洪水基流分割非參數(shù)檢驗(yàn)方法優(yōu)選

冷夢(mèng)輝，白 樺，李二輝，向君正，黃監(jiān)初，桂發(fā)亮

(1.南昌工程學(xué)院江西省水文水資源與水環(huán)境重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江西 南昌 330099;2.江西省宜春水文局，江西 宜春 336000)

基流是源于包氣帶水和地下水的慢速?gòu)搅?，?duì)行業(yè)供水、防汛抗旱及生態(tài)環(huán)境保護(hù)等具有重要價(jià)值[1-2]。海綿城市建設(shè)核心控制目標(biāo)包括水資源、水環(huán)境、水生態(tài)、水安全等，基流分割模擬、預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)、規(guī)劃管理是目標(biāo)達(dá)成的關(guān)鍵[3]。目前，常用基流分割方法有圖解法、數(shù)值模擬法、水量平衡法、同位素法和水化學(xué)法等[4]。不同基流分割方法適用范圍不同，往往使基流分割結(jié)果差異較大[5-6]，加之氣候變化和人類(lèi)活動(dòng)的影響，基流分割難度加大，現(xiàn)有基流分割方法難以準(zhǔn)確甄別變化環(huán)境下流域徑流成分[7-8]。流域退水過(guò)程徑流成分較為復(fù)雜，包含飽和地表徑流、直接地表徑流、壤中流、地下徑流等，對(duì)氣候變化和人類(lèi)活動(dòng)有一定響應(yīng)[9]，變化環(huán)境下退水過(guò)程徑流成分相互轉(zhuǎn)換，導(dǎo)致徑流成分、組分和水文情勢(shì)發(fā)生改變，各徑流成分間流速差異較大，可能存在多個(gè)突變點(diǎn)[10-12]。而變化環(huán)境下徑流成分轉(zhuǎn)換過(guò)程中，現(xiàn)有基流分割方法可能存在一定的不確定性。對(duì)于環(huán)境變化劇烈的海綿城市來(lái)講，綠色屋頂、生物滯留池、下沉式綠地和透水鋪裝等海綿設(shè)施增大了地表穩(wěn)滲率和糙率，更多地表水進(jìn)入地下，同樣也導(dǎo)致流域徑流成分、組分及比例發(fā)生明顯變化，退水過(guò)程相應(yīng)存在突變點(diǎn)。目前，采用數(shù)值模擬方法簡(jiǎn)化基流分割過(guò)程是最常用的基流分割方法[13-15]，但主要用于處理長(zhǎng)序列的水文動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)，不適宜針對(duì)單場(chǎng)次洪水基流分割。采用非參數(shù)水文序列突變檢驗(yàn)法對(duì)場(chǎng)次洪水基流分割的研究較少，而非參數(shù)突變檢驗(yàn)法具有高效、準(zhǔn)確的特點(diǎn)，對(duì)檢驗(yàn)過(guò)程變化速率較為敏感，能準(zhǔn)確識(shí)別過(guò)程變化中的突變[16]。

本文以江西省萍鄉(xiāng)市海綿城市建設(shè)示范區(qū)為研究對(duì)象，基于五豐水文站2016—2018年實(shí)測(cè)場(chǎng)次洪水?dāng)?shù)據(jù)，采用累積距平法、Pettitt法、滑動(dòng)T檢驗(yàn)法和Mann-Kendall檢驗(yàn)法劃分場(chǎng)次暴雨洪水徑流，以直線斜割法所得基流流量為據(jù)，借助集對(duì)分析法優(yōu)選非參數(shù)檢驗(yàn)方法,以期為海綿城市洪水基流分割模擬、預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)及規(guī)劃管理提供參考。

1 研究區(qū)概況

本文所用數(shù)據(jù)為江西省萍鄉(xiāng)市五豐河流域五豐水文站2016—2018年實(shí)測(cè)場(chǎng)次洪水?dāng)?shù)據(jù)。

