引導(dǎo)數(shù)學(xué)推理，培養(yǎng)核心素養(yǎng)

吳玲娣

【內(nèi)容摘要】邏輯推理是必不可少的核心素養(yǎng)之一，是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要構(gòu)成。在初中數(shù)學(xué)課堂中，引導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)學(xué)推理對于培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具有重要的意義。通過創(chuàng)設(shè)推理情境，激發(fā)推理興趣;引導(dǎo)自主學(xué)習(xí)，培養(yǎng)推理意識;設(shè)計挑戰(zhàn)習(xí)題，強化推理訓(xùn)練的策略;挖掘推理素材，拓寬推理渠道能夠有效地讓初中生的數(shù)學(xué)推理“有跡可循”，以此促進他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)推理? 核心素養(yǎng)

邏輯推理對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說至關(guān)重要，邏輯推理是必不可少的核心素養(yǎng)之一。教師在開展初中數(shù)學(xué)教學(xué)時一定要重視對學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力，讓學(xué)生的推理能力得到提升。所以，對學(xué)生推理能力的培養(yǎng)可以讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得以更好地實現(xiàn)。教師在教學(xué)過程中要加大學(xué)生推理能力培養(yǎng)的力度，讓學(xué)生在這個過程中形成嚴密的推理思路，進而使他們的學(xué)習(xí)能力得到提升，并獲得較好的教學(xué)效果。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，推理能力能夠加強數(shù)學(xué)的邏輯性，同時，教師并不用大量時間便可以讓學(xué)生的核心素養(yǎng)——推理能力得到培養(yǎng)。培養(yǎng)推理能力，最重要的是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時學(xué)會有順序的邏輯性思考，讓學(xué)生學(xué)會自主推理。通過數(shù)學(xué)推理能力可以讓學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和思維方式受到影響。對于結(jié)果來說，推理就好比過程，只有過程正確才能夠確保結(jié)果正確。因此，解決問題重要的是推理，做出了正確的推理便實現(xiàn)了第一步，接下來的問題便迎刃而解了。所以，要想讓學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，就必須讓他們擁有較高的推理能力。

一、創(chuàng)設(shè)推理情境，激發(fā)推理興趣

教師在開展數(shù)學(xué)課堂教學(xué)時，要創(chuàng)設(shè)合理的問題情境，借此來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓他們積極主動地去學(xué)習(xí)。教師通過好的問題能夠讓學(xué)生被吸引，進而精神集中地聽課學(xué)習(xí)，通過結(jié)合以前所學(xué)習(xí)的知識，來對新知識進行學(xué)習(xí)和探索。在這個過程中，通過邏輯推理來構(gòu)建知識體系，結(jié)合舊知識吸收新知識。

1.創(chuàng)設(shè)歸納推理情境

在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要善于為學(xué)生創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)歸納推理情境，以此激發(fā)他們的數(shù)學(xué)推理興趣。

例如，一位教師在教學(xué)“軸對稱”這一課時，事先準(zhǔn)備好若干圖片，并在課堂上展示給學(xué)生，讓學(xué)生先觀察軸對稱圖形，并對其進行分析。在此基礎(chǔ)之上，教師告訴學(xué)生拿出他們之前所備圖形（正方形、圓形、三角形）等。教師讓學(xué)生試著對折這些圖形，并在這個過程中發(fā)現(xiàn)問題。學(xué)生在親手實驗之后，發(fā)現(xiàn)在折疊之后有些圖形能夠完全重合，但有些卻不可以。這個時候，教師將等腰三角形的圖片展示給學(xué)生，并指定一位學(xué)生進行折疊演示，然后將本節(jié)課的相關(guān)內(nèi)容引入進來。接著，對學(xué)生進行分組，讓他們組內(nèi)討論，對活動經(jīng)歷進行分享，同時總結(jié)“軸對稱”相關(guān)知識，對其特征進行歸納。教師在教學(xué)過程中，利用合理的問題情境激發(fā)了學(xué)生的興趣，讓他們學(xué)會了推理歸納，高效地學(xué)習(xí)了本節(jié)課知識。

2.創(chuàng)設(shè)類比推理情境

初中數(shù)學(xué)里面存在不少相似的內(nèi)容，對于這些內(nèi)容學(xué)生很容易混淆。通過類比推理，可以讓學(xué)生對相似知識進行更好的學(xué)習(xí)，更好地進行記憶和理解。

例如，在教學(xué)“相似三角形的性質(zhì)定理”這部分內(nèi)容時，教師可以結(jié)合全等三角形進行類比推理。在學(xué)習(xí)新知識時，如果學(xué)生能夠結(jié)合舊知識進行分析，便可以提升他們的學(xué)習(xí)效率。學(xué)生在類比推理的過程中能夠發(fā)現(xiàn)全等三角形和相似三角形的相似之處，如，全等三角形所具有的性質(zhì)均適用于相似三角形，它是特殊的相似三角形。因此，教師在教學(xué)這部分內(nèi)容時要讓學(xué)生學(xué)會類比推理，這樣可以讓他們更加深刻地學(xué)習(xí)課堂知識。

