同步磁阻電機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)*

許東瀅, 鮑曉華,2, 徐翌翔, 孫 躍

(1. 合肥工業(yè)大學(xué) 電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院, 安徽 合肥 230009；2. 合肥工業(yè)大學(xué) 智能制造技術(shù)研究院, 安徽 合肥 230009；3. 安徽皖南電機(jī)股份有限公司, 安徽 宣城 242500)

0 引 言

近年來，由于稀土永磁材料的開采限制，使得供應(yīng)量有限，購買價(jià)格逐年上漲，越來越多的科研工作者開始尋找和探究能夠替代永磁同步電機(jī)的電機(jī)，探究采用低性能永磁體如鐵氧體等材料或者不需要永磁體的高性能電機(jī)。發(fā)現(xiàn)了同步磁阻電機(jī)(SynRM)，其電磁轉(zhuǎn)矩中只有磁阻轉(zhuǎn)矩。SynRM具有成本低、調(diào)速范圍寬、效率和轉(zhuǎn)矩密度高等優(yōu)點(diǎn)，具有廣闊應(yīng)用前景[1]。

轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)較大一直是SynRM的一個(gè)問題，電負(fù)載的空間諧波和轉(zhuǎn)子各向異性之間的相互作用導(dǎo)致轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，在大多數(shù)驅(qū)動(dòng)應(yīng)用中是無法接受的[2]。對(duì)于抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的方法，基本上從優(yōu)化控制策略[3-4]和優(yōu)化電機(jī)本體[5-7]的2個(gè)角度切入。對(duì)電機(jī)本體的優(yōu)化主要集中在對(duì)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化[8-10]，一般采用試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法、優(yōu)化算法、試驗(yàn)設(shè)計(jì)與算法相結(jié)合等。

文獻(xiàn)[8]采用有限元法和模擬試驗(yàn)設(shè)計(jì)相結(jié)合的方法，對(duì)SynRM的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[9]提出了一種基于轉(zhuǎn)矩/體積的SynRM轉(zhuǎn)子自動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)策略,以磁障層數(shù)、磁障總寬度與導(dǎo)磁總寬度之比、額定功率和轉(zhuǎn)子直徑為參數(shù)進(jìn)行SynRM轉(zhuǎn)矩密度和功率因數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[10]在保證各層磁障寬度與圓弧曲線部分寬度相等的條件下，建立正交表，利用田口法優(yōu)化SynRM轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)參數(shù)，得到低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的SynRM轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)參數(shù)組合。但上述對(duì)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的優(yōu)化均是在額定電流下，并未考慮電機(jī)在不同工作點(diǎn)下的情況。在不同電流負(fù)載下電機(jī)的運(yùn)行狀況會(huì)有所變化。

本文針對(duì)一款22 kW的SynRM，固定其定子部分不變，采用田口法對(duì)不同電流負(fù)載下的SynRM轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。基于各向異性理論確定了轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)拓?fù)?，探究了轉(zhuǎn)子關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)矩性能的影響，初步確定關(guān)鍵參數(shù)及其范圍。再進(jìn)行正交試驗(yàn)，對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行方差分析，得到最優(yōu)化的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)組合。為了增強(qiáng)轉(zhuǎn)子的機(jī)械強(qiáng)度，在轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)中添加徑向磁橋，探究徑向磁橋?qū)﹄姍C(jī)轉(zhuǎn)矩性能的影響。有限元仿真結(jié)果表明，優(yōu)化后的SynRM在不同電流負(fù)載下轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)下降明顯，轉(zhuǎn)矩密度有所提升。

1 SynRM模型及參數(shù)

本文對(duì)一臺(tái)22 kW四極的SynRM進(jìn)行研究。SynRM的定子部分與異步電機(jī)的定子部分類似，其定子設(shè)計(jì)可參考同功率的異步電機(jī)。圖1展示了SynRM的二維有限元(2D-FEA)仿真模型，定子采用雙層繞組，用三相交流對(duì)稱的電流源進(jìn)行勵(lì)磁。

每個(gè)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)參數(shù)組合均通過仿真軟件的2D-FEA求解穩(wěn)態(tài)時(shí)的瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩T，從而獲得平均轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。定義平均轉(zhuǎn)矩Tavg為瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩T在包含N個(gè)采樣點(diǎn)的一個(gè)電周期內(nèi)的數(shù)學(xué)平均值，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)Trip為相對(duì)于Tavg的峰峰值，即瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩的最大值與最小值之差比上平均轉(zhuǎn)矩：

(1)

(2)

