關(guān)于線性代數(shù)課程線上教學(xué)的探究

翟冬陽(yáng)

【摘要】? ? 雨課堂和騰訊課堂是信息化教學(xué)背景下產(chǎn)生的兩種全新的教學(xué)平臺(tái)，本文探索如何用雨課堂和騰訊課堂實(shí)現(xiàn)線性代數(shù)課程的線上教學(xué)。本文以行列式的性質(zhì)為例展示了詳細(xì)的教學(xué)設(shè)計(jì)方案。通過(guò)與傳統(tǒng)授課模式的對(duì)比，總結(jié)基于雨課堂和騰訊課堂的線性代數(shù)線上教學(xué)模式的優(yōu)點(diǎn)以及教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中的一些不足。

【關(guān)鍵詞】? ? 線上教學(xué)? ? 雨課堂? ? 騰訊課堂? ? 線性代數(shù)

引言：

《線性代數(shù)》是代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，是研究矩陣、線性方程組、向量、線性空間、線性變換的一門學(xué)科目前線性代數(shù)這門課程在幾何學(xué)、系統(tǒng)工程、密碼學(xué)、虛擬現(xiàn)實(shí)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域得到了普遍應(yīng)用，從而成為各類高校相關(guān)專業(yè)的學(xué)生必須掌握且不可忽視的一門學(xué)科工具[2]。

如遇特殊情況，老師與學(xué)生無(wú)法實(shí)現(xiàn)面對(duì)面授課，線上教學(xué)是解決這一問(wèn)題實(shí)現(xiàn)“停課不停學(xué)”的唯一手段。對(duì)于線上教學(xué)的探索不僅是滿足于當(dāng)下的需求，更是運(yùn)籌于千里。雨課堂是由清華大學(xué)在線教育辦公室和學(xué)堂在線共同研發(fā)的一種教學(xué)平臺(tái)，基于微信公眾號(hào)，結(jié)合 PPT播放、課堂實(shí)時(shí)問(wèn)答、彈幕提問(wèn)、視頻同步等功能的智能終端[1，6]。騰訊課堂是騰訊推出的專業(yè)在線教育平臺(tái)，教學(xué)功能較為全面，直播穩(wěn)定性強(qiáng)[4]。

一、線上教學(xué)模式的實(shí)施

行列式的性質(zhì)這一節(jié)主要包括兩部分內(nèi)容：1.行列式的性質(zhì);2.利用行列式的性質(zhì)求行列式的值。其中利用行列式的性質(zhì)化行列式為上三角行列式求行列式的值是行列式求解的最重要手段，它也是行列式的性質(zhì)這一節(jié)中的重點(diǎn)與難點(diǎn)。這塊內(nèi)容授課的難點(diǎn)是要求學(xué)生能較好的掌握行列式的性質(zhì)并且靈活的應(yīng)用到化行列式為上三角行列式中。傳統(tǒng)授課的粉筆+黑板的模式是在教師引導(dǎo)、具體演算的過(guò)程中實(shí)現(xiàn)，這樣教師能夠通過(guò)例題及時(shí)了解同學(xué)們的掌握情況以及理解誤區(qū)。而線上教學(xué)模式很難做到“教師下講臺(tái)”的效果。我們主要通過(guò)以下設(shè)計(jì)來(lái)彌補(bǔ)這一不足。

1.1制定教學(xué)方案

根據(jù)這一節(jié)的兩塊內(nèi)容，合理布置預(yù)習(xí)內(nèi)容，有效分配授課時(shí)間。這一節(jié)的教學(xué)目標(biāo)是：掌握行列式的性質(zhì)，能利用行列式的性質(zhì)求解行列式。對(duì)于第一部分內(nèi)容的講授我們分三塊實(shí)現(xiàn)：課前預(yù)習(xí)、課上簡(jiǎn)講（可選部分簡(jiǎn)單內(nèi)容學(xué)生講述）、練習(xí)鞏固;第二部分的內(nèi)容是本堂課的難點(diǎn)，要求同學(xué)們能學(xué)會(huì)利用行列式的性質(zhì)化行列式為上三角行列式從而求解行列式。這部分內(nèi)容通過(guò)課上精講，講練結(jié)合來(lái)實(shí)現(xiàn)。

