構(gòu)建變化電路中的方程組思想

吳玉茹

◆摘? 要：：中考物理電學綜合題，考查的知識面廣、難度大，有時無法利用分步求解，構(gòu)建變化電路中的方程組來求解變化電路中的物理量，起到化繁為簡、化難為易、化抽象為具體的作用。這類題的特點是電路變化頻繁，未知量多、綜合性強、形式多樣、求解過程復雜，是中考電功率最常見的題型之一。本文以構(gòu)建變化電路中的方程組思想為題，談?wù)勅绾瘟蟹匠探M求解電學綜合題。要

◆關(guān)鍵詞：變化電路;列方程組

變化電路是指電路的控制條件發(fā)生改變時，電路中的電流、電阻、部分電壓發(fā)生相應(yīng)改變的電路。這類問題，由于控制的條件不同，電路所處的狀態(tài)就不一樣。因此，化解這類問題，首先要分析電路的狀態(tài)，找出不同狀態(tài)下的變化量、已知量和待求量，尋求三者間的等量關(guān)系，以此建立方程組，來得以解決問題，這種解決問題的方法稱之為方程組思想。

一、列方程組的條件

1.從未知量看：當電路存在兩個或兩個以上的未知量，需要列方程組。

多數(shù)時候題目中沒給出電源電壓某電阻阻值，它們是所要求未知量或未知量的一部分。當一個題目含較多量時，即涉及到的量（包括已知量與未知量）較多較復雜時，常常采用的方法。

2.從電路狀態(tài)看：當電路存在兩種或兩種以上狀態(tài)，需要列方程組。

在對應(yīng)電路某種狀態(tài)的一個等式中常會出現(xiàn)兩個（或兩個以上）未知量，按常規(guī)方法不能求出待求量，在這種情況下，對應(yīng)電路兩種狀態(tài)列方程組是解決問題的基本方法。

二、列方程組的關(guān)鍵

選擇恰當?shù)奈锢砹繀⑴c列方程組，選擇不當會徒增未知量，造成無法求解的局面。參與列方程組的物理量可以是不變量的未知量，可以是已知量，也可以是待求量。列方程組的關(guān)鍵是找不變量、已知量或等量關(guān)系。

1.緊扣題中的不變量（電源電壓或定值電阻）列方程組。

形式：①U=IR? ? ?②U=U1+U2

例題：如圖1所示的電路中，電源電壓不變，R1為定值

電阻，R2為滑動變阻器。閉合開關(guān)S后，當滑片P在a、b

之間某個位置時，電流表的示數(shù)為0.4A，電壓表的示數(shù)為4V。

當滑片P在b端時，電流表的示數(shù)為0.2A，電壓表的示數(shù)為8V。

求：電源電壓和R1的阻值。

分析：此題的變式在于已知量以圖象展示，要從圖像中獲取兩種狀態(tài)下的電流I和R2消耗的電功率P2為已知量。此題電路中滑片P的移動，電路發(fā)生了兩次變化，給出兩種狀態(tài)下已知量I和U2。構(gòu)建以不變量U為中心的方程組。利用串聯(lián)電路電壓特點、歐姆定律相結(jié)合，用已知量I、未知量R1代替不求的未知量U1，用已知量U2列出方程組求解。

解：當P在a、b之間某個位置時，電流表的示數(shù)為I=0.4A，電壓表的示數(shù)為U2=4V。

當P在b端時，電流表的示數(shù)為I'=0.2A，電壓表的示數(shù)為U'2=8V。

U=IR1 + U2

U= I' R1 + U'2

代入數(shù)據(jù)

U=0.4A R1 + 4V -------------------------------（1）

U= 0.2AR1 + 8V? -------------------------------（2）

聯(lián)立（1）、（2）解得：U=12V，R1=20Ω

所以，電源電壓為12V，R1的電阻是20Ω。

三、結(jié)束語

本文詳細探討了變化電路中的方程組思想的構(gòu)建，等效替代思想在列方程組解應(yīng)用題發(fā)揮了重要的作用。構(gòu)建變化電路中的列方程組思想來分析電路的過程， 把抽象、繁瑣的問題轉(zhuǎn)化成簡單、直接等式。由此可見，方程組思想巧解變化電路中的物理量，有效解決一些常規(guī)物理方法難以解決的問題，達到事半功倍的效果。同時優(yōu)化課堂教學、提高課堂教學效率，拓展學生思維的空間、豐富學生解題的方法，提高應(yīng)變的能力，有著重要意義。