水浮力作用下主裙樓一體結(jié)構(gòu)地基承載力驗(yàn)算分析

楊艷春

(鄭州大學(xué)綜合設(shè)計(jì)研究院有限公司，鄭州 450002)

0 引言

目前建筑工程中存在大量的主裙樓一體的結(jié)構(gòu)，當(dāng)?shù)叵滤惶幱诨滓韵聲r(shí)，按照文獻(xiàn)[1]確定的基本原則：對(duì)于主體結(jié)構(gòu)地基承載力的深度修正，宜將基礎(chǔ)底面以上范圍內(nèi)的荷載，按基礎(chǔ)兩側(cè)的超載考慮，當(dāng)超載寬度大于基礎(chǔ)寬度兩倍時(shí)，可將超載折算成土層厚度作為基礎(chǔ)埋深；當(dāng)基礎(chǔ)兩側(cè)超載不等時(shí)，取小值。設(shè)計(jì)師能夠相對(duì)容易地掌握主裙樓地基承載力驗(yàn)算的方法。但是對(duì)于大多數(shù)地下工程而言，地下水位一般均位于基底以上，主裙樓均受到水浮力的作用。如何考慮水位變化對(duì)基底壓力以及地基承載力的影響，設(shè)計(jì)師采用的方法各不相同且計(jì)算結(jié)果相差較大。尤其是當(dāng)?shù)叵滤×Υ笥谌狗孔灾貢r(shí)，由于文獻(xiàn)[1]中缺少相關(guān)內(nèi)容的規(guī)定，許多設(shè)計(jì)師習(xí)慣上不再考慮地下水浮力作用或者按地下水浮力與裙房自重相等時(shí)的水位考慮，對(duì)地下水位變化對(duì)地基承載力影響的認(rèn)識(shí)也比較模糊。

針對(duì)以上問題，在考慮地下水浮力作用的條件下，本文對(duì)主裙樓一體結(jié)構(gòu)的地基承載力計(jì)算公式進(jìn)行推導(dǎo)和換算，換算后的公式便于更加直觀地了解地下水位變化對(duì)地基承載力驗(yàn)算的影響。

1 主樓周邊為回填土?xí)r地基承載力驗(yàn)算

文獻(xiàn)[1]第5.2.1條及第5.2.2條規(guī)定，當(dāng)軸心荷載作用時(shí)，基礎(chǔ)底面的壓力，可按下列公式確定：

pk≤fa

(1)

(2)

式中：pk為相應(yīng)于作用的標(biāo)準(zhǔn)組合時(shí)，基礎(chǔ)底面處的平均壓力值，kPa；fa為修正后的地基承載力特征值，kPa；Fk為相應(yīng)于作用的標(biāo)準(zhǔn)組合時(shí)，上部結(jié)構(gòu)傳至基礎(chǔ)頂面的豎向力值，kN；Gk為基礎(chǔ)自重和基礎(chǔ)上的土重，kN；A為基礎(chǔ)底面面積，m2。

文獻(xiàn)[1]第5.2.4條規(guī)定，當(dāng)基礎(chǔ)寬度大于3m或埋置深度大于0.5m時(shí)，從載荷試驗(yàn)或其他原位測(cè)試、經(jīng)驗(yàn)值等方法確定的地基承載力特征值，尚應(yīng)按下式修正：

fa=fak+ηbγ′(b-3)+ηdγm(d-0.5)

(3)

式中：fak為地基承載力特征值，kPa；ηb為基礎(chǔ)寬度的地基承載力修正系數(shù)；γ′為基礎(chǔ)底面以下土的浮重度，kN/m3；b為基礎(chǔ)底面寬度，m，當(dāng)基礎(chǔ)底面寬度小于3m時(shí)，按3m取值，大于6m時(shí)，按6m取值；ηd為基礎(chǔ)埋置深度的地基承載力修正系數(shù)；γm為基礎(chǔ)底面以上土的加權(quán)平均重度，kN/m3，位于地下水位以下的土層取有效重度；d的含義見圖1。

文獻(xiàn)[1]對(duì)式(1)兩側(cè)基礎(chǔ)上的土重論述不同：計(jì)算式(1)左側(cè)基底壓力時(shí)，對(duì)基礎(chǔ)上的土重沒有做出明確規(guī)定；計(jì)算式(1)右側(cè)地基承載力特征值時(shí)，規(guī)定位于地下水位以下的土層取有效重度。

