基于慣性/組合導(dǎo)航系統(tǒng)級(jí)故障診斷方法研究*

徐景碩 安 陽 嵇邵康

（海軍航空大學(xué)青島校區(qū) 青島 266041）

1 引言

慣性導(dǎo)航系統(tǒng)（INS）作為一種全方位的自主式導(dǎo)航系統(tǒng)，它不受外界條件和環(huán)境的干擾，隱蔽性好［1］，在工業(yè)和軍事領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。盡管慣導(dǎo)系統(tǒng)導(dǎo)航信息精度高，但它的算法是一個(gè)積分過程，誤差容易隨時(shí)間積累，不滿足續(xù)航時(shí)間長(zhǎng)的飛行載體的要求。GPS系統(tǒng)精度較高，但使用權(quán)受制于人，而且它易受環(huán)境的影響，只能用做載體的輔助導(dǎo)航［2］。隨著裝備飛機(jī)導(dǎo)航系統(tǒng)的增多，通過SINS與其他系統(tǒng)的組合，可以解決其誤差隨時(shí)間積累的問題，輸出更全面的導(dǎo)航信息，滿足未來戰(zhàn)機(jī)的需求；但由于裝備載體系統(tǒng)的增加，故障發(fā)生的概率變大，當(dāng)某一系統(tǒng)發(fā)生故障后會(huì)影響其他系統(tǒng)，系統(tǒng)整體的容錯(cuò)性下降。

為了解決以上問題，本文分兩步來實(shí)現(xiàn)具有容錯(cuò)性的組合導(dǎo)航系統(tǒng)。首先設(shè)計(jì)一個(gè)無重置結(jié)構(gòu)的濾波器，然后在子濾波器的輸出后增加故障檢測(cè)模塊，用狀態(tài)χ2檢驗(yàn)法和殘差χ2檢驗(yàn)法［3］對(duì)故障進(jìn)行檢測(cè)，并比較它們的檢測(cè)效果。

2 系統(tǒng)方案設(shè)計(jì)

2.1 具有故障檢測(cè)功能的SINS/GPS/ADS/MG組合導(dǎo)航系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

為提高系統(tǒng)的容錯(cuò)性和計(jì)算能力，設(shè)計(jì)一個(gè)無復(fù)位結(jié)構(gòu)的聯(lián)邦濾波器［4］，對(duì)慣導(dǎo)、衛(wèi)星導(dǎo)航、大氣機(jī)、磁航向儀四種導(dǎo)航信息融合。其導(dǎo)航系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 基于聯(lián)邦濾波的容錯(cuò)組合導(dǎo)航結(jié)構(gòu)圖

該系統(tǒng)是以慣導(dǎo)為參考系統(tǒng)，將它與其他系統(tǒng)對(duì)同一導(dǎo)航參數(shù)的差值給子濾波器。各濾波器獨(dú)立計(jì)算，互不影響，在同一時(shí)刻將結(jié)果給主濾波器［5］。主濾波器做融合計(jì)算，得到最終的估計(jì)值。在此基礎(chǔ)上，給每個(gè)子濾波器的輸出加上故障檢測(cè)模塊，用它來檢測(cè)系統(tǒng)是否發(fā)生故障，以決定子濾波器量測(cè)信息是否有效。當(dāng)診斷出某一子系統(tǒng)發(fā)生故障，主濾波器不接收其輸出，重組剩余的系統(tǒng)，保證整體系統(tǒng)的正常工作。

2.2 信息融合方法

1）信息分配原則

為了合理地分配慣導(dǎo)信息，使不同性能的子濾波器精度均令人滿意，將系統(tǒng)的過程信息Q-1和P-1按以下原則在主濾波器和子濾波器之間分配［5］：

系統(tǒng)滿足信息守恒定理：

2）系統(tǒng)算法原理

（1）各子濾波器濾波過程包括兩步［6］。

①時(shí)間更新

②量測(cè)更新

2）假設(shè)一共有N個(gè)子濾波器，主濾波器融合算法為

2.3 故障診斷方法

2.3.1 狀態(tài)χ2檢驗(yàn)法

狀態(tài)χ2檢驗(yàn)法是通過兩個(gè)不同的估計(jì)值之間的差異判斷系統(tǒng)是否發(fā)生故障［7］。第一個(gè)狀態(tài)估計(jì)值X1(k)是經(jīng)過Kalman濾波計(jì)算得到的，第二個(gè)狀態(tài)估計(jì)值X2(k)是由上一時(shí)刻的估計(jì)值遞推計(jì)算得到的預(yù)測(cè)值。

定義估計(jì)誤差e1(k)和e2(k)為

并定義：

當(dāng)系統(tǒng)正常時(shí)，β(k)的均值為0；當(dāng)系統(tǒng)出現(xiàn)故障時(shí)，β(k)Tk的均值不為0。因此，通過對(duì)β(k)均值的檢測(cè)便可判斷系統(tǒng)是否發(fā)生了故障。