1.2課前預(yù)習(xí)

在上課前，我們通過(guò)雨課堂給學(xué)生推送上課課件，布置具體預(yù)習(xí)任務(wù)。預(yù)習(xí)任務(wù)包括本節(jié)重難點(diǎn)、預(yù)習(xí)綱要和預(yù)習(xí)測(cè)試;雨課堂后臺(tái)能自動(dòng)統(tǒng)計(jì)學(xué)生的預(yù)習(xí)情況，包括完成情況和完成時(shí)間，這樣可以實(shí)現(xiàn)教師對(duì)學(xué)員的實(shí)時(shí)監(jiān)督作用，以便更有針對(duì)性的督促學(xué)生，學(xué)生遇到不懂的PPT，可以點(diǎn)擊“不懂”按鈕，以便教師能更精準(zhǔn)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題;課前通過(guò)簡(jiǎn)單的預(yù)習(xí)測(cè)試題，了解學(xué)生的掌握情況，雨課堂能夠自動(dòng)計(jì)算出每位學(xué)員的預(yù)習(xí)分?jǐn)?shù)以及每一道題目的平均分，讓教師心中有“數(shù)”。預(yù)習(xí)內(nèi)容盡量不要涵蓋全堂課內(nèi)容，高頻率覆蓋全部?jī)?nèi)容的預(yù)習(xí)會(huì)讓學(xué)生對(duì)課上講解怠慢。比如行列式的性質(zhì)這部分內(nèi)容，我們的預(yù)習(xí)內(nèi)容是關(guān)于行列式的五個(gè)性質(zhì)和三個(gè)推論的認(rèn)識(shí)與應(yīng)用。

1.3課堂教學(xué)

直播授課我們采用雨課堂ppt放映+騰訊課堂全屏分享的模式。這樣做的原因有二。用騰訊課堂的全屏分享授課，主要原因是騰訊課堂相對(duì)雨課堂更穩(wěn)定，出現(xiàn)卡頓、崩潰的可能性小，其次騰訊課堂的舉手功能，能在彈幕的基礎(chǔ)上，增加更精準(zhǔn)的互動(dòng)，同時(shí)騰訊課堂的畫筆功能能在某種程度上實(shí)現(xiàn)粉筆的效果，方便演算和突出重點(diǎn)。用雨課堂放映ppt的好處是可以實(shí)時(shí)推送課堂練習(xí)題，并且數(shù)據(jù)一目了然，能很快掌握學(xué)生的吸收情況。

在行列式的性質(zhì)中前三個(gè)知識(shí)點(diǎn)相對(duì)簡(jiǎn)單。我們選擇了學(xué)生講述。通過(guò)雨課堂的隨機(jī)點(diǎn)名和騰訊課堂的舉手功能來(lái)具體實(shí)現(xiàn)。這樣不僅能給學(xué)生們課前預(yù)習(xí)的壓力，也讓課上氣氛張弛有度。其余性質(zhì)選擇教師簡(jiǎn)講與練習(xí)鞏固穿插講授。其中練習(xí)鞏固環(huán)節(jié)可以通過(guò)雨課堂推送題目，限時(shí)測(cè)試（時(shí)間可選30秒），在練習(xí)題的選擇上盡量不要涉及大量運(yùn)算，要做到突出易錯(cuò)點(diǎn)讓同學(xué)們有坑可跳。

利用行列式的性質(zhì)求解行列式。這部分內(nèi)容計(jì)算量大，邏輯性強(qiáng)，這里我們分三步來(lái)講授：首先通過(guò)傳統(tǒng)例題灌輸講解，然后通過(guò)串題限時(shí)練習(xí)（計(jì)算量不宜過(guò)大，時(shí)間設(shè)置為1分鐘）鞏固掌握，設(shè)陷強(qiáng)調(diào)。串題限練習(xí)是將一個(gè)主觀題分解成了若干客觀題，從而更具體暴露出學(xué)生的理解誤區(qū)，從而做到針對(duì)講解，詳略得當(dāng)。它的缺點(diǎn)是學(xué)生得頻繁在兩個(gè)平臺(tái)上切換，偶爾會(huì)出現(xiàn)答案無(wú)法上傳、直播緩沖卡頓等情況。

