基于PSO-Powell混合算法的軟磁復(fù)合材料二維矢量磁滯特性模擬

趙小軍 徐華偉 劉小娜 李永建 杜振斌

（1.華北電力大學(xué)電力工程系 保定 071003 2.西安華為技術(shù)有限公司 西安 710075 3.河北工業(yè)大學(xué)電磁場(chǎng)與電器可靠性省部共建重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 天津 300130 4.河北省輸變電裝備電磁與結(jié)構(gòu)性能重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 保定 071056）

0 引言

近年來(lái)，軟磁復(fù)合材料（Soft Magnetic Composite, SMC）因其獨(dú)特的電磁性能被大量應(yīng)用于電機(jī)及電力電子設(shè)備中。與傳統(tǒng)電工硅鋼材料相比，SMC材料具有磁熱各向同性、中高頻渦流損耗低、加工形狀多樣化、制造成本低等優(yōu)點(diǎn)[1-2]，更有利于復(fù)雜電磁結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵設(shè)計(jì)和三維磁路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的開(kāi)發(fā)，在電樞式爪極電機(jī)、橫向磁通電機(jī)等電磁設(shè)備中得到廣泛的應(yīng)用[3-5]。磁滯現(xiàn)象是磁性材料固有的重要特征，其復(fù)雜的非線性磁滯特性對(duì)電氣設(shè)備的優(yōu)化設(shè)計(jì)及運(yùn)行特性分析具有十分重要的影響。因此，針對(duì) SMC材料磁滯特性的準(zhǔn)確測(cè)量和模擬成為其研究應(yīng)用的關(guān)鍵[6-7]。

傳統(tǒng)的標(biāo)量磁特性模擬只能體現(xiàn)軟磁材料在交流激勵(lì)下的磁特性，然而在實(shí)際工程中，旋轉(zhuǎn)電機(jī)定子及電力變壓器鐵心拐角處通常運(yùn)行在交變與旋轉(zhuǎn)磁化激勵(lì)下[8]，此時(shí)磁場(chǎng)強(qiáng)度和磁通密度并非總是沿著同一方向，且由旋轉(zhuǎn)激勵(lì)引起的損耗大于單方向的交變損耗[9-11]。因此，在實(shí)際應(yīng)用中，相關(guān)研究者更關(guān)注 SMC材料在旋轉(zhuǎn)激勵(lì)下的矢量磁滯特性[12-13]。

國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者利用一些最新開(kāi)發(fā)的測(cè)量方法[14]提出了不同的矢量磁滯模型。E.C.Stoner和E.P.Wohlfarth提出一種矢量滯后模型[15]，該模型設(shè)計(jì)為具有對(duì)稱回環(huán)的單疇單軸磁滯算子磁特性的矢量疊加和，因此無(wú)法擬合非對(duì)稱磁滯小回環(huán)，并且還未完全實(shí)現(xiàn)計(jì)算模型分布函數(shù)的參數(shù)辨識(shí)。基于上述缺點(diǎn)，I.D.Mayergoyz提出了經(jīng)典矢量Preisach模型[16]，可用于擬合二維和三維材料的各向同性磁滯特性，該模型在磁滯建模中具有明確的物理意義及精準(zhǔn)的擬合效果，因此被廣泛應(yīng)用于電磁計(jì)算當(dāng)中。然而，大量實(shí)驗(yàn)表明，與交流激勵(lì)下 SMC材料呈現(xiàn)出的各向同性磁特性不同，在旋轉(zhuǎn)激勵(lì)下，材料將呈現(xiàn)出部分各向異性[17-18]。因此，經(jīng)典矢量Preisach模型不再適用，需要進(jìn)一步改進(jìn)。M.Kuczmann在此基礎(chǔ)上提出了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的改進(jìn)矢量Preisach模型及其模型參數(shù)辨識(shí)的方法[19-20]，使其可考慮材料的部分各向異性特征，該模型僅通過(guò)引用方向角的關(guān)聯(lián)參數(shù)來(lái)改善磁場(chǎng)強(qiáng)度曲線形態(tài)，在較低磁通密度幅值下的擬合結(jié)果誤差較大。此外，M.Enokizono和 N.Soda提出考慮旋轉(zhuǎn)磁化的 E&S矢量磁滯模型[21]，該模型針對(duì)旋轉(zhuǎn)激勵(lì)條件下較明顯的各向異性磁特性擬合，但由于模型中包含眾多參數(shù)，需要大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到，嚴(yán)重地限制了其應(yīng)用。

