo)率、熱容及黏性系數(shù), 是溫度的非線性函數(shù)等數(shù)據(jù)引自文獻[20]并進行數(shù)據(jù)擬合后進入到FLUENT中進行迭代計算.擴展區(qū)和約束管熱導(dǎo)率分別為0.0242和1.047 W/(m·K).

對于等離子體炬進口, 分別有送料氣Q1、放電氣Q2和冷卻氣Q3, 送氣量按照實驗要求設(shè)定,不考慮送粉的情況下, Q1設(shè)置為0, Q2和Q3分別為1.0和6.0 m3/h.在FLUENT下對應(yīng)的進氣速度分別為0.4和2.009 m/s.

壁面邊界條件分為管壁、腔室壁面和外部擴展區(qū)壁面, 它們對應(yīng)的邊界分別命名為Wall-q,Wall-c和Wall-out.管壁和腔室壁面都進行了循環(huán)水冷卻, 擴展區(qū)的溫度為室溫, 在FLUENT 中,這些溫度都設(shè)置為300 K.管壁的速度為無滑移速度邊界條件, 擴展區(qū)的邊界處的磁矢勢符合遠(yuǎn)場邊界條件.

本文借助Gambit 2.2.30軟件建立等離子體炬的幾何模型, 并進行網(wǎng)格劃分, 利用UDF技術(shù)將自編的適用于計算電磁場方程的C程序引入到商業(yè)軟件FLUENT 15.0進行數(shù)值計算, 采用二階迎風(fēng)格式對控制方程進行離散, 并運用基于壓力和速度耦合的SIMPLE 算法進行迭代計算, 利用TECPLOT 360對計算結(jié)果進行后處理.

3 計算結(jié)果與討論

3.1 磁矢勢、電場及磁場分布

射頻熱等離子體通常在大氣壓或者近大氣壓下產(chǎn)生, 其產(chǎn)生原理類似于感應(yīng)加熱, 因而有時也稱射頻感應(yīng)耦合熱等離子體.與感應(yīng)加熱不同的是, 射頻熱等離子體的加熱對象不是金屬而是氣體, 其基本原理都是基于法拉第電磁感應(yīng)定律.因而, 電磁場的分布對于射頻熱等離子體的產(chǎn)生及維持是極其重要的.

圖3—5分別為磁矢勢Ax, Ay和Az在YZ, XZ和YZ平面上的剖面圖.從圖3可以看到, 磁矢勢Ax的實部ARx和虛部AIx的最大值分別為2.53 ×10—4和3.93 × 10—5T·m.圖4表明磁矢勢Ay和Ax的值相當(dāng), 云圖顯示他們的最大值分布在近線圈區(qū)域, 并向外遞減.軸向磁矢勢Az也具有相同的分布(圖5), 但其實部和虛部的最大值為1.94 × 10—5和4.39 × 10—7T·m, 約低于Ax和Ay一個量級.這表明磁矢勢的方位角強烈影響射頻熱等離子體的電磁行為.

圖3 磁矢勢Ax分布圖 (a)實部; (b)虛部Fig.3.Distribution of magnetic vector potential Ax: (a) Real part; (b) imaginary part.

圖4 磁矢勢Ay分布圖 (a)實部; (b)虛部Fig.4.Distribution of magnetic vector potential Ay: (a) Real part; (b) imaginary part.

圖5 磁矢勢Az分布圖 (a)實部; (b)虛部Fig.5.Distribution of magnetic vector potential Az: (a) Real part; (b) imaginary part.

由電磁感應(yīng)定律可知, 感應(yīng)線圈產(chǎn)生的磁場主要沿軸線方向分布.如(5)式所示 B =?×A , 則有由這兩個公式可計算得到Bz的分布.圖6給出了在YZ平面上, 等離子體炬軸向磁感應(yīng)強度Bz的分布情況.圖6(a)所示為實部分布, 其中線圖顯示磁場垂直于線圈, 且主要分布在線圈附近, 形成閉合曲線.圖6中的云圖顯示靠近線圈處磁感應(yīng)強度具有最大值.實部和虛部的最大值分別為3.72 × 10—2T和5.52 × 10—3T.在等離子體區(qū)的磁場相對較小,這是感應(yīng)線圈產(chǎn)生的磁場與等離子體區(qū)感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場相互作用的結(jié)果[21].

圖6 YZ平面上的磁感應(yīng)強度B分布 (a)實部; (b)虛部Fig.6.Distribution of magnetic flux density on YZ plane: (a) Real part; (b) imaginary part.

圖7 XY平面上的電場E分布, z = 180 mmFig.7.Electric field distribution on the XY plane, z =180 mm.

