穿孔葉片離心泵空化性能的數(shù)值模擬

陶 成，宋文武，鄧 強(qiáng)，宿 科，周月

（西華大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，成都610039）

0 引 言

隨著社會(huì)的快速發(fā)展，氣液混輸泵在國民經(jīng)濟(jì)中占有重要的地位，因此對離心泵在氣液兩相下的研究顯得十分具有意義?？栈瘴g破壞是離心泵運(yùn)行中常見的一種現(xiàn)象?？栈瘴g破壞會(huì)造成離心泵效率、揚(yáng)程降低，水力機(jī)組振動(dòng)，產(chǎn)生噪音，當(dāng)破壞程度嚴(yán)重時(shí)，氣泡會(huì)堵塞整個(gè)流道，致使水力機(jī)械無法正常運(yùn)行［1-5］。

氣液兩相中離心泵內(nèi)部流動(dòng)是包含多相、非定常、湍流相等結(jié)合的一種復(fù)雜的流動(dòng)狀態(tài)，為保證離心泵在氣液混輸中保持穩(wěn)定、高效、安全的運(yùn)行，國內(nèi)外學(xué)者做了大量的研究。Murakami 等人［6］通過高速攝影方法得到了半開式葉輪的空泡的運(yùn)動(dòng)情況和含氣率較小時(shí)空泡的遷移過程。Ji B 等人［7］通過數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)研究的方法分析得出繞NACA66周圍的空穴體積變化是其周邊壓力脈動(dòng)的主要來源。Sekoguchi 等人［8］基于數(shù)值模擬和可視化試驗(yàn)的方法分析離心泵在氣液兩相下內(nèi)部流動(dòng)和氣相體積分?jǐn)?shù)變化情況。宋文武等人［9］基于高速離心泵回流旋渦及空化特性的研究，得出了誘導(dǎo)輪的一種優(yōu)化方案用于提高高速離心泵的抗空化性能。王維軍等人［10］采用改進(jìn)的空化模型、修正RNGk-ε模型，提出空化初生判定準(zhǔn)則，系統(tǒng)的劃定離心泵的空化區(qū)域。劉小兵等人［11］運(yùn)用數(shù)值模擬和試驗(yàn)的方法總結(jié)出混輸泵在幾種典型空化工況下的運(yùn)輸性能和葉輪內(nèi)部空泡的分布規(guī)律。羅旭等人［12］基于RNGk-ε模型和Rayleigh-Plesst 空化模型方程分析了空化在高速離心泵葉輪內(nèi)部的演變過程，得到流體誘發(fā)壓力脈動(dòng)的變化規(guī)律。李金瓊等人［13］采用RNGk-ε模型和Rayleigh-Plesst 方程的均相流空化模型分析了粗糙度對離心泵進(jìn)口回流非定常特性的影響。胡贊熬等人［14］應(yīng)用CFD 仿真軟件對分析離心泵在不同氣蝕余量條件下，開孔位置和開孔直徑對離心泵空化性能的影響。朱曉東等人［15］采用歐拉多相流模型和RNGk-ε湍流模型，分析了不同翼型結(jié)構(gòu)周圍的壓力分布。趙偉國等人［16］基于SSTk-ω湍流模型和Zwart 空化模型，分析了葉輪進(jìn)口處開孔孔徑對低比轉(zhuǎn)速離心泵空化性能的影響。

根據(jù)以上國內(nèi)外研究現(xiàn)狀，本文對10種不同開孔的水力模型進(jìn)行空化定常數(shù)值模擬?；跍p小葉片進(jìn)口吸力面與壓力面的壓力差，減小低壓區(qū)的面積，進(jìn)而抑制空化在離心泵內(nèi)部流場發(fā)生的原理。研究開孔面積和形狀對離心泵空化性能的影響，其研究成果對解決水力機(jī)械空化空蝕問題有一定的理論基礎(chǔ)和指導(dǎo)意義。

