平面幾何在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

胡燈標(biāo)

(安徽省蒙城縣第六中學(xué) 233500)

高中數(shù)學(xué)解題中常用的平面幾何知識(shí)較多，主要有等腰三角形、等邊三角形、圓等圖形的性質(zhì)，勾股定理、三角形相似等.運(yùn)用這些平面幾何知識(shí)，能更好地挖掘題干中的隱含條件，找到一些角度、線段、距離之間的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)順利解題.教學(xué)中為使學(xué)生養(yǎng)成運(yùn)用平面幾何知識(shí)解答數(shù)學(xué)習(xí)題的習(xí)慣，提高其解題能力與解題效率，應(yīng)做好平面幾何知識(shí)在不同題型中的應(yīng)用講解.

一、用于解答向量習(xí)題

向量是高中數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)知識(shí)，運(yùn)算包括幾何運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)算，尤其是幾何運(yùn)算與平面幾何知識(shí)有著密切的聯(lián)系.解答向量習(xí)題時(shí)結(jié)合具體問(wèn)題情境，構(gòu)建對(duì)應(yīng)的平面幾何圖形，將向量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題，可更快地找到破解思路.

圖1

二、用于解答三角函數(shù)習(xí)題

解答高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)習(xí)題常用正弦與余弦定理，但是部分習(xí)題還需要運(yùn)用平面幾何知識(shí)構(gòu)建相關(guān)的等式關(guān)系.如一個(gè)平面圖形被劃分成若干小圖形，可借助面積相等尋找相關(guān)參數(shù)之間的關(guān)系，以達(dá)到順利解題的目的.

例2 在斜△ABC中，A，B，C對(duì)應(yīng)各邊為a，b，c，D是AB上一點(diǎn)，其中CD是∠C的角平分線，若CD=b，且asinA+bsinB-csinC=4bsinBcosC，則cosC的值為____.

三、用于解答直線與圓習(xí)題

解答高中數(shù)學(xué)有關(guān)直線與圓的習(xí)題解題思路靈活多變.部分習(xí)題運(yùn)用平面幾何知識(shí)可少走彎路，提高解題效率.解題時(shí)應(yīng)根據(jù)圓的方程確定圓心、半徑，而后結(jié)合已知條件給出的線段關(guān)系進(jìn)行等量代換，構(gòu)建線段間的等式關(guān)系，得出正確答案.

例3 已知圓C的方程為x2+(y-b)2=b2，一過(guò)點(diǎn)P(2，0)的直線l和圓C交于A，B兩點(diǎn)，若A為PB的中點(diǎn)，則b的取值范圍為( ).

圖2

四、用于解答圓錐曲線習(xí)題

高中數(shù)學(xué)圓錐曲線習(xí)題往往具有較大的運(yùn)算量，但是解題時(shí)應(yīng)具備靈活的思維，巧妙運(yùn)用平面幾何知識(shí)達(dá)到減少運(yùn)算量，提高正確率的目的.解答圓錐曲線習(xí)題常用的平面幾何知識(shí)有：直線平行、勾股定理、三角形相似等，解題中應(yīng)引起足夠的重視，根據(jù)題干創(chuàng)設(shè)的情境，靈活應(yīng)用.

圖3

高中數(shù)學(xué)解題時(shí)既要注重相關(guān)習(xí)題的通法通解，又要注重突破思維定勢(shì)，尤其針對(duì)圖形類的問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)注重平面幾何知識(shí)的應(yīng)用，迅速尋找到角度、線段之間的關(guān)系.同時(shí)，做好不同習(xí)題特點(diǎn)的分析，總結(jié)解題時(shí)應(yīng)用的平面幾何知識(shí)，不斷提升解題水平與解題能力.