2 研究方法

2.1 標(biāo)準(zhǔn)退水曲線

基于五豐河流域2016—2018年實(shí)測(cè)場(chǎng)次洪水流量數(shù)據(jù)，借助AutoCAD軟件分別繪制逐年場(chǎng)次洪水流量過(guò)程線，將各年洪水流量過(guò)程線按同一比例沿時(shí)間坐標(biāo)軸平移使其尾部重合，分別繪制各年光滑下包線，即為流域逐年標(biāo)準(zhǔn)退水曲線；作一斜線使斜線和該年標(biāo)準(zhǔn)退水曲線分別與時(shí)間坐標(biāo)軸所圍面積相等，用該斜線描述各年標(biāo)準(zhǔn)退水曲線時(shí)程傾向率，即為標(biāo)準(zhǔn)退水等效曲線；以逐年光滑下包線為據(jù)，采用直線斜割法劃分各年場(chǎng)次洪水徑流成分，可得場(chǎng)次洪水基流分割點(diǎn)及相應(yīng)地下徑流起始流量。

2.2 場(chǎng)次洪水徑流分割

鑒于場(chǎng)次實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)間間隔各有差異，本研究以0.5 h為時(shí)間間隔，采用線性?xún)?nèi)插法進(jìn)行數(shù)據(jù)擴(kuò)充，計(jì)算場(chǎng)次洪水流量間斜率；借助非參數(shù)突變檢驗(yàn)法識(shí)別場(chǎng)次洪水流量斜率突變來(lái)劃分場(chǎng)次洪水徑流，識(shí)別場(chǎng)次洪水基流分割點(diǎn)，即為地下水退水起始流量；以直線斜割法所得基流流量為依據(jù)，運(yùn)用平均相對(duì)誤差法[18]對(duì)比分析各非參數(shù)檢驗(yàn)法所得基流流量，并評(píng)價(jià)各非參數(shù)檢驗(yàn)法準(zhǔn)確性。篩選國(guó)內(nèi)外較為常用的突變點(diǎn)檢驗(yàn)方法，本文主要運(yùn)用累積距平法、Pettitt法、滑動(dòng)T檢驗(yàn)法和Mann-Kendall檢驗(yàn)法4種較為經(jīng)典的非參數(shù)突變檢驗(yàn)法來(lái)檢驗(yàn)五豐水文站各場(chǎng)次洪水流量過(guò)程線中斜率突變點(diǎn)。

2.2.1累積距平法

累積距平法主要以離散數(shù)據(jù)對(duì)其均值的離散程度為依據(jù)，通過(guò)辨別累積距平曲線的上下起伏變化來(lái)判別樣本點(diǎn)某一時(shí)間點(diǎn)處發(fā)生突變的均值檢驗(yàn)方法，若累積距平值增大，表明離散數(shù)據(jù)大于其均值，反之則小于其均值[19-20]。差積曲線上的拐點(diǎn)即為突變點(diǎn)，反映在雨洪過(guò)程線上則為地表徑流與地下徑流的分割點(diǎn)。

(1)

2.2.2Pettitt法

在相互關(guān)系上，要突出“預(yù)備役”和“部隊(duì)”特色，妥善處理與現(xiàn)役部隊(duì)和民兵組織的關(guān)系，既要防止“現(xiàn)役有啥我有啥”的重復(fù)建設(shè)，也要防止“現(xiàn)役裁啥我裁啥”的跟風(fēng)現(xiàn)象；對(duì)于一些未來(lái)戰(zhàn)爭(zhēng)還可能用得上的“傳統(tǒng)型”預(yù)備役部隊(duì)，現(xiàn)役部隊(duì)裁減了，反而需要以預(yù)備役形式來(lái)保留，而不能一味與現(xiàn)役部隊(duì)比“高、精、尖”。

Pettitt法是識(shí)別水文序列突變點(diǎn)的非參數(shù)檢驗(yàn)方法，其假設(shè)樣本容量中存在突變點(diǎn)m，突變時(shí)刻tp，采用Mann-Whitney的統(tǒng)計(jì)量Utp，n檢驗(yàn)樣本序列突變點(diǎn)前后兩個(gè)子樣本{x1、x2、…、xtp}和{xtp+1、xtp+2、…、xn}二者間累積分布是否存在顯著差異[21-22]。統(tǒng)計(jì)量Utp，n計(jì)算公式為

(2)

(3)

(4)

式中：xtp、xi分別為第tp、i時(shí)刻場(chǎng)次洪水退水流量斜率值；K為tp時(shí)刻出現(xiàn)Utp,n最大統(tǒng)計(jì)量;若概率P≤0.05，則m點(diǎn)為顯著突變點(diǎn)。

2.2.3滑動(dòng)T檢驗(yàn)法

滑動(dòng)T檢驗(yàn)法主要檢驗(yàn)由兩子樣本序列的均值是否存在顯著差異來(lái)辨別突變點(diǎn)[23]。假設(shè)在連續(xù)序列中存在一個(gè)突變點(diǎn)，突變點(diǎn)前后兩段子序列的容量分別為n1、n2，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量s：