1 計(jì)算模型及網(wǎng)格劃分

1.1 計(jì)算模型

離心泵模型參數(shù)：設(shè)計(jì)流量Q=75 m3/h，揚(yáng)程H=92 m，轉(zhuǎn)速n=2 950 r/min，葉輪外徑D2=290 mm，葉輪進(jìn)口直徑Dj=100 mm，葉輪出口寬度D2=11 mm，輪轂直徑Dh=50 mm，效率n=84%，比轉(zhuǎn)數(shù)ns=52，葉片數(shù)Z=6。利用UG、CFTurbo，Pro.e等三維建模軟件對離心泵建模，離心泵模型主要由進(jìn)口段、葉輪、蝸殼、出口段四部分組成，離心泵的計(jì)算域如圖1 所示。離心泵葉輪越偏移中心，相對速度越大，且低壓區(qū)主要集中在葉片頭部，空化在該位置越容易發(fā)生，為研究離心泵進(jìn)口位置穿孔孔型和面積對空化性能的影響，首先對該模型進(jìn)行清水條件下的定常空化數(shù)值模擬，用以確認(rèn)離心泵葉輪內(nèi)空化的初生位置。經(jīng)數(shù)值計(jì)算得到，空化初生位置距葉片頭部約5 mm，本文均采用貫穿孔方式，開孔位置如圖2所示。為進(jìn)一步研究開孔面積、開孔形狀對離心泵空化性能的影響，建立了面積為1/4π mm2、9/4π mm2、25/4π mm2的圓形孔、方形孔、梅花形孔。其組合方案如表1 所示，孔型展示如圖3所示。

圖1 離心泵三維模型Fig.1 Three-dimensional model of centrifugal pump

圖2 葉輪開孔位置Fig.2 Impeller opening position

表1 孔型-開孔面積方案組合Tab.1 Pass-hole area combination

圖3 開孔形狀Fig.3 Open hole shape

1.2 計(jì)算網(wǎng)格

采用ICEM-CFD 對三維模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，采用適應(yīng)性較強(qiáng)的非結(jié)構(gòu)性網(wǎng)格，取3組不同密度網(wǎng)格，并進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如表2所示。由于開孔尺寸較小，理論上選擇更密的網(wǎng)格有利于提高精確度，由表2 可得，方案2 和方案3 的揚(yáng)程相對誤差在0.01%內(nèi)，因此可以忽略網(wǎng)格數(shù)對計(jì)算精度的影響。故最終選取了網(wǎng)格2 作為計(jì)算網(wǎng)格，其中進(jìn)口段網(wǎng)格數(shù)為210 119，葉輪網(wǎng)格數(shù)1 401 664 格，蝸殼網(wǎng)格數(shù)468 303 格，出口段網(wǎng)格數(shù)181 873格，離心泵模型網(wǎng)格劃分如圖4所示。

表2 網(wǎng)格數(shù)無關(guān)性驗(yàn)證Tab.2 Grid number independence verification

圖4 計(jì)算模型網(wǎng)格Fig.4 Computational model grid

1.3 控制方法及邊界條件

進(jìn)口設(shè)置為總壓進(jìn)口，出口設(shè)置為質(zhì)量流出口，在進(jìn)口處設(shè)置液相體積分?jǐn)?shù)為1，氣相體積分?jǐn)?shù)為0，參考壓力設(shè)置為0 Pa，動(dòng)靜交界面采用固定轉(zhuǎn)子法，流體介質(zhì)為水，溫度為25 ℃，水的飽和蒸氣壓設(shè)置為3 170 Pa，前后蓋板和葉片設(shè)置為旋轉(zhuǎn)界面，其余壁面均采用光滑無滑移邊界。湍流方程以及對流項(xiàng)均采用高階精度，收斂殘差為10-4。

