巧搭橋梁，讓“算法”與“算理”成功對(duì)接

鄒穎

《兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算》是蘇教版小學(xué)《數(shù)學(xué)》三年級(jí)（下冊(cè)）第四單元的內(nèi)容。本課教學(xué)前學(xué)生已經(jīng)掌握了兩位數(shù)乘一位數(shù)的筆算方法和兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)的口算方法。對(duì)于三年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算，是一次比較大的飛躍，它是整個(gè)小學(xué)階段四則運(yùn)算的重要內(nèi)容，不僅是本單元的重點(diǎn)，同時(shí)也是今后學(xué)習(xí)三位數(shù)乘兩位數(shù)以及小數(shù)乘法的必備基礎(chǔ)知識(shí)。筆者認(rèn)為，計(jì)算并不是本課的教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)，理解算理，理解豎式的寫(xiě)法，才是本課的教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)。

【教學(xué)片段】

（出示教材主題圖“訂牛奶”）

師：豆豆家想訂一份牛奶，從圖中你能獲得哪些數(shù)學(xué)信息？

生：條件是：一份牛奶（每天一瓶）全月28元，問(wèn)題是：訂一份牛奶一年要花多少錢(qián)？

師：你能解決這個(gè)問(wèn)題嗎？應(yīng)該如何列式？

生：28×12=______（? ）。

師：根據(jù)你的經(jīng)驗(yàn)，豆豆家一年大約要花多少錢(qián)？

生1：我這樣想，將12看作10，28×10=280，可能比280多。

生2：我這樣想，將28看作30，30×12=360，可能比360少。

師：到底豆豆家一年要花多少錢(qián)呢？是不是得計(jì)算一下？大家先試一試，小組合作討論一下。

（學(xué)生嘗試計(jì)算，教師巡視，然后展示學(xué)生不同的做法，全班交流）

生1：我這樣想，把12分成6和2，因?yàn)橐晃粩?shù)乘兩位數(shù)我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了，28×6=168，168×2=336。

生2：我這樣想，先算10個(gè)月的錢(qián)，再算2個(gè)月的錢(qián)，然后加起來(lái)。28×10=280，28×2=56，280+56=336。

生3：我這樣想，把12分成3和4，因?yàn)橐晃粩?shù)乘兩位數(shù)我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了，28×3=84，84×4=336。

生4：我們還可以列豎式計(jì)算。

（請(qǐng)這位學(xué)生上黑板介紹這種算法）

生：要從個(gè)位乘起，

再用28乘十位上的數(shù)，

最后把兩次乘法的結(jié)果加起來(lái)

師：對(duì)于這個(gè)豎式，同學(xué)們看懂了嗎？你能說(shuō)說(shuō)每一步算出的是什么嗎？

（學(xué)生回答，教師板書(shū)）

師：在計(jì)算加法的過(guò)程中，個(gè)位上6加0，“0”只是起到占位的作用，為了簡(jiǎn)便，這個(gè)“0”可以省略不寫(xiě)。所以，也可以寫(xiě)成這樣：

師：這個(gè)結(jié)果和之前我們估算的結(jié)果差不多嗎？

生：我們估算的結(jié)果是比280多，比360少，所以這個(gè)結(jié)果是合理的。

師：有沒(méi)有辦法知道自己算得對(duì)不對(duì)呢？不妨試著調(diào)換28和12的位置再乘一遍，看看你發(fā)現(xiàn)了什么？

（學(xué)生獨(dú)立完成，交流匯報(bào)后發(fā)現(xiàn)結(jié)果是一樣的）

師小結(jié)：可以用交換兩個(gè)乘數(shù)的位置再算一遍的方法進(jìn)行驗(yàn)算，平時(shí)要養(yǎng)成計(jì)算后驗(yàn)算的好習(xí)慣。

【案例反思】在之前教學(xué)兩位數(shù)乘一位數(shù)筆算的時(shí)候，筆者采用傳統(tǒng)的教學(xué)方法，首先示范豎式計(jì)算的過(guò)程，然后讓學(xué)生反復(fù)練習(xí)，以達(dá)到熟練掌握的目的。在教學(xué)過(guò)程中，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生只是會(huì)計(jì)算，并不明白其中的算理。新課標(biāo)指出：計(jì)算教學(xué)的目標(biāo)是多元的，要求學(xué)生主動(dòng)把舊知識(shí)遷移到新知識(shí)的學(xué)習(xí)中，體驗(yàn)計(jì)算的多樣性和靈活性。不僅會(huì)計(jì)算，還要明白算理。新課程理念強(qiáng)調(diào)把計(jì)算課上成數(shù)學(xué)課，合理地把握數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。所以，在教學(xué)《兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算》一課中，筆者有所改變，在課堂上放手讓學(xué)生嘗試，讓學(xué)生利用新舊知識(shí)之間的轉(zhuǎn)化來(lái)解決問(wèn)題。

1.關(guān)注知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”和“延伸點(diǎn)”。

本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)掌握了兩位數(shù)乘一位數(shù)的筆算方法和兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)的口算方法后學(xué)習(xí)的，學(xué)生在探索28×12的豎式計(jì)算過(guò)程中，想到了可以將12拆成6×2，或者3×4，或者10+2等，轉(zhuǎn)化成兩位數(shù)乘一位數(shù)來(lái)計(jì)算，學(xué)生可以從舊知識(shí)遷移到新知識(shí)的過(guò)程中很快學(xué)會(huì)解決新的問(wèn)題。這樣的算法也為今后學(xué)習(xí)乘法的結(jié)合律和分配律作好了鋪墊。

