從廣州一模壓軸題分析極值點(diǎn)偏移問題的發(fā)展

廣東廣雅中學(xué)(510160)賴淑明

極值點(diǎn)偏移問題自從2010年天津卷考查之后,近10年在各地高考題中經(jīng)常見到它的身影,也掀起了一波研究熱潮,關(guān)于極值點(diǎn)偏移問題的解法的研究,已經(jīng)有很多同行在各大期刊發(fā)表過文章.極值點(diǎn)偏移問題似乎已經(jīng)被套路化,解法已經(jīng)程序化.然而,筆者認(rèn)為極值點(diǎn)偏移的發(fā)展不會(huì)止步,因?yàn)殡p變量問題是中學(xué)函數(shù)導(dǎo)數(shù)問題的一大熱點(diǎn),而極值點(diǎn)偏移問題的解決辦法為雙變量問題的解決提供了依據(jù)和參考,是雙變量問題的始祖.廣州一模于3月19日結(jié)束,筆者受一模壓軸題的這道極值點(diǎn)偏移題目的啟發(fā),思考極值點(diǎn)偏移問題的未來發(fā)展.

思路四主元法,把兩個(gè)變量中的一個(gè)作為主元,轉(zhuǎn)化為研究單變量問題.此方法對于不容易捆綁兩個(gè)變量的雙變量問題應(yīng)用較多.本題因?yàn)槔壉容^簡單就省略此解法.

四種解法的本質(zhì)都是借助各種工具,把雙變量問題轉(zhuǎn)化為單變量問題解決.

題源1 與題源2 是極值點(diǎn)的本源問題,是過去考查的一般形式,本次一模題在此基礎(chǔ)上作了兩個(gè)調(diào)整:調(diào)整1:題干條件增加了兩個(gè)零點(diǎn)的大小比較:x2>2x1;調(diào)整2:設(shè)問方式改為:.

從本題,我們可以窺見極值點(diǎn)偏移問題的如下幾個(gè)發(fā)展的方向:

一、題干增加兩個(gè)零點(diǎn)的大小比較,縮小零點(diǎn)的取值范圍.

圖1

圖2

圖3

圖4

圖5