本文利用矢量磁特性測(cè)量平臺(tái)[22]，對(duì) SMC材料在旋轉(zhuǎn)激勵(lì)下的二維磁滯特性進(jìn)行測(cè)量和分析。通過(guò)在經(jīng)典矢量磁滯模型中引入幅值及方向角的關(guān)聯(lián)參數(shù)改善曲線形態(tài)，提出一種能夠考慮 SMC材料各向異性特征的改進(jìn)矢量Preisach模型?；诓煌较虻臉O限磁滯回線，采用數(shù)值方法生成一階回轉(zhuǎn)曲線（First Order Reversal Curves, FORCs），構(gòu)造標(biāo)量和矢量 Everett函數(shù)，將粒子群優(yōu)化（Particle Swarm Optimization, PSO）算法和Powell方向加速法相結(jié)合，提高了參數(shù)提取精度及計(jì)算效率，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)Preisach矢量磁滯模型的高效參數(shù)辨識(shí)。測(cè)量結(jié)果與仿真結(jié)果的對(duì)比和分析驗(yàn)證了本文所提方法的有效性。

1 SMC材料二維磁滯特性測(cè)量

矢量磁特性測(cè)試系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示，三維磁特性測(cè)試系統(tǒng)主要由主測(cè)量裝置、功率放大器、差分放大電路和數(shù)字信號(hào)處理單元組成，其中，由鐵心搭建而成的主測(cè)量裝置是整個(gè)測(cè)量系統(tǒng)的核心，它主要包括C形磁極、勵(lì)磁繞組和B-H復(fù)合傳感線圈。為了保證樣品在給定頻率下被充分磁化，三路模擬勵(lì)磁信號(hào)分別經(jīng)三路功率放大器和阻抗、諧振匹配電路選頻，獲得比較大的勵(lì)磁電流，作為勵(lì)磁繞組的輸入信號(hào)，從而使磁極心結(jié)構(gòu)在測(cè)量樣品內(nèi)部生成旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)；樣品上的傳感線圈感應(yīng)到微弱的電信號(hào)，該信號(hào)經(jīng)差分放大電路輸入到數(shù)字信號(hào)處理單元中，實(shí)現(xiàn)B、H檢測(cè)信號(hào)的采集，經(jīng)Labview軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)的收集，從而實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的閉環(huán)運(yùn)算和反饋。

圖1 矢量磁特性測(cè)試系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖Fig.1 Block diagram of vector magnetic property testing system

利用該測(cè)量系統(tǒng)對(duì)型號(hào)為SOMALOY 500（由瑞典H?gan?s公司研制）的軟磁復(fù)合材料進(jìn)行二維磁特性測(cè)量，該樣品在電場(chǎng)強(qiáng)度為100kA/m時(shí)的最大磁通密度為 2.1T，剩磁為 0.25T，矯頑磁力為250A/m，電導(dǎo)率為 30μΩ·m，熱導(dǎo)率為 17W/(m·K)，初始相對(duì)磁導(dǎo)率為 130。在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，樣品被切割為邊長(zhǎng)為22mm的立方體，放置于高精度B-H復(fù)合立方體傳感箱內(nèi)，傳感箱六面貼裝高精度B-H復(fù)合傳感線圈，實(shí)現(xiàn)B、H的測(cè)量，圖2a、圖2b分別為主測(cè)量裝置實(shí)體及主磁路模型。