3.2 溫度場、熱焓及焦耳熱分布

如前文所述, 射頻熱等離子體各物理場分布具有三維效應(yīng), 并非二維模型所示的對稱性分布[4].圖8所示為射頻熱等離子體的三維溫度場分布圖.圖8(a)—(c)分別為YZ, XZ, XY面上的溫度場剖面圖, 可以看到, 最高溫度約為11000 K, 平均溫度約為9000 K, 分布在線圈覆蓋區(qū), 這里是主放電區(qū)域.由于強烈的感應(yīng)放電, 能量耗散主要發(fā)生在感應(yīng)線圈內(nèi)部.這種放電呈現(xiàn)環(huán)形, 類似變壓器的次級線圈, 圖8(c)所示的XY平面上的溫度分布顯示了這種環(huán)形放電的基本特征.線圈覆蓋區(qū)下端主要通過對流及傳熱過程進行熱量傳遞, 因此這里的溫度相對較低, 約為6000 K左右, 與實驗上采用原子發(fā)射光譜法獲得的等離子體溫度較為符合[22].此外, 由于線圈的非對稱結(jié)構(gòu), 存在一定的偏轉(zhuǎn)角,這造成等離子體的溫度場分布也呈現(xiàn)非對稱結(jié)構(gòu),特別是在等離子體尾焰處, 等離子體溫度分布向一端偏轉(zhuǎn)(如圖8(a)所示), 這與實驗觀察是一致的.真實的三維線圈結(jié)構(gòu)對等離子體的溫度分布有重要影響, 除此之外, 其他線圈參數(shù)(如線圈匝數(shù)、匝間距、線圈半徑等)皆對等離子體溫度分布有一定影響.增加線圈匝數(shù), 等離子體溫度、體積以及總耗散功率會相應(yīng)地增加.增加匝間距和半徑, 等離子體溫度和總耗散功率有相反的變化[23,24].需要指出的是, 在管壁附近及等離子體尾焰處, 電子溫度和重粒子溫度會有一些偏差, 等離子體是偏離局域熱力學(xué)平衡態(tài).特別是在管壁附近, 由于水冷及冷卻氣的作用, 這種差別會更加明顯.

圖8 溫度場場分布圖 (a) YZ平面; (b) XZ平面; (c) XY平面, z = 180 mmFig.8.Temperature field distribution: (a) YZ plane; (b) XZ plane; (c) XY plane, z = 180 mm.

感應(yīng)電流的振蕩頻率是影響等離子體溫度分布的另一個重要因素.眾所周知, 高頻率的振蕩電流會產(chǎn)生趨膚效應(yīng), 趨膚厚度 δ 可由下式?jīng)Q定:

其中 μ0是自由空間的磁導(dǎo)率, f 是振蕩頻率, σ 是等離子體電導(dǎo)率.取等離子體的平均溫度為9000 K, 對應(yīng)的電導(dǎo)率為 σ =1935.8Ω·m , μ0=4π×10-7H/m ,f=3MHz , 則趨膚厚度為6.6 mm.若振蕩頻率增加, 則趨膚厚度變小.這意味著放電區(qū)域變薄, 等離子體高溫區(qū)也向約束管邊緣移動, 這會導(dǎo)致等離子體炬壁面的溫度增加, 這對等離子體炬的使用壽命是不利的.此外, 振蕩頻率的選擇對射頻熱等離子體炬的尺寸優(yōu)化有指導(dǎo)意義.由以上分析可知,趨膚厚度隨著振蕩頻率的升高而減小, 同時, 等離子體中的焦耳熱將集中于更窄的區(qū)域中, 因此, 減小振蕩頻率可以有效增加趨膚深度且使等離子體的能量耗散分布更加均勻.同時, 趨膚厚度會影響射頻熱等離子體炬效率.研究表明, 當(dāng)放電約束管半徑約為趨膚深度的1.5倍時, 耦合效率最高[25].在實際應(yīng)用過程中, 為防止約束管過熱, 通常以一股大氣流作為冷卻氣用以保護放電約束管內(nèi)壁.

圖9(a)和圖9(b)給出了感應(yīng)線圈覆蓋區(qū)放電過程中所耗散的焦耳熱分布.焦耳熱主要分布在主放電區(qū)域, 同樣呈環(huán)形分布, 其平均值約為3.0 ×108W/m3.大部分耗散的焦耳熱會直接導(dǎo)致等離子體溫度和速度的提高.由于氬熱等離子體具有較高的熱容, 且隨著溫度的升高, 熱容呈指數(shù)增長(當(dāng)溫度為10000 K, 熱容達3000 J/ (kg·K)), 其對應(yīng)的焓值也較高.圖9(c)給出了焓值分布圖, 焓值分布與等離子體溫度分布相似, 焓值最高可達1 × 107J/ kg, 平均值約為5 × 106J/ kg, 等離子體尾焰處的焓值約為2.0 × 106J/ kg, 這與實驗室測量是相符的[26].射頻熱等離子體的高溫、高焓特性, 使其在材料熱處理方面極具優(yōu)勢.

