波利亞思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

冉麗

摘 要：現(xiàn)代教育中培養(yǎng)正確的學(xué)習(xí)方式是非常重要的，波利亞思想的核心就是不要讓學(xué)生盲目地進(jìn)行數(shù)學(xué)解題。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式首先就要建立學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，改善學(xué)生的學(xué)習(xí)感受，幫助學(xué)生樹(shù)立對(duì)數(shù)學(xué)科目的良好印象，促進(jìn)學(xué)生產(chǎn)生解題的思路和靈感。本文就波利亞思想在初中數(shù)學(xué)的應(yīng)用進(jìn)行分析。

關(guān)鍵詞：波利亞思想;教學(xué)分析;應(yīng)用策略

一、引言

完成數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答中，數(shù)學(xué)思考能力起到非常重要的作用。學(xué)習(xí)如果沒(méi)有優(yōu)秀的數(shù)學(xué)思維以及良好的思考習(xí)慣，是很難取得優(yōu)秀的成績(jī)。尤其在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，題型變化較大，知識(shí)的靈活性非常強(qiáng)，波利亞思想就是要拓寬學(xué)生的思維范疇，給學(xué)生一定的解題的啟示，才能完全掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。

二、波利亞思想的教學(xué)分析

（一）提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)

數(shù)學(xué)解題如果完全依靠教師的板書(shū)傳授，容易導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生思維定式，無(wú)法做到活學(xué)活用，致使很多學(xué)生只能夠?qū)ΤＲ?guī)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行機(jī)械化解答，完全按照教師上課所講的內(nèi)容或者教材上的示例進(jìn)行復(fù)制性的分析計(jì)算。波利亞思想就是要在不斷變化的題型中磨礪學(xué)生的數(shù)學(xué)思考分析能力，引導(dǎo)學(xué)生自己主動(dòng)進(jìn)行問(wèn)題探討，主動(dòng)去深入分析，引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)拓多元思維，不拘泥于學(xué)習(xí)書(shū)本和數(shù)學(xué)教材中的固有知識(shí)內(nèi)容，提高學(xué)生頭腦反應(yīng)的敏捷性和準(zhǔn)確性。

（二）帶給學(xué)生解題的靈感

教師應(yīng)當(dāng)加大對(duì)波利亞思想的解析，從中尋找讓學(xué)生更容易理解和掌握的契合點(diǎn)。不斷地轉(zhuǎn)化學(xué)生的思維，給學(xué)生提供更多的解題思路。教師應(yīng)把好奇心與求知欲充分地調(diào)動(dòng)起來(lái)，用學(xué)習(xí)的欲望來(lái)推動(dòng)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。教師應(yīng)該在教學(xué)中嘗試靈活生動(dòng)的課堂設(shè)計(jì)，進(jìn)而豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)思考路徑，促進(jìn)學(xué)生在課堂中不斷去探索和發(fā)現(xiàn)。學(xué)生們從不同的體驗(yàn)中尋找到數(shù)學(xué)題目的解析路徑，使學(xué)生熟練地應(yīng)用所學(xué)知識(shí)。同時(shí)豐富的課堂內(nèi)容能夠放松學(xué)生緊繃的大腦，促進(jìn)學(xué)生解題靈感的增加。

三、波利亞思想的應(yīng)用策略

（一）引導(dǎo)學(xué)生深度理解知識(shí)

波利亞思想的首先原則就是要指導(dǎo)學(xué)生深入的理解知識(shí)，教師決定著教學(xué)方法，應(yīng)利用有效的手段幫助學(xué)生理解題目，學(xué)生的思維也能做到全神貫注，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，改變固有的思考模式。舉例來(lái)說(shuō)，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)《圖形的旋轉(zhuǎn)》這節(jié)內(nèi)容時(shí)，為加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，需要教師對(duì)教學(xué)過(guò)程進(jìn)行創(chuàng)新，帶來(lái)一些新穎內(nèi)容[1]。讓學(xué)生自己動(dòng)手制作一個(gè)圖形，然后按照一定的規(guī)律，將制作的圖形進(jìn)行旋轉(zhuǎn)移動(dòng)，讓學(xué)生親眼看一下，圖形移動(dòng)之后會(huì)發(fā)生哪些變化。然后讓學(xué)生互相交流討論，最后形成自己的答案。在交流討論過(guò)程中，因?yàn)閷W(xué)生的能力和思維形式上的不同，對(duì)同一種圖形有著不同的理解，就會(huì)出現(xiàn)一題多解的形式，有效地豐富了學(xué)生的思維形式。經(jīng)過(guò)學(xué)生的交流與討論，提升對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，顯著促進(jìn)學(xué)習(xí)質(zhì)量的提高。

