Gamma分布在海面目標(biāo)檢測中的應(yīng)用*

周 圍， 朱 勇， 杜玉晗， 謝俊好

(1. 中國電子科技集團(tuán)公司第三十八研究所， 安徽合肥 230088；2. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院， 黑龍江哈爾濱 150001)

0 引言

雷達(dá)最重要的任務(wù)之一是目標(biāo)檢測。固定門限檢測是一種經(jīng)典的檢測方法，它利用檢測背景噪聲、雜波水平的先驗信息計算固定的檢測門限，若回波信號的幅度超過門限則判定為目標(biāo)。該方法在先驗信息完全已知的均勻雜波背景下具有較好的效果，而在時變的雜波環(huán)境中檢測性能會急劇下降。對海雷達(dá)在海面目標(biāo)檢測過程中不可避免地要接收到來自海面的后向散射信號，通常我們將這種信號稱為海雜波。由于海雜波功率水平在實際情況中是時變的，通常難以設(shè)置一個合適的門限保證良好的檢測概率和較低的虛警率，因此固定門限檢測器幾乎難以直接應(yīng)用[1]。

為了在對目標(biāo)正確檢測的基礎(chǔ)上保持恒定的虛警率，恒虛警(CFAR)處理技術(shù)在現(xiàn)代雷達(dá)檢測系統(tǒng)中獲得廣泛應(yīng)用[2-6]，其核心思想是利用參考回波樣本對未知檢測背景的信息進(jìn)行估計并自適應(yīng)地設(shè)定檢測門限，在特定雜波、噪聲背景下實現(xiàn)目標(biāo)的恒虛警率自動檢測。為了選擇、設(shè)計合適的檢測器及工作參數(shù)，需要對雜波背景進(jìn)行統(tǒng)計特性分析。研究海雜波幅度統(tǒng)計特性主要利用海雜波的回波包絡(luò)或者功率進(jìn)行非相干統(tǒng)計建模，對海面目標(biāo)檢測算法的設(shè)計具有重要意義。在低分辨率雷達(dá)中，海雜波可以用散斑(Speckle)模型來建模，其幅度概率密度函數(shù)服從瑞利(Rayleigh)分布。隨著雷達(dá)距離分辨率的提高，海雜波幅度分布函數(shù)出現(xiàn)“拖尾”現(xiàn)象，并逐漸偏離瑞利分布。近年來，隨著對海雜波形成機理及物理含義的進(jìn)一步理解，復(fù)合高斯模型在高分辨海雜波統(tǒng)計建模上得到廣泛認(rèn)可與深入研究發(fā)展。學(xué)者們提出了多種復(fù)合分布模型，如K分布[7]、K+N分布[8]和帕累托分布[9]等，并利用大量的實測數(shù)據(jù)進(jìn)行驗證。

需要注意的是，在實際情況中，檢測器類型和參考窗長度需要根據(jù)雜波背景和實際干擾目標(biāo)特性來決定，雖然近年來CFAR檢測得到廣泛研究，但最優(yōu)、通用的CFAR檢測器是幾乎無法獲得的[10]，因此在設(shè)計檢測方法、制定檢測準(zhǔn)則時必須仔細(xì)考慮實際檢測背景。同時，雖然經(jīng)過長期的研究分析，學(xué)者們對于海雜波的物理機理已有相對成熟的結(jié)論，但由于其散射機制的復(fù)雜性以及雜波特性對實際雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)、外界環(huán)境的依賴性，在實際應(yīng)用中很難找到一個與海雜波實際情況完全符合的模型[11]，目前人們對海雜波特性的研究與建模仍然主要依靠實際測量值與觀察結(jié)果。