文獻(xiàn)[2]第5.3.2條規(guī)定Gk為基礎(chǔ)自重和基礎(chǔ)上的土重之和，在穩(wěn)定的地下水位以下的部分，應(yīng)扣除水的浮力，kN。

由于地下水對(duì)式(1)兩側(cè)的作用是同時(shí)存在的，所以本文參照文獻(xiàn)[2]的規(guī)定計(jì)算。

某有多層地下室的建筑物，建筑周邊為回填土，穩(wěn)定水位位于室外地面以下d1處，見圖1(a)。根據(jù)文獻(xiàn)[2]中Gk的定義，計(jì)算基底壓力時(shí)應(yīng)扣除水的浮力γwd2，式(1)可改為：

pk-γwd2≤fa

(4)

根據(jù)圖1(a)，基礎(chǔ)底面以上土的加權(quán)平均重度γm可換算為：

圖1 單體結(jié)構(gòu)及主裙樓一體結(jié)構(gòu)示意圖

(5)

式(3)和式(5)代入式(4)可換算為：

pk-γwd2≤fak+ηbγ′(b-3)+

(6)

2 主樓周邊為地下室裙房時(shí)地基承載力驗(yàn)算

2.1 裙房作用于基底的壓力不小于基底水浮力

pk-γwd2≤fak+ηbγ′(b-3)+

(7)

pk-γwd2≤fak+ηbγ′(b-3)+

(8)

pk≤fak+ηbγ′(b-3)+ηd(p0k-

(9)

當(dāng)γwd2=0，式(8)可換算為：

pk≤fak+ηbγ′(b-3)+ηd(p0k-0.5γ)

(10)

當(dāng)p0k-γwd2=0，即裙房作用于基底的壓力與作用于基底的水浮力相等時(shí)，式(8)可換算為：

pk-p0k≤fak+ηbγ′(b-3)

(11)

pk≤fak+ηbγ′(b-3)+p0k

(12)

2.2 裙房作用于基底的壓力小于基底水浮力

2.2.1 地下水對(duì)基底以下土的浮重度的影響

根據(jù)圖2，取d2=d3+d4及γwd3A0=p0kA0，作用于基底水浮力Ff=γwd2A0=γwd3A0+γwd4A0。設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)布置抗浮錨桿等以便平衡超出裙房自重的水浮力γwd4A0。作用于錨桿頂部的上拔力，通過錨桿與土之間的粘結(jié)作用，假定沿錨桿高度范圍近似均勻地施加于樁間土內(nèi)，土的平均重度會(huì)小于浮重度，而基底土壓力始終保持為0。本文引入土的浮重度調(diào)整系數(shù)μ1，用μ1γ′表示考慮浮重度調(diào)整系數(shù)μ1后的基底以下土的重度。其中μ1按下式計(jì)算：

圖2 主裙樓一體結(jié)構(gòu)抗浮錨桿整體穩(wěn)定計(jì)算示意圖

(13)

式中L為抗浮錨桿的長度，m。

根據(jù)文獻(xiàn)[3]第11.2.4條整體抗浮穩(wěn)定驗(yàn)算的規(guī)定，W+G=KFf，其中W為基礎(chǔ)下抗浮錨桿范圍內(nèi)總的土體重量，計(jì)算時(shí)采用浮重度；G為結(jié)構(gòu)自重及其他永久荷載標(biāo)準(zhǔn)值之和；K為抗浮穩(wěn)定安全系數(shù)。W=γ′LA0，G=p0kA0，換算得：

γ′LA0+p0kA0=Kγwd2A0

γ′LA0=Kγwd4A0+(K-1)γwd3A0

由于K≥1.0時(shí)，基礎(chǔ)下錨桿范圍內(nèi)總的土體重量γ′LA0≥γwd4A0，將其代入式(13)可得：0≤μ1≤1。

2.2.2 地下水對(duì)地基承載力計(jì)算的影響

(1)μ1=1時(shí)修正后的地基承載力特征值

μ1=1時(shí)，地下水位位于d4=0的位置，根據(jù)式(11)可知，此時(shí)修正后的地基承載力特征值可取式(11)右側(cè)各項(xiàng)之和，并用fa1=fak+ηbγ′(b-3)表示。

(2)μ1=0時(shí)修正后的地基承載力特征值

μ1=0時(shí)，考慮浮重度調(diào)整系數(shù)μ1后的土的重度相當(dāng)于0。此時(shí)修正后的地基承載力特征值，可參考文獻(xiàn)[1]和文獻(xiàn)[4]中的有關(guān)規(guī)定分別計(jì)算。