二、引導(dǎo)自主學(xué)習(xí)，培養(yǎng)推理意識

教師在開展初中數(shù)學(xué)教學(xué)時，要將歸納推理意識滲透進來，通過合理的引導(dǎo)讓學(xué)生學(xué)會推理和歸納，讓他們有效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，并使他們的自主學(xué)習(xí)能力、創(chuàng)新能力、實踐能力得到提升，這樣有利于學(xué)生的長久發(fā)展，讓他們在以后的學(xué)習(xí)中披荊斬棘。所以，歸納推理意識在初中數(shù)學(xué)中至關(guān)重要，教師要予以高度的重視。

1.進行有效指導(dǎo)，培養(yǎng)推理意識

教師在課堂上，要注重學(xué)生的地位，以學(xué)生為主，激發(fā)他們的自主性與積極性。教師還要通過合理的方式來培養(yǎng)學(xué)生的推理意識，對學(xué)生的實時學(xué)習(xí)情況進行關(guān)注，適當(dāng)?shù)剡M行引導(dǎo)，學(xué)生遇到問題時要恰當(dāng)?shù)貛椭麄?，這樣可以提升他們的信心，同時激發(fā)學(xué)生的思考意識，進而積極主動地去解決問題。

以《幾何圖形的輔助線》一課的教學(xué)為例，教師在開展本節(jié)課教學(xué)時，要讓學(xué)生自己有足夠的時間去自主學(xué)習(xí)，在這個過程中學(xué)生能夠進行思考、討論，同時在這個過程中可以總結(jié)歸納發(fā)現(xiàn)的問題，在此基礎(chǔ)上教師再讓學(xué)生說出自己的看法，引導(dǎo)他們進行深入性的思考。針對一個問題，每個學(xué)生都會有不同的想法，教師通過合理的引導(dǎo)，能夠讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的問題所在，明確自己困頓之處，這樣便可以更加高效地解決問題了。如此一來，學(xué)生便可以形成正確的解題思路，以后再遇到問題時他們就不會退縮，反而會勇敢地去思考去解決問題。從某種程度來講，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)解題規(guī)律，可以極高地提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，從而有利于他們以后的學(xué)習(xí)。

2.設(shè)計探究活動，培養(yǎng)推理意識

要想培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，就要做好打持久仗的準(zhǔn)備，想短時間內(nèi)完成這項任務(wù)是不可能的，這需要很長的時間，只有通過長時間的訓(xùn)練才可以練就推理能力，因此教師在開展數(shù)學(xué)教學(xué)時，要時刻注重學(xué)生推理能力的培養(yǎng)，將其融入教學(xué)的每個環(huán)節(jié)中去，并創(chuàng)設(shè)合理的情境引導(dǎo)學(xué)生思考，通過設(shè)計活動來培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。

以“平行線的性質(zhì)及判定”一課的教學(xué)為例，一位教師在課堂中對學(xué)生進行提問：現(xiàn)在有兩條平行的直線，能夠得出什么結(jié)論？針對該問題學(xué)生回答道：能夠得出的結(jié)論有很多，包括同旁內(nèi)角相互補、內(nèi)錯角相等、同位角相等。教師接著問道：同學(xué)們是怎樣得出這些結(jié)論的呢？學(xué)生回答道：我們通過工具進行了測量，通過測量得出了這些結(jié)論。然后教師和學(xué)生一起對結(jié)論進行了歸納：如果兩條直線平行，便有同旁內(nèi)角相互補、內(nèi)錯角相等、同位角相等這些結(jié)論。教師和學(xué)生一起分析在上述結(jié)論中，哪些結(jié)論先知道、哪些結(jié)論后知道，教師提問道：如果將其中一個結(jié)論當(dāng)成公理，同學(xué)們可不可以將剩下的兩個結(jié)論推導(dǎo)出來呢？基于此大家可以有什么發(fā)現(xiàn)？對猜想進行證明，得出結(jié)論，如果兩條直線不是平行的，上面的幾個結(jié)論還成不成立呢？通過推理，便得到了上述三個結(jié)論，其中只要將一個結(jié)論當(dāng)成公理，就可以將剩下的兩個結(jié)論證明出來，將哪個結(jié)論當(dāng)成公理并非最重要的，重要的是如果將其作為公理，就需要反復(fù)地操作這一結(jié)論，使學(xué)生可以打心底里信服“公理并非老師指定的”，公理是通過一系列的驗證、實踐得到的。

