LFMCW雷達(dá)高精度測(cè)距相位差改進(jìn)算法*

劉 上， 朱國(guó)富， 王 玲， 陸 軍

(1. 湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院， 湖南長(zhǎng)沙 410082； 2. 湖南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院， 湖南長(zhǎng)沙 410082；3. 湖南太康電子信息技術(shù)有限公司， 湖南長(zhǎng)沙 410012)

0 引言

近年來(lái)，隨著中國(guó)基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的振興與發(fā)展，大型工程不斷推進(jìn)，雷達(dá)高精度測(cè)距技術(shù)在建筑物形變監(jiān)測(cè)、湖泊液位測(cè)量、自動(dòng)化汽車(chē)、目標(biāo)高精度定位等方面被廣泛應(yīng)用。線性調(diào)頻連續(xù)波雷達(dá)因具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、測(cè)距分辨率高、抗噪聲能力強(qiáng)等特點(diǎn)被逐漸應(yīng)用在高精度測(cè)距領(lǐng)域中。

線性調(diào)頻連續(xù)波雷達(dá)對(duì)單個(gè)靜止目標(biāo)高精度測(cè)距的關(guān)鍵技術(shù)是準(zhǔn)確得到回波信號(hào)與發(fā)射信號(hào)混頻后差拍信號(hào)的頻率，從而獲得高精度的測(cè)距信息?，F(xiàn)有的高精度頻率測(cè)量方法主要有以下幾大類(lèi)：比值法、基于FFT的頻譜細(xì)化算法、相位差法。典型的比值法有Rife算法[1]、Quinn算法[2-4]、Grandk算法等，這些算法利用頻譜峰值附近多條譜線的幅度比值對(duì)頻率進(jìn)行校正，但接近量化頻率點(diǎn)時(shí)誤差較大，文獻(xiàn)[5-7]都針對(duì)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行了改進(jìn),但運(yùn)算量大幅增加,且精度提高有限?；贔FT的頻譜細(xì)化算法首先使用少量點(diǎn)數(shù)FFT算法作粗估計(jì)，然后再用細(xì)化算法對(duì)頻譜的局部進(jìn)行放大作細(xì)估計(jì)，主要方法有補(bǔ)零FFT、CZT、Zoom-FFT[8]，F(xiàn)FT+FT連續(xù)細(xì)化法[9-10]等，但若要達(dá)到理論精度，需要犧牲指數(shù)倍的運(yùn)算量和采樣時(shí)間，對(duì)于工程應(yīng)用非常不利。

上述兩種測(cè)量方法均以信號(hào)譜線作為頻率估計(jì)參數(shù)，沒(méi)有引入相位信息作為參數(shù)，文獻(xiàn)[1]分別給出了以信號(hào)譜線和相位兩種參數(shù)測(cè)量方法的克拉美羅下界，后者的估計(jì)下界遠(yuǎn)低于前者。所以學(xué)者們開(kāi)始對(duì)相位法測(cè)頻進(jìn)行深入研究，Tretter最早利用回波信號(hào)的瞬時(shí)相位實(shí)現(xiàn)了頻率估計(jì)[11]，但在遠(yuǎn)距離測(cè)量時(shí)存在相位模糊。為了避免這個(gè)問(wèn)題，Kay提出一種基于采樣序列相鄰點(diǎn)相位差的估計(jì)方法[12]，但其對(duì)信噪比要求較高，于是Fitz提出了利用自相關(guān)函數(shù)相位的方法實(shí)現(xiàn)頻率估計(jì)[13]，這個(gè)算法降低了信噪比門(mén)限，但是測(cè)距范圍很小，沒(méi)有實(shí)際工程意義。文獻(xiàn)[14]針對(duì)這個(gè)問(wèn)題提出了改進(jìn)Fitz算法，將自相關(guān)函數(shù)的相位進(jìn)行解纏，估計(jì)范圍擴(kuò)大了M倍，且估計(jì)精度更高。文獻(xiàn)[15]提出了一種利用補(bǔ)零FFT細(xì)化頻譜的相位差測(cè)頻方法，精度更加逼近理論下界，但低信噪比時(shí)容易出現(xiàn)相位模糊。近年來(lái)基于相位差法的頻率估計(jì)算法不斷被提出[16-18]，但估計(jì)精度都不及文獻(xiàn)[15]。

綜上所述，比值法實(shí)時(shí)性強(qiáng)但頻率估計(jì)精度不足，頻譜細(xì)化的估計(jì)算法運(yùn)算量過(guò)大，實(shí)時(shí)性不足，相位差法兼顧了精度和實(shí)時(shí)性的要求，但對(duì)信噪比條件要求較高。基于此，本文針對(duì)靜止目標(biāo)的測(cè)距問(wèn)題提出一種新的相位差改進(jìn)算法，利用CZT消除相位模糊問(wèn)題，再運(yùn)用相位差法實(shí)現(xiàn)頻率估計(jì)。與以往相位差方法相比，大幅降低了運(yùn)算量并在低信噪比條件下精度更高。

