基于有限元法的跌水閘閘室結構抗震安全復核研究

郭博文，魯立三，王 荊，宋 力

（1.黃河水利科學研究院，鄭州450003；2.水利部堤防安全與病害防治工程技術研究中心，鄭州450003）

0 引 言

水閘是調節(jié)水位、控制流量的低水頭水工建筑物，具有擋水和泄水（引水）的雙重功能，在防洪、治澇、灌溉、供水、航運、發(fā)電等方面應用十分廣泛。水閘一般由閘室段、上游連接段和下游連接段三部分組成。其中，閘室段是水閘控制水流最主要的部分，通常包括閘墩、閘門、底板、胸墻、岸墻、交通橋和工作橋等幾部分。目前，我國具有的各種類型的水閘數(shù)量巨大，其中流量大于等于5 m3/s 的水閘數(shù)量就有105 283 座［1］?！端l安全鑒定管理辦法》［水建管（2008）214號文］規(guī)定，水閘工程在竣工驗收后5年內進行首次安全鑒定，以后應每隔10年進行一次全面安全鑒定。

我國是一個多地震災害國家，抗震安全復核是水閘安全鑒定的重要組成部分；同時，閘室結構作為水閘工程的咽喉部位，對水利樞紐工程安全性的影響尤為突出。因此，有必要對水閘閘室結構抗震安全復核進行研究。目前，大部分學者采用擬靜力法對水閘結構進行抗震復核計算，事實上，水閘屬于三維空間薄壁結構，如按照常規(guī)平面方法簡化計算，會忽略閘底板、閘墩、啟閉機房以及交通橋等建筑物之間的聯(lián)系作用，計算結果誤差較大［2］。近年來，隨著計算機技術的快速發(fā)展，有限元數(shù)值模擬技術在水閘抗震分析中得到廣泛應用［3］-［9］。因此，有必要采用三維有限元數(shù)值模擬技術對閘室結構進行抗震復核研究。

1 研究方法

1.1 振型分解反應譜法

本次采用《水工建筑物抗震設計標準》（GB51247-2018）［10］（以下簡稱抗震設計標準）中的標準設計反應譜對閘室結構進行抗震復核計算，具體如圖1 所示，其中阻尼比取7%，反應譜最大值的代表值βmax取為2.25。

圖1 標準設計反應譜

根據(jù)抗震設計標準的規(guī)定，采用振型分解反應譜法計算地震作用效應時，可由各階振型的地震作用效應按平方和方根組合。當兩個振型的頻率差的絕對值與其中一個較小的頻率之比小于0.1 時，地震作用效應宜采用完全二次型方根組合，具體計算公式如下：

式中：SE為地震作用效應；Si、Sj分別為第i階、第j階振型的地震作用效應；m為計算采用的振型數(shù)；ρij為第i階、第j階振型的振型相關系數(shù)；ζi、ζj分別為第i階、第j階振型的阻尼比；γω為圓頻率比，γω=ωj/ωi；ωi、ωj分別為第i階、第j階振型圓頻率。

考慮到地震的往復性，由反應譜法得到的位移、應力等響應指標可正可負。因此，在進行結構響應的動靜力疊加時，本次計算采用的疊加原則為：①靜力計算結果直接加上反應譜計算結果（簡稱，靜+動）；②靜力計算結果直接減去反應譜計算結果（簡稱，靜-動）。

1.2 拉應力復核

目前，如何對有限元計算結果中拉應力超過混凝土軸心抗拉強度標準值區(qū)域進行安全評價還研究較少，本文采用有限元數(shù)值模擬與結構力學計算相結合的方法對拉應力進行復核?？偨Y開敞式水閘有限元抗震復核結果不難發(fā)現(xiàn)，受地震作用影響，閘墩與閘底板相交處易出現(xiàn)較大拉應力區(qū)，該區(qū)域拉應力一般會超過混凝土動態(tài)軸心抗拉強度標準值。地震作用下，閘墩為偏心受壓構件，為安全考慮，考慮最不利情況，閘墩按純彎構件考慮。

