基于無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的公交線路優(yōu)化設(shè)計

陳龍 姚鴻飛 倪辰中 郁鑫斐 林啟哲

摘? 要：公交網(wǎng)路設(shè)計是解決城市公交網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，需要在設(shè)計階段充分考慮公交站點和線路的性質(zhì)，利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論針對公交需求的變化提供相應(yīng)的需求，加大公交覆蓋范圍，提高城市公交的分擔(dān)率及其可持續(xù)發(fā)展。本文充分考慮公交站點和線路的性質(zhì)，利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論針對公交需求的變化提供相應(yīng)的需求，加大公交覆蓋范圍，提高城市公交的分擔(dān)率及其可持續(xù)發(fā)展。依托復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)與公交規(guī)劃相結(jié)合，提出了解決線路規(guī)劃矛盾問題的方法，并考量了公交站點分布度數(shù)及熱力度等權(quán)重因素，對公交站點種類進(jìn)行劃分。通過研究利用BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型，在已有的數(shù)據(jù)上設(shè)計了一套合理的網(wǎng)絡(luò)生成算法，探討了南京市棲霞區(qū)部分公交網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計方法。分析了BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的特征，應(yīng)用BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的理論設(shè)計并生成了南京市棲霞區(qū)部分公交網(wǎng)絡(luò)。

關(guān)鍵詞：無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò) 拓?fù)湫再|(zhì) 線網(wǎng)優(yōu)化 加權(quán)網(wǎng)絡(luò) 城市公交

中圖分類號：O29 ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? ? ? ? ? ? 文章編號：1674-098X（2021）04（c）-0012-06

Optimal Design of Bus Routes Based on Scale Free Network

—— A Case Study of Qixia District， Nanjing

CHEN Long*? YAO Hongfei? NI Chenzhong? YU Xinfei? LIN Qizhe

（Nanjing University of Finance and Economics， Nanjing， Jiangsu Province， 210023? China）

Abstract： The design of public transport network is the key to solve this contradiction. In the design stage， we need to fully consider the nature of bus stops and routes， use complex network theory to provide corresponding demand for the change of public transport demand， increase the coverage of public transport， and improve the sharing rate of urban public transport and its sustainable development.In this paper， we fully consider the nature of bus stops and routes， use complex network theory to provide corresponding demand for the change of bus demand， increase the coverage of bus， improve the share rate of urban bus and its sustainable development. Based on the complex network theory， this paper combines the complex network with the public transportation planning， puts forward the method to solve the contradiction problem of route planning， and considers the weight factors such as the distribution degree and thermal degree of public transportation stations， and divides the types of public transportation stations.Based on the BA scale-free network model， this paper designs a set of reasonable network generation algorithm on the existing data， and discusses the design method of part of the public transport network in Qixia District of Nanjing City. This paper analyzes the characteristics of BA scale-free network， and applies BA scale-free network theory to design and generate part of the bus network in Qixia District of Nanjing City.

Key Words： Scale free network; Topology property; Line network optimization; Weighted network;? Urban public transport

城市公交網(wǎng)絡(luò)的矛盾性表現(xiàn)在高速發(fā)展的城市建設(shè)、快速增加的城市人口與落后的城市傳統(tǒng)出行交通的線路規(guī)劃之間的復(fù)雜關(guān)系。因此公交線路的合理設(shè)計應(yīng)當(dāng)與時俱進(jìn)，優(yōu)化公交線路網(wǎng)成為當(dāng)下熱點話題，也響應(yīng)“十四五”的公交設(shè)計政策，以南京市棲霞區(qū)為例優(yōu)化了公交線路，以期提高社會公共資源的利用效率，節(jié)約公交企業(yè)運營成本。

1? 研究背景及研究意義

1.1 研究背景

城市公交網(wǎng)絡(luò)的矛盾性表現(xiàn)在高速發(fā)展的城市建設(shè)、快速增加的城市人口與落后的城市傳統(tǒng)出行交通的線路規(guī)劃之間的復(fù)雜關(guān)系。然而在大部分城市中，城市公交網(wǎng)絡(luò)無法解決類似的矛盾。當(dāng)今城市的公交站點性質(zhì)和公交線路性質(zhì)多為靜態(tài)，造成了公交系統(tǒng)供給側(cè)需求不平衡的局面，嚴(yán)重影響了公交系統(tǒng)的有效性。

公交網(wǎng)路設(shè)計是解決這一矛盾的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，首先要廣泛地采集信息，利用信息分析站點和線路的性質(zhì)，利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對公交進(jìn)行供給側(cè)結(jié)構(gòu)性改革。從現(xiàn)有階段看，需求的變化是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論應(yīng)用于公交網(wǎng)絡(luò)設(shè)計最重要的一環(huán)。

