基于斜距多普勒分析的雷達(dá)前視測(cè)高方法*

胡 虹， 劉仍莉， 李 川， 鐘雪蓮， 鄧海濤， 陳仁元

(中國電子科技集團(tuán)公司第三十八研究所孔徑陣列和空間探測(cè)安徽省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 安徽合肥 230088)

0 引言

雷達(dá)導(dǎo)引頭[1-2]是遠(yuǎn)程精確制導(dǎo)武器常采用的中末段制導(dǎo)方式，具有全天時(shí)、全天候工作能力，作用距離遠(yuǎn)，抗干擾能力強(qiáng)，相對(duì)于光學(xué)、紅外等制導(dǎo)方式，具有明顯的優(yōu)越性。該制導(dǎo)方式通過裝載在導(dǎo)彈上的合成孔徑雷達(dá)(Synthetic Aperture Radar, SAR)獲取目標(biāo)或目標(biāo)附近典型地物地貌特征信息形成實(shí)時(shí)圖，并根據(jù)實(shí)時(shí)圖的目標(biāo)識(shí)別結(jié)果或景象匹配信息返回精確的彈目相對(duì)位置關(guān)系從而參與制導(dǎo)。SAR成像過程中，雷達(dá)平臺(tái)與成像區(qū)域的相對(duì)高度是影響斜地幾何校正精度的重要參數(shù)，高度誤差會(huì)引起明顯的幾何形變并影響目標(biāo)識(shí)別或景象匹配過程從而降低制導(dǎo)精度[3]。因此雷達(dá)導(dǎo)引頭相對(duì)目標(biāo)精確高度的獲取對(duì)于導(dǎo)彈中末段精確制導(dǎo)有著重要意義。

雷達(dá)導(dǎo)引頭的高度信息一般通過全球定位系統(tǒng)(Globe Positioning System, GPS)或慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(Inertial Navigation System, INS)獲取，目標(biāo)高度信息通過數(shù)字高程模型(Digital Elevation Model, DEM)提供保障。然而，GPS系統(tǒng)在軍事應(yīng)用中存在易受干擾、動(dòng)態(tài)環(huán)境中可靠性差等不足，INS系統(tǒng)存在誤差隨時(shí)間迅速積累導(dǎo)致導(dǎo)航精度隨時(shí)間發(fā)散的問題。因此需要通過雷達(dá)測(cè)高獲得準(zhǔn)確的相對(duì)高度。目前廣泛使用的雷達(dá)高度計(jì)為延時(shí)/多普勒高度計(jì)(Delay/Doppler radar Altimeter, DDA)[4-6]，在星載雷達(dá)地形測(cè)繪和海面監(jiān)測(cè)中具有很高的測(cè)高精度。然而，DDA獲取數(shù)據(jù)時(shí)要求天線指向平臺(tái)正下方，而在雷達(dá)導(dǎo)引頭系統(tǒng)中，天線通常以一定安裝傾角安裝于彈體正前方，且由于波束掃描角的限制，平飛條件下導(dǎo)引頭天線不能指向平臺(tái)正下方。雷達(dá)測(cè)高還可以通過干涉技術(shù)[7]實(shí)現(xiàn)，該技術(shù)采用兩個(gè)或多個(gè)天線同時(shí)對(duì)同一目標(biāo)區(qū)域內(nèi)同一個(gè)地面單元進(jìn)行觀測(cè)，然后對(duì)多個(gè)天線接收到的地面單元的回波信號(hào)進(jìn)行一系列相關(guān)的處理，通過地面單元的干涉角度以及斜距信息估計(jì)出該單元的高度信息。干涉技術(shù)需要至少兩個(gè)以上天線以及一定的基線，在彈載雷達(dá)導(dǎo)引頭系統(tǒng)中的應(yīng)用也受到一定限制。

