中國股市波動率預(yù)測
——基于已實現(xiàn)EGARCH模型和已實現(xiàn)SVL模型的實證比較研究

吳鑫育，王小娜，王海運

（安徽財經(jīng)大學(xué) 金融學(xué)院，安徽 蚌埠 233030）

1 研究現(xiàn)狀

研究金融資產(chǎn)的波動率對資產(chǎn)組合配置、風(fēng)險管理與期權(quán)定價等都具有重要意義。學(xué)者們已經(jīng)提出各種方法對波動率進行估計和預(yù)測，傳統(tǒng)上，對金融資產(chǎn)波動率的建模主要基于2類模型：廣義自回歸條件異方差（GARCH）模型［1］和隨機波動率（SV）模型［2］。但是，傳統(tǒng)的GARCH模型與SV模型在描述金融市場的波動性時仍存在一定的局限性。大量的實證研究結(jié)果表明，資產(chǎn)未來波動率對當(dāng)前正、負(fù)收益率（利好和利空消息）的反應(yīng)是不對稱的：當(dāng)資產(chǎn)收益率為負(fù)時，未來波動率增加的幅度要大于資產(chǎn)收益率為正時的情形。Black［3］和Schwert［4］從杠桿效應(yīng)的角度解釋了這種非對稱的波動率特性。隨后，文獻［5－7］為了研究股票市場中波動率的非對稱性（杠桿效應(yīng)），提出了指數(shù)GARCH（EGARCH）模型、GJRGARCH模型和門限GARCH（TGARCH）模型。文獻［8－12］發(fā)現(xiàn)非對稱GARCH模型比標(biāo)準(zhǔn)的GARCH模型具有更好的波動率預(yù)測效果。同樣的，Yu［13］認(rèn)為基本的SV模型可能對資產(chǎn)價格序列限制過多，除非考慮了金融杠桿效應(yīng)的因素，于是將杠桿效應(yīng)引入到SV模型，構(gòu)建了杠桿SV（SVL）模型，并利用S＆P500指數(shù)進行了實證檢驗，發(fā)現(xiàn)該模型具有更好的樣本內(nèi)擬合效果。Ozturk等［14］通過運用SVL模型，發(fā)現(xiàn)選取的所有24只股票都存在顯著的杠桿效應(yīng)，且該模型顯著提高了波動率的可預(yù)測性。Chen等［15］和Hong等［16］則分別探討了將杠桿效應(yīng)納入SV模型對原油市場波動性建模以及期權(quán)定價的重要性。Mao等［17］推導(dǎo)出了捕獲金融收益中杠桿效應(yīng)的一般非對稱隨機波動模型的統(tǒng)計特性，實證結(jié)果表明，相比于傳統(tǒng)的SV模型，考慮非對稱性的SV模型提供了所選取的標(biāo)普500指數(shù)樣本在所有日期中的可靠預(yù)測。

近年來，伴隨著高頻金融數(shù)據(jù)的易獲得性，在已有的波動率模型中加入高頻信息變量已成為研究熱點。Hansen等［18］在GARCH模型中加入基于高頻數(shù)據(jù)構(gòu)建已實現(xiàn)測度，提出了已實現(xiàn)GARCH（RGARCH）模型，實證結(jié)果表明該模型優(yōu)于傳統(tǒng)的GARCH模型。但是，該模型對杠桿效應(yīng)的描述仍然不夠充分。基于此，Hansen等［19］在RGARCH模型基礎(chǔ)上進一步提出了已實現(xiàn)的EGARCH（REGARCH）模型，同時實證研究發(fā)現(xiàn)該模型以更好的經(jīng)驗擬合形式驗證了新結(jié)構(gòu)的優(yōu)勢。隨后，Huang等［20］和Wu等［21］將REGARCH模型分別應(yīng)用在期權(quán)定價和風(fēng)險價值（VaR）測度上，發(fā)現(xiàn)該模型比RGARCH模型得到的預(yù)測結(jié)果更準(zhǔn)確。同時，Takahashi等［22］將已實現(xiàn)測度引入到SV模型，又利用貝葉斯估計方法進一步提出了帶杠桿的RSV（RSVL）模型。隨后，Shirota等［23］將RSV模型與杠桿效應(yīng)和長記憶特性相結(jié)合，對RSV模型進行了擴展，發(fā)現(xiàn)提出的新模型相對于RSV模型有更好的波動率預(yù)測表現(xiàn)。Li等［24］在RSV模型中加入杠桿效應(yīng)和動態(tài)漂移，實證發(fā)現(xiàn)非對稱RSV模型不僅可以改善波動率的擬合效果，同時在預(yù)測峰度、厚尾以及預(yù)測高階自相關(guān)等動態(tài)性方面均具有更強的能力。文獻［25－27］也對具有杠桿效應(yīng)的RSV模型做了進一步研究。