1.4 數(shù)學(xué)模型

在數(shù)值計(jì)算中，選擇RNGk-ε湍流模型，該模型能較為準(zhǔn)確的模擬不同孔型對離心泵內(nèi)部流場的影響，并在一定程度上考慮了各項(xiàng)異性效應(yīng)和湍流旋渦特性，對預(yù)測復(fù)雜湍流的精度有較高的改善。

液體相連續(xù)方程：

氣體相連續(xù)方程：

液體相動(dòng)量方程：

氣體相動(dòng)量方程：

湍動(dòng)能k方程：

湍動(dòng)能擴(kuò)散率ε方程：

式中：下腳標(biāo)f和a分別表示液相和氣相；下腳標(biāo)i、j為張量坐標(biāo)；V為速度；ρ為材質(zhì)密度；v為材質(zhì)黏性系數(shù)；φ為體積分?jǐn)?shù)；-為某變量的平均值；C1ε=1.42；C1ε=1.68；G3ε=tanh（Vx/Vz）；Vx是平行于重力矢量的速度分量；Vz是垂直于重力矢量的速度分量；σk=σε=0.75；vt為湍流渦流運(yùn)動(dòng)黏性系數(shù)；vt=Cμk2/ε；Cμ=0.0845；Gk是平均速度梯度產(chǎn)生的湍流動(dòng)能；Gb是浮力產(chǎn)生的湍流動(dòng)能；YM是由于過渡的擴(kuò)散對耗散率的貢獻(xiàn)；Re=Cμ ρ｛［η3（1-η）η0］/（1+β η3）｝（ε2/k）；η0=4.38；β=0.012；η=Sk/ε；S =為定義的源項(xiàng)；φf+φa=1。

本文空化模型［17］選用均相流模型中的質(zhì)量輸送空化模型：

式中：αv為空泡體積分?jǐn)?shù)；ρv為氣體密度，kg/m3；m˙+、m˙-為質(zhì)量蒸發(fā)速率和質(zhì)量凝結(jié)速率；rg為單位液體中所含氣核體積分?jǐn)?shù)，5×10-4；pv為該溫度下水的飽和蒸汽壓，Pa；p為空泡周圍液體的壓力；Cvapo為蒸發(fā)項(xiàng)經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，50；Ccond為凝結(jié)經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，0.01。

2 計(jì)算結(jié)果分析

2.1 原模型空化特性曲線

通過數(shù)值模擬定常計(jì)算，利用NPSHa 計(jì)算公式［18］，可以得到不同進(jìn)口壓力下的NPSHa值和揚(yáng)程，在設(shè)計(jì)工況下，預(yù)測得到了未穿孔下的H-NPSHa 曲線，如圖5 所示。經(jīng)數(shù)值計(jì)算得到，未穿孔模型空化初生點(diǎn)NPSHa=3.758 m。

式中：pin為離心泵的進(jìn)口靜壓力；pv為該溫度下水的飽和蒸汽壓，Pa，這里取pv=3 170 Pa；ρ為流體密度，ρ=1 000 kg/m3；g為重力加速度，g=9.81 m/s2。

由圖5空化性能曲線可知，當(dāng)空化余量較大時(shí)，離心泵內(nèi)無空化產(chǎn)生，泵內(nèi)能量特性不受影響，離心泵揚(yáng)程基本維持不變。隨著進(jìn)口壓力的減小，空化余量逐步降低，當(dāng)進(jìn)口壓力為40 kPa、空化余量為3.758 m 時(shí)，得到離心泵空化初生點(diǎn)。開孔在空化不同階段對葉輪的空化性能影響不同，在空化初生點(diǎn)時(shí)穿孔效果明顯優(yōu)于其他空化點(diǎn)。故本文以空化初生點(diǎn)為基礎(chǔ)研究孔型、孔面積對離心泵空化性能的影響。

圖5 空化性能曲線Fig.5 Cavitation performance curve

2.2 特性曲線分析

在NPSH=3.758 m 時(shí)，對各組合方案進(jìn)行定常計(jì)算，分析開孔面積、開孔形狀對離心泵揚(yáng)程和效率的影響，結(jié)果如圖6所示。

