運(yùn)用數(shù)學(xué)方法把握關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)有效開(kāi)展總復(fù)習(xí)

黃惠琦

【摘要】如何有效開(kāi)展初三中考備考總復(fù)習(xí)是每一位一線(xiàn)教師面臨的共同問(wèn)題。數(shù)學(xué)是一門(mén)邏輯性強(qiáng)、比較抽象的學(xué)科，教師要準(zhǔn)確把握關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法開(kāi)拓學(xué)生的思維，有效開(kāi)展初三總復(fù)習(xí)。

【關(guān)鍵詞】初三數(shù)學(xué);總復(fù)習(xí);知識(shí)點(diǎn);數(shù)學(xué)方法;三解形

有效開(kāi)展初三中考備考總復(fù)習(xí)是每一位一線(xiàn)教師面臨的共同問(wèn)題。復(fù)習(xí)課與平時(shí)的授課有所不同，它要求對(duì)復(fù)習(xí)目標(biāo)的把握更準(zhǔn)確到位，明確具體，對(duì)知識(shí)點(diǎn)的梳理簡(jiǎn)明扼要，更多地關(guān)注知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系，關(guān)注數(shù)學(xué)思想、方法的滲透、歸納、總結(jié)和提升，達(dá)到以點(diǎn)帶面的高效復(fù)習(xí)效果。本文將以“三角形的有關(guān)概念、性質(zhì)”復(fù)習(xí)為例，探討對(duì)關(guān)鍵知識(shí)的準(zhǔn)確把握以及初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的有效開(kāi)展。

一、準(zhǔn)確把握課標(biāo)要求及復(fù)習(xí)定位

“三角形的有關(guān)概念、性質(zhì)”是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，它包含的基本圖形和幾何解題方法是中考數(shù)學(xué)的必考點(diǎn)和頻考點(diǎn)。新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)“三角形的有關(guān)概念、性質(zhì)”的知識(shí)內(nèi)容要求也比較高，教師在引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)這一內(nèi)容時(shí)要首先明確課標(biāo)要求及復(fù)習(xí)定位，做到有的放矢，提高復(fù)習(xí)的效率（如圖1）。

二、深挖教材，對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行歸納總結(jié)提升

教材是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的根本。在進(jìn)行總復(fù)習(xí)時(shí)，教師要帶領(lǐng)學(xué)生深入研究教材，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想對(duì)教材中的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行歸納、總結(jié)和提升。

（一）運(yùn)用分類(lèi)思想，加深對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時(shí)，首先要把概念進(jìn)行分類(lèi)。分類(lèi)思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一個(gè)非常重要的思想，它可以幫助我們了解新的概念?？梢院敛豢鋸埖卣f(shuō)，人們對(duì)很多事物的認(rèn)知都是從分類(lèi)開(kāi)始的。數(shù)學(xué)源于生活，在進(jìn)行“三角形的有關(guān)概念、性質(zhì)”復(fù)習(xí)時(shí)，教師可以在學(xué)生了解三角形的定義基礎(chǔ)上，運(yùn)用分類(lèi)思想畫(huà)出圖形，對(duì)三角形進(jìn)行分類(lèi)，幫助學(xué)生加深對(duì)三角形概念的理解（如圖2、3）。

1.按角分

2.按邊分

（二）感悟化歸思想，把未知向已知轉(zhuǎn)化

關(guān)于三角形三邊關(guān)系，教材中有一段精彩描述：“對(duì)于任意一個(gè)△，如果把其中任意兩個(gè)頂點(diǎn)（例如B，C）看成定點(diǎn)，由‘兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短可得……”[1]這段描述中隱含了一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想——化歸思想。它把探索“三角形三邊關(guān)系”這個(gè)新的問(wèn)題轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為“兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短”這個(gè)已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)，從而達(dá)到了化未知為已知的教學(xué)目的（如圖4）。