（二）制作波利亞解題表

波利亞思想中解題表的制作是一個(gè)非常重要的應(yīng)用，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生繪制解題表，并通過(guò)解題表的指引，直觀地展示出每一個(gè)解題思路，幫助學(xué)生更好地進(jìn)行思考和分析[2]。在數(shù)學(xué)課堂講解完成后，教師可以要求班級(jí)學(xué)生總結(jié)知識(shí)。以“一次函數(shù)”為例，學(xué)生在學(xué)習(xí)完后要了解一次函數(shù)的概念、公式，掌握數(shù)學(xué)圖像和性質(zhì)，明確x、y軸的坐標(biāo)點(diǎn)，掌握函數(shù)的解答步驟，根據(jù)坐標(biāo)關(guān)系來(lái)判斷解題方向，了解到一次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系。學(xué)生要根據(jù)解題內(nèi)容來(lái)制作波利亞解題表，把解題的分析和計(jì)算的思路來(lái)整體應(yīng)用于波利亞解題表之上，加深對(duì)教材知識(shí)的理解，有助于在練習(xí)過(guò)程中進(jìn)行廣泛應(yīng)用。波利亞解題表使得初中數(shù)學(xué)解題過(guò)程變得更加系統(tǒng)，課堂學(xué)習(xí)質(zhì)量也會(huì)有所提升，有助于發(fā)展自身數(shù)學(xué)水平，為提高學(xué)習(xí)成績(jī)打下基礎(chǔ)。

（三）轉(zhuǎn)換解題思路

現(xiàn)階段因?yàn)閷W(xué)生經(jīng)常采用模式化的學(xué)習(xí)策略，使得學(xué)生缺乏獨(dú)立思考能力，無(wú)法提高數(shù)學(xué)解題能力。波利亞思想的應(yīng)用之一是讓學(xué)生遇到解題困難時(shí)能夠及時(shí)的轉(zhuǎn)變思考的模式。所以教師融合波利亞思想，給學(xué)生增加一些轉(zhuǎn)換的思路，加強(qiáng)學(xué)生邏輯思維的形成，通過(guò)類比思維的融入帶給學(xué)生不同的思考方式[3]。舉例來(lái)說(shuō)，在平行四邊形的相關(guān)解題中，教師先從平行線的判定帶入引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析。比如先帶領(lǐng)學(xué)生思考一下角的相關(guān)知識(shí)，比如同位角、內(nèi)錯(cuò)角或者同旁內(nèi)角等。然后教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行啟發(fā)，如果同位角是相等的，那么就代表黑板上的兩條直線肯定是平行的。如果出現(xiàn)了內(nèi)錯(cuò)角或者同旁內(nèi)角的情況，那么這兩條直線會(huì)是什么情況呢，一定是交叉的嗎？如何用內(nèi)錯(cuò)角來(lái)判斷兩條直線之間的關(guān)系呢？從而讓學(xué)生去嘗試探索用內(nèi)錯(cuò)角或者同旁內(nèi)角尋找兩條直線的關(guān)系。這種解析模式可以讓學(xué)生感覺(jué)到與眾不同的趣味，同時(shí)利用波利亞思想拓展教學(xué)，讓學(xué)生自主嘗試思考并分析其他解題思路，繼而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力。

四、結(jié)束語(yǔ)

波利亞思想是提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量，提高解題效率的有效手段。學(xué)生在解題過(guò)程中的思路和靈感是需要不斷地累積才能形成的。所以數(shù)學(xué)教師要重視波利亞思想的滲透，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中留下深刻的印象，促進(jìn)教學(xué)質(zhì)量的提高。

參考文獻(xiàn)：

[1]朱丹丹.基于波利亞“怎樣解題表”培養(yǎng)初中生解題能力[D].湖北：華中師范大學(xué)，2018.

[2]彭墨緣.淺論波利亞與弗賴登塔爾的數(shù)學(xué)教育思想[J].初中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2016（022）：1-3.

[3]楊佳興.基于波利亞解題思想的初中數(shù)學(xué)開(kāi)放題教學(xué)研究[D].遼寧：遼寧師范大學(xué)，2018.