(5)

2.2.4Mann-Kendall檢驗(yàn)法

Mann-Kendall檢驗(yàn)法目前廣泛用于降水、徑流等時(shí)間序列的非參數(shù)趨勢(shì)檢驗(yàn)或突變檢驗(yàn)[24-26]。對(duì)場(chǎng)次洪水流量消退相鄰時(shí)段斜率樣本容量為n的時(shí)間序列x，將第i個(gè)樣本xi>xj的累計(jì)數(shù)統(tǒng)計(jì)成為Fk：

(6)

式中:fi為前后兩個(gè)樣本的值，分別取0和1。

2.3 基流分割方法優(yōu)選

基于2016—2018年場(chǎng)次洪水直線斜割法和各非參數(shù)突變檢驗(yàn)法所得基流分割流量數(shù)據(jù)，采用集對(duì)分析法將各場(chǎng)次洪水直線斜割法識(shí)別的基流分割點(diǎn)流量定義為集合Y，即Y={y1，y2，…，y16}，將各非參數(shù)突變檢驗(yàn)法即累積距平法、Pettitt法、滑動(dòng)T檢驗(yàn)法和Mann-Kendall突變檢驗(yàn)法，識(shí)別的各場(chǎng)次基流分割點(diǎn)流量定義為集合X={x1，x2，x3，x4}，組成集對(duì)。通過(guò)參考相關(guān)文獻(xiàn)[27-28]，考慮本文實(shí)際數(shù)值情況制定分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)為：若各場(chǎng)次洪水基流流量Yi(i=1,2,…,16)在±10%內(nèi)，則為同一特性，將該指標(biāo)歸為第Ⅰ類(lèi)；若Yi在±10%～±20%之間，則為差異特性，將該指標(biāo)歸為第Ⅱ類(lèi)；若Yi在±20%之外，則為對(duì)立特性，將該指標(biāo)歸為第Ⅲ類(lèi)。根據(jù)分類(lèi)原則和聯(lián)系數(shù)最大原則統(tǒng)計(jì)聯(lián)系方程中的聯(lián)系系數(shù)，計(jì)算各非參數(shù)檢驗(yàn)法集對(duì)分析聯(lián)系度。集對(duì)分析是一種新的處理不確定性問(wèn)題的理論與方法，反映兩個(gè)樣本間共有、對(duì)立及差異的特性，通常用聯(lián)系度μ描述兩集合樣本的相關(guān)程度[28]：

μ=a+bI+cJ

(7)

式中：N為集合樣本特性總數(shù)；S為集合樣本中同一特性個(gè)數(shù)；F為集合樣本中差異特性個(gè)數(shù)；P為集合樣本中對(duì)立特性個(gè)數(shù)；I為差異不確定系數(shù)；J為對(duì)立系數(shù)且J=-1；a為集合樣本同一度；b為集合樣本差異度；c為集合樣本對(duì)立度，且滿足a+b+c=1。

3 結(jié)果與分析

3.1 標(biāo)準(zhǔn)退水曲線及基流分割點(diǎn)

圖1為五豐河流域2016—2018年標(biāo)準(zhǔn)退水曲線。分析可知：2016—2018年標(biāo)準(zhǔn)退水曲線洪峰流量Q分別為22.9 m3/s、15.4 m3/s和20.8 m3/s，基流分割點(diǎn)時(shí)間分別在31.9 h、19.3 h和7.9 h，相應(yīng)流量分別為4.63 m3/s、6.29 m3/s和7.65 m3/s，退水流量時(shí)程傾向率分別為0.05 m3/(s·h)、0.04 m3/(s·h)和 0.02 m3/(s·h)。其中，2016年標(biāo)準(zhǔn)退水曲線地表徑流量、地下徑流量分別為92.7萬(wàn)m3和45.5萬(wàn)m3，占徑流總量比例分別為67%和33%；2017年標(biāo)準(zhǔn)退水曲線地表徑流量、地下徑流量分別為67.7萬(wàn)m3和 65.8萬(wàn)m3，占徑流總量比例分別為50.7%和49.3%；2018年標(biāo)準(zhǔn)退水曲線地表徑流量、地下徑流量分別為 10.9萬(wàn)m3和67萬(wàn)m3，占徑流總量比例分別為14%和86%，表明流域洪峰流量、洪水總量相對(duì)2016年均減少，退水速率減緩，地表徑流量占徑流總量比例減少，地下徑流量占徑流總量比例增加。采用直線斜割法識(shí)別出各場(chǎng)次洪水基流分割點(diǎn)(圖1)，分析可知：2016—2018年場(chǎng)次洪水基流分割點(diǎn)處流量分別在0.85～6.5 m3/s、3.65～9.45 m3/s 和1.29～4.18 m3/s間變化，均值分別為2.35 m3/s、6.26 m3/s和2.59 m3/s，變差系數(shù)分別為0.75、0.35和0.40，2018年場(chǎng)次基流分割點(diǎn)處流量年均值相對(duì)2016年增大了10.0%，變差系數(shù)相對(duì)2016年減小了45.9%，表明場(chǎng)次基流分割點(diǎn)處流量均值相對(duì)2016年增大，異質(zhì)性變小。