基于上述現(xiàn)狀，本文圍繞適用于彈載前視幾何構(gòu)型的雷達(dá)非干涉測(cè)高方法展開研究。DDA測(cè)高算法將合成孔徑技術(shù)引入到高度計(jì)，主要應(yīng)用于勻速運(yùn)動(dòng)星載平臺(tái)的星下點(diǎn)測(cè)高過程。由于測(cè)高幾何差異及平臺(tái)運(yùn)動(dòng)差異，將DDA算法應(yīng)用到彈載平臺(tái)前視測(cè)高，需進(jìn)行一定的修正且信噪比有所下降[8]。本文提出一種基于回波斜距多普勒分析的彈載雷達(dá)前視測(cè)高方法，利用彈目相對(duì)高度、速度與斜距/多普勒之間的幾何關(guān)系實(shí)現(xiàn)高度測(cè)量，稱為斜距-多普勒高度估計(jì)法(Range-Doppler based Altitude Estimation method, RDAE)。RDAE中，通過距離匹配濾波和方位去斜處理實(shí)現(xiàn)回波二維聚焦，采用方位譜相關(guān)法提高非均勻譜分布下的多普勒中心頻率估計(jì)精度，并通過距離分段與平均提高高度測(cè)量精度與穩(wěn)定性。

1 測(cè)高幾何模型與原理

RDAE前視測(cè)高幾何關(guān)系如圖1所示。導(dǎo)彈沿AC方向飛行，天線波束中心指向AB方向，速度矢量與波束指向矢量在同一垂直面內(nèi)，即在xoz平面的投影均在x軸上，兩者夾角為α。垂直速度分量vv與合速度夾角為γ，波束指向與y軸負(fù)方向夾角為β。

圖1 RDAE測(cè)高幾何模型示意圖

雷達(dá)接收若干條回波，在距離對(duì)齊后對(duì)某一距離單元(斜距為R)作方位傅里葉變換，并進(jìn)一步估計(jì)該距離單元對(duì)應(yīng)的多普勒中心頻率，由多普勒中心頻率和多普勒公式可求得速度方向與該距離單元視線夾角。多普勒公式[9]為

(1)

式中,f為多普勒中心頻率，λ為波長，α為速度矢量與該距離單元視線夾角，v為合速度，可由水平速度分量vh和垂直速度分量vv合成：

(2)

由于AB，AO和AC在同一平面內(nèi)，故有

(3)

式中，β為該距離單元視線與y軸負(fù)方向夾角，γ為垂直速度分量vv與合速度夾角：

γ=arccos(-vv/v)

(4)

根據(jù)幾何關(guān)系，彈目相對(duì)高度h可估計(jì)如下：

(5)

式中，λ為已知參數(shù)，vv和v可以從慣導(dǎo)系統(tǒng)得到，斜距R和多普勒f需要從回波中進(jìn)行估計(jì)。

前視幾何構(gòu)型下，測(cè)高回波經(jīng)聚焦處理后典型斜距多普勒分布如圖2所示，相應(yīng)的雷達(dá)參數(shù)如表1所示。在給定高度下，回波斜距多普勒呈窄條狀分布，斜距隨多普勒變化靈敏，反之亦然，因此通過回波斜距多普勒分析估計(jì)斜距R和多普勒f，并根據(jù)公式(5)計(jì)算高度值，有很強(qiáng)的理論可實(shí)現(xiàn)性。

圖2 前視測(cè)高幾何下典型斜距多普勒分布

表1 仿真雷達(dá)參數(shù)

一般對(duì)于平坦地形，測(cè)高誤差指標(biāo)要求優(yōu)于 3 m，以下從理論上對(duì)測(cè)高誤差因素進(jìn)行分析。將公式(5)分別對(duì)斜距R、多普勒頻率f、水平速度vh和垂直速度vv進(jìn)行求導(dǎo)，并在表1所示參數(shù)下進(jìn)行理論誤差分析，結(jié)果如圖3所示。

(a) 斜距誤差分析 (b) 多普勒誤差分析

RDAE中，斜距通過波門和采樣點(diǎn)進(jìn)行推算，因此斜距誤差主要由系統(tǒng)延時(shí)和信號(hào)采樣量化引起，系統(tǒng)延時(shí)通過時(shí)延校正精度可達(dá)0.1 m，信號(hào)采樣量化主要由采樣率決定，100 MHz采樣率對(duì)應(yīng)量化誤差約為0.75 m，結(jié)合圖3(a)結(jié)果可知由斜距誤差引起的測(cè)高精度優(yōu)于1 m。多普勒誤差與多普勒中心估計(jì)方法密切相關(guān)，由圖3(b)可知，如要滿足優(yōu)于3 m的測(cè)高誤差，多普勒估計(jì)精度要優(yōu)于10 Hz。同時(shí)，不考慮其他因素影響，為滿足優(yōu)于3 m的測(cè)高誤差，慣導(dǎo)速度誤差需小于0.14 m/s，如圖3(c)和圖3(d)所示。