圖2 三維磁特性主測(cè)量裝置Fig.2 Main device of 3-D magnetic property measurement

為保證矢量磁通密度B的二維平面軌跡為圓形，在xOy平面上施加低頻（f =5Hz）圓形旋轉(zhuǎn)激勵(lì)，通過(guò)改變勵(lì)磁電流大小，測(cè)量了B、H二維低頻矢量磁滯曲線，如圖3和圖4所示。由實(shí)驗(yàn)特性圖可以看出，隨著勵(lì)磁電流的增大，與圓形B軌跡對(duì)應(yīng)的H軌跡逐漸呈現(xiàn)出橢圓和類似花瓣的曲線形態(tài)，SMC材料對(duì)外表現(xiàn)出部分磁各向異性特征。

圖3 矢量B空間軌跡Fig.3 The loci of vector B

圖4 矢量H空間軌跡Fig.4 The loci of vector H

圖5a和圖5b分別為沿x、y軸方向同心磁滯回環(huán)的測(cè)量曲線，其中，飽和磁通密度對(duì)應(yīng)的磁滯曲線即為本文所需的極限磁滯回線。

圖5 同心磁滯回環(huán)Fig.5 Measured concentric loops

2 改進(jìn)的矢量Preisach模型

2.1 基于經(jīng)典矢量Preisach模型的改進(jìn)

采用二維經(jīng)典矢量Preisach模型的逆形式，即以磁通密度B為輸入求解磁場(chǎng)強(qiáng)度H的表達(dá)式[16]為

式中，Bφ為矢量B(t)沿φ方向的標(biāo)量磁通密度；Hφ(Bφ)為H(t)沿著eφ方向的標(biāo)量磁場(chǎng)強(qiáng)度。

在磁場(chǎng)的數(shù)值計(jì)算過(guò)程中，將區(qū)間φ∈[?π/2, π/2]均勻分成n個(gè)小區(qū)間，即

式中，n為方向的個(gè)數(shù)；i為各方向的編號(hào)。

因此式（1）中的矢量磁場(chǎng)強(qiáng)度可表示為標(biāo)量磁場(chǎng)強(qiáng)度在各個(gè)方向的矢量和，有

式中，Hφi(Bφi)為H(t)沿φi方向的標(biāo)量磁場(chǎng)強(qiáng)度；Δφ為區(qū)間間隔，Δφ=π/n；α和β分別為輸入的正、負(fù)向翻轉(zhuǎn)閾值；γαβ為由α和β控制的磁滯算子；ν(α,β) 為矢量Preisach分布函數(shù)；Bx和By分別為沿x和y方向的標(biāo)量磁通密度。

為避免式（4）中關(guān)于α和β的雙重積分，通常采用數(shù)值的方法，利用矢量Everett函數(shù)E[16]實(shí)現(xiàn)矢量Preisach模型的參數(shù)辨識(shí)。E的具體表達(dá)式為

式中，T(α,β)為Preisach平面中被α和β包圍的三角形。

式中，α0和β0分別為正、負(fù)向磁通密度飽和值；Bφi,k和bφi,k?1分別為輸入磁通密度B沿eφi方向一系列的最大值和最小值；nφi(t)為沿φi方向的一階回轉(zhuǎn)曲線的回轉(zhuǎn)點(diǎn)個(gè)數(shù)。

矢量 Everett函數(shù)E可以與標(biāo)量 Everett函數(shù)F聯(lián)系起來(lái)，有

式中，F(xiàn)(α,β)與E(αc o sφ,βc o sφ)分別為可由測(cè)量數(shù)據(jù)通過(guò)數(shù)值方法生成的標(biāo)量 Everett函數(shù)和未知的矢量Everett函數(shù)。

以上給出的是經(jīng)典矢量磁滯模型，其特性如下：當(dāng)輸入為如圖3所示的基于磁通密度B的均勻旋轉(zhuǎn)激勵(lì)時(shí)，模型輸出的磁場(chǎng)強(qiáng)度H軌跡為圓形[23]。然而由第1節(jié)所述實(shí)驗(yàn)可知，對(duì)SMC材料施加基于B的均勻旋轉(zhuǎn)激勵(lì)時(shí)，輸出H的軌跡實(shí)際上并非圓形，而是不規(guī)則的環(huán)狀，略微呈現(xiàn)類似花瓣的形態(tài)如圖4所示。這是由于SMC材料本身仍具有一定的磁各向異性。顯然，此時(shí)利用經(jīng)典矢量磁滯模型無(wú)法對(duì)其磁特性進(jìn)行準(zhǔn)確模擬。