三、設(shè)計挑戰(zhàn)習(xí)題，強化推理訓(xùn)練

教師在培養(yǎng)學(xué)生的推理能力時，要通過合適的習(xí)題來引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，并適當(dāng)?shù)丶哟缶毩?xí)的力度。在一遍遍的強化練習(xí)中，學(xué)生的推理能力就會得到很好的培養(yǎng)。推理訓(xùn)練不是短時間的任務(wù)，而是長時間的積累，教師在開始的時候要先讓學(xué)生使用相同的方法來思考和練習(xí)，然后在進行變式和推廣，逐漸加大訓(xùn)練力度。在前期，教師要適當(dāng)?shù)刂笇?dǎo)學(xué)生的推理方式，讓學(xué)生能夠順利地總結(jié)相關(guān)結(jié)論。學(xué)生通過一段時間的訓(xùn)練并可以熟練地掌握練習(xí)技巧之后，教師再慢慢地提升難度，讓學(xué)生的推理能力核心素養(yǎng)逐漸得到提高。

例如，在教學(xué)“統(tǒng)計的簡單應(yīng)用”一課時，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計的過程，培養(yǎng)他們的數(shù)據(jù)分析能力是十分重要的。教學(xué)完相關(guān)的知識內(nèi)容之后，可以給學(xué)生設(shè)計這樣一道習(xí)題：王大伯家的小店主要供應(yīng)五種飲料，這五種飲料的保質(zhì)期是各不相同的，a種飲料很容易過期而造成損失，但是，如果不進a種飲料又會給居民帶來不便。王大伯應(yīng)該如何比較精準(zhǔn)地去進a種飲料呢？這個問題對于學(xué)生來說，是具有一定的挑戰(zhàn)性的，教師要引導(dǎo)學(xué)生通過類比推理的策略對這一問題進行解決，讓他們利用已有的統(tǒng)計數(shù)據(jù)來對事物在未來的一段時間內(nèi)的發(fā)展趨勢做出判斷和預(yù)測。這樣，學(xué)生在這個過程中，不僅培養(yǎng)了他們解決實際問題的能力，并且能夠讓他們的推理能力得到培養(yǎng)。

四、挖掘推理素材，拓寬推理渠道

數(shù)學(xué)學(xué)科中的很多知識都來自實際生活，與學(xué)生的日常生活息息相關(guān)，因此教師在教學(xué)的過程中不要局限于課本知識，可以借助學(xué)生的生活經(jīng)驗來開展教學(xué)，從而提升課堂教學(xué)成效。同理可得，教師在培養(yǎng)學(xué)生推理能力的過程中，也可以以生活經(jīng)驗為基礎(chǔ)，挖掘相應(yīng)的推理素材來開展教學(xué)，幫助學(xué)生更好地感知推理這一過程，從而有效地拓寬學(xué)生的推理渠道。

例如，在教學(xué)“反證法”這一數(shù)學(xué)定義的過程中，教師可以給學(xué)生舉出一個生活中簡單的例子：小紅今天下午去了醫(yī)院打針，由此可得小紅生病了。之后，教師再告訴學(xué)生：“上述例子中就蘊含著反證法的知識，如果我們假設(shè)小紅沒有生病，那么她就不會去醫(yī)院打針。但從事實來看，小紅確實去了醫(yī)院打針，就說明剛剛的假設(shè)是不成立的，而沒有生病的反義就是生病了，就可以得出小紅生病了的結(jié)論。”借助這樣與學(xué)生實際生活相關(guān)的例子，就能加深學(xué)生的學(xué)習(xí)記憶，更好地讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識。在此基礎(chǔ)上，教師可以引導(dǎo)學(xué)生回憶生活中運用了反證法的現(xiàn)象，不僅能幫助學(xué)生養(yǎng)成善于思考的好習(xí)慣，還有效地挖掘了學(xué)生身邊的推理素材，將學(xué)生進行數(shù)學(xué)推理的渠道拓寬到了學(xué)生的實際生活中，就能有效地提升學(xué)生的推理能力，為學(xué)生后續(xù)綜合素質(zhì)的發(fā)展提供幫助。

總而言之，教師在開展初中數(shù)學(xué)教學(xué)時，要注重學(xué)生推理能力的培養(yǎng)，同時這個過程是循序漸進的。所以，教師要讓學(xué)生成為課堂的中心，讓學(xué)生有自主學(xué)習(xí)的機會，教師要和學(xué)生打成一片，并適當(dāng)?shù)毓膭詈涂隙ㄋ麄?。進而讓學(xué)生的興趣得到激發(fā)，學(xué)習(xí)積極性得到提高，這樣便可以有效地提升學(xué)生的推理能力，為他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

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（作者單位：山東省淄博市博山區(qū)第一中學(xué)）