然而，上述R（E）GARCH模型和RSV（L）模型大多假設(shè)收益率的新息服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。研究結(jié)果表明，金融資產(chǎn)收益率序列普遍具有尖峰厚尾和偏斜的特征［28－31］。考慮到該問題，王天一等［32］將RGARCH模型推廣到具有厚尾分布的情形，發(fā)現(xiàn)厚尾分布可以改進RGARCH模型對市場風(fēng)險的預(yù)測。王朋吾［33］以上證綜指數(shù)和深證成指為樣本，分別使用正態(tài)分布下和t分布下的GJR－GARCH模型和EGARCH模型研究波動率的非對稱性特征，發(fā)現(xiàn)t分布狀態(tài)比正態(tài)分布有更好的模型估計效果。黃雯等［34］認(rèn)為RGARCH模型在偏斜t分布下的擬合效果和尾部風(fēng)險描述能力均明顯優(yōu)于正態(tài)分布和t分布下的RGARCH模型。魏正元等［35］研究認(rèn)為誤差項服從偏斜t分布的RGARCH（1，2）模型對上證380指數(shù)的擬合能力較好，并能精確測量其收益率風(fēng)險。玄海燕等［36］使用上證綜合指數(shù)2016—2017年的高頻數(shù)據(jù)分別比較了基于正態(tài)分布、t分布和偏斜t分布下REGARCH模型的擬合情況，發(fā)現(xiàn)偏斜t分布下REGARCH模型的擬合效果最優(yōu)。

類似地，對于RSV（L）模型，Nugroho等［37］提出同時具有非對稱效應(yīng)和不同誤差分布的非線性RSV模型，研究結(jié)果表明具有偏斜t分布的模型最適合描述東證股價指數(shù)數(shù)據(jù)。Takahashi等［38］在Takahashi［22］提出的RSVL模型的基礎(chǔ)上進行擴展，將金融資產(chǎn)的收益率新息假設(shè)為服從偏斜t分布，利用美國的道瓊斯工業(yè)平均指數(shù)和日本的日經(jīng)225指數(shù)進行實證研究，發(fā)現(xiàn)與之前的正態(tài)分布下的RSVL模型相比，擴展模型改善了波動性和分位數(shù)預(yù)測，特別是在一些波動率較大的時期。Nugroho等［39］在提出的一種新的RSV模型中分別將信息服從正態(tài)分布和學(xué)生t分布進行比較，發(fā)現(xiàn)正態(tài)分布下的模型能夠很好地捕捉波動性，而學(xué)生t分布的優(yōu)勢明顯有限。國內(nèi)目前針對RSV模型的研究還較少，吳鑫育等［40］提出了帶學(xué)生t分布的門限RSV模型，并針對我國股票市場進行了實證研究。