在學(xué)習(xí)新知識(shí)的過(guò)程中，學(xué)生是否能運(yùn)用化歸思想將新的問(wèn)題轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為已學(xué)過(guò)的舊知識(shí)來(lái)求解，是學(xué)生數(shù)學(xué)能力的重要體現(xiàn)。新、舊知識(shí)之間是有聯(lián)系的，如果學(xué)生能找到它們之間的聯(lián)系，就很容易理解新的知識(shí)。嘗試讓學(xué)生換一個(gè)角度看問(wèn)題，學(xué)生就會(huì)有新的發(fā)現(xiàn)，就會(huì)找到新問(wèn)題的突破口。

（三）構(gòu)建圖形體系，提升識(shí)圖、作圖能力

三角形的高、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)是三角形的重要線(xiàn)段，它們之間是有著緊密聯(lián)系的。在進(jìn)行復(fù)習(xí)時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生找出它們的聯(lián)系，構(gòu)建圖形體系，提高學(xué)生的識(shí)圖、作圖能力。

1.三角形的高

三角形的高起源于垂線(xiàn)段，當(dāng)它與三角形（銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形）結(jié)合時(shí)，就可以得到如下圖形（如圖5）。過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，作三角形的高，其本質(zhì)就是過(guò)這個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)邊所在直線(xiàn)的垂線(xiàn)段。只要抓住了這個(gè)本質(zhì)，不論遇到什么三角形都可以輕而易舉地作出它的高。高作出來(lái)后，一般的三角形就轉(zhuǎn)化為特殊的直角三角形，解題思路也就拓寬了。

由此可見(jiàn)，三角形的高起源于垂線(xiàn)段，可以向直角三角形延伸。三角形的高起到了架構(gòu)一般三角形和直角三角形的重要作用。

2.三角形的中線(xiàn)

三角形的中線(xiàn)起源于線(xiàn)段的中點(diǎn)，教師同樣可以運(yùn)用構(gòu)建圖形體系的思路讓學(xué)生對(duì)三角形的中線(xiàn)進(jìn)行深入理解（如圖6）。

由構(gòu)建的圖形體系可以找出圖形之間的聯(lián)系，三角形的中線(xiàn)起源于線(xiàn)段的中點(diǎn)，可以向平行四邊形、三角形的重心和直角三角形的外接圓圖形延伸。

3.三角形的角平分線(xiàn)

三角形的角平分線(xiàn)起源于角的平分線(xiàn)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生把三角形的角平分線(xiàn)向?qū)ΨQ(chēng)圖形延伸，與全等三角形聯(lián)系起來(lái)，還可一生三，生成三角形的內(nèi)心（如圖7）。

從構(gòu)建的圖形體系可以看到，三角形的角平分線(xiàn)起源于角的平分線(xiàn)，可以向全等三角形和三角形的內(nèi)心延伸。

通過(guò)構(gòu)建圖形體系，能夠看到圖形之間是有聯(lián)系的，這種聯(lián)系具有兩個(gè)發(fā)展變化方向：①?gòu)暮?jiǎn)單到復(fù)雜，從復(fù)雜到簡(jiǎn)單;②從一般到特殊，從特殊到一般。這樣不僅把原本相對(duì)獨(dú)立的知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來(lái)，方便學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)學(xué)習(xí)、復(fù)習(xí)，而且可以讓學(xué)生的識(shí)圖、作圖能力得到有力的提升。

復(fù)習(xí)課對(duì)于即將中考的學(xué)生至關(guān)重要，它不僅是對(duì)已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)梳理的過(guò)程，而且是讓學(xué)生掌握重要數(shù)學(xué)思想的過(guò)程。有效的復(fù)習(xí)課可以幫助學(xué)生提高邏輯推理能力、直觀想象能力等核心素養(yǎng)，可以幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系，提高學(xué)生分析問(wèn)題并解決問(wèn)題的能力。因此，教師要準(zhǔn)確把握關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法開(kāi)拓學(xué)生的思維，有效開(kāi)展初三總復(fù)習(xí)。

【參考文獻(xiàn)】

人民教育出版社，課程教材研究所，中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開(kāi)發(fā)中心.義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)·八年級(jí)上冊(cè)[M].北京：人民教育出版社，2018.