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    高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)分層教學(xué)的研究和應(yīng)用

    2021-08-06 20:00:08榮兵
    關(guān)鍵詞:研究與應(yīng)用三角函數(shù)分層教學(xué)

    榮兵

    摘要:數(shù)學(xué)作為一門應(yīng)用性較強的學(xué)科,其最終目的則是在生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)。其中常用目的是如何在未來生活中處理關(guān)于邏輯性的問題,數(shù)學(xué)是對學(xué)生思維能力有一定要求的學(xué)科。但不同的學(xué)生的邏輯思維又是不同的,當今時代仍然有眾多的教師停留在傳統(tǒng)的教學(xué)模式中,題海戰(zhàn)術(shù)更是得到了眾多人的認可。不可否認題海戰(zhàn)術(shù)的確可以在較短的時間內(nèi)最大化的提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績,但如若教師僅僅把教育的目的定義為取得一個優(yōu)異的成績,那么教師的教育在一定程度上已經(jīng)出現(xiàn)了問題。隨著時代的發(fā)展,越來越多的學(xué)生早已不適合傳統(tǒng)的教育模式,“題海戰(zhàn)術(shù)”“模板化教學(xué)”似乎成為中低水平城市的一項代名詞,我們都會憧憬并向往北京、上海等地的教育環(huán)境,北京、上海等城市能緊隨時代的發(fā)展改變教學(xué)模式,同時,他們的教育目的是讓學(xué)生得到全面的發(fā)展,而不僅僅局限于擁有一個優(yōu)異的成績,響應(yīng)國家近幾年的教育號召,教學(xué)開始進行分層化管理,本篇文章就把關(guān)注點放在高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)上,共同來探討分層教學(xué),在三角函數(shù)方面的研究與應(yīng)用。希望以下內(nèi)容能給當代高中數(shù)學(xué)教師一些啟發(fā)。

    關(guān)鍵詞:高中數(shù)學(xué);三角函數(shù);分層教學(xué);研究與應(yīng)用

    中圖分類號:G633.6? 文獻標識碼:A文章編號:1992-7711(2021)10-088

    在高中內(nèi)容中,三角函數(shù)的確有著舉足輕重的地位,三角函數(shù)的知識多而雜,不論是在公式記憶方面,還是在圖像記憶方面都存在一定的難度,作為人教版A版必修四的重點內(nèi)容,對于學(xué)生的思維能力的要求的確不可低估,但考慮高中學(xué)生的一些實際問題,學(xué)生與學(xué)生之間在思維能力上會存在較大的差距,所以教師的教學(xué)的確需要做到分層化,以便讓不同層次的學(xué)生都能在課堂中學(xué)到知識,如果教師為了追求卓越的教學(xué)成績而把知識一股腦的拋給學(xué)生,那么在課堂中學(xué)生能掌握的知識量會不斷下降,而且雜而多的知識很易引起學(xué)生對于這門學(xué)科的反感心理,不利于良好融洽的師生關(guān)系的形成。

    一、在高中三角函數(shù)的教學(xué)中采用分層教學(xué)的優(yōu)勢

    數(shù)學(xué)本身作為一種對未知世界探索無窮奧妙的學(xué)科,是體現(xiàn)人類高智慧能力的標準,展現(xiàn)了作為人類對未來世界起源的思考,對宇宙混沌無窮的想象,數(shù)學(xué)體系包羅萬象。在古代作為量的工具為這個世界提供了諸多的文明現(xiàn)象,也為這個世界留下了無數(shù)的奇跡,更是為后人發(fā)現(xiàn)這些奇跡提供了線索和便利。而后在數(shù)學(xué)發(fā)展越來越快后,諸多的悖論被數(shù)學(xué)家們給解決,每一個悖論的解決就代表這個世界的法則鎖鏈被切斷一條,代表著對真理又靠近一步,許多的數(shù)學(xué)家常常窮極一生都在對數(shù)學(xué)進行著思考,到了現(xiàn)代數(shù)學(xué)中,雖然數(shù)學(xué)的應(yīng)用在科技日新月異的時代中逐漸偏于實際化,但是富有探究性的數(shù)學(xué)探索仍然是需要更多學(xué)生所去向往和研究的。國家對于學(xué)生學(xué)習(xí)的要求偏于對學(xué)生創(chuàng)新性思維的培養(yǎng),這與數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)目的是一樣的,其中以高中數(shù)學(xué)中符合其特效的三角函數(shù)內(nèi)容來講,傳統(tǒng)的統(tǒng)一式教學(xué)只會拖拉各個層次的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的進度,降低學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,不符合當今社會國家對數(shù)學(xué)教育的要求,不利于學(xué)生個人的健康發(fā)展,分層教學(xué)的目的不是為了讓學(xué)生間出現(xiàn)層次明顯階級化,而是對不同層次的學(xué)生做一個最優(yōu)化處理,保證每一個學(xué)生的學(xué)習(xí)動力充足,能夠做到讓每一個學(xué)生能夠在課堂上學(xué)到自己滿意的知識。相比傳統(tǒng)的統(tǒng)一式教學(xué),分層教學(xué)無異于是在數(shù)學(xué)科目上解決大部分學(xué)生頭疼數(shù)學(xué)的最好辦法,也由此可見,在當今社會下眾多學(xué)生對于數(shù)學(xué)科目難度所頭疼的形勢下,分層教學(xué)的重要性也是從中顯得愈發(fā)重要。