基于以上分析可以發(fā)現(xiàn)，已有文獻針對R（E）GARCH模型與RSV（L）模型的研究已經(jīng)很充分，但對REGARCH和RSVL模型的對比，尤其是樣本外的對比研究目前在國內(nèi)外還鮮有發(fā)現(xiàn)。因此，本文中選取兩類波動率模型（REGARCH模型和RSVL模型），同時考慮不同分布（正態(tài)分布、學(xué)生t分布與偏斜學(xué)生t分布）設(shè)定，構(gòu)建6種波動率模型進行對比分析；選取我國上證綜合指數(shù)2001—2018年共18年的樣本數(shù)據(jù)，根據(jù)構(gòu)建的6種波動率模型同時對我國股票市場的樣本內(nèi)擬合及其樣本外預(yù)測表現(xiàn)進行比較研究；將樣本外預(yù)測總樣本分成2個子樣本，即高波動時期和平穩(wěn)的低波動時期，其中以包含2015年中國股市崩盤在內(nèi)的2014—2016年作為高波動時期的代表，以平穩(wěn)的2016—2018年作為低波動時期的代表，分別對這6種模型進行預(yù)測性能的比較；通過上述比較研究，試圖找出適合我國股票市場的波動率模型，從而為學(xué)者和金融機構(gòu)今后選擇恰當(dāng)?shù)牟▌勇誓Ｐ瓦M行更加準(zhǔn)確的波動率預(yù)測、風(fēng)險價值評估和金融衍生產(chǎn)品定價提供參考。

2 模型及其估計

2.1 標(biāo)準(zhǔn)REGARCH模型

REGARCH模型由Hansen和Huang［19］提出，該模型相比RGARCH模型可以更靈活地捕獲杠桿效應(yīng)。標(biāo)準(zhǔn)的REGARCH模型的形式為：

其中：rt是t時刻的資產(chǎn)收益率；是條件方差，It－1表示資產(chǎn)收益率在到t－1時刻之前所有信息的集合；β是波動率的持續(xù)性參數(shù)。狀態(tài)方程（2）保持平穩(wěn)的條件為β＜1。新息zt與度量誤差ut之間相互獨立，假設(shè)zt服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。τ（zt）和δ（zt）是杠桿函數(shù)，滿足：

其中：δ1，τ1＜0用于捕捉過去正、負(fù)收益率變化對未來波動率的非對稱影響（杠桿效應(yīng)）。

度量方程（3）中xt為已實現(xiàn)測度，ξ是為了修正由于存在非交易時間和市場微觀結(jié)構(gòu)噪聲等原因造成的波動率在已實現(xiàn)測量時的偏差。當(dāng)ξ＝0時，已實現(xiàn)測度是真實波動率的無偏估計，當(dāng)ξ＜0時，已實現(xiàn)測度下偏，表明非交易時間對已實現(xiàn)測度的影響大于市場微觀結(jié)構(gòu)噪聲對已實現(xiàn)測度的影響，反之亦然。

2.2 標(biāo)準(zhǔn)RSVL模型

其中：rt是t時刻的資產(chǎn)收益率；σt≡exp（θt／2）是波動率；θt是資產(chǎn)收益率的對數(shù)波動率；ht是均值調(diào)整后的對數(shù)波動率；φ用來度量波動率的持續(xù)性。狀態(tài)方程（5）保持平穩(wěn)的條件為φ＜1。度量方程（6）中xt為已實現(xiàn)測度，ξ為偏差修正項，意義與式（3）相同。新息zt和ηt之間存在相關(guān)性，相關(guān)系數(shù)為ρ，即：

相關(guān)系數(shù)ρ可以反映資產(chǎn)收益率與未來波動率之間的非對稱關(guān)系。從經(jīng)驗研究來看，這種非對稱性具有顯著的負(fù)相關(guān)性，即資產(chǎn)收益率的負(fù)向沖擊將會導(dǎo)致波動率更大幅度的增加。

