“等效法”在高中物理解題中的應用

廣東 陳慶賀

“等效法”又稱為“等效替代法”，是指在保證某種效果(特性或關系)相同的情況下，將實際的、復雜的物理問題和過程轉化為理想的、簡單的物理問題的過程，從而巧妙地研究和處理問題的一種方法，這也是科學研究中常用的思維方法之一。等效法在高中物理教材中也多有涉及和滲透，如：力的合成和分解、運動的合成和分解、交變電流有效值的定義等。在高中物理解題過程中，如果能夠合理地運用“等效法”，將有助于我們靈活、簡潔地解決問題。本文將“等效法”在高中物理解題中的應用具體歸納如下：

一、等效力

圖1

【解析】由于該勻質球體被挖去了一個球形空穴，故我們不能將它看作是位于球心的、半徑為R的質點而直接運用萬有引力定律公式進行計算。但是，我們可以把整個勻質球體對小球的引力等效看成挖去的球體和剩余部分對小球的引力之和。其中完整的勻質球體對小球m的引力為

則該勻質球體剩余部分對小球的引力大小為

【點評】在此過程中，雖然不能直接運用萬有引力公式進行計算，但是我們通過“等效法”，巧妙地把整個勻質球體對小球的引力看成挖去的球體和剩余部分對小球的引力之和，先分別應用萬有引力公式計算出對小球m的萬有引力大小，再進行相減，便可得到題目所要求的結果。這種等效替代的方法，也被稱為“割補法”，在求引力問題時應用甚廣。

二、等效場

在學習完電場之后，我們了解到各種各樣的場也是一種特殊的物質，它們可相互疊加，兩種或多種場能夠同時占據同一空間從而形成一個疊加場。如帶電體同時處于重力場和勻強電場之中，我們就可以把這兩種場看作一個“等效重力場”，然后把問題轉化為“等效重力場”的問題，可以利用重力場的知識和方法進行求解。

【例2】如圖2所示，半徑為r的絕緣光滑圓環(huán)固定在豎直平面內，環(huán)上套有一質量為m、帶電荷量為+q的珠子，現在圓環(huán)平面內加一個勻強電場，使珠子由最高點A從靜止開始釋放(AC、BD為圓環(huán)的兩條互相垂直的直徑)，要使珠子沿圓弧經過B、C剛好能運動到D。求：

(1)所加電場的場強最小值及所對應的場強的方向；

(2)當所加電場的場強為最小值時，珠子由A到達D的過程中速度最大時對環(huán)的作用力大?。?/p>

(3)在(1)問電場中，要使珠子能做完整的圓周運動，在A點至少使它具有多大的初動能？

圖2

且F電=qEmin

圖3

(2)場強最小時電場力與重力的合力為

珠子由A運動到M的過程，由動能定理得

由牛頓第三定律可知，此時珠子對環(huán)的作用力大小為

(3)由題意可知，N點為等效最高點。

珠子由A到N的過程中，由動能定理得

三、等效運動

運動的形式多種多樣，很多情況下可以把物體的實際運動等效看作兩個相互獨立的分運動，然后分別對這兩個分運動進行研究，再根據等時性把這兩個分運動聯系起來，如研究平拋運動、斜拋運動就是這種方法。因此，我們可以借助“等效運動”，實現“化曲為直”或“化折為直”，從而達到巧解題目之效。

【例3】回旋加速器的工作原理如圖4所示，置于真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間狹縫的間距為d，磁感應強度為B的勻強磁場與盒面垂直，加在狹縫間的交變電壓大小為U0。設一個質量為m、電荷量為+q的粒子在t=0時刻從A處飄入狹縫，其初速度可視為零，假設該粒子每次經過狹縫均做加速運動。求：

(1)粒子獲得的最大動能Ek；

(2)粒子從飄入狹縫至動能達到Ek所需的總時間Δt。

圖4

【解析】(1)當粒子在磁場中的偏轉半徑達到R時動能最大

(2)粒子在磁場中偏轉周期與速率無關，故其周期為

粒子在電場中每加速一次所獲得的動能為qU0，設粒子被加速了n次，則有

由于洛倫茲力不改變粒子的回旋速率，且粒子在電場中加速的加速度大小恒定，故可把粒子在電場中加速n次的折線運動等效看成初速度為0的勻加速直線運動，其位移為nd

粒子在磁場中的運動的時間t2為

故粒子從飄入狹縫至動能達到Ek所需的總時間

【點評】在此題中，如果一段段地求解粒子在電場中加速n次所需的總時間，題目求解就會顯得繁雜且計算量較大，但利用“等效法”巧妙地把粒子的運動看成初速度為0的勻加速直線運動，則大大地簡化了求解過程，實現了“化折為直”的效果。本題中，求粒子在電場中的加速時間t1時，也可以利用動量定理求解，過程會更加簡潔。

四、等效過程

物體在碰撞過程中常有機械能損失，除非發(fā)生的是彈性碰撞。但從能量守恒與轉化的角度來看，無論是碰撞過程損失的機械能還是在運動過程受阻力作用而損失的機械能，并沒有本質的區(qū)別。因此，在某些題設的條件下，可以把碰撞過程中損失的機械能等效看成由于阻力作用而損失的機械能，從而實現快速解題。

對小球運動全過程由動能定理，得mgh-fs=0

五、等效電源

根據直流電路知識可知，電源電動勢E數值上等于電源未接入電路時的路端電壓，電源內阻r等于外電路短路時電動勢E與短路電流I的比值。根據此定義，可以把電路中的某些定值電阻與電路中原有的電源等效看作一個新的電源，從而使復雜的電路變得簡單明了、方便計算，大大降低了直流電路的動態(tài)分析、求解可變電阻的電功率等問題的難度。其等效電源電動勢和內阻的計算方法如下(證明過程從略)：

1.一個電動勢為E、內阻為r的電源與阻值為R的電阻串聯時，其等效電動勢E′=E，等效內阻r′=r+R。

3.當電源和多個定值電阻構成混聯電路后，其等效電動勢等于被等效部分電路的路端電壓，等效內阻等于原電源與其他定值電阻混聯后的總電阻。

【例5】如圖5所示的電路中，閉合開關S，當滑動變阻器的滑動觸頭P向下滑動時，四個理想電表的示數都發(fā)生變化，電表的示數分別用I、U1、U2和U3表示，電表示數變化量的大小分別用ΔI、ΔU1、ΔU2和ΔU3表示。下列說法正確的是

( )

圖5

【答案】ACD

圖6

六、等效負載

圖7

【例6】一理想變壓器的原、副線圈的匝數比為3∶1，在原、副線圈的回路中分別接有阻值相同的電阻，原線圈一側接在電壓為220 V的正弦交流電源上，如圖8所示。設副線圈回路中電阻兩端的電壓為U，原、副線圈回路中電阻消耗的功率的比值為k，則

( )

圖8

圖9

【點評】這道題目如果運用常規(guī)解法，就要根據理想變壓器的規(guī)律，將原線圈中的電壓、電流都用副線圈的電壓、電流來表示，然后再通過列方程組來求解。這種做法公式較多、計算復雜，容易出現錯誤。但是使用“等效負載”的方法解題，過程則簡單得多。

目前，新高考評價體系下的高考命題，更加強調考查綜合性和創(chuàng)新性，更加明顯地滲透著對物理思想和物理方法的考查。等效思想和方法作為一種迅速解決物理問題的有效手段，將更加直接地體現于高考的命題之中。因此，有意識地體會物理等效思想的內涵和本質，掌握等效方法及其在解題中的應用，將會為我們的高考備考提供更強大的助力。