戴榮明
【關(guān)鍵詞】算術(shù)方法;代數(shù)方法;教學(xué)銜接
【中圖分類號】G633.6? 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A? 【文章編號】1005-6009(2021)45-0074-02
為了讓學(xué)生快速適應(yīng)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí),需要研究初中與小學(xué)數(shù)學(xué)在教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法上的有機(jī)銜接,找到一種能有效過渡的教學(xué)方式。其中,“算術(shù)方法”和“代數(shù)方法”是小學(xué)和初中階段兩種既有聯(lián)系又有區(qū)別的思考問題和解決問題的方法。
算術(shù)方法的一般步驟是在未知的數(shù)量不參與列式的前提下,根據(jù)題目中提供的未知量和已知量之間的邏輯數(shù)量關(guān)系一步一步地列式計算,最終由已知量求出未知量。而代數(shù)方法則是根據(jù)題目的需要,用字母來表示未知的數(shù)量,然后根據(jù)題意找出等量關(guān)系,把未知量用字母或代數(shù)式來表示,列出等式,此時未知量和已知量地位同等。小學(xué)階段的算術(shù)方法更多的是從已知條件出發(fā)來推出結(jié)論,而代數(shù)方法(方程)則由結(jié)論出發(fā),從條件到結(jié)論中尋找橋梁,其思維過程較小學(xué)更加嚴(yán)謹(jǐn)有序。在教學(xué)中如何引導(dǎo)學(xué)生從算術(shù)方法到代數(shù)方法過渡呢?筆者的相關(guān)做法如下。
1.講透概念。
以蘇科版初中數(shù)學(xué)七上第3章“代數(shù)式”為例。本章是從小學(xué)算術(shù)到初中代數(shù)的一次飛躍,本章主要有以下一些基本概念——“代數(shù)式”“單項(xiàng)式”“多項(xiàng)式”“整式”“同類項(xiàng)”等。除了這些概念的基本含義,還要讓學(xué)生明白:對于“代數(shù)式”,是在數(shù)與數(shù)、數(shù)與字母、字母與字母之間用運(yùn)算符號連接,而式中一旦出現(xiàn)等號或者不等號,則不叫代數(shù)式了;研究單項(xiàng)式主要研究它的系數(shù)和次數(shù),研究多項(xiàng)式則研究組成多項(xiàng)式的項(xiàng)、多項(xiàng)式的次數(shù)等;對于“同類項(xiàng)”,只要字母相同及相同字母的指數(shù)也相同就是同類項(xiàng),與字母的順序是無關(guān)的;所謂“求代數(shù)式的值”,就是用具體的數(shù)字替代字母,計算結(jié)果就是代數(shù)式的值,反之用字母表示具體的數(shù),又形成代數(shù)式,本質(zhì)上就是一個數(shù)與式的互換;代數(shù)式和代數(shù)式的值實(shí)際上也體現(xiàn)了一個“從特殊到一般”“從一般到特殊”的一個邏輯轉(zhuǎn)化過程。把這些概念背后的內(nèi)容跟學(xué)生講透徹,是“算術(shù)方法”到“代數(shù)方法”教學(xué)銜接的基礎(chǔ)。
2.精選例題。
小學(xué)解決數(shù)學(xué)問題使用的是直推法,由已知數(shù)之間的關(guān)系直接推出結(jié)論。中學(xué)解決數(shù)學(xué)問題,使用的是假設(shè)法,即先假設(shè)所求的未知數(shù)為已知數(shù),把它和其他已知數(shù)按照題中所給出的關(guān)系組成等式,然后再通過求解得出結(jié)論,這里面思考問題的方式發(fā)生了變化。在小學(xué)階段,學(xué)生更喜歡算術(shù)方法,從已知到未知,一步一步推出結(jié)論。因而,不少學(xué)生在剛接觸代數(shù)方法時會有抵觸心理,他們常有困惑:同樣的問題為什么要改用代數(shù)方法來解決呢?對此,教師必須精選例題,讓學(xué)生體會代數(shù)方法的簡潔性和獨(dú)特性。
例如:現(xiàn)有含酒精20%的酒精溶液320克,如果要變成含酒精25%的酒精溶液,需要加酒精多少克?或者蒸發(fā)掉多少克水?本題如果采用代數(shù)的方法來解答,只要抓住“加酒精”后,水不變;“蒸發(fā)水”后,酒精不變的等量關(guān)系,問題就很容易解決,采用算術(shù)方法則會顯得很煩瑣。這樣的例題多了,學(xué)生在心中自然會有衡量。
3.對比解法。
小學(xué)數(shù)學(xué)形象直觀,學(xué)生通過數(shù)字的變化規(guī)律和一些公式的特征就能夠理解基本的知識點(diǎn),而初中數(shù)學(xué)則有了很多的變化,這也轉(zhuǎn)變成了初中教學(xué)的重要目標(biāo),必須要引導(dǎo)學(xué)生,將“數(shù)”與“式”進(jìn)行銜接,讓學(xué)生正確理解其相互的關(guān)系,為后續(xù)的公式學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。除了精選例題,在教學(xué)中還要有意識地向?qū)W生展示兩種方法解題的比較。在比較中,一方面讓學(xué)生體會代數(shù)方法的便捷性,另一方面則是讓學(xué)生體會用字母表示數(shù)是非常必要的,體會用字母表示數(shù)的優(yōu)勢,從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的飛躍。
例如,小學(xué)階段常有這樣一道題:“媽媽買了一些水果,蘋果的數(shù)量是桔子數(shù)量的5倍,梨子的數(shù)量是蘋果的2倍還多3個,橙子的數(shù)量是梨子的2倍少5個。已知橙子一共買了61個,問桔子買了多少個?”在小學(xué)階段,學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了倍數(shù)關(guān)系,到了初中階段,可以把桔子的數(shù)量設(shè)為“x”,蘋果的數(shù)量就是“5x”,由此得出梨子的數(shù)量是“5x×2+3”,橙子的數(shù)量是“(5x×2+3)×2-5”,這樣就得到一個等式,便于接下來的計算。在這個過程中引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)公式表達(dá)出來。
再如“雞兔同籠”問題:雞兔同籠,頭10只,腳32 只,問兔有多少只。用算術(shù)方法解答列式為(32-2×10)÷(4-2),具體意義是假設(shè)籠中全是雞,則有“2×10”只腳,現(xiàn)在少了“32-2×10”只腳,而把一只雞換成一只兔,則會增加“4-2”只腳,即說明有 6 只兔。而用代數(shù)方法解答,則假設(shè)兔有x只,雞有(10-x)只,所以列方程4x+2(10-x)=32,然后利用等式的性質(zhì)進(jìn)行方程變形,直至求得x=6。兩相比較,代數(shù)方法更簡潔。
總之,初中階段學(xué)生剛剛接觸代數(shù)內(nèi)容,他們更傾向于依賴小學(xué)階段算術(shù)方法來解題。為做好“算術(shù)方法”到“代數(shù)方法”的銜接,教師一定要強(qiáng)調(diào)等量關(guān)系的價值,讓學(xué)生體會用代數(shù)方法解決問題的簡潔性和獨(dú)特性等優(yōu)勢。
(作者單位:南京市六合區(qū)新篁?qū)W校)