2.3 其他分布設(shè)定

上述標(biāo)準(zhǔn)的REGARCH模型和RSVL模型均假設(shè)資產(chǎn)收益率的新息zt服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，但在實際金融市場中，金融時間序列往往表現(xiàn)出尖峰厚尾和偏斜的特征，新息為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的設(shè)定仍無法充分刻畫這種特性。基于此，除考慮資產(chǎn)收益率的新息服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布外，還分別考慮可以刻畫尖峰厚尾特征的標(biāo)準(zhǔn)學(xué)生t分布和能夠同時刻畫尖峰厚尾和偏斜特性的標(biāo)準(zhǔn)偏斜學(xué)生t分布。

1）標(biāo)準(zhǔn)學(xué)生t分布密度函數(shù)

2）標(biāo)準(zhǔn)偏斜學(xué)生t分布密度函數(shù)

其中：

由此，利用REGARCH和RSVL兩類模型分別結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（N）、標(biāo)準(zhǔn)學(xué)生t分布（t）、標(biāo)準(zhǔn)偏斜學(xué)生t分布（SKt）3種收益率新息分布，構(gòu)建如表1所示的6種實證模型。

表1 實證模型

2.4 模型參數(shù)估計

為了估計REGARCH模型和RSVL模型的參數(shù)，使用經(jīng)典的極大似然方法。由于REGARCH模型的條件方差是模型參數(shù)和歷史新息的確定性函數(shù)，其似然函數(shù)可以直接寫出：

其中Θ是模型參數(shù)向量。

但對于RSVL模型，由于波動率由一個新的隨機過程驅(qū)動，導(dǎo)致模型的似然函數(shù)變得非常復(fù)雜，其形式為：

其中p（r，x，h；Θ）是r，x和h的聯(lián)合概率密度函數(shù)。可以發(fā)現(xiàn)，式（11）是一個復(fù)雜的高維積分，不能直接求解。為了解決這個問題，使用靈活且易于實現(xiàn)的連續(xù)粒子濾波方法來估計RSVL模型的似然函數(shù)式（11），具體參見文獻［41－42］。

在得到REGARCH和RSVL模型的似然函數(shù)后，模型參數(shù)即可通過最大化對數(shù)似然函數(shù)得到，即：

3 實證研究

3.1 數(shù)據(jù)

選取上證綜合指數(shù)（SSEC）作為中國股票市場的代表，研究采用的數(shù)據(jù)包括SSEC的日收盤價與已實現(xiàn)核。數(shù)據(jù)來自于Oxford-Man Institutes Realized Library。樣本的跨度范圍是2001.01.02—2018.12.31，包含4 347個交易日的觀測值。選擇Barndorff-Nielsen等［43］提出的已實現(xiàn)核作為已實現(xiàn)測度，因為與傳統(tǒng)的已實現(xiàn)方差相比，已實現(xiàn)核不僅能更充分地利用日內(nèi)信息，同時對微觀結(jié)構(gòu)噪聲具有很好的穩(wěn)健性。

圖1顯示了SSEC日收盤價、收益率、已實現(xiàn)核及其分布。

圖1 SSEC日收盤價、收益率、已實現(xiàn)核及其分布曲線

從圖1（b）的日收益率和圖1（d）的已實現(xiàn)核可以觀察到，SSEC收益率序列在總樣本期間表現(xiàn)出顯著的波動率的時變性和聚集性等特征；從圖1（c）的經(jīng)驗收益率密度和圖1（e）的收益率Q－Q圖來看，收益率序列具有典型的尖峰厚尾和偏離正態(tài)分布的特征。值得注意的是，圖1（f）的對數(shù)已實現(xiàn)核Q－Q圖表明其接近于正態(tài)分布。

