二自由度阻尼機械振動系統(tǒng)的仿真設(shè)計分析

王蘇

中國船舶集團第七一〇研究所 湖北 宜昌 443003

引言

機械振動是一個往復(fù)運動，發(fā)生在物體或質(zhì)點的平衡位置。機械振動可以分為兩種類型，包括線性振動和非線性振動。機械設(shè)備的工作性能和壽命會受到外界因素的影響。當(dāng)外界對系統(tǒng)造成影響，迫使機械設(shè)備發(fā)出噪音，就會對機械結(jié)構(gòu)動載荷造成損壞，從而破壞機械設(shè)備。當(dāng)發(fā)生共振現(xiàn)象時，設(shè)備的受影響程度會更強，嚴重時可能會導(dǎo)致設(shè)備癱瘓。隨著計算機網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的不斷發(fā)展，為以上問題的快速解決提供了相應(yīng)的技術(shù)保障。而MATLAB軟件憑借著自身可視化能力強、數(shù)據(jù)計算性能高等特征，被廣泛地應(yīng)用于 各個學(xué)科領(lǐng)域中，在該軟件的應(yīng)用背景下，為了延長設(shè)備的工作壽命，降低機械振動害[1]，如何對二自由度阻尼機械振動系統(tǒng)進行科學(xué)仿真設(shè)計分析是相關(guān)人員 必須思考和解決的問題。

1 建立系統(tǒng)模型

使用質(zhì)量彈簧，在無阻尼作用下，分析兩個滑塊的振動曲線。二自由度無阻尼振動吸引如上圖書所示。對這兩個滑塊進行簡諧激振力的作用，然后依據(jù)系統(tǒng)，寫出振動微分方程。

由于上面這個方程較為復(fù)雜，因此可以進行簡單的簡化：

根據(jù)上面（1）的方程，進行參量代入，可以得出一個二階線性常系數(shù)非齊次微分方程組：

在對這個方程組進行解答時，需要疊加齊次方程組的通解和非齊次方程組的特解。最后解答為：

根據(jù)上面的解答，二階求導(dǎo)時間t：

在得出（4）、（5）式后，就可以對（3）式進行代入解答，最后解答結(jié)果是：

得出此方程組，再進行聯(lián)立，B1和B2的表達方程式就能夠解出。

最后，如果想要得出該系統(tǒng)在激振力作用下的響應(yīng)，依據(jù)上式（4），將B1和B2的方程式代入即可。通過結(jié)果分析可以發(fā)現(xiàn)，除了激振力的振幅，系統(tǒng)的固有頻率和激振頻率，也會對系統(tǒng)在激振力同頻率的簡諧振動振動幅產(chǎn)生影響[2]。

2 運動學(xué)仿真

在建立二自由度無阻尼受迫振動系統(tǒng)虛擬樣機模型時，可以使用ADAMS仿真系統(tǒng)。該系統(tǒng)又被稱為機械系統(tǒng)動力學(xué)自動分析軟件。它是一種虛擬樣機分析軟件。它既是一種應(yīng)用軟件，可以利用其進行靜力學(xué)、運動學(xué)和動力學(xué)的分析。又是一種開發(fā)工具，能夠作為特殊行業(yè)用戶進行虛擬樣機分析的二次開發(fā)。ADAMS軟件的功能模塊很多，包括基本模塊、求解器模塊、后處理模塊、擴展模塊、振動分析模塊等。其運行原理是先創(chuàng)建完全參數(shù)化的機械系統(tǒng)幾何模型，通過使用交互式圖形環(huán)境和零件庫、約束庫、力庫。然后，其求解器采用拉格朗日方程方法，對系統(tǒng)動力學(xué)方程進行建立。最后，對虛擬機械系統(tǒng)進行靜力學(xué)、運動學(xué)和動力學(xué)進行分析，輸出位移、速度、加速度和反作用力曲線。ADAMS軟件的仿真作用用途很廣，包括預(yù)測機械系統(tǒng)的性能、運動范圍、碰撞檢測、峰值載荷以及計算有限元的輸入載荷等。如圖1所示，有三個彈簧，分別是k1、k2和k3。獲知他們的剛度系數(shù)是前兩個彈簧都為1，最后一個彈簧為2?；瑝Km1的質(zhì)量為2kg，滑塊m2的質(zhì)量為3kg。設(shè)置運動周期是3S，滑塊m1的振動幅率值x1=13。然后，開始仿真研究[3]。最后會得出兩個滑塊的仿真結(jié)果。

