《一元二次方程》教學(xué)設(shè)計(jì)

張金山

學(xué)情分析

1.在引導(dǎo)學(xué)生們列方程解應(yīng)用題期間，可以看到，部分學(xué)生還存在畏難心理。對(duì)一元二次方程的概念有了一定把握，但是在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中卻常常出現(xiàn)這樣那樣的問(wèn)題。

2.學(xué)生們對(duì)于列方程解答相關(guān)題目的步驟已經(jīng)很熟悉，并且有了一定解題歸納能力，所以在本課將積極采用從一般到特殊的探究方式完成題目解析。

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與能力目標(biāo)：①能夠根據(jù)不同問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，并在解題思考活動(dòng)中，形成對(duì)一元二次方程的感性認(rèn)識(shí)，同時(shí)進(jìn)一步體會(huì)到方程是一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型

②促使學(xué)生能夠靈活運(yùn)用一元二次方程來(lái)解答實(shí)際問(wèn)題，并使學(xué)生的思維能力、分析能力及解題意識(shí)得到發(fā)展。

過(guò)程與方法目標(biāo)：①引導(dǎo)學(xué)生們對(duì)一元一次方程進(jìn)行回顧，并使其在具體問(wèn)題引導(dǎo)下自主列出方程式，同時(shí)幫助學(xué)生加強(qiáng)對(duì)問(wèn)題的認(rèn)知與了解，然后通過(guò)自主研究和合作交流，加強(qiáng)對(duì)一元二次方程的認(rèn)知。

②靈活運(yùn)用多媒體等教學(xué)設(shè)備，豐富課堂教學(xué)活動(dòng)形式，同時(shí)促使學(xué)生能夠在課堂訓(xùn)練、合作交流、拓展提升活動(dòng)中發(fā)展理解能力、分析能力和解決問(wèn)題的能力。

情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：①通過(guò)課堂教學(xué)活動(dòng)，促使學(xué)生們能夠認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)問(wèn)題與實(shí)際生活的聯(lián)系，看到數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活又反作用于生活，從而全面增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí);

②通過(guò)開(kāi)展相關(guān)學(xué)習(xí)活動(dòng)，促使學(xué)生們能夠認(rèn)識(shí)到知識(shí)從產(chǎn)生到變化再到運(yùn)用發(fā)展的過(guò)程。

教學(xué)重點(diǎn)

促使學(xué)生能夠加深對(duì)于一元二次方程概念的理解與把握，熟悉相關(guān)方程的一般形式。

教學(xué)難點(diǎn)

促使學(xué)生能夠靈活運(yùn)用一元二次方程來(lái)解答實(shí)際問(wèn)題，并能夠把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次方程的模型。

教學(xué)過(guò)程

環(huán)節(jié)一：情境導(dǎo)入

學(xué)校有一片面積為54m?的空地，為了做好校園綠化，使其更加美觀，決定將其進(jìn)行修剪，一邊剪短5m，一邊剪短2m，最終變成了一個(gè)正方形，請(qǐng)大家想一想，這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少？

思考探究：假設(shè)修剪后的正方形空地邊長(zhǎng)為X米，那么原來(lái)的長(zhǎng)方形長(zhǎng)則為_(kāi)____，寬則為_(kāi)___，根據(jù)題意，可以列出這樣的方程：_____。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)具有生活化氣息的數(shù)學(xué)問(wèn)題，為學(xué)生們營(yíng)造特定的學(xué)習(xí)氛圍，可以切實(shí)激活學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)問(wèn)題的思考探究熱情，并在解決實(shí)際問(wèn)題的基礎(chǔ)上，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，完成對(duì)本課內(nèi)容的初步了解，進(jìn)而幫助學(xué)生建立方程作用于現(xiàn)實(shí)生活的數(shù)學(xué)模型。

環(huán)節(jié)二：探索新知

如圖，一直一個(gè)矩形的長(zhǎng)為200cm，寬為150cm，現(xiàn)在矩形中挖去一個(gè)圓，使剩下部分的面積為原來(lái)矩形面積的四分之三，請(qǐng)問(wèn)該如何列出有關(guān)挖去的圓的半徑X cm的方程？