本文第一部分介紹了雷達(dá)測(cè)距技術(shù)的研究背景，第二部分推導(dǎo)了傳統(tǒng)相位差法測(cè)距的原理，第三部分給出了改進(jìn)算法的原理和規(guī)避誤差的方法，最后在仿真中將它與經(jīng)典算法對(duì)比，證明了該算法的性能優(yōu)勢(shì)。

1 相位差法測(cè)距原理

線性調(diào)頻連續(xù)波雷達(dá)將發(fā)射信號(hào)與接收信號(hào)混頻，可以獲得需要我們研究的差拍信號(hào)。以單調(diào)頻斜率信號(hào)為例，雷達(dá)發(fā)射信號(hào)為

(1)

τ≤t≤T+τ

(2)

式中，τ=2r/c為延遲時(shí)間。兩個(gè)信號(hào)進(jìn)行混頻，在實(shí)際應(yīng)用環(huán)境中，τ數(shù)值很小，故混頻計(jì)算后可以忽略τ2項(xiàng)。得到差拍信號(hào)

(3)

由于τ?T，后續(xù)計(jì)算可以忽略τ，所以差拍信號(hào)的定義域可以記為0≤t≤T。根據(jù)式(3)，信號(hào)頻率fc由相位求導(dǎo)獲得，fc=μτ，所以距離和頻率的關(guān)系為r=cTfc/2B。

對(duì)差拍信號(hào)進(jìn)行N點(diǎn)復(fù)采樣，采樣間隔T/N，無(wú)失真采樣需滿足奈奎斯特復(fù)采樣定理，即采樣頻率fs=N/T≥fc，所以最大探測(cè)距離r≤cN/2B，得到離散信號(hào)表達(dá)式：

(4)

對(duì)其進(jìn)行N點(diǎn)FFT變換，則距離分辨率ΔR=c/2B，變換后的表達(dá)式為

k=0,…,N-1

(5)

真實(shí)信號(hào)的頻譜在k取最接近2Br/c的整數(shù)k0時(shí)幅值最大，最大值處的相位為

(6)

(7)

所以真實(shí)值與量化頻點(diǎn)參考相位的相位差φr0=φk0-φk0， 距離估計(jì)就可以表示為

(8)

上述就是相位差法測(cè)距的過(guò)程，但是計(jì)算時(shí)忽略了相位模糊的問(wèn)題。我們可以計(jì)算得到相鄰譜線相位差Δφk0>2π，所以計(jì)算距離偏移量時(shí)會(huì)出現(xiàn)模糊，需要細(xì)化頻譜使Δφk0<2π，從而消除模糊問(wèn)題。

頻譜細(xì)化的主流算法有3種，補(bǔ)零FFT、Zoom-FFT和CZT(Chirp-Z)。文獻(xiàn)[16]就是利用補(bǔ)零FFT變換細(xì)化頻譜后消除了相鄰譜線的模糊，但其計(jì)算量較大且沒(méi)有考慮誤差導(dǎo)致的間隔譜線之間的相位模糊，所以在低信噪比條件下效果較差。Zoom-FFT所需要的原始數(shù)據(jù)較長(zhǎng)，在工程瞬態(tài)過(guò)程中無(wú)法應(yīng)用。CZT算法在Z平面對(duì)信號(hào)抽樣細(xì)化，具有運(yùn)算量小、實(shí)時(shí)性高的優(yōu)點(diǎn)，但還沒(méi)有學(xué)者利用CZT變換細(xì)化頻譜后再運(yùn)用相位差法實(shí)現(xiàn)距離測(cè)量，所以本文對(duì)這個(gè)方法進(jìn)行深入研究。

2 基于CZT變換的改進(jìn)相位差算法

CZT變換即將序列x(n)(0≤n≤N-1)沿Z平面的一段單位圓作等分角的抽樣zk=AW-k(k=0,…,M-1),其中，A=A0ejθ0，W=W0e-jφ0，作CZT變換時(shí)A0=1,W0=1，θ0是起始采樣角度，φ0是兩相鄰采樣點(diǎn)之間的角度[19]，設(shè)CZT細(xì)化倍數(shù)是δ，則抽樣點(diǎn)在Z平面的周線如圖1所示。

圖1 CZT變換在Z平面抽樣點(diǎn)的螺線軌跡

原信號(hào)的CZT變換表示為

(9)

(10)

由公式(5)可知，N點(diǎn)FFT后信號(hào)最大譜線的下標(biāo)為k0，則θ0=2π(k0-1)/N，φ0=4π/MN，代入式(8)得

(11)