仿真時(shí)，調(diào)整轉(zhuǎn)子初始角使d軸與A相軸線重合；采用最大轉(zhuǎn)矩電流比的控制方式，通過調(diào)節(jié)電流超前角，使輸出轉(zhuǎn)矩最大，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)最小。

本文主要對(duì)上述SynRM的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)優(yōu)化進(jìn)行研究，該電機(jī)的固定參數(shù)如表1所示。

表1 電機(jī)基本參數(shù)

SynRM轉(zhuǎn)子由2部分組成：空氣磁障和導(dǎo)磁塊?？諝獯耪鲜荢ynRM轉(zhuǎn)子內(nèi)部的絕緣層。導(dǎo)磁塊是SynRM轉(zhuǎn)子內(nèi)部的磁性層。SynRM轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)復(fù)雜，優(yōu)化過程涉及很多幾何參數(shù)。如何合理地選擇通用的轉(zhuǎn)子拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，減少待優(yōu)化的幾何參數(shù)十分重要。基于解析各向異性理論的一些最佳分布規(guī)則[11]，給出了選定的轉(zhuǎn)子拓?fù)?如圖2所示。

圖2 SynRM的轉(zhuǎn)子拓?fù)?/p>

本文取磁障末端的距離一致，類似均勻地在轉(zhuǎn)子上開槽。定義2個(gè)磁障末端的距離對(duì)應(yīng)的角度αm為

(3)

式中：p為SynRM的極對(duì)數(shù)；β為第一層磁障控制角度；nair為磁障總層數(shù)。

由式(3)可得，當(dāng)SynRM的極對(duì)數(shù)p和磁障總層數(shù)nair確定后，只需調(diào)節(jié)第一層磁障控制角β，就可以調(diào)整轉(zhuǎn)子相鄰磁障末端的距離。

定義ly為轉(zhuǎn)子的外圓半徑與轉(zhuǎn)軸半徑之差，xi為第i層磁障在q軸上的寬度，i=1, 2, …,nair；定義q軸磁障占比Kw為每層磁障寬度xi之和與ly的比值。定義αi為轉(zhuǎn)子虛擬槽寬度對(duì)應(yīng)的角度，Kα為轉(zhuǎn)子虛擬槽寬度的占比：

(4)

(5)

在本文中取轉(zhuǎn)子虛擬槽寬度對(duì)應(yīng)的角度αi均相等(即α1=α2=α3=α4)，通過調(diào)節(jié)Kα的大小來控制轉(zhuǎn)子虛擬槽寬度。q軸磁障占比Kw與每層磁障寬度之和相關(guān)，當(dāng)Kw的取值相同時(shí)，即每層磁障寬度之和相同時(shí)，每層磁障寬度有多種組合，不同的磁障寬度組合對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)矩的影響不同，q軸磁障占比對(duì)轉(zhuǎn)矩性能的影響研究較困難，故本文選擇分別對(duì)每層磁障寬度進(jìn)行仿真分析。

根據(jù)上述分析得到SynRM轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵參數(shù)為空氣磁障總層數(shù)nair，第一層磁障控制角度β，轉(zhuǎn)子虛擬槽寬度的占比Kα，每層磁障寬度xi(i=1,2,…,nair)。

2 待優(yōu)化轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)參數(shù)的確定

2.1 空氣磁障總層數(shù)的確定

空氣磁障總層數(shù)對(duì)電機(jī)性能影響很大，某些特定的磁障總層數(shù)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)很大[12]；磁障總層數(shù)決定了轉(zhuǎn)子虛擬槽的數(shù)目，類似于某些特定的定轉(zhuǎn)子槽組合會(huì)使電機(jī)產(chǎn)生較大的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。為了避免不必要的仿真，先研究磁障總層數(shù)對(duì)電機(jī)性能的影響。在這一過程中，保證其他參數(shù)不變。

為了保證一定的凸極率，同時(shí)考慮加工難度，nair取2～6層,平均轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的仿真結(jié)果如圖3所示。平均轉(zhuǎn)矩隨nair的增大而增大，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)隨nair的變化呈現(xiàn)波動(dòng)，開始時(shí)隨著nair增加逐漸下降，在nair為5層時(shí)，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)突然增大，當(dāng)nair繼續(xù)增加時(shí)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)又下降了。nair為4層和6層時(shí)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)較小?？紤]到層數(shù)越多加工成本越大，后續(xù)還可以對(duì)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，使轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)繼續(xù)減小，選擇磁障總層數(shù)為4層。

