基于命中概率模型的反艦導彈—目標分配方法研究*

白建保 尹 棟 謝海斌 莊東曄

（國防科技大學 長沙 410073）

1 引言

在海上艦船作戰(zhàn)中，能夠根據戰(zhàn)場態(tài)勢，快速決策、動態(tài)分配打擊目標是提升作戰(zhàn)效能的關鍵。在多艦對抗的導彈與目標分配問題中，主要考慮兩方面內容：彈目關系和分配算法。一方面，在彈目關系上存在著多種因素會對分配結果產生影響，如艦船和目標初始狀態(tài)、導彈命中概率、導彈毀傷概率等。針對這方面的研究包括：張邦楚等提出了一種基于蟻群優(yōu)化的多彈協(xié)同目標分配算法［1］，建立包含距離、速度、導彈發(fā)射角度在內的彈目優(yōu)勢模型，但是模型比較簡單，沒有考慮導彈運動影響；劉樹衎等提出了依照彈目之間的角度關系為目標平均分配導彈［2］，這種分配方式只利用了彈目角度信息，沒有考慮導彈運動等其他因素；張瀅等綜合考慮攻擊、資源和毀傷概率等約束條件，建立了多目標優(yōu)化的分配模型［3］，比較復雜，不易計算。另一方面，解決此類問題的分配算法包括：遺傳算法［4］、模擬退火算法［5］、蟻群算法［6］等。

導彈只有命中目標后才能產生毀傷，因此導彈命中概率是影響分配結果的重要因素。本文綜合考慮模型復雜度和精確度兩方面內容，根據導彈和目標的初始位置、速度、運動方向等信息，建立了一個帶軌跡約束的導彈命中概率模型，并在此基礎上設計了多輪動態(tài)分配算法，進行仿真實驗。

2 問題描述

在艦隊作戰(zhàn)中時，當探測到敵方位置和運動狀態(tài)后，需要快速地制定攻擊分配方案。其整個問題解決流程如圖1所示。

圖1 問題解決流程

導彈未發(fā)射時與艦船的狀態(tài)相同，假定有n枚導彈（M1，M2，…，Mn），m個目標（T1，T2，…，Tm），導彈的狀態(tài)信息包括位置LM、速度Vm、初射角度q；目標的狀態(tài)信息包括位置LT、速度Vt、航向θt、價值Ej。

假設導彈Mi對目標Tj的命中概率為Pij，當Pij＞Pa（Pa為給定閾值）時，導彈才參與分配。構建分配矩陣Dis=（Disij）n×m，每枚導彈只能夠攻擊一個目標，每個目標最多可以接受Tmax枚導彈的攻擊，即：

每次受到攻擊時目標價值Ej會發(fā)生變化，第k輪攻擊后導彈j的價值為

分配結束條件：

當進行動態(tài)分配時，導彈每打完一次，能夠根據現(xiàn)在戰(zhàn)場上敵我艦船的數量、艦船位置變化等情況，重新計算命中概率。假設次分配后，我方艦船出現(xiàn)損傷，導彈的命中概率會產生Pd的損失。第k輪分配導彈的命中概率為

分配目標是取得最好的作戰(zhàn)效果，即使得目標價值變得最小

3 單次攻擊命中概率求解模型

在反艦導彈攻擊目標的過程中，目標的有效捕捉是導彈命中目標的前提，并且導彈自導命中目標的概率很高，所以一般情況下把導彈末制導雷達對目標的捕捉概率作為導彈的命中概率。

反艦導彈的飛行過程一般可以分為自控飛行階段和自導飛行階段［7］，導彈在自控飛行階段的終點即為末制導雷達開機點，此時彈目距離ΔR等于導彈的自導距離Rzd，如圖2所示。末制導雷達的開機點與導彈的運動軌跡相關，雷達開機點的不同也會造成命中概率的變化。因此導彈的命中概率可以分為兩部分計算，一是求解導彈的飛行軌跡，計算末制導雷達開機點位置；二是計算導彈對目標的命中概率Pij。