利用統(tǒng)計(jì)學(xué)及二元假設(shè)的理論，可以推導(dǎo)得到以下故障檢測(cè)函數(shù)：

式中，λk服從自由度為n的χ2分布。

故障判定準(zhǔn)則為

其中，TD是設(shè)定的門限，合理地選取門限可以使系統(tǒng)的漏檢率最小。

2.3.2 殘差χ2檢驗(yàn)法

為了減小故障檢測(cè)算法的計(jì)算量，提高計(jì)算效率［7］，以下介紹一種殘差χ2檢驗(yàn)法來對(duì)故障進(jìn)行檢測(cè)。它的檢測(cè)思路是通過對(duì)量測(cè)值和預(yù)測(cè)值(k/k-1)之間的差值d(k)（殘差）是否滿足零均值高斯白噪聲來判斷系統(tǒng)是否發(fā)生了故障［7］。

首先由k-1時(shí)刻得到k時(shí)刻狀態(tài)的預(yù)測(cè)值為

由狀態(tài)的預(yù)測(cè)值得到量測(cè)的預(yù)測(cè)值為

兩者的差值即殘差值為

當(dāng)系統(tǒng)正常時(shí)，殘差的均值為0；當(dāng)系統(tǒng)出現(xiàn)故障后，其均值不為0。

同狀態(tài)χ2檢驗(yàn)法類似，殘差χ2檢驗(yàn)法的故障檢測(cè)函數(shù)為

其中，λd(k)是服從自由度為m的χ2分布，即λd(k)～χ2(m)。m為測(cè)量Zk的維數(shù)。

故障判定準(zhǔn)則為

3 仿真驗(yàn)證

以SINS/GPS為例，在GPS的量測(cè)值上設(shè)置故障，比較狀態(tài)χ2檢驗(yàn)法和殘差χ2檢驗(yàn)法對(duì)故障的檢測(cè)效果。

3.1 仿真條件

1）門限的設(shè)置

狀態(tài)χ2檢測(cè)中取誤警率α=0.005，設(shè)置的門限值如下：GPS/SINS：。

殘差χ2檢測(cè)中取誤警率α=0.05，設(shè)置的門限值如下：GPS/SINS：。

2）故障的設(shè)置

在各子系統(tǒng)的量測(cè)值上設(shè)置兩種故障：一種是突變的故障［8］，即在各量測(cè)值上加入比實(shí)際誤差擴(kuò)大10倍～20倍的常值偏置；另一種是緩變的故障［8］，可以用一階或二階的信號(hào)來表示。

3.2 仿真結(jié)果

檢測(cè)的結(jié)果如表1和圖2所示（*號(hào)表示存在漏檢，0表示無故障，1表示有故障）。

圖2 故障檢測(cè)曲線

表1 對(duì)子系統(tǒng)故障的設(shè)置及檢測(cè)結(jié)果

3.3 仿真結(jié)果分析

狀態(tài)χ2檢驗(yàn)法和殘差χ2檢驗(yàn)法均可有效地檢測(cè)出故障［9］。狀態(tài)χ2檢驗(yàn)法較為靈敏，當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí)能快速檢測(cè)出故障，當(dāng)它在告警開始和告警結(jié)束中間延遲較大，且隨著時(shí)間增加，靈敏度有所下降。殘差χ2檢驗(yàn)法告警延遲小、計(jì)算量小，但它在中間階段存在漏檢的情況［10］，而且它對(duì)軟故障的檢測(cè)效果不好。

4 結(jié)語

本文首先用無復(fù)位聯(lián)邦濾波結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)組合導(dǎo)航，以提高系統(tǒng)的容錯(cuò)性和計(jì)算速度。然后針對(duì)系統(tǒng)常見的兩種故障，對(duì)其檢測(cè)方法進(jìn)行了研究。通過比較狀態(tài)χ2檢驗(yàn)法和殘差χ2檢驗(yàn)法，得出狀態(tài)χ2檢驗(yàn)法對(duì)兩種故障的檢測(cè)效果都很好，但由于系統(tǒng)噪聲、初值誤差的影響使?fàn)顟B(tài)遞推器誤差擴(kuò)大，后期故障檢測(cè)效果降低［11］。相比狀態(tài)χ2檢驗(yàn)法，殘差檢驗(yàn)法χ2對(duì)故障檢測(cè)效果更靈敏，計(jì)算量小，但是其對(duì)軟故障的檢測(cè)效果不好，而且存在漏檢的情況。綜合來看，在實(shí)際的應(yīng)用中，可以綜合傳統(tǒng)的兩種方法或者對(duì)現(xiàn)有的檢驗(yàn)方法改進(jìn)，彌補(bǔ)它們?cè)趯?shí)際應(yīng)用的困難。對(duì)于狀態(tài)χ2檢驗(yàn)法，可以增加一個(gè)狀態(tài)遞推器，通過選取合適的周期用Kalman濾波器來重置兩個(gè)狀態(tài)遞推器，避免已受污染的狀態(tài)遞推器污染整個(gè)系統(tǒng)［12］。此外，對(duì)于緩變故障的檢測(cè)，可以對(duì)殘差χ2檢驗(yàn)法改進(jìn)，在故障發(fā)生的早期，及時(shí)提取故障的特征［13］，及時(shí)地檢測(cè)并排除故障，優(yōu)化系統(tǒng)重組的流程，提高系統(tǒng)整體的容錯(cuò)性。