為了更好地解決實際問題，分析出振動情況，可以利用MATLAB軟件進行分析。MATLAB軟件屬于一種仿真軟件，其建模工程非常強大。只要在其框圖設(shè)計環(huán)境下，各類機械系統(tǒng)的仿真和建模都可以運用這個軟件。哪怕是難度較高的動力學(xué)系統(tǒng)中的航天系統(tǒng)，也能夠使用這一軟件進行建模，這足以反映出其建模功能的強大。在建模時，其功能比較完善，不需要煩瑣的代碼輸入，基本上就能夠完成大部分的建模工作。除此之外，運用這個軟件，仿真事件驅(qū)動過程可以實現(xiàn)，這是這個軟件的重大功能之一。由此可見， 該軟件的計算分析能力非常強，能夠幫助我們進行分析。在得出二自由度系統(tǒng)振動運動學(xué)方程后，我們就可以依據(jù)這個方程，使用軟件的功能，對其運動軌跡曲線進行繪制。最后，會得出一個曲線圖表。通過觀察曲線圖，會發(fā)現(xiàn)經(jīng)過軟件繪制的振動曲線圖，吻合之前由ADAMS得出的仿真曲線。所以，模型的仿真結(jié)果沒有出現(xiàn)錯誤[4]，二自由度無阻尼振動系統(tǒng)，確實存在客觀的振動規(guī)律。

3 仿真分析

強迫振動是振動運動的一種。這種運動產(chǎn)生的原因是系統(tǒng)受到外界持續(xù)性的外激振力作用?；诙杂啥葻o阻尼振動系統(tǒng)，恢復(fù)兩個滑塊初始狀態(tài)的平衡位置，以不同的運動方程作為代表，并輸入進ADAMS軟件，仿真分析模型[5]。

其中，有些情況下，兩個滑塊的受迫振動軌跡曲線會呈現(xiàn)出如下圖所示的情況：

圖2 滑塊的受迫振動軌跡曲線

通過MATLAB軟件，對幅頻特性曲線，也就是系統(tǒng)位移對頻率的響應(yīng)曲線進行仿真。

3.1 數(shù)據(jù)分析

在對仿真數(shù)據(jù)進行分析時，需要借助ADAMS和MATLAB軟件的聯(lián)合仿真。通過聯(lián)合仿真，最后發(fā)現(xiàn)振動會受到固有頻率的影響。二自由度系統(tǒng)的強迫振動現(xiàn)象的產(chǎn)生，會受到持續(xù)激振力作用的影響。而且，當(dāng)滿足一些條件時，共振現(xiàn)象也會隨之而來。受迫振動與固有頻率成正比關(guān)系，振動的階段是否平緩也與固有頻率有關(guān)。

4 結(jié)束語

本文通過ADAMS仿真軟件和MATLAB軟件，對二自由度阻尼機械振動系統(tǒng)開展了仿真研究。首先，基于二自由度無阻尼系統(tǒng)，建立相對應(yīng)的虛擬樣機。然后，正式開始進行運動仿真研究。為了避免模型出現(xiàn)失誤和不夠客觀，設(shè)計了一個驗證過程。這個過程借助MATLAB軟件進行。接著，用兩個軟件進行聯(lián)合仿真，并對其仿真結(jié)果進行分析。最后，取得本文的研究結(jié)論。二自由度無阻尼振動系統(tǒng)在某些情況下會產(chǎn)生共振，產(chǎn)生的條件是系統(tǒng)的受迫振動的固有頻率，因為激振力的作用而發(fā)生了改變。通過本文的論述，希望能夠為二自由度阻尼機械振動系統(tǒng)的仿真設(shè)計分析提供一些思路。