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    細(xì)分析 巧解題
    ——2020年全國(guó)Ⅰ卷(理)第19題

    2021-08-05 09:23:10王曉英
    數(shù)理化解題研究 2021年19期
    關(guān)鍵詞:例題思路習(xí)題

    王曉英

    (江蘇省張家港市暨陽高級(jí)中學(xué) 215600)

    利用概率知識(shí)解決生活問題一直是高考考查的重點(diǎn),不僅檢驗(yàn)學(xué)生掌握概率知識(shí)的熟練程度,而且提高學(xué)生學(xué)以致用的意識(shí).綜合來看,高考中概率解答題難度中等,學(xué)生只要認(rèn)真分析,不難作答.教學(xué)中為使學(xué)生掌握相關(guān)的解題技巧,在解題中少走彎路,提高解題效率,應(yīng)與學(xué)生一起剖析經(jīng)典例題.

    一、原題再現(xiàn)

    甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行羽毛球比賽,約定賽制如下:

    (1)求甲連勝四場(chǎng)的概率;

    (2)求需要進(jìn)行第五場(chǎng)比賽的概率;

    (3)求丙最終獲勝的概率.

    二、題目評(píng)析

    該題目創(chuàng)設(shè)的情境學(xué)生并不陌生,將概率與生活中的羽毛球比賽緊密地聯(lián)系起來,可使學(xué)生感覺較為親切,既考查概率知識(shí)又融入體育教育.從整體上來看,該題目出現(xiàn)在第19題,屬于中檔題.從學(xué)生做題反饋來看,可分為三種情況:其一,部分學(xué)生對(duì)題意理解不深入,不知道比賽可能出現(xiàn)的狀況,未能成功解出正確結(jié)果;其二,部分學(xué)生列出所有的情況,逐一地計(jì)算求解,雖然得出正確結(jié)果,但浪費(fèi)不少時(shí)間,顯然在高考中并不可取;其三,一些能力較強(qiáng)的學(xué)生,能夠靈活運(yùn)用所學(xué),巧妙地運(yùn)用概率性質(zhì)通過簡(jiǎn)單的計(jì)算,便得出正確結(jié)果.

    從學(xué)生解題暴露出的問題來看,不會(huì)審題,對(duì)題目的理解不深入,是學(xué)生不會(huì)解題以及在解題中走彎路的重要原因,因此,為給學(xué)生以后解答類似題目帶來良好啟發(fā),應(yīng)在課堂上與學(xué)生一起詳細(xì)地剖析該題,并認(rèn)真地列出相關(guān)的求解步驟,使學(xué)生體會(huì)解題過程中的技巧,并在以后的解題中加以運(yùn)用.

    三、解題過程

    問題(3),丙最終獲勝存在兩種情況:

    四、教學(xué)啟示

    通過對(duì)該概率高考真題的分析、解答得知,該類題型難度并不大,解題的關(guān)鍵在于理解題意,搞清楚要求解事件出現(xiàn)的情境,進(jìn)行合理的分類討論.同時(shí),靈活運(yùn)用所學(xué)的概率知識(shí),巧妙求解.通過對(duì)該題目的探討,筆者認(rèn)為,在以后的概率教學(xué)中應(yīng)注重落實(shí)以下內(nèi)容:

    1.夯實(shí)基礎(chǔ),深化理解

    高考中有關(guān)概率知識(shí)的考查,多以簡(jiǎn)單題、中檔題的形式出現(xiàn).其中,夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)是解答概率問題的關(guān)鍵.教學(xué)中既要為學(xué)生講解不同事件概率的求法,又要合理安排教學(xué)容量,給學(xué)生預(yù)留總結(jié)、討論時(shí)間,使其真正搞清楚不同事件的區(qū)別與聯(lián)系,掌握不同事件概率的求解思路以及相關(guān)的運(yùn)算技巧,尤其引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用思維導(dǎo)圖將概率知識(shí)加以系統(tǒng)化、直觀化,進(jìn)一步加深印象.同時(shí),考慮到概率問題多進(jìn)行分類討論,為確保學(xué)生準(zhǔn)確把握分類討論一個(gè)分界點(diǎn),能夠全面考慮問題,教學(xué)中應(yīng)注重傳授分類討論技巧,使學(xué)生在分類中考慮全面,不遺漏可能的情境.