為豐富海雜波建模方式、進(jìn)一步提升海雜波中目標(biāo)恒虛警探測能力，本文結(jié)合大量實測數(shù)據(jù)處理結(jié)果，詳細(xì)分析了利用Gamma分布對海雜波幅度統(tǒng)計特性建模擬合的可行性，同時介紹了兩種基于Gamma分布海雜波背景下的CFAR檢測器，通過理論分析和計算機仿真驗證了它們在均勻雜波背景和非均勻雜波背景下的檢測性能。結(jié)果表明，海雜波的幅度分布可以用Gamma分布進(jìn)行建模，且提出的兩類CFAR檢測器在各類典型雜波背景下具有良好的目標(biāo)檢測能力和魯棒的虛警控制能力。

1 Gamma分布與擬合結(jié)果

1.1 Gamma分布

Gamma分布的概率密度函數(shù)如下所示:

(1)

式中，x為雷達(dá)回波幅度，α和β分別為形狀參數(shù)和尺度參數(shù)，Γ(·)為Gamma函數(shù)。相應(yīng)地，Gamma分布的累計概率密度函數(shù)(CDF)可以表示為

(2)

其中γ(s,x)為低階不完全Gamma函數(shù)，定義為

(3)

Gamma分布隨機變量的n階矩可以表示為

(4)

作為一種雙參數(shù)概率密度函數(shù)，Gamma分布族的形狀可以通過改變其中一個參數(shù)(例如形狀參數(shù)α)來進(jìn)行靈活調(diào)整，如圖1所示。這意味著Gamma分布可以用于描述不同海面環(huán)境下的雜波統(tǒng)計特性。由圖1可以看出，當(dāng)形狀參數(shù)較小時Gamma分布概率密度函數(shù)出現(xiàn)明顯拖尾，反之則概率密度函數(shù)趨于“平坦”。

圖1 不同形狀參數(shù)下的Gamma分布概率密度函數(shù)

1.2 實測海雜波數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析

本節(jié)中，共統(tǒng)計分析來自3個實測海雜波數(shù)據(jù)庫的樣本，它們分別來自3次大型外場試驗。其中，2個數(shù)據(jù)庫來源于某X波段對海ISAR試驗雷達(dá)(以下簡稱“試驗雷達(dá)”)，分別采集于中國山東省青島市和威海市，另外一個數(shù)據(jù)庫來源于加拿大McMaster大學(xué)研制的IPIX相參全極化雷達(dá)(以下簡稱“IPIX雷達(dá)”)。

1.2.1 試驗雷達(dá)實測數(shù)據(jù)統(tǒng)計結(jié)果

本節(jié)對實測海雜波的幅度進(jìn)行概率密度函數(shù)模型的擬合優(yōu)度檢驗(Good-of-Fitness Test)，待測試概率密度函數(shù)(PDF)包括瑞利分布、Gamma分布、對數(shù)正態(tài)分布、K分布、K+N分布、韋布爾分布和帕累托分布。在本例中，瑞利分布、Gamma分布、K分布、K+N分布和帕累托分布的分布參數(shù)由矩估計方法獲得，對數(shù)正態(tài)和韋布爾分布的參數(shù)可通過最大似然估計方法(MLE)來獲得[12]。

圖2(a)給出了試驗雷達(dá)在青島采集的實測數(shù)據(jù)的直方圖擬合結(jié)果。圖中橫坐標(biāo)為歸一化幅度，縱坐標(biāo)為互補累計分布函數(shù)(1-CDF)?？紤]到K+N分布是K分布的廣義形式，因此在圖2(a)中省略了K分布的擬合結(jié)果。從圖2(a)中可以直觀看出，實測海雜波的幅度統(tǒng)計分布可以近似由Gamma分布來擬合。

為了獲得更為精確、定量的擬合結(jié)果，通常采用χ2檢驗來進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗。χ2檢驗統(tǒng)計量可以表示為

(5)

式中，Nbin為分組數(shù)，Ai為觀測頻數(shù)，Ti為理論頻數(shù)。

表1給出了試驗雷達(dá)在青島采集的海雜波數(shù)據(jù)的參數(shù)估計與χ2檢驗統(tǒng)計結(jié)果。在這批數(shù)據(jù)來自6個距離單元，每個距離單元包含3 000個海雜波時域回波樣本。從表1的統(tǒng)計結(jié)果可以看出，Gamma分布的χ2檢驗統(tǒng)計結(jié)果最小，即Gamma分布在這三者中具有最優(yōu)的擬合性能。

