形狀記憶合金驅(qū)動(dòng)可變形機(jī)翼的設(shè)計(jì)優(yōu)化

劉兵飛，張 超，張 威

（中國(guó)民航大學(xué)航空工程學(xué)院，天津 300300）

現(xiàn)代飛行器所面臨的飛行條件及任務(wù)要求越來越苛刻，但常規(guī)方法[1]設(shè)計(jì)的機(jī)翼僅在特定飛行狀態(tài)下具有良好的氣動(dòng)性能。為使其氣動(dòng)性能在整個(gè)飛行過程中保持最優(yōu)，可變形機(jī)翼的設(shè)計(jì)應(yīng)運(yùn)而生，其可根據(jù)不同飛行狀態(tài)自動(dòng)調(diào)整機(jī)翼形狀，從而獲得較優(yōu)的氣動(dòng)性能[2-3]。

當(dāng)前可變形機(jī)翼的研究重點(diǎn)多為改變機(jī)翼前、后緣形狀。典型的應(yīng)用包括前緣和后緣裝置的驅(qū)動(dòng)[4]以及小規(guī)模的表面偏轉(zhuǎn)，以增加特定飛行條件下的氣動(dòng)性能[5]。然而，該變形方式在面對(duì)特定飛行條件時(shí)仍存在很多問題[6-7]。因?yàn)闄C(jī)翼整體為剛性狀態(tài)，不能根據(jù)飛行狀態(tài)的改變及時(shí)調(diào)整機(jī)翼形狀進(jìn)而改善氣動(dòng)性能。且當(dāng)前一般采用液壓機(jī)械系統(tǒng)作為驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)，該機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)復(fù)雜、質(zhì)量較重、占用空間較大，在一定程度上抵消了因機(jī)翼變形而獲得的性能提升。因此，須選擇新型智能材料為代表的驅(qū)動(dòng)器作為可變形機(jī)翼的驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)。目前對(duì)形狀記憶合金的研究表明，形狀記憶合金（SMA,shape memory alloy）材料具有獨(dú)特的形狀記憶效應(yīng)和超彈性，可用作快速響應(yīng)、輕型、大應(yīng)力的驅(qū)動(dòng)器，適用于可變形機(jī)翼[8-10]。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者基于Isight 平臺(tái)，通過CFD 軟件對(duì)翼型自主優(yōu)化理論與設(shè)計(jì)進(jìn)行了大量研究[11-14]，以展示對(duì)機(jī)翼進(jìn)行建模仿真及優(yōu)化設(shè)計(jì)的可行性?；诖?，以NACA 0012 初始翼型為例，設(shè)計(jì)SMA 絲驅(qū)動(dòng)的可變形機(jī)翼結(jié)構(gòu)，將SMA 驅(qū)動(dòng)器上下驅(qū)動(dòng)點(diǎn)連接到翼型內(nèi)側(cè)桁條上，通過SMA 絲變形驅(qū)動(dòng)桁條上下移動(dòng)帶動(dòng)柔性蒙皮變形。然后在Isight 平臺(tái)進(jìn)行機(jī)翼建模和流體力學(xué)分析，并對(duì)機(jī)翼的升力系數(shù)、阻力系數(shù)以及升阻比進(jìn)行數(shù)值計(jì)算和分析，從而獲得不同飛行狀態(tài)下氣動(dòng)性能最優(yōu)的機(jī)翼形狀。最后基于優(yōu)化結(jié)果確定機(jī)翼變形程度與SMA 絲變形量之間的關(guān)系，結(jié)合SMA本構(gòu)理論，通過力-熱-應(yīng)變耦合方法，確定滿足變形條件的可變形機(jī)翼結(jié)構(gòu)方案。

1 可變形機(jī)翼驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

可變形機(jī)翼驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)主要包括驅(qū)動(dòng)器、控制器、傳感器以及驅(qū)動(dòng)平臺(tái)等。驅(qū)動(dòng)平臺(tái)基于NACA 0012 翼型，如圖1 所示，機(jī)翼平面尺寸為1 000 mm×1 000 mm，即弦長(zhǎng)C=1 000 mm，展長(zhǎng)W=1 000 mm，展向長(zhǎng)度D=750 mm，翼型最大厚度為120 mm，翼梁長(zhǎng)度為980 mm，用于將兩個(gè)翼肋連接起來，每個(gè)翼肋的厚度為10 mm。兩翼肋垂直對(duì)稱且平行設(shè)置，每個(gè)翼肋的內(nèi)側(cè)面中部沿垂直方向設(shè)有一道凹槽。兩桁條上下平行設(shè)置，兩端分別向外形成一個(gè)能夠插入翼肋上凹槽的凸臺(tái)，使桁條能夠沿凹槽上下移動(dòng)。柔性蒙皮覆蓋在翼梁、前墻和后墻的上下端外部，內(nèi)表面與桁條外表面相連接。如圖1 所示。