依據(jù)《水工混凝土結構設計規(guī)范》（SL191-2008）［11］中正截面受彎承載力計算相關內容，矩形截面或翼緣位于受拉邊的倒T形截面受彎構件，其正截面受彎承載力應符合下列規(guī)定：

式中：K為承載力安全系數(shù)；Ms為彎矩設計值，N·m；fc為混凝土軸心抗壓強度設計值，Pa；As為縱向受拉鋼筋的截面面積，m2；A'S為縱向受壓鋼筋的截面面積，m2；fy為鋼筋抗拉強度設計值，Pa；f'y為鋼筋抗壓強度設計值，Pa；h0為截面有效高度，m；b為巨型截面的寬度或T形截面的腹板寬度，m；x為受壓區(qū)計算高度，m；為受壓鋼筋合力點至受壓區(qū)邊緣的距離，m。

同時，對于純彎構件，其截面上任一點處正應力的計算公式為：

式中：M為橫截面上的彎矩，為得到截面上所能承受的最大正應力，此處M可取為Ms，N·m；Iz為橫截面對中性軸z的慣性矩，m4；y為所求應力的點到中性軸z的距離，m。

將根據(jù)上述公式計算得到的應力結果與有限元計算結果進行對比，即可對拉應力超過混凝土動態(tài)軸心抗拉強度標準值區(qū)域進行復核。

1.3 抗滑穩(wěn)定計算

根據(jù)《水閘設計規(guī)范》（SL265-2016）［12］，土基上沿閘室基底面的抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)按以下公式計算：

式中：Kc為抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)；f為基礎底面與地基土之間的摩擦系數(shù)；∑G為作用在閘室上的全部豎向荷載，N；∑H為作用在閘室上的全部水平荷載，N；n為閘室底板節(jié)點個數(shù)；gi為第i個閘室底板節(jié)點上所受的豎向荷載，N；hi為第i個閘室底板節(jié)點上所受的水平向荷載，N。

2 有限元計算模型

2.1 有限元模型

某跌水閘工程共4 孔，為2 孔一聯(lián)鋼筋混凝土開敞式水閘，每聯(lián)之間設置有分縫。閘室段總長度為12.50 m，閘室總寬度為47.45 m，邊墩厚度為1.40 m，中墩厚度為1.40 m，縫墩厚度為1.85 m，每孔凈寬為10.00 m?？紤]到邊墩兩側所受土壓力和水壓力的不同，本次計算主要對邊孔一聯(lián)跌水閘閘室結構進行計算分析。

根據(jù)跌水閘閘室結構實際尺寸，建立包括閘底板、閘墩、鋼閘門、橫梁和啟閉機排架結構的邊孔三維有限元模型，具體如圖2 所示，模型共計48 802 個節(jié)點，34 825 個單元，全部采用八結點六面體單元進行空間離散。采用笛卡爾坐標系，橫河向為X方向，順水向方向為Y方向，鉛直方向為Z方向，計算時閘墩和閘底板底部施加三向固定約束。需要指出的是，由于該樞紐工程已運行50余年，根據(jù)監(jiān)測資料顯示，地基沉降已基本穩(wěn)定，同時，根據(jù)考慮地基時的初步試算結果，靜、動力作用下閘室結構閘底板三向位移均較小，最大位移數(shù)值不足0.5 mm。因此，為便于分析計算，本次忽略地基的影響。

圖2 某跌水閘邊孔有限元模型

另外，由于跌水閘結構每孔閘墩上的公路橋和啟閉機房是獨立存在的，在相鄰兩節(jié)公路橋和啟閉機房之間設置薄層單元，具體如圖3 所示，在有限元計算中使薄層單元不參與運算，即可實現(xiàn)兩節(jié)啟閉機房之間以及公路橋之間的相對獨立性。