文獻(xiàn)[1]第5.2.4條規(guī)定基底水位以下土的重度應(yīng)取浮重度，并未論述基底水位以下土的重度為0時(shí)應(yīng)如何考慮。本文假定基底以下土的重度0可直接代入式(3)中的γ′，且γm取0時(shí)，式(3)可換算為：

fa=fak

(14)

依據(jù)文獻(xiàn)[1]第5.2.4條規(guī)定，式(3)中的fak是依據(jù)載荷試驗(yàn)或其他原位測(cè)試、經(jīng)驗(yàn)值等方法確定的。因?yàn)樵囼?yàn)條件下土的重度一般不會(huì)小于土的浮重度，當(dāng)土的重度為0時(shí)，地基承載力特征值是否仍可按照fak取值需進(jìn)一步研究。式(14)推導(dǎo)假定中僅將γ′作為變量，沒有考慮fak取值有可能改變的影響，本文建議宜對(duì)式(14)進(jìn)行修正且參照文獻(xiàn)[4]的理論進(jìn)行調(diào)整。

根據(jù)文獻(xiàn)[4]論述的普朗特爾-雷斯諾及太沙基等極限承載力公式，天然地基極限承載力及修正后的地基承載力特征值計(jì)算公式為：

(15)

(16)

式中：fu為地基極限承載力，kPa；Nr，Nq，Nc為地基承載力系數(shù)；c為地基土黏聚力；K為安全系數(shù)；式(15)、式(16)右邊三項(xiàng)依次代表了基底以下一定深寬范圍內(nèi)滑裂土體自重γ、基底以上重量γmd、滑裂面上土的黏聚力c對(duì)地基承載力的貢獻(xiàn)大小。

本文建議c，Nc/K可分別參照地質(zhì)勘察報(bào)告及《高層建筑巖土工程勘察標(biāo)準(zhǔn)》(JGJ/T 72—2017)附錄B提供的參數(shù)選用。

當(dāng)γmd，γm取0，即不考慮基底以上的重量時(shí)，式(16)可換算為：

(17)

當(dāng)土的浮重度調(diào)整系數(shù)μ1=0，即不考慮基底以下土的重度γ時(shí)，式(17)可換算為：

fa=cNc/K

(18)

綜上所述，參照文獻(xiàn)[1]，推導(dǎo)結(jié)果為fa=fak；參照文獻(xiàn)[4]，推導(dǎo)結(jié)果為fa=cNc/K。兩者結(jié)果不同，尤其c=0時(shí)按照文獻(xiàn)[4]推導(dǎo)結(jié)果為fa=0，該值與文獻(xiàn)[1]計(jì)算結(jié)果fa=fak差別很大。從安全角度考慮，本文建議μ1=0時(shí)，修正后的地基承載力特征值可取cNc/K及fak較小值，并用fa0表示，即：

fa0=min(cNc/K,fak)

(19)

(3)0<μ1<1時(shí)修正后的地基承載力特征值

0<μ1<1時(shí)，修正后的地基承載力特征值的取值可由fa0和fa1進(jìn)行插值換算得到，即：

fa=fa0+μ1(fa1-fa0)

=μ1[fak+ηbγ′(b-3)]+(1-μ1)min(cNc/K,fak)

(20)

(4)0≤μ1≤1時(shí)地基承載力計(jì)算

隨著地下水位由d3上升至d3+d4，式(11)兩側(cè)應(yīng)修改為：左側(cè)應(yīng)減小γwd4，右側(cè)替換為式(20)，此時(shí)式(11)可換算為：

(21)

式(13)代入式(21)后，可換算為：

(22)

(23)

當(dāng)取μ1=0時(shí)，式(22)和式(23)可分別換算為：

pk-p0k-γ′L≤min(cNc/K,fak)

(24)

pk≤min(cNc/K,fak)+p0k+γ′L

(25)

當(dāng)取μ1=0，c=0時(shí)，式(24)和式(25)可分別換算為：

pk-p0k+γ′L≤0

(26)

pk≤p0k+γ′L

(27)

工程中一般認(rèn)為砂土、碎石土的黏聚力c=0，故式(26)和式(27)一般可用于砂土、碎石土。

3 算例

3.1 已知條件

3.1.1 基本條件

主樓周邊為多層地下室裙房，基礎(chǔ)埋深12m，基礎(chǔ)底面寬度20m，裙房作用于基底的壓力p0k=60kPa，土的天然重度γ取20kN/m3，水的重度γw取10kN/m3，抗浮錨桿的長度L取10m。