圖2 導彈飛行過程示意圖

在給定艦船和目標初始狀態(tài)信息后，代入導彈在自控階段運動模型計算，得出導彈和目標在自控終點的狀態(tài)信息；利用此時雙方的狀態(tài)信息，代入命中概率模型計算，得到導彈的命中概率。下面將對每個階段分開討論。

3.1 反艦導彈自控飛行階段的運動模型

反艦導彈在自控飛行階段依靠比例導引法向目標運動。因為導彈速度遠大于目標速度，所以可以將目標看作朝某一方向做勻速直線運動。導彈和目標的位置關系用圖3表示［8］。

圖3 導彈與目標的位置關系

其中θ是初始速度方向與水平線的夾角，θt為目標運動速度與水平線的夾角，ΔR為導彈和目標之間距離，q為導彈和目標連線方向和水平線夾角。導彈和目標相對運動方程可以表示為

比例導引規(guī)律［8］：

在導彈的飛行過程中，受導彈飛行速度和彈體情況的影響，即角速度滿足：

3.2 導彈命中概率模型

由于誤差的存在，目標的可能位置是一個散布區(qū)域，所以運動末制導雷達對目標的捕捉概率可以看作導彈末制導雷達搜索區(qū)域覆蓋目標散布區(qū)域的概率。在攻擊過程中，目標與我方艦船的距離ΔR、方位q誤差構成了目標定位誤差，目標航向θt、航速Vt誤差構成了目標運動誤差。假設距離、方位、航向、航速誤差其均服從正態(tài)分布為（σΔR，σq，σθt，σVt）。

將反艦導彈的末制導雷達搜索區(qū)域簡化為水平面內2a×2b的矩形區(qū)域，其中b=Rzd×tanα（α為末制導雷達搜索扇面角，Rzd為自導距離）。采用文獻［9］中誤差橢圓合成的方法，目標散布區(qū)域近似為一個橢圓。橢圓長軸在導彈攻擊方向上的概率偏差為Em［9］。

在前置點攻擊方式下，搜索區(qū)域與目標散布橢圓的中心為同一點［10］，如圖4所示。

圖4 誤差橢圓與末制導雷達搜索區(qū)域關系圖

正態(tài)分布事件在一定區(qū)域內的概率可以由拉普拉斯定理進行計算［11］，所以其命中概率為

3.3 算例分析

在仿真時，輸入導彈和目標各自的初始位置、速度和發(fā)射角度，根據3.1中的式（8）～（10）建立導彈在自控飛行階段的Simulink模型進行仿真，得到自控終點的彈目狀態(tài)信息，代入3.2中的命中概率模型進行計算得出導彈對目標的命中概率。算例仿真的初始值如表1所示。

表1 算例仿真開始時的初始值

在表1條件下，改變導彈的發(fā)射角度和彈目距離，得到命中概率隨導彈發(fā)射角度與彈目連線夾角和彈目距離變化的變化情況，如圖5所示。

圖5 命中率與發(fā)射角度的關系

從圖5中可以看出，導彈命中率受發(fā)射角度的變化影響較大。當導彈在自控終點時的飛行角度與此時彈目視線角接近時，命中率高；反之則低。當固定導彈發(fā)射角度，改變目標位置使彈目距離線性增加進行實驗，隨著彈目距離的增加，雷達搜索區(qū)域不能夠對目標散布區(qū)域進行有效覆蓋，所以導彈的命中率在不斷地下降。

4 艦對艦攻擊分配算法

其整個分配算法過程如圖6所示，當獲得導彈和目標的初始位置和發(fā)射、航行角度等狀態(tài)信息后，代入命中概率模型得出彈目間命中概率矩陣；然后采用分配算法依據命中概率矩陣計算分配結果，在每次分配結束后，計算此時導彈的位置、發(fā)射方向和剩余目標的位置與運動方向等彈目狀態(tài)信息，進行下一輪分配。

圖6 動態(tài)求解分配結果流程圖

武器目標分配問題是一個NP完全問題，用傳統(tǒng)算法（如枚舉法、分支定界法）求解不現(xiàn)實［4］。蟻群算法是一種智能優(yōu)化算法，具有分布式、快速收斂、易于與其他算法相結合等優(yōu)點，被廣泛用于組合優(yōu)化問題求解。