圖3 跌水閘啟閉機房之間以及公路橋之間的薄層單元

2.2 計算參數(shù)

本次計算中沒有考慮鋼筋單元，所有的混凝土單元代表的是素混凝土，為了體現(xiàn)鋼筋的存在對混凝土彈性模量的影響，采用等效彈性模量來模擬鋼筋混凝土的彈性模量。其中，在線彈性階段，鋼筋和混凝土是協(xié)調變形的，因此等效的原則如下：

式中：Ed為鋼筋混凝土材料等效的彈性模量，GPa；Ec為素混凝土彈性模量，GPa；Es為鋼筋彈性模量，GPa；As為鋼筋截面面積，m2；A為混凝土截面面積，m2。

本次計算所采用的材料參數(shù)見表1。

表1 混凝土材料參數(shù)

2.3 計算工況

本次計算工況為正常蓄水位運行期加Ⅷ度地震作用。其中，正常蓄水位運行時跌水閘閘室結構閘前水深4.03 m，閘后無水；Ⅷ度地震作用時地震動峰值加速度為0.20 g，地基反應譜特征周期Tg取0.35 s。

2.4 計算荷載

本次計算中主要考慮模型自重、水荷載、淤沙壓力、浪壓力、土壓力、揚壓力、風荷載、啟閉機自重以及地震荷載等荷載作用。其中，揚壓力由浮托力和滲透壓力組成，滲透壓力可采用改進阻力系數(shù)法計算。

3 有限元計算結果與分析

3.1 自振特性計算結果與分析

運用結構自振特性分析方法，考慮閘前水體對閘室結構的影響，對結構進行自振分析，得到跌水閘閘室結構前五階頻率、振型等自振特性參數(shù)，其中閘前水體對結構的影響采用Westergard的附加質量法進行模擬。正常蓄水位工況下跌水閘閘室結構前五階自振頻率和周期如表2 所示。從表2 中可以看出，在正常蓄水工況下跌水閘閘室結構自振的基頻為4.038 Hz，且第二階自振頻率與基頻數(shù)值相近，這主要是因為閘室結構每孔閘墩上的啟閉機房是相互獨立的，而閘室結構第一階和第二階振型分別為兩節(jié)相互獨立的啟閉機房沿順河向方向的振動。

表2 不同工況下跌水閘閘室結構自振頻率周期表

針對正常蓄水位工況，圖4 給出了邊孔閘室結構前五階振型圖?？梢钥闯?，跌水閘閘室結構前五階振型主要體現(xiàn)為啟閉機房和公路橋的振動，閘墩參與較少。

圖4 跌水閘邊孔閘室結構各階振型圖

3.2 位移計算結果與分析

圖5 至圖6 給出了動靜疊加下邊孔閘室結構在X向、Y向和Z向位移等值線圖。由圖5、6 可知，正常蓄水工況地震作用下跌水閘閘室結構位移在不同的疊加方式下最大數(shù)值分別為12.0 和10.0 mm，位置出現(xiàn)在啟閉機房頂部位置，主要為順河向位移。

圖5 邊孔閘室結構動靜疊加（靜+動）下位移等值線圖（單位：m）

圖6 邊孔閘室結構動靜疊加（靜-動）下位移等值線圖（單位：m）

3.3 應力計算結果與分析

圖7 至圖9 分別給出了動靜疊加下跌水閘閘室結構各部位應力計算結果等值線圖?？梢钥闯?，在正常蓄水位地震作用下，受地震作用影響，跌水閘閘墩與閘底板相交處出現(xiàn)了2.00 MPa 左右的拉應力，超過了跌水閘閘墩和閘底板混凝土動態(tài)軸心抗拉強度標準值（具體數(shù)值參照表1）。圖10 給出了跌水閘邊墩單位長度截面配筋圖，基于2.2 節(jié)中所介紹的拉應力復核方法，根據(jù)式（1）至式（3）計算可得單位長度邊墩橫截面上最大承載彎矩為2 879.6 kN·m，由式（4）計算得到與跌水閘邊墩與閘底板相交處能承受的最大拉應力為4.41 MPa，大于2.00 MPa，滿足安全需求。