    二、在三角函數(shù)教學(xué)中對于分層教學(xué)法的具體應(yīng)用

    1.將內(nèi)容分層次講解,課上進行分層次提問

    人教版A版必修四的三角函數(shù)在學(xué)習(xí)過程中的確會遇到各種各樣的問題,為了防止因為困難知識的壓迫,導(dǎo)致學(xué)生的自信心受挫,教師可以在課前提前進行知識難度的劃分工作。在授課過程中,教師就可根據(jù)每個學(xué)生的不同學(xué)習(xí)情況,在課上對不同層次的同學(xué)進行知識點提問。

    例如:當教師講授1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式這節(jié)內(nèi)容時,這是學(xué)生對于三角函數(shù)運算的初步接觸,一定會存在著理解問題,在授課過程中,教師可以先畫一個直角坐標系,以二分之一個圓周率為一個單位,兩個圓周率被平均分為四份,之后公式的教學(xué)可在途中給同學(xué)們清晰的表示出來,首先,同學(xué)們接觸到的公式是固定角度與任意倍圓周率之間的關(guān)系,不管是二分之一倍的圓周率、還是二倍的圓周率、還是一倍的圓周率,教師都可在途中為學(xué)生展示整個角度變換的過程,在這之前,對學(xué)生的基本要求則是:對于每一個象限中的正弦值,余弦值,正切值的±一定要牢記,這對下面的運算的學(xué)習(xí)會起到關(guān)鍵作用。這節(jié)課的教學(xué)目標可進行分層次劃分:班里的上游學(xué)生一定要對于本節(jié)課的內(nèi)容掌握80%以上,班里中段的學(xué)生,對于這節(jié)課內(nèi)容的掌握達到70%以上即可,但對于下游的學(xué)生,教師一定要做好衡量,他們往往對于每一個象限中正弦余弦正切的符號區(qū)分方面都存在一定的問題,那么首先讓他們?nèi)ソ鉀Q這一個問題即可。三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式最重要的就是“心中有圖,腦中有口訣”,“心中有圖”其中圖指的是直角坐標系中以二分之一個圓周率為單位的坐標圖,“腦中有口訣”的口訣就顯得有些大同小異了,可能不同的教師有著不同的口訣,基本的口訣內(nèi)容“奇變偶不變,符號看象限”,在教學(xué)過程中,教師要時不時地應(yīng)用課本上的題對班里不同層次學(xué)生進行不同的提問,以便了解本節(jié)課學(xué)生掌握的實際情況。

    2.課下練習(xí)題目分層管理

    學(xué)習(xí)三角函數(shù)期間,大量的練習(xí)必不可少,但對于三角函數(shù)的知識的掌握情況大不相同,可能有的學(xué)生懂了大部分,還有的學(xué)生連入門內(nèi)容都不會,這就要求教師在課后練習(xí)題目的安排上也需要進行分層處理。每一個知識點教師可提供5道左右的題目讓學(xué)生進行練習(xí),題目的難度最好呈階梯型,難度高的題目要提前給學(xué)生提醒,對于那些基礎(chǔ)類的題目,要嚴格要求每一位學(xué)生,高難度的題目教師可根據(jù)學(xué)生的具體需求來判斷是否需要來講解。

    三、在高中三角函數(shù)的教學(xué)中應(yīng)用分層教學(xué)的具體措施

    1.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的思維

    “數(shù)形結(jié)合千般好,兩者分離萬事休”。教師在教授三角函數(shù)的過程中引導(dǎo)學(xué)生去培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思維模式是必不可少的。三角函數(shù)的許多知識對于學(xué)生的思維能力的要求比較高,但高中階段的學(xué)生的思維能力還達不到很高的水平,所以需要借助“數(shù)形結(jié)合”的方法來打破自身思維的限制。

    例如:人教版A版必修四1.4三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),這一節(jié)是引導(dǎo)學(xué)生培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的內(nèi)容,在這一節(jié)課中學(xué)生會學(xué)習(xí)余弦、正弦、正切的圖形,把圖形放到坐標軸中進行分析,以此得到它們的性質(zhì),教師要主動把圖形中的關(guān)鍵坐標點做出特殊的符號,以便起到給學(xué)生留下深刻印象的作用,教師要在黑板上親自進行繪圖講解,不可僅依靠于PPT上的電子圖,黑板上的繪圖會讓學(xué)生親自感受整個圖形的形成過程,繪圖過程中教師重點繪制的特殊點也能給學(xué)生留下更深刻的印象,有利于學(xué)生更好的理解正弦、余弦、正切的性質(zhì)。

