細(xì)分析 巧解題
——2020年全國(guó)Ⅰ卷(理)第19題

王曉英

(江蘇省張家港市暨陽高級(jí)中學(xué) 215600)

利用概率知識(shí)解決生活問題一直是高考考查的重點(diǎn)，不僅檢驗(yàn)學(xué)生掌握概率知識(shí)的熟練程度，而且提高學(xué)生學(xué)以致用的意識(shí).綜合來看，高考中概率解答題難度中等，學(xué)生只要認(rèn)真分析，不難作答.教學(xué)中為使學(xué)生掌握相關(guān)的解題技巧，在解題中少走彎路，提高解題效率，應(yīng)與學(xué)生一起剖析經(jīng)典例題.

一、原題再現(xiàn)

甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行羽毛球比賽，約定賽制如下：

(1)求甲連勝四場(chǎng)的概率；

(2)求需要進(jìn)行第五場(chǎng)比賽的概率；

(3)求丙最終獲勝的概率.

二、題目評(píng)析

該題目創(chuàng)設(shè)的情境學(xué)生并不陌生，將概率與生活中的羽毛球比賽緊密地聯(lián)系起來，可使學(xué)生感覺較為親切，既考查概率知識(shí)又融入體育教育.從整體上來看，該題目出現(xiàn)在第19題，屬于中檔題.從學(xué)生做題反饋來看，可分為三種情況：其一，部分學(xué)生對(duì)題意理解不深入，不知道比賽可能出現(xiàn)的狀況，未能成功解出正確結(jié)果；其二，部分學(xué)生列出所有的情況，逐一地計(jì)算求解，雖然得出正確結(jié)果，但浪費(fèi)不少時(shí)間，顯然在高考中并不可取；其三，一些能力較強(qiáng)的學(xué)生，能夠靈活運(yùn)用所學(xué)，巧妙地運(yùn)用概率性質(zhì)通過簡(jiǎn)單的計(jì)算，便得出正確結(jié)果.

從學(xué)生解題暴露出的問題來看，不會(huì)審題，對(duì)題目的理解不深入，是學(xué)生不會(huì)解題以及在解題中走彎路的重要原因，因此，為給學(xué)生以后解答類似題目帶來良好啟發(fā)，應(yīng)在課堂上與學(xué)生一起詳細(xì)地剖析該題，并認(rèn)真地列出相關(guān)的求解步驟，使學(xué)生體會(huì)解題過程中的技巧，并在以后的解題中加以運(yùn)用.

三、解題過程

問題(3)，丙最終獲勝存在兩種情況：

四、教學(xué)啟示

通過對(duì)該概率高考真題的分析、解答得知，該類題型難度并不大，解題的關(guān)鍵在于理解題意，搞清楚要求解事件出現(xiàn)的情境，進(jìn)行合理的分類討論.同時(shí)，靈活運(yùn)用所學(xué)的概率知識(shí)，巧妙求解.通過對(duì)該題目的探討，筆者認(rèn)為，在以后的概率教學(xué)中應(yīng)注重落實(shí)以下內(nèi)容：

1.夯實(shí)基礎(chǔ)，深化理解

高考中有關(guān)概率知識(shí)的考查，多以簡(jiǎn)單題、中檔題的形式出現(xiàn).其中，夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)是解答概率問題的關(guān)鍵.教學(xué)中既要為學(xué)生講解不同事件概率的求法，又要合理安排教學(xué)容量，給學(xué)生預(yù)留總結(jié)、討論時(shí)間，使其真正搞清楚不同事件的區(qū)別與聯(lián)系，掌握不同事件概率的求解思路以及相關(guān)的運(yùn)算技巧，尤其引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用思維導(dǎo)圖將概率知識(shí)加以系統(tǒng)化、直觀化，進(jìn)一步加深印象.同時(shí)，考慮到概率問題多進(jìn)行分類討論，為確保學(xué)生準(zhǔn)確把握分類討論一個(gè)分界點(diǎn)，能夠全面考慮問題，教學(xué)中應(yīng)注重傳授分類討論技巧，使學(xué)生在分類中考慮全面，不遺漏可能的情境.

2.聯(lián)系生活，精講例題

概率知識(shí)在生產(chǎn)生活中應(yīng)用廣泛，而且從近年來的高考試題的命題趨勢(shì)可明確看到概率的考查多以生活問題為背景，因此，概率知識(shí)教學(xué)中應(yīng)聯(lián)系學(xué)生生活創(chuàng)設(shè)相關(guān)的問題情境，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到概率知識(shí)在生產(chǎn)生活中的重要性，更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與學(xué)習(xí)熱情.同時(shí)，結(jié)合自身授課經(jīng)驗(yàn)，做好例題的優(yōu)選與精講.教學(xué)中可認(rèn)真篩選近年來的高考試題，結(jié)合概率教學(xué)進(jìn)度，及時(shí)將相關(guān)例題展示給學(xué)生.課堂上講解解題過程之前可要求學(xué)生先進(jìn)行作答，而后與學(xué)生一起分析：習(xí)題考查了哪些知識(shí)點(diǎn)、設(shè)置了哪些陷阱、采用怎樣的思路解答、在作答的過程中遇到了哪些問題等，如此能使學(xué)生更加全面、深刻地認(rèn)識(shí)例題.同時(shí)，通過公布正確的解題思路，要求學(xué)生對(duì)照自身的解題過程，暴露出其解題的不足，使其在課下及時(shí)回歸課本，翻閱課堂筆記，查漏補(bǔ)缺.

3.加強(qiáng)訓(xùn)練，鼓勵(lì)總結(jié)

為使學(xué)生在高考中盡快找到概率問題的最優(yōu)解法，節(jié)省解題時(shí)間，教學(xué)中應(yīng)組織學(xué)生加強(qiáng)訓(xùn)練.一方面，應(yīng)注重圍繞學(xué)生認(rèn)識(shí)不清晰、理解不清晰的知識(shí)點(diǎn)設(shè)計(jì)訓(xùn)練習(xí)題，尤其為提高學(xué)生訓(xùn)練的積極性，應(yīng)注重創(chuàng)設(shè)生活化、游戲化的問題情境，降低學(xué)生訓(xùn)練的枯燥感；另一方面，為提高訓(xùn)練效果，鼓勵(lì)學(xué)生做好訓(xùn)練總結(jié).其中，針對(duì)做對(duì)的題目總結(jié)解題思路，思考能否找到更為簡(jiǎn)單的解題方法.針對(duì)做錯(cuò)的題目，應(yīng)反思錯(cuò)誤原因，并將其摘抄到錯(cuò)題本中，定期進(jìn)行錯(cuò)題重做，避免再犯下類似錯(cuò)誤，如此才能使學(xué)生積累更為豐富的解題經(jīng)驗(yàn).

概率是高考中數(shù)學(xué)學(xué)科的必考知識(shí)點(diǎn)，雖然計(jì)算難度不大，但相關(guān)的習(xí)題情境較為抽象，學(xué)生很容易因找不到解題思路、考慮問題不全面而失分.教學(xué)中為更好地提高學(xué)生解答概率習(xí)題的能力，應(yīng)認(rèn)真做好高考中概率習(xí)題解題思路、命題規(guī)律的分析，結(jié)合從高考習(xí)題中獲得的啟發(fā)，注重概率部分教學(xué)思路的調(diào)整，并給予學(xué)生針對(duì)性指導(dǎo)，提高其復(fù)習(xí)備考的針對(duì)性以及效率.