圖9 (a)焦耳熱分布; (b) XY 平面上的焦耳熱, z = 180 mm; (c)焓值分布Fig.9.(a) Joule heat distribution; (b) Joule heat distribution on the XY plane, z = 180 mm; (c) enthalpy distribution.

3.3 電導(dǎo)率、熱導(dǎo)率及黏性分布

圖10給出了射頻熱等離子體的電導(dǎo)率、熱導(dǎo)率和黏性分布情況.等離子體的電導(dǎo)率具有不均勻性, 最大值主要分布在環(huán)形放電區(qū)域內(nèi), 最大值為4289 A/(V·m), 遠(yuǎn)小于銅的電導(dǎo)率5.81 ×107A/(V·m), 這表明盡管射頻熱等離子體具有極高的溫度, 但它的電離率并不高(＜ 10%)[20].射頻熱等離子體電導(dǎo)率主要貢獻源于電子, 離子對它的貢獻可忽略.環(huán)形放電區(qū)較高的電導(dǎo)率表明本區(qū)域具有較高的電子密度, 放電劇烈, 是主放電區(qū)域,這與前文的分析結(jié)果是一致的.此外, 等離子體電導(dǎo)率是溫度的非線性函數(shù), Raizer 推導(dǎo)出它們的關(guān)系如下[27]:

其中, l nΛ 為庫侖對數(shù).等離子體電導(dǎo)率是等離子體溫度的指數(shù)型函數(shù), 溫度升高等離子體電導(dǎo)率急劇增大, 當(dāng)?shù)入x子體溫度低于6000 K時, 電導(dǎo)率幾乎可以忽略不計, 這與我們的模擬結(jié)果是相符的, 如圖10(a)所示, 特別是在水冷管壁附近以及等離子體尾焰處, 等離子體電導(dǎo)率的分布趨近于零.

圖10 (a)電導(dǎo)率分布; (b)熱導(dǎo)率分布; (c)黏性系數(shù)分布Fig.10.(a) Electrical conductivity distribution; (b) thermal conductivity distribution; (c) viscosity distribution.

圖10 (b)所示為氬氣射頻熱等離子體的熱導(dǎo)率分布, 與等離子體溫度及電導(dǎo)率的分布情況類似, 這是由于等離子體熱導(dǎo)率也是溫度的函數(shù).此外, 熱導(dǎo)率的平均值約為1.0 W/(m·K), 與石英玻璃的熱導(dǎo)率相當(dāng), 可見, 氬氣射頻熱等離子體具有較小的熱導(dǎo)率.為此, 通常將部分氫氣通入氬氣熱等離子體提高其導(dǎo)熱性能[14,28].圖10(c)給出了氬氣射頻熱等離子體的黏性分布情況, 可看到黏性較高的區(qū)域分布在感應(yīng)線圈覆蓋的等離子體高溫區(qū)域, 最高值為2.7 × 10—4kg/(m·s).在等離子體中,由于電子的質(zhì)量較小, 黏性主要的貢獻來源于重粒子.在高溫區(qū)的黏性高意味著本區(qū)域具有較高的黏性阻力, 這對注入到等離子體中的顆粒(固體顆粒或液滴)有重要影響[28-30].