    學(xué)習(xí)以后的練習(xí)工作是運用“數(shù)形結(jié)合”思想的重要途徑應(yīng)用之前教師要要求學(xué)生牢記課本相關(guān)公式,以便提高解決問題的效率。教師可在相關(guān)練習(xí)冊上或課本上找相關(guān)題目,課堂最后十分鐘讓學(xué)生進行搶答環(huán)節(jié),所找的題目一定要具有典型性,學(xué)生進行課堂回答之后,教師還要進行一次講解,以便達到加深印象的作用。

    2.深刻理解口訣,做到靈活應(yīng)用

    口訣在三角函數(shù)的學(xué)習(xí)過程中必不可少,但口訣并不是隨便的一句話,每一句口訣中都包含了大量的數(shù)學(xué)信息。

    例如:人教版A版必修四1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式,這一節(jié)中是緊緊圍繞“奇變偶不變,符號看象限”展開的,下面對于這個口訣的解釋主要有以下幾點:奇偶指的是原函數(shù)所加的項是二分之一倍的圓周率的奇數(shù)倍還是偶數(shù)倍,變還是不變指的是在正弦和余弦的身份互換,當所加項是奇數(shù)倍時,正弦變余弦,余弦變正弦,原函數(shù)里的數(shù)據(jù)不變;“符號看象限”則指的是在直角坐標系中的余弦、正弦的正負號的確定。在整個三角函數(shù)的學(xué)習(xí)中會有很多很多的口訣來幫助大家記憶相關(guān)知識點,但學(xué)生對于口訣的態(tài)度一定要端正,如果只是死記口訣的話,對學(xué)生成績的提升不會有太大的益處。

    3.通過一些趣味活動進行隨堂練習(xí)

    數(shù)學(xué)作為一門應(yīng)用性的學(xué)科,雖其主注重于思考但筆下的實際練習(xí)也是必不可少的,對于剛剛通過三角函數(shù)教學(xué)所吸收的課堂知識,此時在腦中的記憶也是極為深刻的,趁熱打鐵是這個環(huán)節(jié)所必需的,但枯燥的練習(xí)只會使學(xué)生對于剛學(xué)會的知識的興趣性大打折扣,使課堂效率下降。而通過以趣味活動為外表的隨堂練習(xí)卻能夠很好地處理此問題,小火車式接龍回答,抽簽選擇等小型趣味活動能夠很好調(diào)動學(xué)生的思考能力,從神經(jīng)學(xué)上來說,在多巴胺分泌旺盛的情況下,人體的思維邏輯也會得到較大的提升。而這類活動恰好能夠充分調(diào)動起學(xué)生的積極性,使其多巴胺分泌增多。若以三角函數(shù)來說,三角函數(shù)的圖形代數(shù)轉(zhuǎn)化是高中所學(xué)的重要內(nèi)容,基于此,教師可以依據(jù)同學(xué)座位的分組,通過對每個不同函數(shù)所對應(yīng)的圖形對學(xué)生進行考查,這樣不僅豐富了課堂上的趣味效果,又讓學(xué)生對剛學(xué)到的知識進行再一次的鞏固,從而達到對知識的長時間記憶。

    綜上所述,通過上面的論述可以發(fā)現(xiàn),在當前國家重視基礎(chǔ)教育從應(yīng)試教育轉(zhuǎn)型為素質(zhì)教育的形勢下,數(shù)學(xué)分層教學(xué)模式的深化度也會越來越深,在高中數(shù)學(xué)的考察制度上也會越來越完善,突破傳統(tǒng)的教學(xué)模式是當代中國培養(yǎng)高水平高素質(zhì)人才的重大決策。數(shù)學(xué)分層教學(xué)在高中數(shù)學(xué)的應(yīng)用其起到的作用不僅提高了學(xué)生在數(shù)學(xué)科目上的成績,更是培養(yǎng)了學(xué)生的綜合核心素養(yǎng)的邏輯性思考能力、辯證性思維、創(chuàng)新力發(fā)展,面對困難的無懼,敢于探索的勇氣。若以數(shù)學(xué)分層教學(xué)這種有效的能夠讓學(xué)生擺脫進入痛苦的方法在數(shù)學(xué)界教育界中大量推廣應(yīng)用,相信對國家人才的培養(yǎng),對個人能力的提升,對世界數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)的貢獻都是會有巨大提升的,也更能提高學(xué)生自身的核心素養(yǎng)。

    參考文獻:

    [1]胡高嵩.基于數(shù)學(xué)建模的高中三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計研究——以《三角函數(shù)的簡單應(yīng)用》教學(xué)為例[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊,2020(6):24-25.

    [2]魏富生.數(shù)學(xué)思想方法在高中三角函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用分析[J].考試周刊,2019(83):106+108.

    [3]劉麗嬪.高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)探究——以“三角函數(shù)的應(yīng)用”為例[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究,2019,38(4):10-11.

    [4]劉麗嬪.高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)探究——以《三角函數(shù)的應(yīng)用》為例[J].福建中學(xué)數(shù)學(xué),2019(7):35-37.

    (作者單位:鄒平市第一中學(xué),山東 鄒平 256200)

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