蟻群算法中最重要的兩部分為配對的選擇規(guī)則和信息素更新規(guī)則。

1）配對的選擇規(guī)則：按照隨機方式排列導彈，按照下面的規(guī)則計算概率

其中τij為信息素，ηij為啟發(fā)式信息即導彈的命中概率，c和d分別決定信息素和啟發(fā)式信息的相對影響力，代表了螞蟻k在求解分配方案時可分配給導彈i的目標的集合。

2）信息素更新規(guī)則：將信息素矩陣分為兩部分全局信息素τglobal和局部信息素τlobal，其中τglobal用于每次循環(huán)迭代前的初始信息素；τlobal為在每次迭代中的信息素。全局信息素的更新規(guī)則如下：

局部信息素的更新規(guī)則如下：

其中ρ∈（0，1）表示信息素的揮發(fā)程度；τrandom為隨機概率矩陣，但對應分配對（i，j）處為0；表示螞蟻k在分配中的信息素增量。

其中Q為常數，來控制算法收斂速度；P_Dis是螞蟻k在分配過程中得到的與分配矩陣Dis相對應的概率矩陣。其中利用蟻群算法分配部分偽代碼如表2所示。

表2 算法偽代碼

5 仿真與驗證

假定存在5個艦船，5個目標，每個目標的價值為1。在兩個區(qū)域內分別隨機產生5個點，作為導彈和目標的初始位置，并生成導彈的發(fā)射方向和目標的運動方向，如圖7所示。

圖7 彈目初始狀態(tài)

利用第3節(jié)中建立的模型對命中概率進行計算，得到表3。

表3 第一輪時命中概率表

利用蟻群算法進行一輪分配仿真時主要參數設定：一輪迭代螞蟻數ant_max=30、最大循環(huán)次數Nc_max=50，α=1，β=5，信息素揮發(fā)速率ρ=0.9、Q=10，命中率閾值Pa=0.65。當每艘艦只發(fā)射一枚導彈，每個目標只受一枚導彈攻擊時，其分配結果如圖8所示，其中黑點所對應的是分配對。

圖8 一輪分配結果

當敵方艦船打擊我方時進行攻擊目標分配。假設求解命中概率時，不考慮導彈在自控階段的軌跡約束，只考慮末制導雷達捕捉概率時，其他條件與本文保持一致。同時我方艦船也以航向角60°運動，求得敵對我的命中概率矩陣如表4所示。

表4 命中概率表（不考慮自控段軌跡約束）

通過對比，可以看出采用不加軌跡約束的命中概率模型所產生的命中概率要低，其單輪分配的命中率和明顯要小。改變彈目初始狀態(tài)，進行20次動態(tài)分配實驗（雙方分別采用加入軌跡約束和不加軌跡約束的命中概率模型）。在每一次實驗結束后，計算其平均命中概率和，其結果如圖9所示。

圖9 20次實驗兩種分配結果對比

從圖9中可以看出，基于有軌跡約束的命中概率模型的平均命中概率和大部分比基于無軌跡約束的命中概率模型要高，其對目標的毀傷概率也就更高，作戰(zhàn)效果更好。在多次分配的情況下，分配方案會隨著目標數量和位置的變化而改變。當敵我艦船的位置等狀態(tài)信息發(fā)生變化時，導彈對目標的命中率也會發(fā)生變化，由此導致彈目間的分配方案也會發(fā)生改變。因此戰(zhàn)斗前依靠仿真結果，可以依靠分配方案預估我方的攻擊結果，進而可以指導我方調整艦艇編隊的陣型，提高攻擊目標的命中率，使我方占有更大的優(yōu)勢。

6 結語

文章首先建立目標分配的數學模型，然后依據在飛行過程中的運動特性，建立帶軌跡約束的命中概率模型，在此基礎上利用改進蟻群算法求解分配策略，并進行了一輪分配、多輪分配的仿真實驗。仿真結果表明，由此得到的分配結果合理實用，相比其他方法在分配上具有優(yōu)勢，可以為安排戰(zhàn)斗策略提供參考。在接下來的研究中將進一步對命中概率模型和分配算法進行改進。