表1 海雜波參數(shù)估計與擬合優(yōu)度檢驗結(jié)果(青島數(shù)據(jù))

續(xù)表

圖2(b)給出了試驗雷達(dá)于山東威海采集的海雜波數(shù)據(jù)統(tǒng)計結(jié)果。這批數(shù)據(jù)一共包含了來自30個距離單元的海雜波時域回波，每個距離單元共包含16 384個樣本。從圖中可以看出，Gamma分布可以很好地對海雜波幅度進(jìn)行建模。

(a) 青島實測數(shù)據(jù)擬合結(jié)果

考慮到已有研究證明K+N分布和帕累托分布對實際海雜波的擬合效果優(yōu)于對數(shù)正態(tài)分布和韋布爾分布[9,13]，圖3給出了利用Gamma分布、 K+N分布和帕累托分布對在威海采集的海雜波數(shù)據(jù)的擬合優(yōu)度結(jié)果。圖3的結(jié)果表明,Gamma分布具有相對更小的χ2值，即更優(yōu)的擬合效果。

圖3 Gamma，K+N和帕累托分布擬合優(yōu)度檢驗結(jié)果(威海數(shù)據(jù))

1.2.2IPIX雷達(dá)實測數(shù)據(jù)統(tǒng)計結(jié)果

本節(jié)統(tǒng)計分析IPIX雷達(dá)于1993年在Dartmouth采集的實測數(shù)據(jù)，其雷達(dá)參數(shù)與數(shù)據(jù)相關(guān)信息見表2。

表2 IPIX雷達(dá)參數(shù)

為了盡量避免不同的外界環(huán)境對統(tǒng)計結(jié)果帶來的影響，提高分析結(jié)果的代表性，本例中主要研究數(shù)據(jù)文件#310和#311。這兩批數(shù)據(jù)文件的采集時間和對應(yīng)的海況天氣與試驗雷達(dá)的數(shù)據(jù)類似。每個數(shù)據(jù)文件包含14個距離單元，每個距離單元包含217個時域樣本。其中，由于第6至第9個距離單元中含有合作目標(biāo)的回波信息，因此在雜波統(tǒng)計時將這幾個距離單元的數(shù)據(jù)剔除。

圖4給出了IPIX雷達(dá)實測數(shù)據(jù)的直方圖擬合結(jié)果，其中橫坐標(biāo)為歸一化幅度，縱坐標(biāo)為互補累計分布函數(shù)。從圖中可以看出，Gamma分布、K+N分布和帕累托分布皆可以描述真實海雜波的幅度統(tǒng)計模型。表3和表4給出了利用上述3種分布對這兩批數(shù)據(jù)建模的統(tǒng)計分析與擬合優(yōu)度檢驗結(jié)果。結(jié)果表明，Gamma分布相比于K+N分布具有相對更小的χ2值；經(jīng)計算，帕累托分布的χ2值遠(yuǎn)大于Gamma分布與K+N分布，因此在表中將其省略。因此，利用Gamma分布對實際海雜波幅度分布進(jìn)行統(tǒng)計建模是合理的，這也為后續(xù)的目標(biāo)檢測奠定了基礎(chǔ)。

圖4 IPIX雷達(dá)實測數(shù)據(jù)擬合結(jié)果

表3 海雜2檢驗結(jié)果(IPIX #310數(shù)據(jù))

表4 海雜波χ2檢驗結(jié)果(IPIX #311數(shù)據(jù))

2 Gamma分布海雜波下的目標(biāo)檢測

2.1 固定門限檢測

當(dāng)檢測背景樣本服從如式(1)所示的Gamma分布時，則固定門限檢測器的虛警率可以表示為

式中，T為檢測門限。

將e-t進(jìn)行冪級數(shù)展開，式(6)可以改寫為

(7)