表2給出了SSEC日收益率、已實現(xiàn)核及其對數(shù)形式的描述性統(tǒng)計量。可以發(fā)現(xiàn)：SSEC日收益率的分布呈現(xiàn)出負(fù)偏（偏度小于0）和尖峰（標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的峰度為3）、且拒絕正態(tài)分布的原假設(shè)（Jarque-Bera統(tǒng)計量顯著）的特征；已實現(xiàn)核則表現(xiàn)為正偏和更尖的峰度，Jarque-Bera統(tǒng)計量的值也非常大。但將已實現(xiàn)核取對數(shù)之后，其偏度、峰度和Jarque-Bera統(tǒng)計量的值均明顯變小，更重要的是，其峰度接近于3，與圖1（f）的對數(shù)已實現(xiàn)核的Q－Q圖結(jié)果一致，即對數(shù)已實現(xiàn)核時間序列接近于正態(tài)分布。因此，在度量方程中，將對數(shù)已實現(xiàn)核波動的新息假設(shè)為服從正態(tài)分布符合實際情況。

表2 SSEC日收益率與RK描述性統(tǒng)計量

3.2 參數(shù)估計結(jié)果

通過采用SSEC數(shù)據(jù)，利用極大似然估計方法得到6種模型的參數(shù)估計結(jié)果如表3～4所示。由表3可以發(fā)現(xiàn)，REGARCH模型在3種分布下β值均接近于1，說明SSEC具有很高的波動率持續(xù)特性。REGARCH模型在3種分布下的δ1值和τ1值均小于0，能夠很好地用于捕捉正向和負(fù)向收益率變化對未來波動率的非對稱影響（杠桿效應(yīng)）?？刂浦找媛饰膊啃螤畹膮?shù)v均大于2，λ均小于1，也再次驗證了SSEC收益率分布具有尖峰厚尾以及偏斜的特征。另外，偏差修正項ξ均小于0，說明已實現(xiàn)核存在下偏，即非交易時間對已實現(xiàn)核的影響大于市場微觀結(jié)構(gòu)噪聲對已實現(xiàn)核的影響。從對數(shù)似然函數(shù)值LL和信息準(zhǔn)則AIC與BIC來看，REGARCH-SKt模型擬合效果優(yōu)于同類型的REGARCH-N模型和REGARCH-t模型。

表3 REGARCH模型參數(shù)估計結(jié)果

由表4可以發(fā)現(xiàn)，RSVL模型在3種分布下φ值均接近于1，再次驗證了SSEC具有很高的波動率持續(xù)特性。同時，偏差修正項ξ也都小于0。不同誤差分布下的3種RSVL模型的ρ值均小于0，能夠反映出收益率與未來波動率之間的杠桿效應(yīng)，且符合以往的經(jīng)驗研究，即這種非對稱性具有顯著的負(fù)相關(guān)性，資產(chǎn)收益率的負(fù)向沖擊會導(dǎo)致更大的波動性。形狀參數(shù)v均大于2，λ均小于1。從對數(shù)似然函數(shù)值LL和信息準(zhǔn)則AIC來看，RSVL-SKt模型樣本內(nèi)擬合效果優(yōu)于同類型RSVL-N和RSVL-t模型。但從信息準(zhǔn)則BIC來看，RSVL-N模型的BIC值相對于RSVL-SKt模型要小11個點（而RSVL-SKt的AIC值相對于RSVL-N模型小于不到1個點），且Wang等［44］發(fā)現(xiàn)就嵌套模型而言，信息準(zhǔn)則BIC優(yōu)于AIC。因此，綜合來看，RSVL-N模型具有最好的樣本內(nèi)擬合效果。

表4 RSVL模型參數(shù)估計結(jié)果

結(jié)合表3、4的似然函數(shù)和信息準(zhǔn)則可以發(fā)現(xiàn)，REGARCH-SKt模型的樣本內(nèi)擬合效果達(dá)到最優(yōu)。

