基于數(shù)學(xué)文化浸潤的章頭引言課教學(xué)

摘 ? 要：高考評價體系指出“要將立德樹人融入考試評價全過程，健全立德樹人落實(shí)機(jī)制”.數(shù)學(xué)文化對學(xué)生形成正確價值觀、數(shù)學(xué)觀有不可或缺的作用，而教材中的章頭引言引領(lǐng)著全章，蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)史、思想和方法，因此充分認(rèn)識章頭引言的作用，選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)策略，浸潤數(shù)學(xué)文化，是目前課堂教學(xué)迫切的價值追求.

關(guān)鍵詞：章頭引言;數(shù)學(xué)文化;教學(xué)策略

引言

李大潛院士曾提出：“數(shù)學(xué)是一種先進(jìn)的文化，是人類文明的重要基礎(chǔ).它的產(chǎn)生和發(fā)展在人類文明的進(jìn)程中起著重要的推動作用，占有舉足輕重的地位.”[ 1 ].教育部在2003年頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)）中，在標(biāo)題中首次使用了“數(shù)學(xué)文化”一詞，并在四個位置用大量的文字從數(shù)學(xué)文化的角度來闡述觀點(diǎn)，這標(biāo)志著數(shù)學(xué)文化走進(jìn)了中小學(xué)課堂[ 2 ].

現(xiàn)行人教A版2020普通高中新教材在它的每一章的開篇部分都安排了幾段簡明扼要的文字說明，它是全章內(nèi)容的導(dǎo)入材料，引領(lǐng)全章，是每一章知識的生長點(diǎn)和著眼點(diǎn)，引領(lǐng)著全章起始課的教學(xué)，稱為“章頭引言”.章頭引言位于每一章的起始位置，讓學(xué)生了解本章的學(xué)習(xí)背景、意義和必要性，提升學(xué)習(xí)的欲望，同時讓學(xué)生對本章學(xué)習(xí)的內(nèi)容有個大致的了解，它以數(shù)學(xué)的眼光概述了與本章內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)史、人文價值、數(shù)學(xué)精神，從而浸潤數(shù)學(xué)文化，培養(yǎng)學(xué)生的探究、求真的數(shù)學(xué)精神，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情和欲望.

1 ?基于數(shù)學(xué)文化浸潤的章頭引言課教學(xué)的價值

1.1 ?挖掘章頭引言所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)文化，上好數(shù)學(xué)概念課

數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)文化的一部分，在高中數(shù)學(xué)概念的引入環(huán)節(jié)，教師可以以數(shù)學(xué)文化創(chuàng)設(shè)情境，引領(lǐng)學(xué)生了解數(shù)學(xué)概念的發(fā)展歷程，知曉概念的背景，領(lǐng)會數(shù)學(xué)知識的本源，激發(fā)學(xué)生的求知欲和探究心理.

例如，在高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊第七章講授“復(fù)數(shù)”概念時，可以充分地利用章頭引言，引導(dǎo)學(xué)生一起學(xué)習(xí)以下數(shù)學(xué)史，以時間軸為主線，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，還原“復(fù)數(shù)”的前世今生.

復(fù)數(shù)是在解方程的實(shí)踐過程中解出來的.1545年，數(shù)學(xué)家卡丹（G.Cardano）在研究開篇那道題時，他給出了一種答案：

提出了卡丹公式，他將這類數(shù)稱之為“詭辯量”，同時他是歷史上第一個將負(fù)數(shù)的平方根寫入算式中的人.1637年，法國哲數(shù)學(xué)家笛卡兒將這類數(shù)命名為“虛數(shù)（imaginary） ”也就是想象中的數(shù).1777 年，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉用 “i” 符號來表示虛數(shù).發(fā)表了對復(fù)數(shù)的發(fā)展具有重要意義的歐拉公式：

eix=cosx+i·sinx

歐拉用這個公式處理了大量數(shù)學(xué)問題.

1799年，維塞爾首次發(fā)表了對復(fù)數(shù)的正確幾何解釋并把復(fù)數(shù)表示為平面向量.1830年，高斯第一次發(fā)表了有關(guān)復(fù)數(shù)幾何表示的論文，并詳細(xì)論述了用直角坐標(biāo)系上復(fù)平面上的點(diǎn)表示復(fù)數(shù)a+bi，使復(fù)數(shù)有了立足之地，人們才最終承認(rèn)了復(fù)數(shù).

在數(shù)學(xué)史上，虛數(shù)以及復(fù)數(shù)發(fā)展過程，飽含著數(shù)學(xué)家的辛勤汗水和堅忍不拔、精益求精的精神.倘若教師能帶著學(xué)生一起重溫這段歷史，不僅可以讓學(xué)生理解復(fù)數(shù)概念的源頭，更能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)文化之精華，意義深遠(yuǎn).

1.2 ?利用章頭引言，滲透數(shù)學(xué)人文精神和辯證唯物主義 ，樹立民族自豪感

教材中，不少“章頭引言”都介紹了我國在這章節(jié)知識的成就，我們可以課前查找一些文獻(xiàn)，通過圖片展示、小視頻、講數(shù)學(xué)史引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)了解國內(nèi)、國外在這方面的成就.這不僅對于學(xué)生樹立正確的人生觀、價值觀、數(shù)學(xué)觀以及人文素養(yǎng)的培養(yǎng)有極大的幫助，同時也增強(qiáng)了民族自信、文化自信，更加堅定了中華民族偉大復(fù)興的中國夢.