    2.聯(lián)系生活,精講例題

    概率知識(shí)在生產(chǎn)生活中應(yīng)用廣泛,而且從近年來的高考試題的命題趨勢(shì)可明確看到概率的考查多以生活問題為背景,因此,概率知識(shí)教學(xué)中應(yīng)聯(lián)系學(xué)生生活創(chuàng)設(shè)相關(guān)的問題情境,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到概率知識(shí)在生產(chǎn)生活中的重要性,更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與學(xué)習(xí)熱情.同時(shí),結(jié)合自身授課經(jīng)驗(yàn),做好例題的優(yōu)選與精講.教學(xué)中可認(rèn)真篩選近年來的高考試題,結(jié)合概率教學(xué)進(jìn)度,及時(shí)將相關(guān)例題展示給學(xué)生.課堂上講解解題過程之前可要求學(xué)生先進(jìn)行作答,而后與學(xué)生一起分析:習(xí)題考查了哪些知識(shí)點(diǎn)、設(shè)置了哪些陷阱、采用怎樣的思路解答、在作答的過程中遇到了哪些問題等,如此能使學(xué)生更加全面、深刻地認(rèn)識(shí)例題.同時(shí),通過公布正確的解題思路,要求學(xué)生對(duì)照自身的解題過程,暴露出其解題的不足,使其在課下及時(shí)回歸課本,翻閱課堂筆記,查漏補(bǔ)缺.

    3.加強(qiáng)訓(xùn)練,鼓勵(lì)總結(jié)

    為使學(xué)生在高考中盡快找到概率問題的最優(yōu)解法,節(jié)省解題時(shí)間,教學(xué)中應(yīng)組織學(xué)生加強(qiáng)訓(xùn)練.一方面,應(yīng)注重圍繞學(xué)生認(rèn)識(shí)不清晰、理解不清晰的知識(shí)點(diǎn)設(shè)計(jì)訓(xùn)練習(xí)題,尤其為提高學(xué)生訓(xùn)練的積極性,應(yīng)注重創(chuàng)設(shè)生活化、游戲化的問題情境,降低學(xué)生訓(xùn)練的枯燥感;另一方面,為提高訓(xùn)練效果,鼓勵(lì)學(xué)生做好訓(xùn)練總結(jié).其中,針對(duì)做對(duì)的題目總結(jié)解題思路,思考能否找到更為簡(jiǎn)單的解題方法.針對(duì)做錯(cuò)的題目,應(yīng)反思錯(cuò)誤原因,并將其摘抄到錯(cuò)題本中,定期進(jìn)行錯(cuò)題重做,避免再犯下類似錯(cuò)誤,如此才能使學(xué)生積累更為豐富的解題經(jīng)驗(yàn).

    概率是高考中數(shù)學(xué)學(xué)科的必考知識(shí)點(diǎn),雖然計(jì)算難度不大,但相關(guān)的習(xí)題情境較為抽象,學(xué)生很容易因找不到解題思路、考慮問題不全面而失分.教學(xué)中為更好地提高學(xué)生解答概率習(xí)題的能力,應(yīng)認(rèn)真做好高考中概率習(xí)題解題思路、命題規(guī)律的分析,結(jié)合從高考習(xí)題中獲得的啟發(fā),注重概率部分教學(xué)思路的調(diào)整,并給予學(xué)生針對(duì)性指導(dǎo),提高其復(fù)習(xí)備考的針對(duì)性以及效率.

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