1.4課下作業(yè)與輔導(dǎo)

課下作業(yè)由線上試題和線下習(xí)題冊(cè)組成。線上試題主要是客觀題，難度偏低，但覆蓋了本節(jié)內(nèi)容的重難點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)。表1是該節(jié)內(nèi)容線上作業(yè)同學(xué)們的答題情況，包括各題的答題率、正確率、平均分（因圖片清晰度差，本文以表格呈現(xiàn)，表格非導(dǎo)出數(shù)據(jù)，但信息一致）。線下習(xí)題冊(cè)難度要恰當(dāng)，習(xí)題冊(cè)的編制不要與線上試題重復(fù)，可適當(dāng)加大主觀題的題量。雨課堂的“不懂”功能相對(duì)于傳統(tǒng)的的課后輔導(dǎo)是一種捷徑，傳統(tǒng)的課后輔導(dǎo)是學(xué)生去辦公室找教室或者通過(guò)聊天工具咨詢教師，這些都對(duì)學(xué)生的主動(dòng)性有很高的要求。而雨課堂的“不懂”功能對(duì)學(xué)生的主動(dòng)性體現(xiàn)的不明顯，更多的是強(qiáng)調(diào)教師的主動(dòng)性。學(xué)生很愿意以這種方式反饋?zhàn)约旱牟欢帲@也非常方便教師對(duì)有疑問(wèn)的同學(xué)進(jìn)行針對(duì)性輔導(dǎo)。

1.5過(guò)程化考核

雨課堂對(duì)于每位同學(xué)的課前預(yù)習(xí)、課堂測(cè)試以及課后作業(yè)都有登記，也方便導(dǎo)出和應(yīng)用。其數(shù)據(jù)不僅包括結(jié)果數(shù)據(jù)，還包括行為數(shù)據(jù)，比如學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)等，這些都可以作為過(guò)程化考核的參照。騰訊課堂的后臺(tái)可以導(dǎo)出每位同學(xué)的聽課時(shí)長(zhǎng)，同時(shí)雨課堂的簽到和隨機(jī)點(diǎn)名功能，都能對(duì)同學(xué)們的考勤打分和監(jiān)督。

二、線上教學(xué)與傳統(tǒng)教學(xué)的優(yōu)劣對(duì)比

2.1線上教學(xué)的優(yōu)點(diǎn)

1.線上教學(xué)不受區(qū)域限制。理論上來(lái)，只要設(shè)備和環(huán)境允許就可以開展教學(xué)活動(dòng)。

2.雨課堂的不記名彈幕功能讓平時(shí)不愿意開口或者舉手的同學(xué)能主動(dòng)表達(dá)自己，某種程度上有利于課堂的互動(dòng)。

3.雨課堂的限時(shí)測(cè)試功能，能及時(shí)全面的了解同學(xué)們對(duì)具體知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，以便及時(shí)補(bǔ)充、調(diào)整授課思路。

4.通過(guò)課前預(yù)習(xí)測(cè)試和課后線上作業(yè)，教師能夠?qū)崟r(shí)了解同學(xué)們的完成情況，只要一部手機(jī)即可控制什么時(shí)候公布答案，是否延長(zhǎng)截止時(shí)間等，打破了時(shí)間和空間的限制，這讓教師的辦公變得特別順心。

5.雨課堂的不懂功能，能讓不愿意主動(dòng)聯(lián)系老師的學(xué)生順手提出自己疑問(wèn)，方便老師針對(duì)個(gè)別學(xué)生具體輔導(dǎo)。

6.線上教學(xué)數(shù)據(jù)系統(tǒng)、及時(shí)、全面，涉及到學(xué)生的結(jié)果數(shù)據(jù)和行為數(shù)據(jù)，學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果和學(xué)習(xí)狀態(tài)教師一目了然。同時(shí)這些數(shù)據(jù)也便于教師對(duì)于學(xué)生的過(guò)程化考核。