圖1 逐年標(biāo)準(zhǔn)退水曲線及直線斜割法識(shí)別的基流分割點(diǎn)

分析海綿城市建設(shè)前后流域退水規(guī)律變化成因可知：海綿城市源頭削減[29]功能固持水量，使流域徑流系數(shù)減小、穩(wěn)滲率增大，地下徑流量占徑流總量比例提升，彌補(bǔ)徑流系數(shù)減小導(dǎo)致徑流總量削減效應(yīng)，造成地下徑流量增大47.3%[30-31]；過(guò)程阻滯和末端調(diào)蓄措施增大地表粗糙度，發(fā)揮蓄洪、滯洪、錯(cuò)洪功能，造成流域地表匯流速率降低60%，匯流過(guò)程減緩，洪水過(guò)程“坦化”[32-33]；以經(jīng)典防洪排澇工程為代表的灰色基礎(chǔ)設(shè)施可影響流域基流[34-37]，造成地下水增加[38-39]。

3.2 基于非參數(shù)檢驗(yàn)的場(chǎng)次洪水基流分割點(diǎn)

基于五豐水文站2016—2018年場(chǎng)次洪水退水過(guò)程，以直線斜割法所得基流流量為據(jù)，采用非參數(shù)檢驗(yàn)法識(shí)別洪水基流分割點(diǎn)，結(jié)果見(jiàn)圖2(白圈為直線斜割法劃分第I類(lèi)標(biāo)準(zhǔn))；以直線斜割法所得基流流量為據(jù)，對(duì)比累積距平法、Pettitt法、Mann-Kendall檢驗(yàn)法和滑動(dòng)T檢驗(yàn)法所得基流流量見(jiàn)表1。其中，Mann-Kendall檢驗(yàn)法在顯著水平α=0.05無(wú)統(tǒng)計(jì)意義突變點(diǎn)，即Mann-Kendall檢驗(yàn)法未檢驗(yàn)出場(chǎng)次洪水基流分割點(diǎn)。分析表明：2016年、2017年和2018年與直線斜割法所得基流流量最接近的非參數(shù)檢驗(yàn)方法是Pettitt法，其中2016年相應(yīng)基流流量年均值分別為2.35 m3/s和2.42 m3/s，相對(duì)誤差為3%，基流流量變差系數(shù)Cv分別為0.75和0.74，相對(duì)誤差為1%；2017年基流流量年均值分別為 6.26 m3/s 和6.24 m3/s，相對(duì)誤差為0，基流流量變差系數(shù)Cv分別為0.35和0.39，相對(duì)誤差為11%；2018年基流流量年均值分別為2.59 m3/s和 2.55 m3/s，相對(duì)誤差為2%，變差系數(shù)Cv分別為0.40和0.39，相對(duì)誤差為3%。

圖2 非參數(shù)檢驗(yàn)法識(shí)別的基流分割點(diǎn)

表1 不同徑流分割法基流流量統(tǒng)計(jì)結(jié)果

Pettitt法所得2016年、2017年和2018年突變點(diǎn)相對(duì)出現(xiàn)時(shí)間分別在11.3～72 h、8～37 h和8～28 h間變化，均值分別為37.1 h、21.1 h和18.9 h；地下徑流歷時(shí)占洪水歷時(shí)比例分別為47%、56.1%和52.1%。結(jié)果表明，隨著海綿城市建設(shè)，年均地下水退水起始流量增大、地下水退水時(shí)間提前，與趙剛等[40]研究結(jié)果一致。究其原因，海綿設(shè)施發(fā)揮源頭削減、過(guò)程阻滯和末端調(diào)蓄功能，使更多坡面洪水阻滯并滲入地下，直接地表徑流結(jié)束時(shí)間提前，地下徑流歷時(shí)占洪水歷時(shí)比例增加，與前文流域退水規(guī)律變化歸因分析結(jié)論一致。