為此，本文提出以下策略，對(duì)模型進(jìn)行改進(jìn)，使其能夠考慮上述磁各向異性對(duì)旋轉(zhuǎn)磁滯特性的影響。引入與方向角、幅值相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)參數(shù)w和z來(lái)改善矢量H的曲線形態(tài)，其中，參數(shù)w通過(guò)控制H沿各離散方向的投影使模型能夠呈現(xiàn)部分各向異性，參數(shù)z用于調(diào)整H的幅值[24]。改進(jìn)模型的具體表達(dá)式為

式中，Bm為輸入B的幅值。

當(dāng)0＜w＜1時(shí)，該模型可以模擬材料的部分各向異性特征，使輸出H的軌跡由圓形變?yōu)闄E圓或者略呈花瓣形狀；不失特殊性，當(dāng)w=1時(shí)，模型即為經(jīng)典矢量模型。此外，引入?yún)?shù)z使模型對(duì)不同Bm下矢量 Everett函數(shù)的幅值進(jìn)行調(diào)整，進(jìn)而調(diào)整H的幅值，從而使得擬合結(jié)果更加準(zhǔn)確。

輸出磁場(chǎng)強(qiáng)度沿x方向和y方向的分量分別為

2.2 改進(jìn)矢量Preisah模型的參數(shù)辨識(shí)

由式（8）可知，利用函數(shù)F能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)改進(jìn)模型中矢量E函數(shù)的參數(shù)辨識(shí)。在數(shù)值計(jì)算過(guò)程中，將此式寫(xiě)成數(shù)值累加和的形式[25]，有

式中，F(xiàn)可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到，也可以利用數(shù)值的方法生成，本文根據(jù)測(cè)量的極限磁滯回線數(shù)據(jù)結(jié)合數(shù)值方法實(shí)現(xiàn)F的參數(shù)辨識(shí)。

利用圖5中x、y方向極限磁滯回線下降支的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用 Dlala提出的數(shù)值方法生成的一階回轉(zhuǎn)曲線[26]如圖6所示。沿x、y軸方向生成的一階回轉(zhuǎn)曲線略有差異，使得材料表現(xiàn)出輕微的各向異性特征。

圖6 一階回轉(zhuǎn)曲線Fig.6 First order reversal curves

根據(jù)文獻(xiàn)[16]中給出的數(shù)值方法，x、y方向上的標(biāo)量 Everett函數(shù)Fx、Fy可通過(guò)數(shù)值生成的一階回轉(zhuǎn)曲線插值求得，有

如圖7所示分別為x、y軸方向一階回轉(zhuǎn)曲線生成的標(biāo)量Everett函數(shù)Fx、Fy。

圖7 沿 x、y方向上的標(biāo)量Everett函數(shù) Fx、FyFig.7 Normalized inverted scalar Everett function Fx, Fy constructed from FORCs

在圓形旋轉(zhuǎn)激勵(lì)下，標(biāo)量 Everett函數(shù)F可表示[19]為

式中，F(xiàn)(α,β,φ)為對(duì)x、y方向上標(biāo)量Everett函數(shù)Fx、Fy的橢圓插值，有

由此，根據(jù)圖7中生成的Fx、Fy，由式（16）、式（17）可得模型的標(biāo)量Everett函數(shù)F如圖8所示。

圖8 標(biāo)量Everett函數(shù)FFig.8 Scalar Everett function F

由式（14）可知，Bm、w、z給定的情況下，根據(jù)所得的F函數(shù)便可生成E函數(shù)，假設(shè)Bm=1.398T，w=0.7，z=2，得到的函數(shù)E如圖9所示。