7.騰訊課堂直播授課，能生成回放，并且保存，學(xué)生和教師都可以隨時(shí)播放，隨時(shí)暫停。這樣學(xué)生可以重復(fù)多次聽課，也解決了個(gè)別同學(xué)不能上課的問(wèn)題。教師也可以隨時(shí)通過(guò)回放查漏補(bǔ)缺。

8.線上教學(xué)更容易讓教師感覺到一勞永逸。教案、課后作業(yè)、課前預(yù)習(xí)等材料在平臺(tái)上都有存檔，同時(shí)往年學(xué)生的學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)教師隨時(shí)可查，教師很容易根據(jù)往年的教學(xué)情況做出恰當(dāng)?shù)恼{(diào)整。

2.2線上教學(xué)的不足

1.部分同學(xué)自覺性不夠，會(huì)出現(xiàn)個(gè)別同學(xué)拿聽課設(shè)備做一些與課堂無(wú)關(guān)的事，隨便應(yīng)付教師的課堂測(cè)試[3]。

2.課前預(yù)習(xí)測(cè)試和課后線上作業(yè)抄襲現(xiàn)象相對(duì)線下作業(yè)更嚴(yán)重。原因有二：線上作業(yè)客觀題偏多;答題設(shè)備作為通訊設(shè)備，很容易獲得其他同學(xué)答案。

3.騰訊課堂作為直播授課平臺(tái)，非常穩(wěn)定，但很多功能并不完善。雨課堂的功能齊全適用，但系統(tǒng)不穩(wěn)定，偶爾會(huì)出現(xiàn)數(shù)據(jù)上傳失敗等問(wèn)題。兩個(gè)平臺(tái)交替使用也是無(wú)奈之舉。

4.教師無(wú)法巡視學(xué)生，無(wú)法開展小組討論，學(xué)生與學(xué)生之間的互動(dòng)相比線下要差得多，并且不好管理。更重要的是沒有教室里的那種熱烈的學(xué)習(xí)氛圍[5]。

5.對(duì)教師能力有一定要求，特別是老教師。教師需要不斷學(xué)習(xí)新的教學(xué)技能，適應(yīng)和熟悉新的教學(xué)設(shè)備。

三、后期計(jì)劃

線上教學(xué)的過(guò)程中，騰訊課堂更多是作為一個(gè)直播工具。返校后可以嘗試?yán)糜暾n堂實(shí)現(xiàn)線上+線下的混合式教學(xué)模式，充分利用雨課堂在教學(xué)過(guò)程中能及時(shí)、高效、全面了解學(xué)生掌握情況的優(yōu)勢(shì)，實(shí)現(xiàn)課前-課中-課后的三方聯(lián)動(dòng)。對(duì)于自覺性強(qiáng)的同學(xué)，雨課堂能實(shí)現(xiàn)其與教師的高效互通，教師可以推送更多的相關(guān)學(xué)習(xí)內(nèi)容（拓展學(xué)習(xí)），比如線性代數(shù)發(fā)展史、matlab在線性代數(shù)上的應(yīng)用、歷年線性代數(shù)考研真題等，讓想學(xué)的同學(xué)有東西可學(xué)。

參? 考? 文? 獻(xiàn)

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[2]李興華，羅來(lái)珍，程美玉.疫情期間線性代數(shù)課程線上教學(xué)模式探索[J].黑龍江科學(xué)（理論與實(shí)踐），2020，9：8-9.

[3]孫笑微.“互聯(lián)網(wǎng) +”時(shí)代下“雨課堂”在課程中的教學(xué)改革實(shí)踐研究[J].沈陽(yáng)師范大學(xué)學(xué)報(bào)，2018，36（01）：92-96.

[4]譚萍.基于微助教和騰訊課堂相結(jié)合的在線教學(xué)組織與實(shí)施[J].計(jì)算機(jī)教育，2020，7：42-48.

[5] 王帥國(guó).雨課堂：移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)與大數(shù)據(jù)背景下的智慧教學(xué)工具[J].現(xiàn)代教育技術(shù)，2017，27（05）：26-32.

[6]于歆杰.以學(xué)生為中心的教與學(xué)：利用慕課資源實(shí)施翻轉(zhuǎn)課堂的 實(shí)踐（第二版）[M].高等教育出版社，2017.