圖3 磁障總層數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)矩性能的影響

2.2 第一層磁障控制角對(duì)轉(zhuǎn)矩的影響

對(duì)第一層磁障控制角β進(jìn)行分析。β取2°～10°，每隔1°取一個(gè)點(diǎn)，其他轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)參數(shù)保持不變，通過仿真得到其對(duì)應(yīng)的平均轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)如圖4所示。隨著β的增加，平均轉(zhuǎn)矩逐漸下降。轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)隨β的變化呈現(xiàn)波動(dòng)，開始時(shí)隨著β增加逐漸下降，當(dāng)β大于4°時(shí)，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)開始增大；β>6°時(shí)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)較大，β值為3°～5°時(shí)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)較小。綜合考慮平均轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，取第一層磁障控制角的值為3°～5°。

圖4 第一層磁障控制角對(duì)轉(zhuǎn)矩性能的影響

2.3 轉(zhuǎn)子虛擬槽寬占比對(duì)轉(zhuǎn)矩的影響

對(duì)轉(zhuǎn)子虛擬槽寬占比Kα進(jìn)行分析。Kα取值為0.2～0.6，每隔0.1取一個(gè)點(diǎn)，其他轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)參數(shù)保持不變，通過仿真得到對(duì)應(yīng)的平均轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)如圖5所示。平均轉(zhuǎn)矩隨Kα的增加呈下降趨勢(shì)，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)隨Kα的增加呈現(xiàn)波動(dòng)，先是隨著Kα增加逐漸增加，當(dāng)Kα>0.5時(shí)，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)開始減小。綜合考慮平均轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，取轉(zhuǎn)子虛擬槽寬占比為0.2～0.4。

圖5 轉(zhuǎn)子虛擬槽寬占比對(duì)轉(zhuǎn)矩性能的影響

2.4 每層磁障寬度對(duì)轉(zhuǎn)矩的影響

分別對(duì)每層磁障寬度進(jìn)行分析，x1取2～6 mm，x2取4～9 mm，x3取7～12 mm，x4取7～13 mm，均每隔1 mm取1個(gè)點(diǎn)，通過仿真得到對(duì)應(yīng)的平均轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)如圖6所示。隨著每層磁障寬度x1、x2、x3、x4的增加，平均轉(zhuǎn)矩有不同程度的降低。轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)隨著x1、x2、x3的增加逐漸增大；隨x4的變化呈現(xiàn)小范圍波動(dòng)，先增加后減小。綜合考慮平均轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的變化趨勢(shì)，取x1為2～4 mm，x2為4～6 mm，x3為7～9 mm，x4為7～9 mm。

圖6 每層磁障寬度對(duì)轉(zhuǎn)矩性能的影響

根據(jù)圖4～圖6可得，平均轉(zhuǎn)矩隨著本文研究的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)參數(shù)的增加而減小，但變化不大，本文研究的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)平均轉(zhuǎn)矩的影響有限。轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)隨著本文研究的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)參數(shù)的增加呈現(xiàn)波動(dòng)狀態(tài)，變化較大，本文研究的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)平均轉(zhuǎn)矩的影響較大，尤其是第一層磁障控制角β，其取值對(duì)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的影響很大；Kα、x1、x2、x3、x4對(duì)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)均有不同程度的影響；根據(jù)圖6可以看出，x4對(duì)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的影響有限，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)波動(dòng)不大，但是其他5個(gè)參數(shù)變化時(shí)，組合出來的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)有可能對(duì)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)產(chǎn)生較大影響，故也選擇其進(jìn)行下一步的研究。轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)關(guān)鍵參數(shù)取值范圍如表2所示。

表2 轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)關(guān)鍵參數(shù)的取值范圍

3 基于田口法優(yōu)化不同工作點(diǎn)下電機(jī)的轉(zhuǎn)矩性能

為了模擬SynRM在不同工作點(diǎn)下的運(yùn)行條件，定子繞組以額定電流的50%、100%、200%勵(lì)磁。SynRM采用最大轉(zhuǎn)矩電流比控制策略，使t=0時(shí)的轉(zhuǎn)子d軸與A相繞組軸線重合，通過調(diào)整電流超前角，使不同給定電流水平下的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)降至最低。根據(jù)表2給出的轉(zhuǎn)子關(guān)鍵參數(shù)的取值范圍，得到6因素/3水平試驗(yàn)設(shè)計(jì)表如表3所示。

表3 6因素/3水平試驗(yàn)設(shè)計(jì)表

基于田口法優(yōu)化不同電流負(fù)載下的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)參數(shù)，先進(jìn)行正交試驗(yàn)，得到L18(36)正交表及仿真結(jié)果如表4所示。表4中的Tavg1、Tavg0.5、Tavg2代表額定電流100%、50%、200%時(shí)的平均轉(zhuǎn)矩；Trip1、Trip0.5、Trip2代表額定電流100%、50%、200%時(shí)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