1.2 研究意義

目前對于公交網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化方案中很少從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點影響力的角度，來對公交網(wǎng)絡(luò)中的站點進(jìn)行深入研究。但在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)視角下進(jìn)行拓?fù)浞治鰰r，我們可以通過靜態(tài)指標(biāo)和動態(tài)指標(biāo)來對整個網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分析。這兩類指標(biāo)分別對應(yīng)的是結(jié)構(gòu)和功能兩個維度，會使得操作后的分析結(jié)果直觀而全面。建立一套站點分類分級體系，會大大提高公交網(wǎng)絡(luò)的供給能力，并且提高社會公共資源的利用效率，節(jié)約公交企業(yè)運營成本。

2? 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀

2.1 國內(nèi)研究現(xiàn)狀

國內(nèi)關(guān)于交通建設(shè)的研究起步較晚，公交線網(wǎng)設(shè)計的方法主要有優(yōu)化成網(wǎng)法、逐條布設(shè)、分層布設(shè)法以及全局最優(yōu)法等4種算法。其中逐條布設(shè)、優(yōu)化成網(wǎng)法最早由韓?。?994）提出，使用簡便的優(yōu)化算法，建立一系列的備選線路，并將其逐次累加在線路網(wǎng)上[1]。這些方法的優(yōu)點是避免了公交線路中維數(shù)混亂問題。

分層布設(shè)法最早由陸建等（2004）提出，以公交線路功能層次劃分為依據(jù)提出了線網(wǎng)層次規(guī)劃設(shè)計法。通過分層賦予城市線網(wǎng)不同的性質(zhì)，建立相應(yīng)的優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)模型，運用線性規(guī)劃的多目標(biāo)優(yōu)化算法以此來便可獲得最優(yōu)結(jié)果[2]。

全局最優(yōu)法方面，王志棟（1997）運用線路重復(fù)系數(shù)、線網(wǎng)覆蓋率等數(shù)據(jù)，以公交線路網(wǎng)整體效率建立了線網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計的非線性0-1規(guī)劃模型，綜合了考慮公交的經(jīng)濟(jì)利益和社會效益[3]。陳洪仁等（2000）學(xué)者則以優(yōu)化出行時間和公交投入作為研究的目標(biāo)，研究的過程用了遺傳算法求解該模型的方法[4]。

2.2 國外研究現(xiàn)狀

國外發(fā)達(dá)國家的交通建設(shè)起步較早，對公交線路的研究已經(jīng)形成了較為成熟的理論體系。

在線路設(shè)計方面，學(xué)者Hurdle（1973），Kuah（1988）對公交站點選取，客流需求分布等方面進(jìn)行了初步的研究，但并沒有形成系統(tǒng)的理論體系[5-6]。Pattnaik（1998）第一次在公交線路網(wǎng)設(shè)計方面運用了遺傳算法，建立了公交線網(wǎng)設(shè)計模型[7]。進(jìn)入21世紀(jì)，Gallo（2011）和Sivakumaran（2012）在考慮乘客的時間成本和車輛使用成本的基礎(chǔ)上，使用蟻群算法建立最優(yōu)線路模型[8-9]。

2.3 國內(nèi)外研究的不足之處

國內(nèi)外一般將公共交通出行需求視為單一的固定值，然后根據(jù)單一的公共交通需求矩陣設(shè)計并生成合理的公共交通網(wǎng)絡(luò)。這樣做的最大問題是忽略了公交需求隨時間變化的性質(zhì)，因此難以在公交線網(wǎng)中實際發(fā)揮優(yōu)良的作用。

盡管現(xiàn)代大數(shù)據(jù)技術(shù)以及數(shù)理統(tǒng)計模型分析技術(shù)已經(jīng)開始逐步被應(yīng)用于區(qū)域性公交線路的設(shè)計，但都是聚焦于公交網(wǎng)絡(luò)的線路性質(zhì)，缺乏對站點性質(zhì)的研究。

復(fù)雜理論在航運、互聯(lián)網(wǎng)、電力等方面的應(yīng)用，已經(jīng)體現(xiàn)了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的應(yīng)用價值，有效地提升了上述領(lǐng)域供給側(cè)結(jié)構(gòu)性改革，以及供給側(cè)對需求側(cè)的應(yīng)變[10]。但該理論目前尚未系統(tǒng)性地應(yīng)用于公交設(shè)計方面。