2.尋求算理與算法之間的“對(duì)接點(diǎn)”。

算理很直觀，算法很抽象，要讓學(xué)生弄清算理，明白算法。筆者讓學(xué)生小組合作交流討論了解決方法，通過(guò)交流展示了各個(gè)小組同學(xué)的計(jì)算方法，讓學(xué)生感受到算法的多樣性，并且分析了每種算法的特點(diǎn)。為了讓學(xué)生更好地感受橫式和豎式中的每一步都是對(duì)應(yīng)的，筆者用箭頭表示，幫助學(xué)生找到算理和算法之間的“對(duì)接點(diǎn)”，把橫式的計(jì)算方法正確地“豎”起來(lái)，就形成了兩位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式，同時(shí)還要強(qiáng)調(diào)豎式的書(shū)寫(xiě)格式，理解數(shù)位對(duì)齊，“0”是起到占位作用，可以省略不寫(xiě)等道理。

3.將估算、口算、筆算、驗(yàn)算融合成一個(gè)完整的計(jì)算過(guò)程。

在學(xué)生的作業(yè)中，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生經(jīng)常容易將估算、口算、筆算、驗(yàn)算等看成一個(gè)個(gè)孤立的計(jì)算形式。題目不要求驗(yàn)算，學(xué)生不會(huì)驗(yàn)算;題目不出現(xiàn)“估一估”，“大約”等字眼時(shí)，學(xué)生不會(huì)想到估算。但經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的豎式計(jì)算學(xué)習(xí)后，學(xué)生再遇到題目時(shí)，不管是否可以口算，總是習(xí)慣性地在草稿紙上列豎式計(jì)算……這一系列問(wèn)題的出現(xiàn)，歸根到底還是教師在教學(xué)中沒(méi)有將這些計(jì)算形式視為一個(gè)整體。在本課教學(xué)過(guò)程中，筆者首先要求學(xué)生根據(jù)題目的特點(diǎn)估計(jì)豆豆家一年大約要花多少錢(qián)。學(xué)生計(jì)算時(shí)出現(xiàn)了兩種方法，一是將12看作10，28×10=280，可能比280多;二是將28看作30，30×12=360，可能比360少。在一定程度上，估算能起到監(jiān)控和檢驗(yàn)的作用。然后要求學(xué)生交流、討論，進(jìn)行精確的計(jì)算，將口算、筆算有機(jī)地結(jié)合起來(lái)。最后驗(yàn)算是必需的，它可以保證計(jì)算結(jié)果的正確性。由此可見(jiàn)，在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)該讓學(xué)生通過(guò)不斷地計(jì)算、實(shí)踐，體驗(yàn)到各種計(jì)算形式的密不可分，并逐漸學(xué)會(huì)根據(jù)問(wèn)題的需要選擇合適的計(jì)算方式。

4.培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心計(jì)算的習(xí)慣。

兩位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式計(jì)算，既要一步一步地口算，又要將每次口算的結(jié)果寫(xiě)在相應(yīng)的位置，既要算乘，又要算加，計(jì)算過(guò)程中還有進(jìn)位等問(wèn)題。因此，一定要培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心計(jì)算的習(xí)慣。首先，要讓學(xué)生養(yǎng)成良好的書(shū)寫(xiě)習(xí)慣，既要清晰又要有條理。其次，還要讓學(xué)生厘清計(jì)算的各個(gè)環(huán)節(jié)，說(shuō)出每一步計(jì)算的是什么。最后，要讓學(xué)生自己總結(jié)易出錯(cuò)的環(huán)節(jié)，互相提醒以免以后再犯。

5.不足之處在于缺少對(duì)比與優(yōu)化。

學(xué)生在探索兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算法過(guò)程中，出現(xiàn)了四種方法，應(yīng)該將這四種方法放在一起對(duì)比一下，弄清每種方法之間有什么聯(lián)系和區(qū)別。學(xué)生有可能會(huì)想到，有的方法是把其中的兩位數(shù)拆成兩個(gè)一位數(shù)相乘，就是以前學(xué)習(xí)的兩位數(shù)連續(xù)乘以?xún)蓚€(gè)一位數(shù)，就等于這個(gè)兩位數(shù)乘以后面兩個(gè)數(shù)的積;也有可能學(xué)生會(huì)想到將兩位數(shù)拆成整十?dāng)?shù)和一位數(shù)，然后將相乘的積加起來(lái)，巧妙地運(yùn)用了“轉(zhuǎn)化”的思想;也有可能學(xué)生會(huì)想到橫式可以“豎”起來(lái)寫(xiě)等等。這樣對(duì)比過(guò)后，好處有三點(diǎn)：（1）能激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，產(chǎn)生多種算法。（2）有了煩瑣的方法襯托，豎式計(jì)算顯得更為簡(jiǎn)便，在各種算法的對(duì)比中，學(xué)生能夠構(gòu)建出更優(yōu)化的知識(shí)結(jié)構(gòu)。（3）基于乘法分配律的算法有助于學(xué)生理解豎式的算理，在書(shū)寫(xiě)豎式時(shí)格式不容易出錯(cuò)。

（作者單位：江蘇省南京市六合區(qū)竹鎮(zhèn)鎮(zhèn)民族小學(xué)）