3.1.2 工況定義

地下水位標(biāo)高取5處且分別定義為工況1～5。具體如下：

工況1：地下水位取與基礎(chǔ)底平，即地下水位至基礎(chǔ)底面的距離d2=0，采用式(9)或式(10)計(jì)算。

工況2：地下水位取基底水浮力與0.5倍裙房作用于基底的壓力相等的水位，即地下水位至基礎(chǔ)底面的距離d2=3m，采用式(9)計(jì)算。

工況3：地下水位取基底水浮力與裙房作用于基底的壓力相等的水位，即地下水位至基礎(chǔ)底面的距離6m，采用式(9)或式(12)計(jì)算。

工況4: 地下水位取基底以下土的浮重度調(diào)整系數(shù)μ1=0.5時(shí)的水位，即地下水位至基礎(chǔ)底面的距離d2=11m，采用式(23)計(jì)算。

工況5: 地下水位取基底以下土的浮重度調(diào)整系數(shù)μ1=0.0時(shí)的水位，即地下水位至基礎(chǔ)底面的距離d2=16m，采用式(23)或式(25)計(jì)算。d2=16m大于基礎(chǔ)埋深12m，該地下水位實(shí)際并不存在，僅用于對(duì)比分析使用。

3.1.3 項(xiàng)次定義

項(xiàng)次1～3(表1、圖3)模擬黏性土和粉土，分別對(duì)應(yīng)3種不同基礎(chǔ)寬度和埋置深度的地基承載力修正系數(shù)ηb，ηd。項(xiàng)次1～3均取地基承載力特征值fak=150kPa，并假定cNc/K略小于fak，取cNc/K=100kPa(該值僅用于工況4、工況5的驗(yàn)算)。

項(xiàng)次4、項(xiàng)次5(表1、圖3)模擬砂土、碎石土，分別對(duì)應(yīng)2種不同基礎(chǔ)寬度和埋置深度的地基承載力修正系數(shù)ηb，ηd。項(xiàng)次4、項(xiàng)次5均取地基承載力特征值fak=250kPa,并取c=0(該值僅用于工況4、工況5的驗(yàn)算)。

3.2 計(jì)算結(jié)果

按照工況1～5所選公式計(jì)算的等效地基承載力特征值詳見表1、圖3，其中等效地基承載力特征值為各工況所選公式的右側(cè)各項(xiàng)之和。

等效地基承載力特征值/kPa 表1

圖3 等效地基承載力特征值隨基底水浮力變化

3.3 結(jié)果分析

(1)工況1～3(地下水位至基礎(chǔ)底面的距離d2由0上升至6m的過程)：根據(jù)表1及圖3，項(xiàng)次1(ηd為1.0)時(shí)，地下水位的高度對(duì)等效地基承載力特征值的影響不大；項(xiàng)次2～5(ηd大于1.0)時(shí)，對(duì)于等效地基承載力特征值的計(jì)算，地下水均為不利因素。

原因分析：在地基承載力驗(yàn)算時(shí)，如果考慮了地下水對(duì)基礎(chǔ)的浮力，基礎(chǔ)底面的壓力確實(shí)是減小了，對(duì)減小荷載是一種有利作用，但在地基承載力計(jì)算公式中的基礎(chǔ)以上的土體重力也同時(shí)需考慮浮力而使地基承載力相應(yīng)減小了，這對(duì)地基承載力的驗(yàn)算來說，是一種不利作用。對(duì)于基礎(chǔ)埋置深度的地基承載力修正系數(shù)ηd為1.0的土層(項(xiàng)次1)，上述不利作用與有利作用基本相互抵消。而對(duì)于基礎(chǔ)埋置深度的地基承載力修正系數(shù)ηd大于1.0的土層(項(xiàng)次2～5)，上述不利作用要大于有利作用；尤其對(duì)于基礎(chǔ)埋置深度的地基承載力修正系數(shù)ηd可取3.0～4.4的土層(項(xiàng)次4～5模擬的砂土、碎石土)來說，上述不利作用要遠(yuǎn)大于有利作用。表1、圖3的計(jì)算結(jié)果也體現(xiàn)了這一點(diǎn)。