圖6 開孔對離心泵外特性影響Fig.6 Influence of opening hole on external characteristics of centrifugal pump

由圖6 可得，隨著開孔面積的增大，各孔型對離心泵揚(yáng)程、效率影響的趨勢基本一致。當(dāng)開孔面積為1/4π mm2，孔型為方形孔時(shí)對離心泵揚(yáng)程提高最為顯著，增加了8.6 m，達(dá)到峰值。方案Ⅱ、方案Ⅲ、方案Ⅳ、方案Ⅸ對離心泵外特性均有提高。開孔面積對梅花形孔離心泵影響最為敏感。

2.3 葉輪進(jìn)口位置壓力分布分析

在離心泵設(shè)計(jì)工況下進(jìn)行定常數(shù)值計(jì)算，將進(jìn)口壓力設(shè)置為40 kPa，進(jìn)口截面為葉片穿孔中心所在的平面，為方便比較穿孔前后葉輪進(jìn)口位置壓力的變化情況，將壓力云圖壓力變化范圍設(shè)置為0～4.7×105Pa。葉輪進(jìn)口位置壓力分布如圖7～圖9所示。

圖7 圓形孔穿孔截面壓力分布Fig.7 Pressure distribution of circular hole perforation section

由圖7 至圖9 可見，穿孔對葉輪進(jìn)口位置的壓力分布有較大的影響，當(dāng)開孔面積S=1/4π mm2，方形孔對葉輪進(jìn)口位置低壓區(qū)改善明顯，大大地減少低壓區(qū)面積分布并將葉片進(jìn)口低壓區(qū)區(qū)域截?cái)?，說明該開孔模型能有效地抑制空化。然而梅花孔形卻加劇了低壓區(qū)的分布，致使模型的效率、揚(yáng)程下降了約60%，表明葉輪內(nèi)大部分區(qū)域發(fā)生了空化，說明當(dāng)開孔面積過?。▎慰椎闹睆?.408 mm）時(shí)，流體在流經(jīng)過流斷面時(shí)，流體并未通過孔，反而造成葉輪內(nèi)的能量損失，加劇低壓區(qū)的面積分布，誘導(dǎo)葉輪空化發(fā)生。開孔面積S=9/4π mm2時(shí)，圓形孔對減少葉輪進(jìn)口低壓區(qū)區(qū)域分布最為明顯，同時(shí)也截?cái)嗔说蛪簠^(qū)的連續(xù)分布。開孔面積S=25/4π mm2時(shí)，梅花孔對葉片進(jìn)口低壓分布區(qū)改善效果最好，能有效減小低壓區(qū)面積，對抑制空化有明顯的作用，表明此時(shí)開孔造成的局部阻力較小，葉輪內(nèi)能量損耗較小。

圖9 梅花形孔穿孔截面壓力分布Fig.9 Pressure distribution of the cross section of the quinted-shaped hole

2.4 葉輪中截面氣相體積分析

通過研究葉柵切片上的空泡分布進(jìn)一步分析設(shè)計(jì)工況下的葉輪流場，通過觀察原型葉輪與穿孔葉輪上的空泡分布對比，分析不同穿孔面積、不同形狀對葉輪的影響。葉輪內(nèi)設(shè)計(jì)流量下的葉柵切片空泡云圖如圖10-圖12所示。

圖10 圓形穿孔葉輪汽泡分布Fig.10 Circular perforated impeller bubble distribution

圖11 方形穿孔葉輪汽泡分布Fig.11 Square perforated impeller bubble distribution

圖12 梅花形穿孔葉輪汽泡分布Fig.12 The bubble distribution of quinted-shaped perforated impeller