然后基于表4中獲得的數(shù)據(jù)來計(jì)算方差。以第一層磁障控制角β對(duì)平均轉(zhuǎn)矩影響的計(jì)算式為例，具體表示如下：

(6)

表4 L18(36)正交表及仿真結(jié)果

類似地，可以獲得其他轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)電機(jī)性能的方差。表5顯示了每個(gè)因素對(duì)不同工作點(diǎn)下SynRM平均轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的影響。

根據(jù)表5可得，在不同電流負(fù)載下，Kα對(duì)SynRM的平均轉(zhuǎn)矩影響很大，其次是x2和x3，而x1、x4、β影響相對(duì)較小。在不同電流負(fù)載下，β對(duì)SynRM的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)影響較大，其次是Kα，磁障寬度x1、x2、x3和x4對(duì)SynRM的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)有不同程度的影響。

綜合考慮不同工作點(diǎn)下的電機(jī)的運(yùn)行狀況，在不降低平均轉(zhuǎn)矩Tavg和最小化轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)Trip為優(yōu)化目標(biāo)的情況下，提出多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)：

(7)

根據(jù)表4和式(7)計(jì)算在轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)參數(shù)在不同水平下F的平均值，結(jié)果如圖7所示。在圖7中，β、Kα、x1、x2、x3、x4表示轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)參數(shù)，其上標(biāo)1、2、3表示水平1、2、3。

表5 轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)矩的相對(duì)重要性

圖7 轉(zhuǎn)矩因子反應(yīng)圖

4 優(yōu)化結(jié)果

出于對(duì)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)機(jī)械強(qiáng)度的考慮，在轉(zhuǎn)子中加入徑向磁橋，根據(jù)文獻(xiàn)[13]，在圖1中所示的位置3、4同時(shí)添加徑向磁橋，磁橋?qū)挾萕d為1 mm。探究添加徑向磁橋?qū)Σ煌娏髫?fù)載下的SynRM轉(zhuǎn)矩性能的影響。不同電流負(fù)載下的有限元仿真結(jié)果如圖8所示。平均轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的具體值如表6所示。

圖8 不同電流負(fù)載下優(yōu)化前后轉(zhuǎn)矩對(duì)比

表6 不同電流負(fù)載下優(yōu)化前后的轉(zhuǎn)矩性能

在額定電流下，優(yōu)化后的電機(jī)平均轉(zhuǎn)矩顯著提升，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)明顯下降。在50%額定電流下，優(yōu)化后的電機(jī)平均轉(zhuǎn)矩有所提升，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)下降明顯。在200%額定電流下，優(yōu)化后的電機(jī)平均轉(zhuǎn)矩有所提升，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)有所下降。除了50%的額定電流下，優(yōu)化后的電機(jī)在添加徑向磁橋后，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)有所下降；在不同電流負(fù)載下，加入徑向磁橋后，電機(jī)的平均轉(zhuǎn)矩下降，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)增加。但添加徑向磁橋的優(yōu)化后的電機(jī)還是比優(yōu)化前的轉(zhuǎn)矩性能要好。

綜上所述，采用田口法優(yōu)化后的SynRM，在不同電流負(fù)載下的轉(zhuǎn)矩性能均有所提升，平均轉(zhuǎn)矩有所增加，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)顯著下降。優(yōu)化后的電機(jī)在不同工作點(diǎn)下均能良好運(yùn)行。添加徑向磁橋會(huì)使電機(jī)的轉(zhuǎn)矩性能輕微下降。

5 結(jié) 語

本文針對(duì)SynRM，研究了通過田口法優(yōu)化不同電流負(fù)載下電機(jī)轉(zhuǎn)矩性能的可行性。以一臺(tái)22 kW SynRM為例，研究了轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)關(guān)鍵參數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)矩性能的影響，利用田口法得到不同負(fù)載電流下電機(jī)的最優(yōu)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)參數(shù)組合，同時(shí)為增強(qiáng)轉(zhuǎn)子的機(jī)械強(qiáng)度添加徑向磁橋。有限元仿真結(jié)果表明，不同電流負(fù)載下優(yōu)化后的SynRM的平均轉(zhuǎn)矩提升了6.8%、2.4%、2.2%，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)下降了54.3%、59.9%、11.5%。此外，添加徑向磁橋會(huì)使電機(jī)的轉(zhuǎn)矩性能輕微下降，但優(yōu)化后帶徑向磁橋的電機(jī)依然比優(yōu)化前的轉(zhuǎn)矩性能好。本文采用的方法能夠顯著提升SynRM的轉(zhuǎn)矩性能。