培養(yǎng)建模能力，發(fā)展創(chuàng)新思維

王佼龍

【摘要】新課程改革中重點(diǎn)提到了學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力，但是我們通過對(duì)高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)現(xiàn)狀分析得知，大多數(shù)高中生數(shù)學(xué)建模能力并未達(dá)到新課標(biāo)的規(guī)定.所以，對(duì)于高中數(shù)學(xué)教師而言，怎樣提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力是重點(diǎn)研究課題.對(duì)此，本文作者結(jié)合自身多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于如何培養(yǎng)學(xué)生的建模能力、發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維提出了幾點(diǎn)拙見，僅供參考.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);建模能力;創(chuàng)新思維

一、引言

數(shù)學(xué)建模是先基于實(shí)際問題實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型的建立，接著利用模型促進(jìn)實(shí)際問題解決的一種數(shù)學(xué)思考方法，可以把復(fù)雜的、抽象的問題簡單化、具體化，幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)解題速率.數(shù)學(xué)建模步驟包括準(zhǔn)備模型、假設(shè)模型、建立模型、求解、分析、檢驗(yàn)、應(yīng)用、推廣.隨著新課程改革的實(shí)施越來越深入，數(shù)學(xué)建模重新引起了人們的重視，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生建模，教會(huì)他們用數(shù)學(xué)模型解決問題，激發(fā)他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，在提高課堂教學(xué)效率的同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，提高學(xué)生解決問題的能力.

二、數(shù)學(xué)建模在高中數(shù)學(xué)中的重要性

學(xué)生利用數(shù)學(xué)建模能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活充分結(jié)合在一起，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》也強(qiáng)調(diào)了培養(yǎng)學(xué)生模型思想的重要性.高中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中逐步形成了模型思想，并充分認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與外界的密切聯(lián)系，高中數(shù)學(xué)教育中也將模型思想培養(yǎng)放在重要的位置，這是激發(fā)學(xué)生興趣的有效手段，讓學(xué)生將所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活中，在潛移默化中促使學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的增強(qiáng).學(xué)生具備一定的模型思想以后，在高中數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)中就有了所需的知識(shí)與技能，有利于學(xué)生逐步了解數(shù)學(xué)建模，也調(diào)動(dòng)了學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模競賽的積極性.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》也要求學(xué)生必須具備較強(qiáng)的數(shù)學(xué)建模能力，這是高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教育中的重要內(nèi)容.

課程目標(biāo)中“四基”為數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)了優(yōu)質(zhì)的思想、經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)與技能條件，其中，基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)可將數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活相聯(lián)系，是數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵點(diǎn).問題解決的“四能”目標(biāo)中，發(fā)現(xiàn)與提出問題的能力有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與創(chuàng)新能力，而創(chuàng)新能力的培養(yǎng)有利于強(qiáng)化學(xué)生的建模能力.學(xué)生可在分析問題時(shí)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，并利用所學(xué)知識(shí)求解模型，進(jìn)而準(zhǔn)確尋求解決問題的方法.如果這一問題是實(shí)際問題，這一過程便是數(shù)學(xué)建模過程，則“四能”目標(biāo)中含有數(shù)學(xué)建模能力.教師在設(shè)計(jì)課程結(jié)構(gòu)時(shí)，應(yīng)把數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)列為高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)的重點(diǎn)，并將其融入高中數(shù)學(xué)必修課與選修課中.總之，《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》中明確提出要加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生的建模能力.

三、高中生數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)策略

（一）積極引導(dǎo)，感知建模過程

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，為幫助學(xué)生積累豐富的數(shù)學(xué)建模知識(shí)，幫助學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模過程有全面的了解，教師需要從實(shí)際教學(xué)內(nèi)容出發(fā)，在適當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)融入數(shù)學(xué)建模知識(shí)，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模產(chǎn)生熟悉感，逐步增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí).在課堂上，教師要將例題利用起來，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行剖析，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模過程形成一定的感知，為學(xué)生建模能力的培養(yǎng)打牢基礎(chǔ).例如，在教學(xué)“指數(shù)函數(shù)”這部分內(nèi)容時(shí)，教師要為學(xué)生呈現(xiàn)出數(shù)學(xué)建模流程，確保學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模過程有清晰的認(rèn)識(shí)，如圖1所示，接下來出示例題引導(dǎo)學(xué)生解決，讓學(xué)生從中學(xué)到數(shù)學(xué)建模知識(shí).

例如，某一公司計(jì)劃投資100萬元，設(shè)計(jì)有兩種獲利方式：其一，根據(jù)單利進(jìn)行計(jì)算，則是每年本金無變化，年利率為10%，五年后收回本金與利息;其二，年利率為9%，根據(jù)復(fù)利進(jìn)行計(jì)算，則是今年的本金和利息為明年的本金，五年后收回本金與利息.請(qǐng)問，哪一種投資方式能夠獲取最大的利益？分析：第一種投資更加簡單，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解答，假設(shè)本金為a元，利息為b%，年限為c，則c年后本息y=a×（1+b%×c），將題目數(shù)據(jù)代入可計(jì)算出y=150萬元;第二種投資方式為復(fù)合利，則是第一年本息為y1=a（1+b%），第二年本息為y2=a（1+b%）（1+b%），第n年本息為yn=a（1+b%）n，代入題目數(shù)據(jù)得知，五年后本息為153.86萬元.因此，第二種投資方式獲利更多.教師通過講解這一例題，引導(dǎo)學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)建模的必要性及其在生活中的具體運(yùn)用，讓學(xué)生有效掌握數(shù)學(xué)建模思路及方法，為深層次數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)奠定扎實(shí)的基礎(chǔ).