圖1 驅(qū)動(dòng)平臺(tái)Fig.1 Drive platform

為實(shí)現(xiàn)單一方向變形，考慮控制復(fù)雜度，選擇偏動(dòng)式[15]SMA 驅(qū)動(dòng)方案，該驅(qū)動(dòng)器體積較小、控制簡(jiǎn)單、位移較大，不影響正常飛行，且可利用通斷電、加熱冷卻來進(jìn)行驅(qū)動(dòng)。SMA 驅(qū)動(dòng)器外部尺寸參數(shù)如圖2 所示。SMA 驅(qū)動(dòng)器內(nèi)弦向長(zhǎng)度E=300 mm，

圖2 陰影部分假設(shè)為剛性結(jié)構(gòu)，上表面的可變形柔性蒙皮位于機(jī)翼整體弦長(zhǎng)的3%～80%、2%～85%處。假設(shè)可變形蒙皮與剛性結(jié)構(gòu)可平滑過渡。

圖2 驅(qū)動(dòng)設(shè)計(jì)平臺(tái)參數(shù)Fig.2 Parameters of driver design platform

SMA 驅(qū)動(dòng)器結(jié)構(gòu)如圖3 所示，為實(shí)現(xiàn)機(jī)翼變形，首先將SMA 驅(qū)動(dòng)器沿翼展方向固定在如圖1 所示的翼梁上。根據(jù)機(jī)翼變形方向，設(shè)計(jì)位移轉(zhuǎn)換機(jī)構(gòu)，將SMA 驅(qū)動(dòng)器產(chǎn)生的水平方向位移轉(zhuǎn)化為豎直方向位移。機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)換比（水平方向位移與豎直方向位移之比）越大，驅(qū)動(dòng)材料SMA 絲應(yīng)變量也越大，即要求SMA 絲的初始長(zhǎng)度L 越長(zhǎng)?？紤]機(jī)翼內(nèi)空間有限，需對(duì)SMA絲的長(zhǎng)度進(jìn)行合理控制。

圖3 驅(qū)動(dòng)器結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Diagram of driver structure

采用通電方式對(duì)SMA 驅(qū)動(dòng)器進(jìn)行溫度控制。首先，將電阻絲纏繞于SMA 絲表面，將其覆蓋；然后，在最外層包裹彈性絕緣蒙皮，使其在飛行過程中不受外界環(huán)境影響。對(duì)SMA 驅(qū)動(dòng)器進(jìn)行通斷電，以實(shí)現(xiàn)翼型控制：通電加熱后，SMA 絲產(chǎn)生回復(fù)力，克服彈簧彈力，拉動(dòng)轉(zhuǎn)換機(jī)構(gòu)向右移動(dòng)；轉(zhuǎn)換機(jī)構(gòu)在運(yùn)動(dòng)過程中將水平位移轉(zhuǎn)換為豎直位移施加到桁條上，桁條驅(qū)動(dòng)蒙皮發(fā)生變形，從而改變機(jī)翼形狀；停止加熱，SMA 絲產(chǎn)生的拉力變小，彈簧彈力推動(dòng)整個(gè)結(jié)構(gòu)返回原位，機(jī)翼恢復(fù)原樣。

2 可變形機(jī)翼的優(yōu)化設(shè)計(jì)

選用初始翼型NACA 0012 作為優(yōu)化算例，采用基于Isight 平臺(tái)的非支配解排序遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化，設(shè)計(jì)要求如下：

（1）自由來流速度為50 m/s，迎角為5°，F(xiàn)luent 計(jì)算采用Spalart-Allmaras 模型；

（2）提高升力系數(shù)cl，降低阻力系數(shù)cd，提高升阻比p。

基于Isight 平臺(tái)的翼型集成優(yōu)化流程如圖4 所示。

圖4 翼型集成優(yōu)化流程Fig.4 Integrated airfoil optimization process

在集成優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中，通過調(diào)整控制翼型生成的參數(shù)來自動(dòng)生成新的翼型數(shù)據(jù)，因此，需對(duì)初始翼型數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)化定義。傳統(tǒng)的翼型參數(shù)化方法包括多項(xiàng)式擬合法[16]和解析函數(shù)線性疊加法等[17]，其中，多項(xiàng)式擬合方法對(duì)翼型局部的微調(diào)效果欠佳，其各項(xiàng)系數(shù)對(duì)翼型形狀的影響不均衡[18]。因此，利用解析函數(shù)線性疊加法對(duì)翼型進(jìn)行參數(shù)化定義，翼型形狀可表示為初始翼型和擾動(dòng)的線性組合[19]，即