3? 公交站點設(shè)計思路

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型中鄰接矩陣法的引用，可以計算出一種縮減乘客乘坐時間與換乘時間的站間距優(yōu)化模型。同時，國內(nèi)一些城市的公交站點設(shè)計思路還可以看到交通流返回波動理論的影子，這讓公交車的?？繉Τ鞘姓w車流的影響控制在了一個可以接受的范圍，這讓公交?？空镜奈恢梅植几雍侠韀11-12]。在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型視角下，這對中途?？空镜恼揪嘤兄卮笠饬x。換乘樞紐站承擔(dān)著吸引與輻射的雙重職能，需綜合考慮市內(nèi)外客運系統(tǒng)和客流流量及流向分布，以期達(dá)到樞紐成最佳布局吸引客流的作用[13]。

4? 公交站點分級制度

一方面考察公交站點在路網(wǎng)空間的通達(dá)性，另一方面考察公交站點的客流量即站點承載壓力情況，將通達(dá)度高、承載壓力較強的一類站點（即吞吐客運量較大，一般為城市樞紐），作為關(guān)鍵節(jié)點有針對性的集中考察和優(yōu)化，對各站點的承載壓力與通達(dá)度進(jìn)行可視化處理，即用數(shù)學(xué)模型評估這兩項標(biāo)準(zhǔn)后，對其進(jìn)行賦權(quán)，加權(quán)計算后以數(shù)字的形式反映其首位度，并以此為依據(jù)進(jìn)行分級。

建立了基于鄰接站點表示方法的南京市棲霞區(qū)公交網(wǎng)絡(luò)模型如圖1所示，圖中網(wǎng)絡(luò)節(jié)點代表站點，同一線路上的相鄰兩個站點有一條連邊。

表1中列出了南京市棲霞區(qū)公交網(wǎng)絡(luò)中部分站點，節(jié)點度的統(tǒng)計情況，其中節(jié)點度為0的站點，并不是由于該站點的吞吐量為0，而可能是由于該站點的終點，始發(fā)站兩者的位置不同造成的。南京市棲霞區(qū)公交網(wǎng)絡(luò)站點度的均值為5.3，說明平均每個站點經(jīng)過5輛公交車。同時站點度小于5的站點最多，占比為80.5%。說明絕大多數(shù)的站點的度往往都比較小，并且只有極少數(shù)的站點可以具有不可替代的連接樞紐作用。

根據(jù)站點附近客流量熱力圖及站點在公交網(wǎng)絡(luò)中的度數(shù)進(jìn)行賦權(quán)計算后，對于高頻站點應(yīng)著重強調(diào)站點綜合調(diào)度能力，可適當(dāng)增加班次來緩解此類站點承載壓力，做到站點節(jié)度與所承載壓力程度的匹配。對于中低頻站點，則更應(yīng)該注重以該站點為中心的覆蓋面積，更好的服務(wù)居民出行。

5? 基于無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的城市公交網(wǎng)絡(luò)設(shè)計

在我們認(rèn)知中城市公交系統(tǒng)中往往都存在著的擁擠效應(yīng)問題，即當(dāng)城市公交系統(tǒng)的供給能力與人們的出行需求不匹配，從而造成了某個某一段的擁擠問題。就目前國內(nèi)外的研究該問題的解決方式而言，主要有兩種手段：一方面探尋如何加強城市公交系統(tǒng)供給量，但是這樣一來消耗了社會眾多資源，造成浪費，帶來了一定的財政負(fù)擔(dān)，并且方法未必有效;另一方面是分析現(xiàn)有公交系統(tǒng)中的客運量和公交系統(tǒng)運營效率，進(jìn)而運用改進(jìn)提高公交系統(tǒng)的運營效率，這樣的方法看似有效，緩解了公交網(wǎng)絡(luò)的擁擠問題，然而并未從根源上解決問題，整體上的系統(tǒng)仍是擁擠的[14-15]。

本文研究公交網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)湫再|(zhì)與分析，充分利用社會資源，從而使得網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)最優(yōu)化，緩解城市擁擠問題，并以南京市棲霞區(qū)為例進(jìn)行設(shè)計。

5.1 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、容量的關(guān)聯(lián)性分析

在日常的城市公交網(wǎng)絡(luò)中，擁擠效應(yīng)是一個重要特性，會使得公交系統(tǒng)的服務(wù)效率、承載能力急劇降低[16]。研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)是基礎(chǔ)，任何網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)都有其最大的存儲量，并且綜合了動力學(xué)過程及動態(tài)特征與網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)密切相關(guān)，因此希望能夠?qū)ふ易钣泄痪W(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，使得公交網(wǎng)絡(luò)容量達(dá)到最大化的目的。