（二）創(chuàng)設(shè)情境，培養(yǎng)學(xué)生的建模興趣

高中數(shù)學(xué)教師要采用構(gòu)建生活情境的方式，讓學(xué)生在解決問題中獲得啟發(fā)，這是提升學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的有效途徑.教師在數(shù)學(xué)情境創(chuàng)設(shè)中要與生活內(nèi)容相結(jié)合，從高中生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)與認(rèn)知水平出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入問題情境中，在問題情境中融入抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，通過這種教學(xué)方法，學(xué)生才能利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際生活中的難題.例如，在教學(xué)“概率”這部分內(nèi)容時(shí)，為了讓學(xué)生弄懂平均變化率的概念與幾何意義，教師可以創(chuàng)設(shè)生活化的情境，幫助學(xué)生加深對(duì)平均變化率的感知.教師可以出示登山問題，在山坡陡峭程度差異過大的情況下，登山隊(duì)員感受也不一樣，隨著山路陡峭度的提升，山坡高度平均變化率也更大，而山路越平緩，山坡高度平均變化率越小.在面對(duì)實(shí)際生活問題時(shí)，學(xué)生就會(huì)獲得啟發(fā)，也能獨(dú)立進(jìn)行思考，在生活化情境中逐步解決問題，并對(duì)平均變化率有了深入的理解并能牢固掌握.教學(xué)之后，教師要讓學(xué)生將登山效果影響因素與實(shí)際登山效果的表格或函數(shù)圖畫出來，在建模思想的幫助下將登山問題轉(zhuǎn)化為平均變化率問題，這不僅提升了學(xué)習(xí)效果，也讓學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)建模的過程.

例如，在講解有關(guān)“儲(chǔ)蓄問題”的內(nèi)容時(shí)，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生分析以下試題：假如父母每個(gè)月都為我們存100元，連續(xù)存了三年，三年期零存整取利率為1.55%，三年后本金與利息一共是多少錢？對(duì)于該實(shí)際問題，教師需要讓學(xué)生先建立等差數(shù)列求和解題的數(shù)學(xué)模型，再利用模型解決貸款買車、貸款買房等問題，之后推廣該數(shù)學(xué)模型，解決富蘭克林怎樣分配幾百萬英鎊的遺囑問題，做到舉一反三.教師在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想，不但提高了課堂效率，還用有趣的問題吸引學(xué)生參與課堂的學(xué)習(xí)活動(dòng)，提高了他們分析和解決現(xiàn)實(shí)問題的能力.在建模的過程中，學(xué)生們既能找到基本數(shù)學(xué)問題的答案，又能將其擴(kuò)展應(yīng)用于解決實(shí)際問題中，從解題中體驗(yàn)樂趣，逐漸愛上數(shù)學(xué)課，保持學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性.

（三）加強(qiáng)訓(xùn)練，提升學(xué)生的建模能力

為了幫助學(xué)生提升學(xué)習(xí)效果，教師要指導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)練習(xí)，將掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到不同的教學(xué)情境中，厘清已知量與未知量之間的關(guān)系，從而順利完成數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建.教師要讓學(xué)生在小組中合作學(xué)習(xí)，分享數(shù)學(xué)建模的經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)其中需要注意的地方，這是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的重要方法.例如，在教學(xué)“空間幾何體表面積與體積”這部分內(nèi)容時(shí)，教師要想將學(xué)生的探究欲激發(fā)出來，應(yīng)該選擇小組合作學(xué)習(xí)模式，鼓勵(lì)學(xué)生自主探究，與他人共同完成學(xué)習(xí)任務(wù).教師可以先出示問題：“一次市場調(diào)研中發(fā)現(xiàn)每個(gè)人一次飲用量的平均值為355 mL，現(xiàn)在某飲料品牌推出了新款的易拉罐裝飲料，設(shè)計(jì)容量為280 mL，外包裝設(shè)計(jì)為圓柱體，為達(dá)到降低原材料使用量的目的，廠商需要對(duì)該圓柱體尺寸如何設(shè)計(jì)？”學(xué)生面對(duì)問題，需要站在數(shù)學(xué)角度分析，并在小組中討論與交流，一起將圓柱體繪制出來，利用已學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，這樣能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的發(fā)展.

四、結(jié)語

高中數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中要注意總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，反思教學(xué)中需要改進(jìn)的地方，與學(xué)生加強(qiáng)互動(dòng)與交流，引導(dǎo)學(xué)生逐步形成數(shù)學(xué)建模思想.教師要結(jié)合課程目標(biāo)，將教學(xué)內(nèi)容與實(shí)際生活相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生借助數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，讓學(xué)生增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)模型的感知，這樣不僅可以發(fā)展學(xué)生的思維能力，而且能保證最終教學(xué)質(zhì)量的提升.

【參考文獻(xiàn)】

[1]陳志為.培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)建模能力有效途徑的教學(xué)策略探究[J].考試周刊，2020（75）：45-46.

[2]程煦.對(duì)高中生數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)的幾點(diǎn)思考：以靜寧縣甘溝中學(xué)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的調(diào)查為例[J].學(xué)周刊，2019（23）：67.

[3]呂艷鴻.培養(yǎng)建模能力 發(fā)展創(chuàng)新思維：培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)建模能力的理論與實(shí)踐[J].家長，2019（06）：112，114.

[4]梁振強(qiáng).高中生核心素養(yǎng)之“數(shù)學(xué)建模”能力的培養(yǎng)與思考：以“建立數(shù)列模型解決實(shí)際問題”教學(xué)為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究（下半月），2019（2）：31-32，15.