式中：x 為初始翼型弦長(zhǎng)，規(guī)定范圍為0～1；y（x）為優(yōu)化后翼型形狀；yb（x）為初始翼型的形狀；k 為翼型厚度相關(guān)控制點(diǎn)的變量個(gè)數(shù)；ck為翼型形狀調(diào)控相關(guān)的系數(shù)；fk（x）為型函數(shù)，即

在翼型函數(shù)中引入變量個(gè)數(shù)k，以控制翼型形形狀的改變。xk（k=2、3、4、5、6、7）分別取0.15、0.30、0.45、0.60、0.75、0.90。結(jié)合初始翼型和設(shè)計(jì)變量ck來確定優(yōu)化后的翼型形狀。14 個(gè)變量取值范圍規(guī)定在-0.01～0.01之間[20]。利用Matlab 進(jìn)行編程，得到優(yōu)化后的翼型參數(shù)。然后，將翼型參數(shù)導(dǎo)入Ansys 的網(wǎng)格劃分工具Icem 模塊，自動(dòng)進(jìn)行網(wǎng)格劃分，翼型附近網(wǎng)格如圖5所示。

圖5 翼型附近網(wǎng)格Fig.5 Grid near airfoil

然后采用Ansys 的Fluent 模塊進(jìn)行氣動(dòng)性能分析，得到翼型氣動(dòng)性能分析結(jié)果，最后根據(jù)優(yōu)化目標(biāo)，進(jìn)行自動(dòng)“循壞”計(jì)算，從而得到最優(yōu)的翼型數(shù)據(jù)。其中，初始翼型和優(yōu)化后翼型的氣動(dòng)性能比較如表1 所示。

表1 初始翼型和優(yōu)化翼型氣動(dòng)性能對(duì)比Tab.1 Comparison of aerodynamic performance between original and optimized airfoils

從表1 可以得出，相對(duì)于升力系數(shù)，優(yōu)化后翼型的阻力系數(shù)降低更為明顯，優(yōu)化翼型升阻比提高了大約21.87%。最大相對(duì)厚度由初始的12.0%變?yōu)閮?yōu)化后的11.2%，最大相對(duì)厚度位置仍為30%弦長(zhǎng)處。

已知設(shè)計(jì)平臺(tái)NACA0012翼型平面尺寸為1 000 mm×1 000 mm，即展長(zhǎng)W 和弦長(zhǎng)C 均為1 000 mm?；诖?，優(yōu)化后翼型最大厚度由初始的120 mm 變?yōu)閮?yōu)化后的112 mm，即變形目標(biāo)是在最大厚度為120 mm 的翼型上實(shí)現(xiàn)0～8 mm 的變形，優(yōu)化翼型如圖6 虛線所示。

從圖6 可以看出，翼型上下表面分別實(shí)現(xiàn)了0～2 mm、0～6 mm 的變形。優(yōu)化后翼型不再上下對(duì)稱，上表面前緣部分稍微降低，前緣半徑略微減小，有效降低了阻力；上表面中部略微抬高，且上表面后緣略微下降，下表面中間部分明顯抬高，翼型下表面更加平坦，這也有利于減小阻力。優(yōu)化前后翼型壓力系數(shù)分布如圖7 所示。

圖6 初始翼型和優(yōu)化翼型Fig.6 Initial airfoil and optimized airfoil

圖7 優(yōu)化前后翼型壓力系數(shù)分布Fig.7 Pressure coefficient distribution of airfoil before and after optimization

從圖7 可以看出，優(yōu)化后翼型上下表面壓力系數(shù)均有一定下移，但上表面的下移更多，導(dǎo)致翼型中部壓力系數(shù)收縮，升力系數(shù)降低。綜上所述，雖然優(yōu)化翼型升力有所降低，但阻力下降幅度更大，從而使得升阻比明顯上升，達(dá)到優(yōu)化目的。

3 可變形機(jī)翼結(jié)構(gòu)的實(shí)現(xiàn)