幾種典型形狀參數(shù)下的虛警率結(jié)果如圖5所示。從圖中可以看出，當(dāng)門限值給定時，其虛警率對形狀參數(shù)仍有依賴性。這意味在實際工作中，雜波背景的形狀參數(shù)需要作為先驗信息提供給檢測器。事實上，幾乎在所有雷達(dá)系統(tǒng)工作之前，都需要事先對監(jiān)視海域進(jìn)行觀測，獲得并分析大量的雜波數(shù)據(jù)來對雷達(dá)系統(tǒng)各項信號處理技術(shù)方法進(jìn)行評估。在雷達(dá)系統(tǒng)實際工作時可以事先收集足夠的真實海雜波數(shù)據(jù)，利用Gamma分布對海雜波進(jìn)行建模分析并將估計出的形狀參數(shù)作為先驗信息；這種處理方式也類似于雜波圖法[14]。此外，當(dāng)監(jiān)視區(qū)域距離范圍跨度較大時，可以將監(jiān)視區(qū)域按照距離或者估計出的形狀參數(shù)分割為若干個子區(qū)域[15]，在進(jìn)行目標(biāo)檢測時可以根據(jù)各個子區(qū)域的特點給檢測器配置不同的參數(shù)。為不失一般性，本文后續(xù)分析皆假設(shè)形狀參數(shù)先驗已知。

圖5 固定門限檢測器在不同形狀參數(shù)下的虛警率

固定門限檢測器在不同形狀參數(shù)下的檢測概率如圖6所示。由圖6易知，這類檢測器在不同形狀參數(shù)下的檢測性能差異較大。同時，由于實際環(huán)境下海雜波的時變特性，這類檢測器幾乎僅存在理論上的可用性，無法適應(yīng)現(xiàn)代雷達(dá)系統(tǒng)的應(yīng)用。

圖6 固定門限檢測器在不同形狀參數(shù)下的檢測概率

2.2 基于最大似然估計的CFAR檢測器

2.2.1 檢測器設(shè)計

CFAR檢測器通常采用滑窗技術(shù)，其基本流程框圖如圖7所示。經(jīng)過檢波后的雷達(dá)回波樣本序貫存儲在延遲線上，根據(jù)具體用途將其分為CUT、參考單元和保護(hù)單元。CUT為感興趣的待檢測單元；參考單元中的回波樣本用來估計雜波的平均水平；為了避免CUT中目標(biāo)的能量泄漏到參考窗內(nèi)而影響雜波水平估計，在CUT的兩側(cè)通常放置若干個保護(hù)單元。自適應(yīng)檢測門限可以表示為雜波水平估計值與乘積因子的乘積，當(dāng)CUT中樣本的強度超過該門限，則判定目標(biāo)存在。

圖7 CFAR檢測器基本流程圖

考慮到實測雷達(dá)海雜波幅度分布可以用Gamma分布進(jìn)行建模擬合，本節(jié)介紹一種基于最大似然估計的Gamma分布海雜波背景下的CFAR檢測器，即MLG-CFAR[5]。

MLG-CFAR檢測器利用MLE方法對雜波平均功率進(jìn)行估計。假設(shè)參考窗中的樣本是獨立同分布的Gamma隨機變量X1，…，XNr，其中Nr為參考窗的長度，則參考單元樣本幅度的似然函數(shù)可以寫為

L(α,β|X1,…,XNr)=

(8)

考慮似然函數(shù)L恒為正，因此可以在上式的兩端同時取自然對數(shù)，從而得到

lnL(α,β|X1,…,XNr)=

-Nrαlnβ-NrlnΓ(α)+

(9)

尺度參數(shù)β的最大似然估計可以通過解如下所示的一元方程獲得:

(10)

由式(10)可以得到尺度參數(shù)的估計值為

(11)

mp=Γ(α+p)βp/Γ(α)

(12)

則雜波平均功率的MLE(即MLG估計器)可以表示為

(13)

式中，E[·]為求數(shù)學(xué)期望，α為已知的形狀參數(shù)。易證MLG估計器是對Gamma分布雜波平均功率的一種漸進(jìn)有效的估計器。

2.2.2 在Gamma背景下的檢測性能

(14)