當(dāng)r處于量化距離m1ΔR+m2Δr時(shí)(m2<δ)，參考相位為

(12)

式中，γ=δm1+m2。

當(dāng)真實(shí)值偏移量化距離時(shí)，偏移值φr=φzk-φzk，則距離估計(jì)為

(13)

該算法利用CZT變換使頻譜細(xì)化了δ倍，完成了相鄰譜線相位去模糊的功能，但還需要進(jìn)一步改進(jìn)以獲得低信噪比條件下更好的測(cè)量效果。

在低信噪比環(huán)境下，信號(hào)最大譜線位置可能發(fā)生偏移，產(chǎn)生誤差。這時(shí)，我們會(huì)把第二大譜線m′2=m2±1當(dāng)成m2來(lái)計(jì)算。當(dāng)距離為r時(shí)，第二大譜線的相位為

而當(dāng)r=m1ΔR+m′2Δr時(shí)，參考相位為

其中γ′=δm1+m′2。所以譜線偏移后計(jì)算得到的相位差為

(14)

將該結(jié)果計(jì)算距離，可以得到

(15)

理論上，即使噪聲導(dǎo)致最大譜線位置偏差，還是可以獲得正確的距離，但前提條件是上述相位值都是未解纏的，否則會(huì)出現(xiàn)模糊。例如φr-Δφzk<-π,m′2=m2+1時(shí)，計(jì)算得到的是解纏后的相位值，在-π～π區(qū)間，此時(shí)φ′r=φr-Δφzk+2π，這樣就出現(xiàn)了Δr的誤差。

為了避免這種情況，則必須滿足下式：

(16)

3 改進(jìn)算法性能分析

3.1 改進(jìn)算法與經(jīng)典算法精度對(duì)比

采用Monte Carlo計(jì)算機(jī)模擬方法，對(duì)單一頻率的有噪聲差拍信號(hào)進(jìn)行采樣，運(yùn)用改進(jìn)Fitz算法、補(bǔ)零相位差算法、本文算法進(jìn)行仿真，仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)

在不同信噪比條件下對(duì)不同算法進(jìn)行仿真并利用如下公式計(jì)算歸一化均方根誤差。

(17)

所得結(jié)果如圖2所示。

圖2 各算法不同信噪比誤差

圖2表明改進(jìn)后的Fitz算法在高信噪比條件下精度比相位差算法低一個(gè)數(shù)量級(jí)。補(bǔ)零相位差算法精度較高但信噪比門(mén)限也高，為1 dB左右，改進(jìn)的相位差算法精度最高，抗噪聲性能也最好，信噪比門(mén)限比補(bǔ)零相位差算法降低了7 dB。

3.2 改進(jìn)算法與經(jīng)典算法計(jì)算量對(duì)比

1) 改進(jìn)Fitz算法

對(duì)N/2點(diǎn)信號(hào)作自相關(guān)運(yùn)算，需要3N2/8次復(fù)乘，忽略復(fù)加運(yùn)算。

2) 補(bǔ)零相位差算法

對(duì)輸入信號(hào)作8N點(diǎn)FFT運(yùn)算，需要4Nlog28N次復(fù)乘。

3) 基于CZT的相位差算法

對(duì)輸入信號(hào)作CZT變換，使用基-2FFT法計(jì)算，M為細(xì)化點(diǎn)數(shù)，N為粗傅里葉變換點(diǎn)數(shù)，L為圓周卷積長(zhǎng)度，L≥M+N-1，且L=2m(m為正整數(shù))，則復(fù)乘次數(shù)為L(zhǎng)log2L+L+N+M[19]。

各算法計(jì)算量對(duì)比如表2所示。

表2 不同算法所需計(jì)算量對(duì)比

可見(jiàn)改進(jìn)Fitz算法的計(jì)算量遠(yuǎn)大于相位差算法，而CZT相位差算法又在補(bǔ)零相位差基礎(chǔ)上減少了一倍以上計(jì)算量，點(diǎn)數(shù)越多減少量越大，其優(yōu)勢(shì)是顯而易見(jiàn)的。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)相位差法信噪比門(mén)限高的問(wèn)題，研究了低信噪比條件下誤差產(chǎn)生的原因，引入CZT算法，提出了能夠避免由于誤差導(dǎo)致的間隔譜線之間的相位差計(jì)算模糊的算法，提高了整體的抗噪聲性能，降低了運(yùn)算量。新算法在仿真中驗(yàn)證了其估計(jì)精度、抗噪聲性能等方面較經(jīng)典相位差算法都有較大改善，實(shí)現(xiàn)了低信噪比條件下的高精度距離估計(jì)，對(duì)實(shí)際工程應(yīng)用有重要意義。