圖9 矢量Everett函數(shù)EFig.9 Vector Everett function E

3 基于改進(jìn)模型的SMC材料二維磁滯特性模擬

3.1 基于PSO與Powell混合優(yōu)化算法的改進(jìn)模型參數(shù)提取

通過(guò)引入?yún)?shù)w、z可以模擬SMC材料的部分各向異性，因此，如何提取這兩個(gè)參數(shù)成為改進(jìn)矢量模型應(yīng)用的關(guān)鍵。本文綜合隨機(jī)性優(yōu)化算法全局搜索能力強(qiáng)與確定性優(yōu)化算法局部尋優(yōu)能力強(qiáng)的各自優(yōu)勢(shì)[27]，提出一種基于 PSO與Powell混合優(yōu)化算法的改進(jìn)矢量模型參數(shù)提取方法，以此實(shí)現(xiàn)參數(shù)的精確快速提取。

為對(duì)參數(shù)提取的精度進(jìn)行準(zhǔn)確評(píng)價(jià)，本文選取實(shí)驗(yàn)值與擬合值的平均絕對(duì)百分比誤差（Mean Absolute Percentage Error, MAPE）作為目標(biāo)函數(shù)，將改進(jìn)矢量Preisach模型的參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化成了求目標(biāo)函數(shù)最小值問(wèn)題。

式中，f為目標(biāo)函數(shù)；Hcal、Hmea分別為磁場(chǎng)強(qiáng)度擬合、測(cè)量值；N為實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。

本文首先選取PSO算法來(lái)進(jìn)行全局尋優(yōu)，該算法具有較強(qiáng)的全局收斂性和穩(wěn)健性，能以較快的速度到達(dá)全局最優(yōu)解所在區(qū)域[28]，具體步驟如下：

（1）初始化種群，在二維求解空間中隨機(jī)生成粒子位置和速度，待求參數(shù)w、z作為粒子位置X的自變量，即X=X(w,z)。選定種群規(guī)模N=5，各初始粒子j的位置其中[1, 1.5]，初始化粒子速度范圍[0, 0.3]，初始迭代次數(shù)k=1，加速因子c1=c2=0.3，慣性因子ω=1。

為充分發(fā)揮算法全局尋優(yōu)與局部尋優(yōu)的優(yōu)勢(shì)，提高計(jì)算效率，確定 PSO算法與 Powell算法的優(yōu)化銜接準(zhǔn)則為

式中，n0為連續(xù)多次迭代次數(shù)，本文中選取n0=10，ε=0.01。

基于本文中目標(biāo)函數(shù)的復(fù)雜性，考慮到Powell算法無(wú)需進(jìn)行對(duì)目標(biāo)函數(shù)求偏導(dǎo)的復(fù)雜操作，并且具有較強(qiáng)的局部搜索能力，本文采用該算法對(duì)矢量Preisach模型參數(shù)進(jìn)行局部尋優(yōu)，具體過(guò)程如下：

（1）以當(dāng)前PSO算法的最佳解決方案為Powell算法的初始基點(diǎn)設(shè)置初始迭代輪次t=1，迭代精度為0.001，初始搜索方向組

（4）判斷是否滿足迭代終止條件。若滿足，則輸出當(dāng)前最優(yōu)解及對(duì)應(yīng)最優(yōu)目標(biāo)值f(x*)；否則執(zhí)行步驟（5）。

（5）計(jì)算第t次迭代中每相鄰兩點(diǎn)目標(biāo)函數(shù)值的下降量，并找出最大下降量及其相應(yīng)方向，有

沿S(t)方向計(jì)算映射點(diǎn)令f1=若滿足 Powell條件，有則設(shè)置下一輪迭代初始點(diǎn)，并用S(t)方向取代，t=t+1，轉(zhuǎn)步驟（2）；否則轉(zhuǎn)步驟（6）。

（6）若滿足f2＜f3，則選取下一輪迭代初始點(diǎn)轉(zhuǎn)步驟（2）；否則取t=t+1，轉(zhuǎn)步驟（2）。

結(jié)合PSO-Powell混合算法，由改進(jìn)矢量Preisach模型對(duì)SMC材料（SOMALOY 500）在圓形旋轉(zhuǎn)激勵(lì)下的矢量磁滯特性進(jìn)行準(zhǔn)確快速模擬，具體擬合過(guò)程如圖10所示。