(2)工況3～5(地下水位至基礎(chǔ)底面的距離d2由6m上升至16m的過程)：根據(jù)表1及圖3,項(xiàng)次1～3(模擬黏性土和粉土)時(shí)，對(duì)于等效地基承載力特征值的計(jì)算，地下水為有利因素；項(xiàng)次4、項(xiàng)次5(模擬砂土、碎石土)時(shí)，對(duì)于等效地基承載力特征值的計(jì)算，地下水為不利因素。

原因分析：與工況1～3類似，在地基承載力驗(yàn)算時(shí)，如果考慮了地下水對(duì)基礎(chǔ)的浮力，基礎(chǔ)底面的壓力確實(shí)是減小了，對(duì)減小荷載是一種有利作用，但在地基承載力計(jì)算公式中的基礎(chǔ)以下的土體重力也同時(shí)需考慮浮力而使地基承載力相應(yīng)減小了，這對(duì)地基承載力的驗(yàn)算來說，是一種不利作用。另外，本文計(jì)算時(shí)采用的是μ1=0時(shí)的地基承載力特征值fa0=min(cNc/K,fak)，而非fak，這對(duì)地基承載力驗(yàn)算來說，亦是一種不利作用，尤其是對(duì)于基礎(chǔ)持力層為砂土、碎石土的地基。μ1=0時(shí)，對(duì)于項(xiàng)次1～3(模擬黏性土和粉土)來說，ηb較小，而min(cNc/K,fak)≈fak，考慮了地下水對(duì)基礎(chǔ)的浮力后，按照式(25)中min(cNc/K,fak)+γ′L計(jì)算的值一般不小于按照式(12)中fak+ηbγ′(b-3)計(jì)算的值，對(duì)于黏性土和粉土地基承載力的驗(yàn)算，水浮力一般為有利作用。μ1=0時(shí)，對(duì)于項(xiàng)次4～5(模擬砂土、碎石土)來說，min(cNc/K,fak)=0遠(yuǎn)小于fak，且抗浮錨桿長度L有限，而ηb較大，按照式(25)或式(27)中min(cNc/K,fak)+γ′L計(jì)算的值一般均小于按照式(12)中fak+ηbγ′(b-3)計(jì)算的值，對(duì)于砂土、碎石土地基承載力的驗(yàn)算，水浮力一般為不利作用。

本文項(xiàng)次4、項(xiàng)次5(模擬砂土、碎石土)的地基承載力特征值250kPa大于項(xiàng)次1～3(模擬黏性土和粉土)的地基承載力特征值150kPa。但是按照本文公式計(jì)算，當(dāng)取μ1=0時(shí)，項(xiàng)次4、項(xiàng)次5(模擬砂土、碎石土)的等效地基承載力特征值為160kPa，反而小于項(xiàng)次1～3(模擬黏性土和粉土)的等效地基承載力特征值260kPa，該結(jié)果是否符合工程實(shí)際情況，需引起重視，僅供設(shè)計(jì)參考。

4 結(jié)論

(1)當(dāng)裙房作用于基底的壓力不小于基底水浮力時(shí)：基礎(chǔ)埋置深度的地基承載力修正系數(shù)ηd為1.0時(shí)，地下水位對(duì)等效地基承載力特征值的影響不大；ηd大于1.0時(shí)，對(duì)于等效地基承載力特征值的計(jì)算，地下水位為不利因素，且ηd值越高影響越大。

(2)當(dāng)裙房作用于基底的壓力小于基底水浮力時(shí)：對(duì)于黏性土和粉土地基承載力的驗(yàn)算，水浮力一般為有利因素，從安全角度考慮，建議設(shè)計(jì)師不考慮此有利因素。對(duì)于對(duì)砂土、碎石土地基承載力的驗(yàn)算，水浮力一般為不利因素，當(dāng)按照本文公式驗(yàn)算的地基承載力不滿足文獻(xiàn)[1]要求時(shí)，從安全角度考慮，建議設(shè)計(jì)師宜根據(jù)工程實(shí)際情況采取適當(dāng)?shù)募訌?qiáng)措施，例如：加大主樓基礎(chǔ)埋深、增加抗浮錨桿長度等。

(3)進(jìn)行地基承載力驗(yàn)算時(shí)應(yīng)考慮地下水位的影響并宜選擇多個(gè)不同的地下水位標(biāo)高進(jìn)行驗(yàn)算，地基承載力驗(yàn)算最終結(jié)果宜綜合考慮。