通過隨機變量的參數(shù)變換，可獲得z的概率密度函數(shù)為

(15)

MLG-CFAR檢測器對雜波背景的平均功率估計值及其概率密度函數(shù)已由式(12)和式(15)給出，則該檢測器在Gamma分布下虛警率表達(dá)式為

(16)

式中，TMLG為歸一化乘積因子。式(16)中不包含β，且由于形狀參數(shù)α為已知的先驗信息，所以MLG-CFAR的虛警率僅與歸一化乘積因子TMLG有關(guān)，這表明MLG-CFAR檢測器對尺度參數(shù)β是恒虛警的。

圖8(a)和(b)分別給出了上述檢測器在均勻雜波背景下、不同信雜比時的檢測概率曲線和信雜比為15 dB時的接收機工作曲線(ROC)。本例中，設(shè)檢測背景為各向同性的Gamma分布雜波，α=2，β=100。上述各類檢測器的參考窗總長度都為16，左、右兩個保護(hù)窗長度都為3，給定期望虛警率為Pfa=10-6。為了提高仿真結(jié)果的精度，本例中針對每一組參數(shù)都進(jìn)行了105次獨立蒙特卡洛實驗。由圖8中的結(jié)果可以看出，MLG-CFAR相比于上述各類CFAR檢測器都具有最優(yōu)的檢測性能。

(a) 檢測概率

圖9給出了幾類檢測器在非均勻背景下的檢測性能。非均勻雜波背景下主要包含了雜波邊緣和多目標(biāo)兩種情況。在雜波邊緣主要關(guān)注CFAR檢測器的虛警率控制能力，在多目標(biāo)情況下主要關(guān)注CFAR檢測器對主目標(biāo)的檢測能力。圖9(a)給出了上述幾種CFAR檢測器在雜波邊緣的虛警率變化曲線。其中，檢測場景共包含48個距離單元，其中第25個距離單元為雜波與瑞利噪聲區(qū)域的交界位置。本例中，雜波幅度服從形狀參數(shù)α=2、尺度參數(shù)β=100的Gamma分布，且雜噪比為10 dB。各類CFAR檢測器的參考窗總長度都為16，左、右兩個保護(hù)窗長度都為3，期望虛警率設(shè)為10-3。由仿真結(jié)果可以看出，在雜波邊緣GO-CFAR具有最優(yōu)的虛警率控制能力；雖然MLG-CFAR的虛警率控制能力并不讓人很滿意，但是其性能與CA-CFAR和OS-CFAR相當(dāng)。

為了更有針對性地對檢測性能進(jìn)行分析與對比，本文結(jié)合實際雷達(dá)回波，主要考慮了3種多目標(biāo)情形的假設(shè)：1)參考窗內(nèi)有一個干擾目標(biāo)，其干雜比(ICR)為10 dB；2)參考窗內(nèi)有一個干擾目標(biāo)，該目標(biāo)具有與CUT內(nèi)主目標(biāo)相同的功率；3)參考窗內(nèi)有5個干雜比為10 dB的干擾目標(biāo)。為了更好地驗證多目標(biāo)情況下的“遮蓋效應(yīng)”，避免引入由于目標(biāo)RCS起伏帶來的額外干擾項，這幾類目標(biāo)的幅度都設(shè)為非起伏模型。

圖9(b)至(d)分別給出了各類CFAR檢測器在上述3種多目標(biāo)情況下的檢測性能。在圖9 (b)中，參考窗內(nèi)存在一個干擾目標(biāo)，其干雜比為10 dB。由圖中檢測概率曲線可以明顯觀察到，由于“遮蓋效應(yīng)”的存在，CA-CFAR和GO-CFAR的檢測性能有所下降。OS-CFAR在估計雜波平均功率時進(jìn)行了排序處理，因此該檢測器在多目標(biāo)的情況具有較大優(yōu)勢。本例中，OS-CFAR檢測器中的樣本次序指數(shù)設(shè)為12，即在參考窗總長度為16時最多可容忍4個干擾目標(biāo)?？紤]到本仿真中僅有一個干擾目標(biāo)，因此OS-CFAR具有較好的魯棒性。隨著主目標(biāo)信雜比的逐漸增大，CA-CFAR和OS-CFAR的檢測性能逐漸趨近。相比于其他幾種CFAR算法，當(dāng)主目標(biāo)信雜比比較高時，MLG-CFAR具有較大的優(yōu)勢；當(dāng)主目標(biāo)信雜比相對較低時，MLG-CFAR的檢測性能明顯優(yōu)于CA-CFAR和GO-CFAR，僅略遜于OS-CFAR。