3.3 樣本外預(yù)測

采用固定時間窗口為3 200的滾動時間窗方法對模型進行滾動估計以及向前一天的樣本外波動率預(yù)測。因為股票市場不可能一直“風(fēng)平浪靜”，有時會因宏觀政策調(diào)控或者其他外部環(huán)境因素的沖擊導(dǎo)致股票市場產(chǎn)生異常值，一段時期內(nèi)波動居高不下。為了更全面系統(tǒng)地比較以上6種模型在不同波動時期的樣本外預(yù)測表現(xiàn)，除考慮模型在預(yù)測總樣本（1 147個樣本）的表現(xiàn)，同時將預(yù)測總樣本分解為2個子樣本，即包含2015年中國股市崩盤的2014—2016年的高波動時期（600個樣本）以及2016—2018年的低波動時期（547個樣本）分別進行樣本外預(yù)測的比較。

3.3.1 損失函數(shù)

為評價各模型波動率預(yù)測的準(zhǔn)確性，使用2個穩(wěn)健的損失函數(shù)，即均方誤差（mean squared error，MSE）函數(shù)和擬似然（quasi-likelihood，QLIKE）函數(shù)進行樣本外預(yù)測性能的比較。2個損失函數(shù)表達(dá)式為：

從表5的預(yù)測總樣本期來看，在任何一種誤差分布下，相比于RSVL模型，REGARCH模型均具有更優(yōu)的樣本外預(yù)測性能。另外，REGARCH模型同時在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布和標(biāo)準(zhǔn)偏斜t分布下具有較好的樣本外預(yù)測效果，而RSVL模型在偏斜t分布下的樣本外預(yù)測表現(xiàn)明顯最好。

表5 樣本外預(yù)測結(jié)果：預(yù)測總樣本期

從表6的高波動預(yù)測期來看，在不同誤差分布下，REGARCH模型相比于RSVL模型仍然具有更好的樣本外預(yù)測效果，與預(yù)測總樣本期的表現(xiàn)一致。此外，相比于正態(tài)分布與學(xué)生t分布，REGARCH模型與RSVL模型均在偏斜t分布下的樣本外預(yù)測性能更好。

表6 樣本外預(yù)測結(jié)果：高波動期

從表7的低波動預(yù)測期來看，在不同誤差分布下，RSVL模型超越REGARCH模型表現(xiàn)出更好的樣本外預(yù)測效果。另外，REGARCH模型在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布下的樣本外預(yù)測性能相對于其他分布下更加優(yōu)越，與高波動期結(jié)論相反。而RSVL模型在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布和標(biāo)準(zhǔn)偏斜t分布下具有同樣的樣本外預(yù)測效果，且RSVL模型在偏斜t分布下的預(yù)測效果不如預(yù)測總樣本期和高波動期穩(wěn)健。

表7 樣本外預(yù)測結(jié)果：低波動期

3.3.2 MCS檢驗

MSE和QLIKE損失函數(shù)雖然可以作為模型比較預(yù)測能力的標(biāo)準(zhǔn)，但卻不能僅憑借其值就判斷模型預(yù)測能力的優(yōu)劣，因為2個模型的預(yù)測誤差之間的差異可能并不顯著。因此，為了更好地比較上述6種模型之間預(yù)測精度的差異，保證預(yù)測結(jié)論更加穩(wěn)健、可靠，同時使用Hansen等［46］提出的模型信度設(shè)定檢驗（model confidence set，MCS）實證分析6種波動率模型對中國股票市場實際波動特征的刻畫能力和預(yù)測精度。為了得到MCS檢驗中的各統(tǒng)計量及P值，選取模擬次數(shù)10 000次作為自舉（bootstrap）過程的控制參數(shù)。參照Hansen等［46］方法，MCS檢驗的顯著性水平α取值為0.1，那么P值小于0.1的波動率模型是樣本外預(yù)測能力差的模型，將在MCS檢驗過程中被剔除；而P值大于0.1的波動率模型則是樣本外預(yù)測能力較好的模型，因此在MCS檢驗過程中能幸存下來。