眾多學(xué)者研究了網(wǎng)絡(luò)模型、拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)之間的關(guān)系。具體為生成節(jié)點總數(shù)N=400，節(jié)點平均度k=4的隨即網(wǎng)絡(luò)模型、小世界網(wǎng)絡(luò)模型和無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型，其中無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)分布指數(shù)λ=2.5，隨即網(wǎng)絡(luò)的連接概率和小世界網(wǎng)絡(luò)的重連概率都為p=0.1，按照邊介數(shù)的大小分配最大容量C，當(dāng)實際客運量超過C時則發(fā)生擁擠。圖2是在仿真環(huán)境3種復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中網(wǎng)絡(luò)客運量與擁擠系數(shù)的關(guān)系圖，其中擁擠系數(shù)為網(wǎng)絡(luò)中發(fā)生擁擠的邊數(shù)與網(wǎng)絡(luò)中總邊數(shù)的比值。

為了解決城市公共交通網(wǎng)絡(luò)中的擁擠問題，設(shè)計了基于無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的城市公共交通網(wǎng)絡(luò)，使城市公共交通網(wǎng)絡(luò)的容量最大化。通過對公交網(wǎng)絡(luò)中邊緣度大、節(jié)點度大的關(guān)鍵站點及其路徑進(jìn)行優(yōu)化，可以有效地減少擁擠現(xiàn)象。

5.2 基于BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型的公交網(wǎng)絡(luò)算法

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)有兩個重要特性：增長性和偏好連接性，即網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模是不斷擴大的且新的節(jié)點更傾向于連接那些具有較高連接的節(jié)點[17-18]。

基于BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型的公交網(wǎng)絡(luò)生成算法基本步驟如下：

（1）增長。選取m0個站點的初始公交網(wǎng)絡(luò)開始，確定線路的首末站點集合，向網(wǎng)絡(luò)中逐步引入新的站點，與網(wǎng)絡(luò)中已存在的m個站點產(chǎn)生連邊，這里m≤=m。

（2）優(yōu)先連接。新加入的網(wǎng)絡(luò)站點i以大小為Pi的概率與已經(jīng)存在的站點j產(chǎn)生連接，其概率Pi的計算公式如下：

（1）

其中aij表示i與j之間的道路限制系數(shù)，F(xiàn)ij可以表示i站點與站點之間的相互引力，其計算公式如下：

（2）

其中Si、Sj，表示站點i與站點j的節(jié)點強度，k表示比例系數(shù)，f（Rij ，RjD）表示站點間的阻抗函數(shù)。

6? 南京市棲霞區(qū)公交網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計與生成

本文以南京市棲霞區(qū)南京財經(jīng)大學(xué)周邊公交網(wǎng)絡(luò)為例，驗證BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)算法。圖3為南京市棲霞區(qū)南京財經(jīng)大學(xué)周邊公交網(wǎng)絡(luò)示意圖，按照公交網(wǎng)絡(luò)生成算法的基本流程，對南京市棲霞區(qū)南京財經(jīng)大學(xué)周邊公交網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行設(shè)計，具體步驟如下。

（1）選取南京市棲霞區(qū)南京財經(jīng)大學(xué)周邊20條公交線路的始末站點及中間站點，兩兩組合，循環(huán)操作直到首末站點全部生成完畢，由此可以生成大約140種站點設(shè)計方案。

（2）舊站點Vn與網(wǎng)絡(luò)中的新站點Vi按照偏好連接的原則進(jìn)行連接，同時二者之間必須存在可達(dá)路徑，循環(huán)操作，逐步增加網(wǎng)絡(luò)規(guī)模。新點與舊點之間偏好連接的概率為兩點之間的引力與舊點與周圍所有已連接站點的引力和的比值，如公式所示：

（3）

其中，Πi表示已有站點Vn與新加入站點Vi之間產(chǎn)生連邊的概率，值為0表示兩站點之間不可能產(chǎn)生連邊。bni表示兩點之間的道路限制系數(shù)。Fni表示兩點之間的引力。

（3）比較各個線路之間的優(yōu)劣，將性能最優(yōu)的20條備選線路布設(shè)在路網(wǎng)中。

該算法最終設(shè)計并生成了無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的城市公交網(wǎng)絡(luò)。表1是基于BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)生成算法所搭建的南京市棲霞區(qū)南京財經(jīng)大學(xué)周邊公交網(wǎng)絡(luò)的基本信息，圖4給出了140條備用線路集合構(gòu)成的公交網(wǎng)絡(luò)度分布情況，使用最小二乘法，回歸方程可寫為y=-2.6583x+0.764，故該公交網(wǎng)絡(luò)度分布滿足冪指數(shù)約為-2.58的冪率分布。

