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    例談導數(shù)在高中數(shù)學解題中的應用

    2021-08-05 09:22:58董玲燕
    數(shù)理化解題研究 2021年19期
    關鍵詞:時應最值單調

    董玲燕

    (安徽省宣城中學 242000)

    導數(shù)是聯(lián)系高中數(shù)學與大學微積分知識的重要橋梁,在高考中常以“小題+大題”的形式出現(xiàn),其中大題常為壓軸題,難度較大.授課中為使學生掌握應用導數(shù)解答相關習題的思路與方法,使其積累豐富的解題經(jīng)驗,增強解題的自信,應組織學生開展“導數(shù)的應用”專題活動.

    一、用于求解不等式解集

    不等式在高中數(shù)學中占有重要地位.針對一些較為復雜的函數(shù)或者抽象函數(shù)不等式問題,應注重應用導數(shù)知識研究其單調性,同時,結合給出的已知條件將函數(shù)值轉化為自變量,而后順利地去掉函數(shù)的對應法則,運用不等式性質進行運算,便不難解決問題.

    A.(e2,+∞) B.(0,e2) C.(e,e2) D.(1,e2)

    二、用于求解參數(shù)范圍

    導數(shù)在求解恒成立、存在性問題的參數(shù)范圍中有著廣泛的應用.解題時應根據(jù)所求參數(shù)在表達式中的位置,通過分離參數(shù)、運用導數(shù)將問題轉化為求解函數(shù)的最值問題.但也要避免受思維定勢的影響,提高思維的靈活性,如部分習題并不需要分離參數(shù),通過聯(lián)系導函數(shù)與函數(shù)極值點之間的關系進行巧妙轉化,化復雜為簡單,便可得出最終結果.

    A.(-∞,0) B.(0,+∞)

    C.(-∞,-1] D.[-1,0)

    三、用于求解最值問題

    運用導數(shù)可求解表達式確定的相關函數(shù)的最值,通過探討導函數(shù)的取值與零的大小關系,判斷其在相關區(qū)間的單調性,找到其極值點,并結合給出的參數(shù)范圍,對比極值點和端點的函數(shù)值,確定其最大值或最小值.另外,需要注意的是部分習題情境較為新穎,解題時應聯(lián)系解題經(jīng)驗,注重構造新的函數(shù),在掌握構造函數(shù)單調性的基礎上,結合要求解的問題,確定最值.

    四、用于證明不等關系

    導數(shù)是證明高中數(shù)學相關結論的重要工具.為使學生用好這一工具,既要為學生講解相關的技巧,又要與學生一起剖析經(jīng)典例題,尤其注重在課堂上與學生互動,驅使學生主動思考,明確習題考查的知識點、有效破解思路、規(guī)范解題格式等.如一些證明題應用上一問的結論可簡化證明過程,提高解題效率,教學中要求學生引起足夠的重視.

    例4 已知函數(shù)f(x)=lnx-x+1,(1)討論函數(shù)f(x)的單調性;(2)設c>1,證明當x∈(0,1)時,1+(c-1)x>cx.

    高中數(shù)學教學中應靈活運用多種教學策略,為學生系統(tǒng)講解導數(shù)知識,使學生吃透導數(shù)含義,熟練掌握常見函數(shù)的求導公式,切實將基礎打牢.同時,為拓展學生視野,使其掌握運用導數(shù)解答不同題型的思路與方法,在解題中少走彎路,應注重優(yōu)選經(jīng)典例題,在課堂上為學生展示如何運用導數(shù)進行解答,提醒學生解題時應注意的細節(jié),尤其應注重預留一定的空白時間,要求其做好聽課的反思與總結,及時發(fā)現(xiàn)與彌補解題的薄弱點,在課下加以針對性的夯實.

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