圖9(c)給出了干擾目標(biāo)的功率與主目標(biāo)的功率相等時的檢測概率曲線。此時，OS-CFAR具有良好的檢測性能，而CA-CFAR和GO-CFAR由于嚴(yán)重的“遮蓋效應(yīng)”，在進(jìn)行目標(biāo)檢測時出現(xiàn)飽和狀態(tài)，即無法正確檢測主目標(biāo)；這種情況可以通過適當(dāng)增大參考窗長度來緩解。雖然此時MLG-CFAR的檢測性能不盡如人意，但依舊具有一定的魯棒性，不會出現(xiàn)檢測飽和的極端情況。

圖9(d)考慮了參考窗內(nèi)同時出現(xiàn)5個不起伏的干擾目標(biāo)的情況，每一個干擾目標(biāo)的干雜比都是10 dB?？紤]到此時干擾目標(biāo)數(shù)目為5個，已經(jīng)超過了OS-CFAR的容忍范圍，因此OS-CFAR的檢測性能急劇下降。由于GO-CFAR的選大特性，依然會受到“遮蓋效應(yīng)”的影響而難以達(dá)到理想的檢測性能，但由于其雜波平均功率是Nr/2個樣本的算術(shù)平均值，干擾目標(biāo)帶來的影響得到一定的削弱，所以檢測性能相對于OS-CFAR有一定改善。CA-CFAR通過對Nr個雜波樣本的功率求算數(shù)平均來獲得雜波平均功率的估計值，樣本數(shù)目比GO-CFAR多一倍，因此能夠進(jìn)一步削弱由干擾目標(biāo)帶來的影響，獲得相對于GO-CFAR較優(yōu)的檢測性能也是符合預(yù)期的。MLG-CFAR檢測器在上述幾種CFAR檢測器中獲得最優(yōu)的檢測性能。

(a) 雜波邊緣的虛警率(α=2，β=100)

2.3 加權(quán)幅度循環(huán)迭代CFAR檢測器

2.3.1 檢測器設(shè)計

在非均勻雜波背景下影響CFAR檢測能力的主要原因是此時參考樣本不再滿足獨立同分布的假設(shè)，導(dǎo)致檢測器對雜波平均功率的估計出現(xiàn)偏差，進(jìn)而造成虛警率的上升和檢測概率的下降。如果一個檢測器在估計雜波平均功率時能夠最大程度地削弱異常值、尖峰或者潛在干擾目標(biāo)的影響，那么可以預(yù)測該檢測器在非均勻雜波背景下能具有良好的魯棒性與適應(yīng)性?；谏鲜鏊悸?，本節(jié)介紹了一種基于加權(quán)幅度循環(huán)迭代的CFAR檢測器(WAI-CFAR)[2]。

WAI-CFAR檢測器對雜波平均水平的估計是一個循環(huán)迭代過程，它主要包括兩個步驟：排序和加權(quán)平均。假設(shè)參考窗中的樣本是獨立同分布的Gamma隨機變量數(shù)據(jù)集:

(17)

則這些樣本經(jīng)過升序排列后為

{X(1),X(2), …,X(Nr)}

(18)

X(1)=ηwX(1)+(1-ηw)X(Nr)

(19)

式中，ηw為加權(quán)因子且ηw∈[0,1]。將由式(19)獲得的處理結(jié)果放回剔除幅度最大和最小的樣本后的數(shù)據(jù)集，可獲得經(jīng)過一次循環(huán)迭代處理之后的新數(shù)據(jù)集，即