3.3 基于集對(duì)分析的基流分割非參數(shù)檢驗(yàn)方法優(yōu)選

基于2016—2018年直線斜割法所得場(chǎng)次洪水基流流量數(shù)據(jù)，設(shè)計(jì)集對(duì)分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)劃分場(chǎng)次洪水基流流量分類(lèi)范圍，依據(jù)分類(lèi)范圍統(tǒng)計(jì)各非參數(shù)檢驗(yàn)法集對(duì)分析聯(lián)系度，結(jié)果見(jiàn)表2。分析可知：Pettitt法聯(lián)系度最大，為0.81；滑動(dòng)T檢驗(yàn)法聯(lián)系度次之，為0.5；Mann-Kendall檢驗(yàn)法聯(lián)系度最小，為-1。可見(jiàn)，Pettitt法與直線斜割法所得基流流量相似性最大，是城鎮(zhèn)洪水基流分割非參數(shù)檢驗(yàn)的適宜方法。究其原因，城鎮(zhèn)洪水退水過(guò)程主要徑流為直接地表徑流和地下徑流，兩徑流流速差異較大，退水速率明顯不同，其退水過(guò)程相應(yīng)存在徑流分割點(diǎn)。

表2 場(chǎng)次洪水基流流量集對(duì)符號(hào)量化及聯(lián)系度

本文主要采用累積距平法、Pettitt檢驗(yàn)法、滑動(dòng)T檢驗(yàn)法和Mann-Kendall檢驗(yàn)法識(shí)別城鎮(zhèn)化流域退水過(guò)程地表徑流和地下徑流的突變點(diǎn)，其中，累積距平法和滑動(dòng)T檢驗(yàn)法檢驗(yàn)時(shí)序數(shù)據(jù)時(shí)均有累加過(guò)程，數(shù)據(jù)有明顯階段性變化特征，易使突變點(diǎn)數(shù)值均化，造成突變點(diǎn)識(shí)別產(chǎn)生誤差；Mann-Kendall檢驗(yàn)法檢驗(yàn)均值、方差或均值與方差組合突變，退水過(guò)程檢驗(yàn)出多個(gè)突變點(diǎn)，不適宜檢驗(yàn)僅由直接地表徑流和地下徑流組成的城鎮(zhèn)化流域退水過(guò)程；Pettitt法對(duì)過(guò)程變化速率敏感，專(zhuān)注檢驗(yàn)一個(gè)突變點(diǎn)，適用性較好，易于區(qū)分直接地表徑流和地下徑流分割點(diǎn)，適用于城鎮(zhèn)化流域地表和地下徑流的分割。

4 結(jié) 論

a.以直線斜割法為準(zhǔn)，Pettitt法相較累積距平法、滑動(dòng)T檢驗(yàn)法、Mann-Kendall檢驗(yàn)法所求年均地下水退水起始流量相對(duì)誤差最小，為1.6%；地下水退水起始流量年均變差系數(shù)相對(duì)誤差亦最小，為5.1%。Pettitt法與直線斜割法所求地下水退水起始流量最接近。

b.集對(duì)分析優(yōu)選結(jié)果表明，Pettitt法是最適合檢驗(yàn)城鎮(zhèn)化流域洪水基流分割點(diǎn)的非參數(shù)檢驗(yàn)法，滑動(dòng)T檢驗(yàn)法次之，累積距平法與Mann-Kendall檢驗(yàn)法效果最差。

c.海綿城市建設(shè)后洪水退水速率減緩，洪峰流量、洪水總量減少，地下徑流量占徑流總量比例增大，年均地下水退水起始流量增大、地下水退水時(shí)間提前。隨著海綿城市建設(shè)規(guī)?；螅烊?、人工海綿體將充分發(fā)揮積存、滲透、凈化和緩釋功能，退水過(guò)程將由單一地表和地下徑流成分向地表徑流、壤中流、地下徑流等復(fù)雜成分轉(zhuǎn)變，基流分割方法適用性將待進(jìn)一步探討。