設(shè)計(jì)意圖：發(fā)揮學(xué)生們學(xué)習(xí)思考的能動(dòng)性，并激發(fā)學(xué)生自主探究熱情，引導(dǎo)學(xué)生們根據(jù)具體圖示，找到等量關(guān)系，并學(xué)會(huì)運(yùn)用一元二次方程的知識(shí)概念，列出有關(guān)圓面積的方程，從而全面加深學(xué)生對(duì)于學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解與把握。

環(huán)節(jié)三：思考判斷

下列方程是一元二次方程的是：

（ 1 ） X?=-1? ? ? （2） x?+x y+1=O? ? （ 3） ax?+bx+c=O? ?（4）21x?+3x-1=O

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)思考判斷，使其能夠加深對(duì)于一元二次方程的了解與認(rèn)知，進(jìn)而為接下來(lái)的學(xué)習(xí)活動(dòng)奠定基礎(chǔ)。

環(huán)節(jié)四：鞏固練習(xí)

活動(dòng)內(nèi)容：1.在一塊正方形的紙盒上裁下一個(gè)寬為20cm的長(zhǎng)方形，剩下的長(zhǎng)方形紙盒面積是4800cm?，運(yùn)用本課所學(xué)，求得原來(lái)正方形紙盒的面積是多少？

2.有兩個(gè)紙盒，分別裝有不等量的卡片，其和為20，積為96，請(qǐng)問(wèn)裝有多數(shù)卡片的盒子里共有多少?gòu)垼?/p>

3.一塊長(zhǎng)方形綠地的長(zhǎng)和寬分別為20m和15m，在它四周外圍環(huán)繞著寬度相等的小路，已知小路的面積為246，求小路的寬度。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)出示相關(guān)問(wèn)題，促使學(xué)生們加深對(duì)于本課所學(xué)內(nèi)容的理解，并及時(shí)查漏補(bǔ)缺，以便學(xué)生們可以更靈活地掌握知識(shí)點(diǎn)，樹(shù)立良好的數(shù)學(xué)意識(shí)。在此過(guò)程中，教師要做到以學(xué)生為本，并積極組織開(kāi)展小組活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生們通過(guò)合作探究，解答相關(guān)問(wèn)題，從而全面優(yōu)化解題思路，有效建立數(shù)學(xué)模型。

環(huán)節(jié)五：布置作業(yè)

1.把一元二次方程（7x-2）（X+1）=5x-3化為一般形式是_______其中二次項(xiàng)系數(shù)是______，一次項(xiàng)系數(shù)是___，常數(shù)項(xiàng)是______。

2.小明和小敏二人同時(shí)從發(fā)A點(diǎn)出發(fā)，小明速度為8，小敏的速度為5，小敏一直向東走，小明向南走了12步之后又斜向北偏東方向走了一段后與小敏相遇，請(qǐng)問(wèn)在他們相遇時(shí)，各走了多遠(yuǎn)？

知識(shí)梳理

1.一元二次方程的特點(diǎn)在于：只有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，整式方程。

2.一元二次方程的一般形式為： ax2+bx+c=0（a≠0），一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)都是根據(jù)一般形式確定的。

3.在把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次方程模型的過(guò)程中，體會(huì)學(xué)習(xí)一元二次方程的必要性和重要性。

教學(xué)反思

通過(guò)開(kāi)展本單元教學(xué)，我深有體會(huì)，首先，筆者認(rèn)為，要想打造高質(zhì)量的數(shù)學(xué)課堂，首先要做好課前準(zhǔn)備活動(dòng)，在全面了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況和教學(xué)目標(biāo)的基礎(chǔ)上，完善優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)工作。并對(duì)課堂時(shí)間進(jìn)行合理規(guī)劃，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中的每一分鐘都能夠有所長(zhǎng)進(jìn)。其次，筆者還意識(shí)到，為了激活課堂活力，點(diǎn)燃創(chuàng)新色彩，要靈活采用多種教學(xué)方式，比如引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、加強(qiáng)合作交流等方式，為學(xué)生們構(gòu)建良好的學(xué)習(xí)氛圍，使其能夠更好地感受數(shù)學(xué)知識(shí)的趣味色彩。只要讓學(xué)生們真正投入到課堂學(xué)習(xí)中來(lái)，才可以更快實(shí)現(xiàn)高效課堂的構(gòu)建目標(biāo)。