例如，在選擇性必修第三冊第六章章頭引言課教學(xué)時，我們就可以利用這個陣地好好地介紹一下我國的楊輝三角如圖1.楊輝三角，是二項式系數(shù)的一種等邊三角形數(shù)陣排列，兩腰都是1，如圖2，在同一行中距離首末兩端等距離的兩個數(shù)相等;在相鄰兩行中，除1以外每一個數(shù)都等于它“肩上”兩個數(shù)的和（Crn+1=Cr-1n+Crn）如圖3，楊輝指出這個方法出于《釋鎖》算書.值得指出的是，這個表在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝于1261年所著的《詳解九章算法》一書里就出現(xiàn)了，比歐洲的帕斯卡三角形早500年，這是非常值得中華民族自豪的.

圖片展示給學(xué)生.

遵循由特殊到一般的原則，由教師引導(dǎo)學(xué)生從不同角度認(rèn)識蘊(yùn)含在楊輝三角間的幾類美學(xué)因子----自然美、和諧美、形式美、奇異美、對稱美、統(tǒng)一美.一方面為后面的數(shù)學(xué)探究---《楊輝三角的性質(zhì)與應(yīng)用》埋下鋪墊.另一方面，我國歷代數(shù)學(xué)家們艱苦卓絕、勇于探索創(chuàng)新的數(shù)學(xué)精神將會深深植入學(xué)生的腦海，影響他們的心靈深處.但到了近現(xiàn)代，我國數(shù)學(xué)的發(fā)展止步不前，嚴(yán)重落后于世界.這樣讓學(xué)生又要以辯證唯物主義的態(tài)度來認(rèn)識世界，從而激勵學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)，開放思想，追求數(shù)學(xué)真理為人類的發(fā)展與科技的進(jìn)步而奮斗.

1.3 ?利用章頭引言浸潤數(shù)學(xué)求真精神，厚植愛國主義情懷

通過在章頭引言課中展現(xiàn)數(shù)學(xué)家創(chuàng)造知識的歷程，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)家堅忍不拔的求真精神，創(chuàng)新精神和理性的愛國主義情懷.

例如，在上選擇性必修第二冊第五章的章頭引言課時，我們可以向?qū)W生介紹微積分的發(fā)展歷程，從精神上來更深遠(yuǎn)地浸潤學(xué)生的心靈深處.

17世紀(jì)初，有四類問題束縛著人類社會的發(fā)展和科技的進(jìn)步，這四類問題是：曲邊梯形面積、曲線的切線、函數(shù)的最值、變速運(yùn)動.幾百年來，歷代科學(xué)家們?yōu)榱似平膺@些數(shù)學(xué)問題前赴后繼，也得到了一些有建樹的理論.直到17世紀(jì)中葉，英國物理學(xué)家牛頓和德國數(shù)學(xué)家菜布尼茨，憑著他們敏銳的直覺和豐富的想象力，在前人探索與研究的基礎(chǔ)上，各自獨(dú)立地創(chuàng)立了微積分.

在中國，劉徽在他所著的《九章算術(shù)》（公元263年）（圖4）中的“割圓術(shù)”（圖5）：割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣.“割圓術(shù)”體現(xiàn)了極限思想，他是在人類歷史上首次將極限和無窮小分割引入數(shù)學(xué)證明[ 3 ].

一個知識的創(chuàng)造史，就是古今中外歷代數(shù)學(xué)家們艱辛卓絕的奮斗歷程.他們在為世界奉獻(xiàn)智慧、尋找數(shù)學(xué)答案的同時，他們的身上無一不綻放著勇于創(chuàng)新，不屈不撓的高尚品格，指引著歷代數(shù)學(xué)工作者的前赴后繼.作為新時代的一線教師應(yīng)該責(zé)無旁貸地在課堂教學(xué)中浸潤數(shù)學(xué)文化，傳承數(shù)學(xué)家們優(yōu)秀的求真精神和創(chuàng)造性精神，讓學(xué)生潤澤數(shù)學(xué)家們的高尚人格魅力.

2 ?結(jié)束語

葉瀾教授說：“有文化意義的課堂，一定是充滿生命激情、生命動感的課堂.課堂要凸現(xiàn)學(xué)生的主體地位，尊重學(xué)生的生命價值，發(fā)揮學(xué)生的主動性，賦予課堂教學(xué)以生命的意義，讓課堂充滿生命的活力 .”課程改革已經(jīng)走進(jìn)“一核四層四翼”的時代，數(shù)學(xué)文化更不是空中樓閣、虛無縹緲，它完全可以通過教師的挖掘?qū)崒?shí)在在地滲透到課堂中發(fā)揮其育人的潛在功能，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去感受數(shù)學(xué)的深刻和優(yōu)美，獲得無形向上力量，為他們的終身發(fā)展奠基，為人類社會發(fā)展作出貢獻(xiàn).

參考文獻(xiàn)：

[1] 李大潛. 將數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)類主干課程[J]. 工程數(shù)學(xué)學(xué)報，2005，22（8）.

[2] 中華人民共和國教育部. 普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[S]. 北京：人民教育出版社，2003.

[3] ?葉良銓. 融入數(shù)學(xué)文化 實(shí)現(xiàn)學(xué)科育人[J].中學(xué)理科園地，2020（8）.