圖10 改進(jìn)矢量Preisach模型擬合過(guò)程流程Fig.10 Flow diagram of simulation process

3.2 軟磁材料二維磁特性擬合結(jié)果

為便于直觀比較，對(duì)PSO算法與混合算法賦予相同范圍的初始值及尋優(yōu)速度；同時(shí)，以式（21）為PSO算法的迭代終止條件，但最大迭代次數(shù)不超過(guò)100，而混合算法的迭代終止條件由Powell算法的收斂條件確定。

當(dāng)磁密幅值Bm=1.398T時(shí)，基于PSO算法的改進(jìn)矢量Preisach模型平均絕對(duì)百分比誤差隨迭代次數(shù)的變化如圖11所示。從圖中可以看出，PSO算法具有較強(qiáng)的全局尋優(yōu)能力，但局部搜索能力較弱。在其優(yōu)化初期，僅需4次迭代便可使平均絕對(duì)百分比誤差由 21.369 8%下降到 7.394 3%，收斂速度較快；但當(dāng)?shù)螖?shù)超過(guò)4次時(shí)，平均絕對(duì)百分比誤差不再發(fā)生顯著變化，收斂速度異常緩慢。另一方面，由于PSO算法在設(shè)定范圍內(nèi)隨機(jī)選取初始值，因此，每次優(yōu)化的平均絕對(duì)百分比誤差收斂值不盡相同。上述兩方面缺陷表明，該隨機(jī)性優(yōu)化算法在趨于全局最優(yōu)解時(shí)，收斂性將大幅下降，難以準(zhǔn)確高效地提取改進(jìn)矢量Preisach模型參數(shù)的全局最優(yōu)解。

圖11 PSO算法平均絕對(duì)百分比誤差隨迭代次數(shù)的變化Fig.11 MAPE variation with the iteration number based on PSO algorithm

表1給出了采用PSO算法在不同磁通密度幅值Bm下提取的模型參數(shù)及相應(yīng)的平均絕對(duì)百分比誤差與最大相對(duì)誤差。根據(jù)表1所給模型參數(shù)擬合得到的二維矢量磁場(chǎng)強(qiáng)度H磁滯曲線與實(shí)測(cè)曲線比較如圖12所示。從圖中可以看出，當(dāng)Bm=1.398T時(shí)，基于 PSO算法優(yōu)化提取參數(shù)擬合結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值產(chǎn)生了較大偏差，難以反映 SMC材料所呈現(xiàn)的部分各向異性特征。

表1 PSO 算法參數(shù)提取結(jié)果及其誤差Tab.1 The parameter values and corresponding error extracted by PSO algorithm

圖12 基于PSO算法擬合H曲線與實(shí)測(cè)曲線比較Fig.12 Comparison between experimental H and simulated H based on PSO algorithm

基于PSO-Powell混合算法，給出了Bm=1.398T時(shí)改進(jìn)矢量Preisach模型平均絕對(duì)百分比誤差隨迭代次數(shù)的變化情況，如圖13所示。由圖13a可知，在迭代前期，PSO算法達(dá)到 12次迭代時(shí)即自動(dòng)滿足算法的切換準(zhǔn)則，而后Powell算法經(jīng)過(guò)4次迭代即可滿足收斂條件，如圖13b所示。該現(xiàn)象說(shuō)明混合算法比單一 PSO算法具有更快的收斂速度，其中，PSO算法能夠快速鎖定全局最優(yōu)解所在區(qū)域，在自動(dòng)滿足切換準(zhǔn)則后，Powell算法憑借其局部尋優(yōu)能力，快速收斂于全局最優(yōu)解。

圖13 PSO-Powell混合算法平均絕對(duì)百分比誤差隨迭代次數(shù)的變化Fig.13 MAPE variation with the iteration number based on hybrid algorithm of PSO-Powell