(20)

對式(20)給出的新數(shù)據(jù)集繼續(xù)進(jìn)行升序排列，可以獲得升序之后新樣本序列，即

{X′(1),X′(2), …,X′(Nr-1)}

(21)

(22)

WAI-CFAR檢測器中的加權(quán)系數(shù)ηw可以根據(jù)實際需要靈活選取。當(dāng)ηw=0.5時，一次WAI處理輸出的結(jié)果為兩個輸入樣本的幅度算術(shù)平均；當(dāng)ηw>0.5時，幅度較小的樣本在最終輸出結(jié)果中貢獻(xiàn)較大；反之，則幅度較大的樣本具有更大的貢獻(xiàn)。本文主要分析了WAI-CFAR檢測器在5種典型的加權(quán)系數(shù)下的性能，如表5所示。

表5 5種典型的加權(quán)系數(shù)

2.3.2 在Gamma背景下的檢測性能

圖10給出了WAI-CFAR檢測器在不同Gamma分布參數(shù)和不同加權(quán)系數(shù)下的虛警概率曲線。為不失一般性，本例中檢測器的參考窗總長度為16，左、右兩個保護(hù)窗長度都為3。為了更好地體現(xiàn)WAI-CFAR在不同尺度參數(shù)下的通用性，仿真分析中主要考慮了β=100,150,1 000,1 500和10 000五種情況。為了保證蒙特卡洛仿真的精度，針對每一種參數(shù)組合都進(jìn)行了109次獨立的蒙特卡洛試驗。

圖10(a)給出了當(dāng)α=0.5時WAI-CFAR檢測器在不同尺度參數(shù)時的虛警率曲線，其中5種典型加權(quán)系數(shù)由表4給出。由圖10(a)可以看出，當(dāng)加權(quán)系數(shù)給定時，WAI-CFAR檢測器在不同尺度參數(shù)的Gamma分布雜波中的虛警率曲線幾乎是各自重疊在一起，這說明此時的虛警率僅隨乘積因子的變化而變化，與尺度參數(shù)β的取值無關(guān)。考慮到蒙特卡洛仿真的精度有限，經(jīng)過局部放大雖然可以觀察到不同尺度參數(shù)下的虛警率曲線并不完全相同，但其微小差異可以忽略不計。

圖10(b)和(c)分別給出了當(dāng)α為2和10時的虛警率曲線。仿真結(jié)果證明，盡管WAI-CFAR檢測器在Gamma分布雜波中的虛警率對形狀參數(shù)α有依賴性，但該檢測器在形狀參數(shù)給定時對尺度參數(shù)具有恒虛警特性。

(a) 形狀參數(shù)為0.5

圖11(a)和(b)分別給出了上述幾種檢測器在期望虛警率為Pfa=10-6時的檢測概率以及當(dāng)目標(biāo)信雜比為16 dB時的接收機工作曲線。本例通過蒙特卡洛方法獲得上述定量結(jié)果，同時為了提高仿真結(jié)果的精度，對于每種參數(shù)下的檢測概率估計都進(jìn)行了105次獨立試驗。由結(jié)果中可以看出，CA-CFAR檢測器和加權(quán)系數(shù)為參數(shù)2和參數(shù)3的WAI-CFAR檢測器的檢測性能相當(dāng)，且優(yōu)于OS-CFAR和GO-CFAR檢測器。

圖11 CA,GO,OS和WAI-CRAR在均勻Gamma背景下的性能(α=2，β=100)

