2021年美國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽(AMC12A)的試題與解答

華南師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院(510631)李湖南

23.青蛙Frieda 在一個(gè)3×3 的方格表上開始一系列跳躍,每次跳躍都隨機(jī)選擇一個(gè)方向——向上、向下、向左或向右,從一個(gè)方格移動(dòng)到旁邊的方格.她不能斜著跳,當(dāng)跳躍的方向會(huì)使得Frieda 離開方格表時(shí),她會(huì)“繞個(gè)圈”,跳到相對(duì)的另一邊.例如,如果Frieda 從中心方格開始,向上跳躍兩次,第一次跳躍后她將位于最上面一行的中間方格,第二次跳躍將使得Frieda 跳到相對(duì)的邊,落在最下面一行的中間方格.假設(shè)Frieda 從中心方格出發(fā),最多隨機(jī)跳躍四次,并且當(dāng)?shù)竭_(dá)角落方格時(shí)就停止跳躍.問(wèn)她在四次跳躍中到達(dá)角落方格的概率是多少?