圖7 跌水閘閘墩和底板結構主應力等值線圖（單位：Pa）

圖8 橫梁動靜疊加下主應力等值線圖（單位：Pa）

圖9 機架橋動靜疊加下主應力等值線圖（單位：Pa）

圖10 跌水閘邊墩單位長度截面配筋圖

受自身重量、公路橋荷載以及地震作用影響，跌水閘公路橋跨中底部位置處出現(xiàn)了較大拉應力區(qū)，其數(shù)值達到了5.00 MPa 左右，遠超跌水閘公路橋混凝土動態(tài)軸心抗拉強度標準值，考慮到跌水閘公路橋運行時間較長，且橋梁底部鋼筋混凝土也出現(xiàn)脫落、露筋和脹裂等情況，具體如圖11所示，應對跌水閘公路橋進行相應的抗震處理措施。另外，受地震作用影響，啟閉機底板部分區(qū)域出現(xiàn)了8.00 MPa 拉應力區(qū)，為安全起見，宜采取相應的抗震加固措施。

圖11 跌水閘橋梁底部混凝土脫落、漏筋和脹裂現(xiàn)象

同時，機公路橋和啟閉機房與閘墩聯(lián)結位置處有較大壓應力區(qū)，最大壓應力數(shù)值達到了9.00 MPa 左右，未超過跌水閘閘墩、公路橋和啟閉機房混凝土動態(tài)軸心抗壓強度標準值，滿足安全要求。

3.4 穩(wěn)定計算結果與分析

表3 給出了動靜疊加下跌水閘閘室結構抗滑穩(wěn)定計算結果。由表3可知，根據(jù)有限元動力計算結果，作用在邊孔閘室上的水平向地震荷載為2 863.72 kN。由于地震作用是隨機往復的，當該水平向地震慣性力朝下游時，結合靜力計算結果，此時跌水閘閘室結構抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)Kc為2.30，滿足安全需求；當該水平向地震慣性力朝上游時，結合靜力計算結果，此時跌水閘閘室結構抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)Kc為4.64，滿足安全需求。

表3 動靜疊加下跌水閘閘室結構抗滑穩(wěn)定計算分析表

3.5 抗震安全復核

綜合上述計算結果，根據(jù)《水閘安全評價導則》（SL214-2015）［13］，跌水閘抗震安全滿足《水工建筑物抗震設計標準》（GB51247-2018）要求，但存在不影響總體安全的缺陷，其抗震等級評定為B級。

4 結 論

基于有限元數(shù)值模擬技術，對某跌水閘閘室進行了抗震復核計算，根據(jù)計算結果，得到如下結論。

（1）正常蓄水位工況下，跌水閘閘室結構基頻為3.57 Hz，其第一階振型表現(xiàn)為啟閉機房沿順河向振動；

（2）跌水閘閘墩與閘底板相交處出現(xiàn)了2.00 MPa 拉應力，結合此處的配筋量，該處能承受的最大拉應力為4.41 MPa，滿足安全需求；同時，跌水閘公路橋跨中底部位置出現(xiàn)了較大拉應力區(qū)，其數(shù)值遠超混凝土動態(tài)軸心抗拉強度標準值，且橋梁底部鋼筋混凝土出現(xiàn)了脫落、露筋和脹裂等情況，為安全起見，宜采取相應的抗震加固措施；

（3）地震作用最不利工況下，跌水閘閘室結構抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)為2.30，滿足安全需求。根據(jù)《水閘安全評價導則》（SL214-2015），跌水閘抗震安全滿足《水工建筑物抗震設計標準》（GB51247-2018）要求，但存在不影響總體安全的缺陷，其抗震等級評定為B級。