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    巧解四力作用下物體的平衡問題

    2021-08-05 09:52:50賴世鏘
    數(shù)理化解題研究 2021年10期
    關(guān)鍵詞:圖解法金屬棒支持力

    賴世鏘

    (廣東仲元中學(xué) 511400)

    在處理力的動態(tài)平衡時,我們往往會采取正交分解的方法,建立平衡方程,討論邊、角等變化來判斷力的變化,有時問題較復(fù)雜時,可將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)換成物理模型,變物理問題為數(shù)學(xué)問題.有時,未免數(shù)學(xué)運算過于繁瑣,此時,可用圖解法求解力的平衡問題.可作出平行四邊形或矢量三角形,通過其中一力的大小或方向變化,判斷其他力的大小與方向的變化,往往用于三力平衡.若四力作用下物體平衡問題,如何建構(gòu)物理模型,能否用圖解法來處理,下面我們一起來探討這一問題.

    C.此過程T大小保持不變

    D.此過程F先增大后減小

    方法二上述方法數(shù)學(xué)運算比較繁瑣,下面用圖解法處理.由于小鐵環(huán)兩邊輕繩的拉力大小始終相等,故可以把兩力合成為一個力T合,四力平衡變?yōu)槿ζ胶猓鐖D6所示.在小鐵環(huán)向左緩慢移動過程中,重力mg大小與方向不變,水平力F方向不變,作出“三力”的矢量三角形,如圖7所示,從圖中可知力F與T合都逐漸增大.

    從上述方法可知,若利用圖解法求解物體的動態(tài)平衡問題,避免了繁瑣的數(shù)學(xué)運算,提高解題的效率,同時發(fā)展了學(xué)生模型建構(gòu)的科學(xué)思維.下面以圖解法為例,求解多力作用下物體的平衡問題.

    例2(2017全國Ⅱ卷)如圖8所示,一物塊在水平拉力F的作用下沿水平桌面做勻速直線運動.若保持F的大小不變,而方向與水平面成60°角,物塊也恰好做勻速直線運動.物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)為( ).

    A.金屬棒所受摩擦力一直在增大

    B.導(dǎo)軌對金屬棒的支持力先變小后變大

    C.磁感應(yīng)強度先變小后變大

    D.金屬棒所受安培力恒定不變

    例4質(zhì)量為M、傾角為θ的斜面體靜止在水平面上,將一質(zhì)量為m的物塊輕放在斜面體上,物塊恰好處于靜止狀態(tài),輕推物塊,物塊剛好能勻速下滑.現(xiàn)用與斜面體上表面成α角的拉力F拉著物塊勻速上滑,如圖14所示.問當α為多大時,拉力F有最小值?重力加速度為g.

    分析物塊恰好能勻速下滑,對物塊受力分析可知,mgsinθ=μmgcosθ,則μ=tanθ.物塊受到斜面體的支持力N、滑動摩擦力f的合力R與重力等大反向,全反力R與支持力N方向的夾角即為摩擦角φ,則φ=θ,如圖15所示.現(xiàn)用力F拉著物塊勻速上滑,滑動摩擦力方向沿斜面體向下,現(xiàn)受到重力mg、全反力R、拉力F三個力作用,運動過程中全反力的方向沒有改變,全反力R與支持力N的方向仍為φ,故R與豎直方向夾角2φ,作出矢量三角形如圖16所示.由圖可知,當拉力F與全反力R垂直時,F(xiàn)有最小值,此時Fmin=mgsin2φ=mgsin2θ,此時φ=θ.

    對于四力或多力平衡,可根據(jù)題意,建構(gòu)物理模型,列出表達式求解.若數(shù)學(xué)運算復(fù)雜繁瑣,可采用圖解法,把四力或多力變成三力平衡問題,將復(fù)雜的問題簡單化,同時發(fā)展學(xué)生科學(xué)思維.

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