為實(shí)現(xiàn)機(jī)翼變形目標(biāo)，假設(shè)上下驅(qū)動(dòng)點(diǎn)連接在翼型最大厚度處。其中，設(shè)置上驅(qū)動(dòng)點(diǎn)驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)換比為9 ∶1，即驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)SMA 絲水平位移為0～18 mm時(shí)，上表面柔性蒙皮最大厚度點(diǎn)可實(shí)現(xiàn)0～2 mm 的豎直位移。同理，設(shè)置下驅(qū)動(dòng)點(diǎn)驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)換比為3 ∶1，即驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)SMA 絲水平位移為0～18 mm 時(shí)，下表面柔性蒙皮最大厚度點(diǎn)可實(shí)現(xiàn)0～6 mm 的豎直位移。基于以上優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果，結(jié)合SMA 本構(gòu)關(guān)系，通過熱力耦合方法確定滿足優(yōu)化設(shè)計(jì)要求的可變形機(jī)翼驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)方案。

3.1 SMA 本構(gòu)關(guān)系

令選取的SMA 材料模型僅受軸向拉力，并且該模型沿軸向尺寸比徑向尺寸大很多，所以，僅考慮軸向變形。對(duì)于一維情況，可最終得出SMA 的本構(gòu)關(guān)系[21]為

式中：T 為溫度；T0為參考狀態(tài)下的溫度；σ 為應(yīng)力；SM為馬氏體柔度張量；SA為奧氏體柔度張量；As為奧氏體相變開始溫度；Mf為馬氏體相變完成溫度；αA和αM分別為奧氏體相和馬氏體相熱膨脹系數(shù)；H 為最大相變應(yīng)變；CM為馬氏體應(yīng)力影響系數(shù)。

3.2 數(shù)值計(jì)算

模擬SMA 材料特性總結(jié)[22]如表2 所示，以便對(duì)SMA的溫度-應(yīng)變關(guān)系進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。

表2 SMA 材料屬性Tab.2 Properties of SMA material

其中EA和EM分別為奧氏體和馬氏體楊氏模量；分別在400、500、600、700 MPa 的預(yù)應(yīng)力作用及-50 ℃～200 ℃的熱循環(huán)條件下，對(duì)SMA 絲的溫度應(yīng)變關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，數(shù)值結(jié)果如圖8 所示。隨著應(yīng)力的增大，通過控制溫度可以實(shí)現(xiàn)SMA 絲的應(yīng)變也逐漸變大。不同應(yīng)力下SMA 絲的溫度控制區(qū)間及可實(shí)現(xiàn)的應(yīng)變?nèi)绫? 所示。

圖8 不同應(yīng)力作用下的溫度-應(yīng)變曲線Fig.8 Temperature-strain curve under different stresses

由表3 可知，SMA 絲應(yīng)變量隨應(yīng)力增加而逐漸增大，基于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，原則上應(yīng)變量越大越好。用戶可根據(jù)不同溫度要求進(jìn)行自主設(shè)計(jì)，以500 MPa 應(yīng)力下為例，溫度范圍應(yīng)控制為30～140 ℃。計(jì)算得到驅(qū)動(dòng)器SMA 絲位移量為18 mm 的目標(biāo)下，該結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)所需SMA 絲長(zhǎng)度L=334 mm。

表3 SMA 絲溫度控制區(qū)間及可實(shí)現(xiàn)應(yīng)變Tab.3 Temperature control interval and achievable strain of SMA wire

通過轉(zhuǎn)換機(jī)構(gòu)，將水平位移轉(zhuǎn)化為豎直位移，最終實(shí)現(xiàn)基于SMA 絲驅(qū)動(dòng)可變形機(jī)翼結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)。

4 結(jié)語(yǔ)

（1）優(yōu)化方案可將翼型升阻比提高約21.87%。

（2）為簡(jiǎn)化變形機(jī)翼模型，將SMA 驅(qū)動(dòng)器上下驅(qū)動(dòng)點(diǎn)直接布置在翼型最大厚度位置處，不能保證其他翼型位置點(diǎn)也恰好達(dá)到指定位置，難以準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)優(yōu)化后的翼型。

后續(xù)研究將結(jié)合熱力耦合結(jié)構(gòu)分析與流體力學(xué)氣動(dòng)分析，形成適應(yīng)性評(píng)估函數(shù)，利用該函數(shù)通過混合遺傳算法來確定SMA 驅(qū)動(dòng)器的最佳布置位置，從而使翼型在特定飛行條件下準(zhǔn)確變?yōu)閮?yōu)化后的形狀，達(dá)到最優(yōu)的氣動(dòng)性能。