該混合算法所提取的改進(jìn)矢量Preisach模型參數(shù)及其誤差見(jiàn)表2。與表1對(duì)比可以看出，采用混合算法能夠?qū)⑵骄^對(duì)百分比誤差控制在6%以內(nèi)，同時(shí)使最大相對(duì)誤差降至11%以下，有效降低模型誤差，較單一PSO算法具有更高的求解精度。

表2 PSO-Powell混合算法參數(shù)提取結(jié)果及其誤差Tab.2 The parameter values and corresponding error extracted by hybrid algorithm of PSO-Powell

根據(jù)表2中PSO-Powell混合算法提取參數(shù)的二維矢量H磁滯曲線擬合結(jié)果如圖14所示，由圖可知，當(dāng)圓形旋轉(zhuǎn)磁通密度幅值Bm在大范圍內(nèi)變化時(shí)，擬合曲線與實(shí)測(cè)結(jié)果比單一PSO算法的擬合優(yōu)化結(jié)果吻合更好，能夠較好地反映樣品的部分各向異性，從而驗(yàn)證了所提模型及其參數(shù)提取混合算法的準(zhǔn)確性和高效性。

圖14 基于PSO-Powell混合算法擬合H曲線與實(shí)測(cè)曲線比較Fig.14 Comparison between experimental H and simulated H based on hybrid algorithm of PSO-Powell

SMC材料磁滯回線的準(zhǔn)確模擬有利于電氣設(shè)備磁特性的有效分析。如圖15所示，給出了Bm=1.398T工況下分別采用改進(jìn)模型對(duì)旋轉(zhuǎn)激勵(lì)下該樣品沿x、y方向磁滯回線的仿真結(jié)果，并與經(jīng)典Preisach模型仿真結(jié)果及實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。由圖15可知，所提改進(jìn)模型仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合良好，較經(jīng)典模型擬合結(jié)果更加準(zhǔn)確，從而驗(yàn)證了所提方法應(yīng)用于電氣設(shè)備磁性材料磁化特性計(jì)算與分析的準(zhǔn)確性。

圖15 Bm=1.398T磁滯回線測(cè)量與仿真比較Fig.15 Comparison between measured hysteresis loops with simulated ones at Bm=1.398T

混合算法提取模型參數(shù)擬合磁滯回線在磁密較高（超過(guò)1T）時(shí)略微存在誤差[16,20]主要是由于實(shí)驗(yàn)測(cè)量方法的偏差，圓形旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)激勵(lì)下運(yùn)動(dòng)行為復(fù)雜，不僅有磁疇壁的平動(dòng)，而且存在磁疇壁的轉(zhuǎn)動(dòng)，而測(cè)量過(guò)程中僅假設(shè)x、y兩個(gè)方向獨(dú)立的磁疇壁移動(dòng)。因此，磁密越高，材料各向異性越明顯，產(chǎn)生的測(cè)量偏差越大。另外，改進(jìn)矢量模型在運(yùn)用數(shù)值計(jì)算進(jìn)行擬合曲線時(shí)亦能造成微小的誤差。

4 結(jié)論

1）基于矢量磁特性測(cè)量平臺(tái)，得到SMC材料的旋轉(zhuǎn)磁特性，根據(jù)其各向異性特征，通過(guò)引入幅值與方向角的關(guān)聯(lián)參數(shù)來(lái)改善磁場(chǎng)強(qiáng)度H的曲線形態(tài)，實(shí)現(xiàn)矢量磁滯模型的改進(jìn)。

2）結(jié)合隨機(jī)性優(yōu)化算法全局搜索能力強(qiáng)以及確定性優(yōu)化算法局部尋優(yōu)能力強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)，提出 PSO-Powell混合式優(yōu)化算法，顯著改善參數(shù)局部尋優(yōu)能力，提高了計(jì)算效率和計(jì)算精度。

3）將旋轉(zhuǎn)磁特性的測(cè)量結(jié)果與仿真結(jié)果相比較，二者較為一致，驗(yàn)證了本文所提改進(jìn)矢量磁滯模型及其參數(shù)辨識(shí)過(guò)程中混合優(yōu)化策略的有效性。