從表8預(yù)測總樣本期可以發(fā)現(xiàn)：在3種誤差分布下，REGARCH模型的P值均大于RSVL模型，說明REGARCH模型有更好的預(yù)測性能。另外，REGARCH-N模型在QLIKE損失函數(shù)下的預(yù)測效果最好（P值為1），REGARCH-SKt模型在MSE損失函數(shù)下的預(yù)測效果最好。

表8 MCS檢驗結(jié)果：預(yù)測總樣本期

從表9高波動期可以看到，高波動期與預(yù)測總樣本期的預(yù)測結(jié)果幾乎一致，只是此時REGARCH-SKt模型在2種損失函數(shù)下的P值全部為1，說明REGARCH-SKt模型相對于其他5種波動率模型有更好的樣本外預(yù)測效果。

表9 MCS檢驗結(jié)果：高波動期

從表10低波動期可觀察到，在3種誤差分布下，RSVL模型的P值均大于REGARCH模型，因此RSVL模型具有更好的預(yù)測效果，取代了REGARCH模型在預(yù)測總樣本期和高波動期的表現(xiàn)。另外，RSVL-N模型在QLIKE損失函數(shù)下P值為1，但在MSE損失函數(shù)下P值為0.001 0（小于0.1）；RSVLSKt模型在MSE損失函數(shù)下P值為1，但在QLIKE損失函數(shù)下P值為0.0310；而RSVL-t模型無論在哪種損失函數(shù)下，其P值都最接近于1。因此，RSVL-t模型具有最穩(wěn)健的樣本外預(yù)測效果。

表10 MCS檢驗結(jié)果：低波動期

綜上可以發(fā)現(xiàn)，表8～10的結(jié)論與表5～7相應(yīng)的結(jié)論是對應(yīng)一致的，說明所得結(jié)論是穩(wěn)健的。

4 結(jié)論

采用SSEC作為中國股票市場的代表，對REGARCH模型和RSVL模型在3種不同誤差分布（正態(tài)分布，學(xué)生t分布，偏斜t分布）以及樣本外階段（預(yù)測總樣本期、高波動期與低波動期）下的波動率預(yù)測表現(xiàn)進行實證比較分析。通過研究發(fā)現(xiàn)，在上述3種誤差分布下，REGARCH模型的擬合效果均優(yōu)于RSVL模型，其中具有尖峰厚尾和偏斜特征的REGARCH-SKt模型的樣本內(nèi)擬合效果優(yōu)于同類型的REGARCH-N、REGARCH-t模型，該結(jié)論與玄海燕等［32］結(jié)論一致；在預(yù)測總樣本期，REGARCH模型在3種誤差分布下的樣本外預(yù)測效果均優(yōu)于RSVL模型，其中REGARCH-N模型和REGARCH-SKt模型同時具有較好的樣本外預(yù)測效果；在高波動期，樣本外預(yù)測效果與總樣本期表現(xiàn)幾乎一致，只是此時REGARCH-SKt模型的樣本外預(yù)測性能變得更穩(wěn)健且達(dá)到最優(yōu)；在低波動期，樣本外預(yù)測效果的表現(xiàn)幾乎與上述兩個時期相反，即RSVL模型取代了REGARCH模型在不同誤差分布下均具有最好的樣本外預(yù)測效果的表現(xiàn)，其中RSVL-N模型和RSVL-SKt模型同時具有較好的樣本外預(yù)測效果，但RSVL-t模型的預(yù)測性能卻是最穩(wěn)健的。

本研究可進一步擴展，即針對REGARCH模型和RSVL模型在高、低波動期不同的預(yù)測表現(xiàn)，未來可根據(jù)實際金融資產(chǎn)的波動率在某個樣本期間的高、低波動時段長度，選擇合適的權(quán)重考慮將REGARCH模型和RSVL模型組合起來，構(gòu)造一種混合的波動率模型，以期對波動率預(yù)測提供更加優(yōu)越的結(jié)果。