由圖10～圖12 可以看出，當(dāng)穿孔形狀為圓形孔時(shí)，隨著穿孔面積的不斷增大，葉輪內(nèi)部氣泡分布區(qū)域呈先減小后增大的趨勢，在S=1/4π mm2時(shí)，葉輪內(nèi)空泡分布區(qū)域最小。當(dāng)孔型為方形孔時(shí)，葉輪內(nèi)部分布區(qū)域在S=1/4π mm2時(shí)最小，且此時(shí)空泡體積變小，隨著開孔面積的不斷增大，葉輪空泡區(qū)域分布變大，這是由于穿孔能量損失過大所造成的。當(dāng)孔型為梅花孔時(shí)，在開孔面積S=25/4π mm2時(shí)，葉輪內(nèi)氣泡分布區(qū)域大大減少，說明能有效地抑制葉輪內(nèi)空化情況，在開孔面積為1/4π mm2和9/4π mm2時(shí)，氣泡分布區(qū)域較原模型反而增加，這是由于葉片工作面的流體不能通過狹小的圓孔進(jìn)入到葉片的背面，反而造成了局部能量損失，加劇了葉輪內(nèi)部空化。

2.5 葉輪流道湍動(dòng)能分析

如圖13 至圖14 所示為設(shè)計(jì)流量下進(jìn)口壓力40 kPa 時(shí)穿孔前后葉輪流道內(nèi)湍動(dòng)能分布圖，分別選取本文中抗空化性能最好的各孔型進(jìn)行分析，其中圖13（a）、（b）、（c）、（d）分別是開孔面積為0 mm2、9/4π mm2、1/4π mm2、25/4π mm2的原模型、圓形孔、方形孔、梅花孔葉輪中間截面上湍動(dòng)能分布圖。其中圖14（a）、（b）、（c）、（d）分別為開孔面積為0π mm2、9/4π mm2、1/4π mm2、25/4π mm2的原模型、圓形孔、方形孔、梅花孔葉輪穿孔位置處湍動(dòng)能分布圖。

圖13 葉輪中間截面湍動(dòng)能分布Fig.13 The turbulent kinetic energy distribution in the middle section of the impeller

圖14 葉輪穿孔截面湍動(dòng)能分布Fig.14 Turbulent kinetic energy distribution in perforated section of impeller

湍動(dòng)能主要反映了葉輪內(nèi)部能量的變化情況。通過對比原模型與穿孔模型穿孔位置處湍動(dòng)能分布和葉輪中間截面上湍動(dòng)能分布圖。原模型葉輪總的湍動(dòng)能均大于穿孔葉輪，且梅花形孔模型內(nèi)葉輪總的湍動(dòng)能最小。產(chǎn)生這種現(xiàn)象是由于穿孔面積為25/4π mm2時(shí)，孔型為梅花孔型時(shí)，開孔帶來的能量損失最小，且對抑制空化有明顯的效果，降低了空化造成的能量損失，致使湍動(dòng)能最小。

3 結(jié) 論

（1）在氣泡的初生位置對葉片進(jìn)行穿孔后，不同穿孔面積、形狀對離心泵的揚(yáng)程和效率有較大的影響。當(dāng)開孔形狀為方形孔，開孔面積為1/4π mm2時(shí)對離心泵外特性改善最佳，揚(yáng)程提高了9.8%。

（2）穿孔會(huì)造成能量損失，不同孔型的最佳開孔面積不同，開孔面積對梅花形孔影響最為敏感。當(dāng)穿孔面積、形狀能有效抑制葉輪空化時(shí)，葉輪流道內(nèi)的低壓區(qū)都會(huì)被截?cái)?，低壓區(qū)呈不連續(xù)分布狀態(tài)。

（3）綜合本文的十種穿孔模型，穿孔形狀為方形孔，開孔面積為1/4π mm2和開孔面積為25/4π mm2的穿孔模型對抑制葉輪內(nèi)空化效果最佳。且葉輪內(nèi)湍動(dòng)能低于原型葉片，減小了離心泵運(yùn)行時(shí)的振動(dòng)。