例析高中物理機械波圖象求解振動方程

黃超華 陳來南

【摘要】機械波在2017年新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求是：通過觀察，認(rèn)識波的特征，能區(qū)分橫波和縱波，能用圖象描述橫波，理解波速、波長和頻率的關(guān)系。不要求學(xué)生掌握波函數(shù)。新高考要體現(xiàn)物理學(xué)科核心素養(yǎng)，考查學(xué)生科學(xué)思維、科學(xué)探究能力，出題方向有可能涉及波函數(shù)的內(nèi)容。如果學(xué)生沒有掌握波函數(shù)知識遇到根據(jù)機械波圖象求解某點振動方程就會無從下手。

【關(guān)鍵詞】高中物理;機械波;科學(xué)思維;振動方程

一、問題的提出

《高中物理新課程標(biāo)準(zhǔn)》不要求學(xué)生掌握機械波方程，只要求掌握機械波圖象、周期、波長、波速等概念，不過在高三模擬考試命題中經(jīng)常出現(xiàn)從波動圖象中求解某點振動方程的題目以考察學(xué)生科學(xué)思維能力，如果學(xué)生沒有掌握機械波函數(shù)知識，求解機械波某點的振動方程就會比較困難。我們在選修3-4機械波課程授課時是需要給學(xué)生講授機械波函數(shù)的知識，使學(xué)生更透徹地理解機械振動和機械波的關(guān)系。

根據(jù)機械波圖象求解機械波函數(shù)過程如下：一列正弦機械波如圖示，根據(jù)正弦圖象得正弦函數(shù)y=Asinθ， 將自變量θ通過等量代換為自變量x：， ?聯(lián)立得機械波函數(shù)：y=Asinx 。

二、習(xí)題分析與解答

下面以2021年3月廣東省佛山市高三聯(lián)考16題為例，講解利用機械波函數(shù)求解某點振動方程的方法：

一簡諧橫波沿x軸正方向傳播，t= 0 時刻的波形如圖所示，此刻波剛好傳播到x=5m，此時該點 ? ? ? （選填“向上”或“向下”）振動，該波沿x軸傳播的速度 v=1m/s.在此后的 2s 內(nèi)，則該質(zhì)點通過的總路程是 ? ? ? ? ? ?，x=1.5m 處質(zhì)點的振動方程為 ? ? ? ? ? ? ? ?cm.

解法一：機械波函數(shù)求解

（1）由波的傳播方向根據(jù)振動關(guān)系可知（上下坡法），該點向上振動。

（2）波長為λ=4m，波速v=1m/s， 則周期為T=λ/v=4s，在2s內(nèi)振動時間為T/2，則該質(zhì)點通過的總路程是2A，即10 cm。

（3）波的函數(shù)為yx（cm）

此時x=1.5m處質(zhì)點位移為y=-

其振動方程為y=（cm）=-

初相位取t=0解得

解得x=1.5m振動方程為y=sin（cm）

解法二：圖解法：

根據(jù)單位圓和余弦圖象關(guān)系如圖所示：

x=1.5m時y=cos，根據(jù)振動方程表達(dá)式：y=sin ，

當(dāng)t=0時刻，y=sin，解得=

解得x=1.5m振動方程為y=sin（cm）

三、習(xí)題變型

我們在講解此類題目時可以將問題變型，讓學(xué)生加深對機械波函數(shù)和振動方程的理解，比如，上面習(xí)題改為求解：“x=m 處質(zhì)點的振動方程為 ? ? ? ? ? ? ? ?cm.”

答案：y=sin（cm）解題方法與前面相同，如果學(xué)生理解了上面方法就可以迅速解答。

綜上可知，不管是機械波函數(shù)求解還是圖解法都是理解了機械波函數(shù)的意義后根據(jù)機械波函數(shù)求解某點的初相位后才能解出該點的振動方程，如果學(xué)生沒有掌握機械波函數(shù)求解方法，這類題求解就會無從下手。

參考文獻(xiàn)：

[1]教育部.普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）[S].人民教育出版社，2018.

[2]廣東基礎(chǔ)教育課程資源研究開發(fā)中心物理教材編寫組.普通高中教科書物理選修3-5[M].廣東教育出版社，2011.

責(zé)任編輯 ?鐘春雪