圖12(a)給出了上述幾種CFAR檢測器在雜波邊緣的虛警率變化曲線。為保證仿真結(jié)果對比的客觀性，本例中檢測場景仿真參數(shù)與圖9一致。由仿真結(jié)果可以看出，CA-CFAR的虛警率在雜波邊緣急劇上升，OS-CFAR的虛警率控制能力也不盡如人意，而GO-CFAR具有最優(yōu)的虛警率控制能力。此時，WAI-CFAR檢測器的虛警率變化情況與加權(quán)系數(shù)的選擇有關(guān)。在加權(quán)系數(shù)為參數(shù)3，4和5時，WAI-CFAR的虛警率控制能力較差；當(dāng)加權(quán)系數(shù)為參數(shù)2時，WAI-CFAR的虛警率在雜波邊緣有一定上升且高于GO-CFAR，但是明顯低于CA-CFAR和OS-CFAR檢測器；WAI-CFAR在加權(quán)系數(shù)為參數(shù)1時的虛警率控制能力整體上優(yōu)于其他幾種方法。

在圖12(b)中，參考窗內(nèi)存在一個干雜比為10 dB干擾目標(biāo)。由結(jié)果中可以看出，由于“遮蓋效應(yīng)”GO-CFAR的檢測性能急劇下降。由于WAI-CFAR檢測器可以利用加權(quán)系數(shù)進(jìn)行靈活配置，當(dāng)加權(quán)系數(shù)為參數(shù)2到參數(shù)5時性能較優(yōu)，當(dāng)目標(biāo)信雜比較高時甚至優(yōu)于OS-CFAR檢測器。

在圖12(c)中，參考單元中包含一個與主目標(biāo)的功率相等的干擾目標(biāo)。此時，OS-CFAR在估計雜波平均水平時通過樣本幅度排序?qū)⒏蓴_目標(biāo)的信息剔除，在干雜比較大的情況下也具有良好的檢測性能。由于嚴(yán)重的“遮蓋效應(yīng)”，CA-CFAR檢測器的檢測性能急劇下降。GO-CFAR和加權(quán)系數(shù)為參數(shù)1的WAI-CFAR檢測出現(xiàn)飽和狀態(tài)，無法正確檢測主目標(biāo)。WAI-CFAR在加權(quán)系數(shù)為參數(shù)4或參數(shù)5時具有較為魯棒的性能，其定量結(jié)果與OS-CFAR檢測器相當(dāng)。

圖12(d)考慮了參考窗內(nèi)同時出現(xiàn)5個干雜比為10 dB的干擾目標(biāo)的情況。此時，由于干擾目標(biāo)數(shù)目超過了OS-CFAR檢測器的抗干擾能力的極限，OS-CFAR的檢測性能急劇下降，只有當(dāng)主目標(biāo)的信雜比充分大(例如31 dB)時，才能獲得大于90%的檢測概率；嚴(yán)重的“遮蓋效應(yīng)”同樣導(dǎo)致CA-CFAR和GO-CFAR的檢測性能難以令人滿意。當(dāng)加權(quán)系數(shù)為參數(shù)4或參數(shù)5時，參考窗中幅度較小的樣本對雜波平均水平的估計值貢獻(xiàn)較大，此時即使干擾目標(biāo)的干雜比較大，但經(jīng)過加權(quán)平均后對最終的輸出統(tǒng)計量不會產(chǎn)生嚴(yán)重影響，因此此時WAI-CFAR檢測器具有最優(yōu)的檢測性能。

圖12 CA,GO,OS和WAI-CFAR在非均勻Gamma背景下的檢測性能

3 結(jié)束語

本文首先利用在中國青島、威海采集的X波段海雜波實測數(shù)據(jù)以及加拿大McMaster大學(xué)提供的X波段雷達(dá)海雜波實測數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計分析，證明了海雜波幅度分布可以Gamma分布來進(jìn)行建模，并給出了直觀的直方圖擬合結(jié)果和定量的擬合優(yōu)度檢驗結(jié)果。隨后介紹了兩種適用于Gamma分布雜波中的CFAR檢測器，即MLG-CFAR和WAI-CFAR。理論分析和仿真結(jié)果表明,這兩類檢測器在Gamma分布形狀參數(shù)已知的前提下對尺度參數(shù)具有恒虛警特性，且在均勻雜波背景和非均勻雜波背景下相比于幾類經(jīng)典CFAR算法具有更優(yōu)的檢測性能。