3.4 速度場、流場及洛倫茲力分布

圖11 (a)所示云圖為等離子體的速度場分布,最大流速約為40 m/s, 分布在線圈覆蓋區(qū)下游(紅色區(qū)域), 這表明, 冷氣流以Q1= 0.4 m/s, Q2=2.009 m/s的初始速度送入到等離子體炬中, 經(jīng)過線圈區(qū)域發(fā)生放電形成等離子體后, 其流動過程急劇加速, 在線圈下游段速度達到最大.如前文所述,在這一區(qū)域放電所耗散的焦耳熱能有向動能的轉(zhuǎn)化過程.盡管如此, 如果與直流電弧熱等離子體相比較, 射頻熱等離子體也是相對低速的, 直流電弧熱等離子體的速度可達200—300 m/s, 這也是射頻熱等離子體的重要特征之一.射頻熱等離子體的低速可使原料顆粒在等離子體中有較長的滯留時間, 確保其有效加熱熔融, 這對材料處理是有益的.圖11(b)所示矢量圖是等離子體流場分布圖.圖中顯示, 氣流沿著管壁向內(nèi)平緩流動, 在線圈覆蓋區(qū)及其上端處的流動異常復(fù)雜, 存在回流現(xiàn)象, 等離子體流動呈現(xiàn)從內(nèi)向外的翻滾, 然后沿著中心線方向收縮并噴射出來.Boulos[21]稱這種復(fù)雜流動是由電磁泵效應(yīng)所致.圖11(c)二維模擬結(jié)果顯示,這種回流現(xiàn)象具有對稱性.事實上, 三維模擬結(jié)果顯示, 由于線圈的非對稱性, 這種回流現(xiàn)象并非二維模擬結(jié)果所示的等離子體流動呈對稱性, 三維模擬結(jié)果更趨于實際的等離子體流動過程.為了更清晰地觀察線圈區(qū)域的復(fù)雜流動狀態(tài), 將圖11(b)進行放大, 從圖12可以看到, 在線圈上端處出現(xiàn)一個流線密集的回流區(qū)域, 另一端存在一個半徑較大的回流.在線圈下端進行密集的束流并沿著出口噴射出來.這種回流的形成和帶電粒子受到徑向上的洛倫茲力有關(guān).圖13給出了單位體積的洛倫茲力Fx的分布圖, Fx的平均值約為6000 N/m3, 方向指向軸線.徑向上的洛侖茲力使帶電粒子向內(nèi)(中心線)運動, 從而使等離子體在線圈區(qū)沿徑向流動.此外, 這種回流現(xiàn)象可能與線圈區(qū)域的負(fù)氣壓梯度也有關(guān)[31].在實際應(yīng)用過程中, 為了避免這種復(fù)雜流動對送料的影響, 通常將送料槍出口位置越過這一復(fù)雜流動區(qū), 置于線圈的第二圈平面處.此外,在等離子體尾焰處存在一定的湍流效應(yīng), 如前文所述我們采用標(biāo)準(zhǔn) k -ω 模型來描述這種湍流效應(yīng).從圖11(b)所示的流場分布圖可以看到, 這種湍流效應(yīng)并不十分明顯, 這與直流電弧熱等離子體較強的湍流流動是不同的.實驗表明射頻熱等離子體尾焰處的湍流流動也是不明顯的, 與本文的模擬結(jié)果是一致的.

圖11 (a)速度場Vz; (b)流場; (c)二維流場[4]Fig.11.(a) Velocity field Vz; (b) flow field; (c) two dimensional flow field[4].

圖12 射頻熱等離子體流場放大圖Fig.12.Magnified view of radio frequency thermal plasma flow field.

圖13 洛倫茲力Fx矢量分布圖Fig.13.Lorentz force distribution(Fx).

4 結(jié) 論

本文建立了更貼近真實結(jié)構(gòu)、更復(fù)雜的三維射頻熱等離子體的數(shù)學(xué)物理模型, 將射頻熱等離子體視為磁流體, 利用FLUENT軟件解算流體力學(xué)方程, 結(jié)合自行開發(fā)的C++程序解算電磁場方程,計算分析了射頻熱等離子體的物理場分布, 特別是溫度場和流場分布, 從物理上揭示了各物理場分布的原因, 為射頻熱等離子體在粉末球化、納米顆粒合成及等離子體噴涂等實際應(yīng)用提供理論指導(dǎo).通過分析討論各物理場分布可以得出如下結(jié)論:

1)射頻熱等離子體的各物理場, 如溫度場、流場和電磁場具有三維特征.在二維軸對稱情況下,感應(yīng)線圈實際結(jié)構(gòu)對等離子體物理場分布的影響可忽略不計.然而, 大多數(shù)情況下當(dāng)考慮感應(yīng)線圈的實際形狀時, 它對等離子體的非對稱性產(chǎn)生重要影響.射頻熱等離子體物理場的三維非對稱性特征對實際應(yīng)用的工藝過程設(shè)計具有指導(dǎo)意義.

2)射頻熱等離子體三維溫度場、焦耳熱及電導(dǎo)率分布揭示了射頻熱等離子體放電的環(huán)形結(jié)構(gòu),溫度極值分布在這一環(huán)形區(qū)域.受振蕩頻率影響較大的趨膚效應(yīng)是放電呈環(huán)形分布的主要原因.這一結(jié)論對射頻熱等離子體炬的設(shè)計具有參考意義.

3)與二維數(shù)值模擬不同, 三維模擬結(jié)果給出了更復(fù)雜更貼近實際的等離子體流場分布.由于感應(yīng)線圈的非對稱性, 線圈覆蓋區(qū)等離子體回流也具有非對稱性.此外, 等離子體尾焰處的湍流效應(yīng)并不明顯.