7? 結(jié)語

本文充分考慮公交站點和線路的性質(zhì)，利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論針對公交需求的變化提供相應(yīng)的需求，提高城市公交的分擔(dān)率及其可持續(xù)發(fā)展。以科學(xué)有效的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論為依托，并考量了公交站點分布度數(shù)及熱力度等權(quán)重因素，對公交站點種類進(jìn)行劃分。

利用公交網(wǎng)絡(luò)生成算法，確定了無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是解決南京市棲霞區(qū)公交網(wǎng)絡(luò)擁擠問題的最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，分析了BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的特征，設(shè)計并生成了南京市棲霞區(qū)部分公交網(wǎng)絡(luò)。

公共交通對一個地區(qū)的經(jīng)濟(jì)具有著先導(dǎo)性、基礎(chǔ)性、戰(zhàn)略性的重要作用。進(jìn)行公交網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化，必須樹立先進(jìn)的系統(tǒng)觀念，目光要具有前瞻性，謀劃要具有全局性，布局要具有戰(zhàn)略性，并且要在整體的層面上進(jìn)行推進(jìn)。在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)模型的視角下，線路性質(zhì)和站點性質(zhì)是當(dāng)今城市公交網(wǎng)路的兩大顯著特征。在這個時代背景下，該項目組響應(yīng)“強富美高”的新南京建設(shè)愿景，也將根據(jù)“十四五”規(guī)劃內(nèi)容及時調(diào)整研究思路，確保研究成果更具實際意義和時代意義。

參考文獻(xiàn)

[1] 錢蕾，韓印，姚佼.基于改進(jìn)K-Means算法的交叉口影響路段行程速度估計[J].公路交通科技，2017，34（12）：115-122.

[2] 陸建，王煒.城市交通系統(tǒng)可持續(xù)發(fā)展保障體系研究[J].城市交通，2004（3）：10-13.

[3] 林開春.基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的城市公交網(wǎng)絡(luò)分析與優(yōu)化[D].青島：青島大學(xué)，2018.

[4] 趙莉莉.復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論在城市公交系統(tǒng)中的應(yīng)用[D].石家莊：河北師范大學(xué)，2010.

[5] Watts D J， Strogatz S H. Collective dynamics of |[lsquo]|small-world|[rsquo]|networks[J]. Nature， 1998， 393：440-442.

[6] Barabási A. Emergence of scaling in complex networks[M]// Handbook of Graphs and Networks： From the Genome to the Internet. Wiley‐VCH Verlag GmbH & Co. KGaA，2011：69-84.

[7] Yu B， Sun P， Chen T， et al. Confinement-induced novel morphologies of block copolymers.[J]. Physical Review Letters， 2006， 96（13）：138306.

[8] 許丹，李翔，汪小帆.復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)病毒傳播的局域控制研究[J]. 物理學(xué)報， 2007，56（3）：1313-1317.

[9] Gattuso D， Miriello E. Compared Analysis of Metro Networks Supported by Graph Theory[J]. Networks & Spatial Economics， 2005， 5（4）：395-414.

[10] 孫慶軍.基于公交需求變化的柔性公交線網(wǎng)設(shè)計[D].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2015.

[11] 狄兆華.基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的城市公交網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮卣骷熬€路連通性分析[D].成都：西南交通大學(xué)，2015.

[12] 張梟.多模式公交拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)構(gòu)建及可達(dá)性評價研究[D].哈爾濱：東北林業(yè)大學(xué)，2019.

[13] 王非.基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的公交線網(wǎng)特性分析與優(yōu)化研究[D].北京：北京交通大學(xué)，2020.

[14] 冷順多.城市公共交通網(wǎng)絡(luò)時間空間可達(dá)性模型研究與應(yīng)用[D].北京：北京交通大學(xué)，2020.

[15] 魏超.城市軌道交通接駁公交線路設(shè)計問題[D].合肥：合肥工業(yè)大學(xué)，2015.

[16] 張君超.基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的城市公交網(wǎng)絡(luò)特性分析與演化研究[D].成都：西南交通大學(xué)，2010.

[17] 岳自豪.基于多模式分析的公交站點選址可視化系統(tǒng)設(shè)計與實現(xiàn)[D].杭州：浙江工業(yè)大學(xué)，2020.

[18] 王薇，王清華，郭明鳳，等.城市定制公交線路及站點設(shè)計[J].中國市場，2019（27）：120-121.