RDAE測(cè)高要求波束指向矢量與速度矢量在同一垂直面內(nèi)，實(shí)際工作過程中，由于彈體姿態(tài)角誤差、安裝角誤差以及波控誤差等影響，波束指向角存在一定的偏差，該偏差也是影響測(cè)高精度的誤差因素。理論上，波束俯仰角偏差影響沿飛行方向波束地面覆蓋范圍內(nèi)回波能量強(qiáng)度，對(duì)測(cè)高精度影響相對(duì)較小；波束方位角偏差會(huì)使得速度矢量與波束指向矢量不在同一垂直面內(nèi)，表現(xiàn)為方位多普勒譜展寬并導(dǎo)致多普勒中心估計(jì)誤差增大，對(duì)測(cè)高精度影響相對(duì)較大。波束指向角偏差對(duì)測(cè)高精度影響的定量分析詳見本文仿真結(jié)果。

2 測(cè)高回波模型與實(shí)現(xiàn)方法

2.1 測(cè)高回波模型

RADE采用線性調(diào)頻信號(hào)(Linear Frequency Modulation, LFM)提高測(cè)高精度同時(shí)保證作用距離。發(fā)射信號(hào)模型為

(6)

式中,tr為快時(shí)間，Tp為發(fā)射脈沖寬度，fc為載頻，Kr為LFM調(diào)頻率，Am為幅度信息。

波束照射區(qū)域某一點(diǎn)目標(biāo)的回波信號(hào)經(jīng)解調(diào)后的復(fù)信號(hào)模型為

(7)

式中,ta為慢時(shí)間，r(ta)為ta時(shí)刻平臺(tái)到該點(diǎn)目標(biāo)的斜距，c為電磁波速度，Bm為幅度信息。根據(jù)圖1幾何模型，r(ta)及其二階泰勒近似可表示如下：

2.2 測(cè)高實(shí)現(xiàn)方法

根據(jù)以上測(cè)高回波模型，測(cè)高信號(hào)處理流程如圖4所示，主要包括距離匹配濾波、方位去斜處理、距離分段、子段多普勒中心估計(jì)、子段高度解算與高度平滑。

圖4 RDAE測(cè)高流程

1) 距離匹配濾波

距離匹配濾波過程在距離頻域、方位時(shí)域?qū)崿F(xiàn)，包括距離脈壓和距離走動(dòng)校正。距離匹配函數(shù)在距離頻域可表示如下：

(9)

式中,ΔR(ta)=vtacosα0，α0為速度矢量與波束中心視線夾角。經(jīng)計(jì)算，波束邊緣距離空變約為1/4采樣單元，可忽略。

2) 方位去斜處理

方位去斜處理過程在距離時(shí)域、方位時(shí)域?qū)崿F(xiàn)，包括方位脈壓和逐距離單元的多普勒中心頻率補(bǔ)償，其中后者將各距離單元的多普勒中心線性搬移到零頻附近，以利于后續(xù)方位譜能量疊加從而提高多普勒估計(jì)精度。方位去斜函數(shù)在方位時(shí)域可表示如下：

(10)

式中,Ka(r)=-2v2sin2α/(λr)為多普勒調(diào)頻率，r為距離單元，fdc(r)=2vcosα/λ為該距離單元對(duì)應(yīng)的粗多普勒中心頻率，Ka(r)和fdc(r)均從初始慣導(dǎo)參數(shù)與幾何關(guān)系計(jì)算得到。在去斜處理后信號(hào)變換到方位頻域完成方位聚焦，此時(shí)回波所在信號(hào)域?yàn)榫嚯x時(shí)域、方位頻域，即斜距多普勒域。

3) 多普勒中心估計(jì)

高度估計(jì)在斜距多普勒域進(jìn)行，為提高測(cè)高精度與測(cè)高穩(wěn)定性，在距離向?qū)⒒夭ㄐ盘?hào)分為若干子段，在每一子段分別對(duì)斜距和多普勒中心進(jìn)行提取。其中，子段斜距通過波門和采樣中心進(jìn)行推算，相應(yīng)的多普勒中心通過回波估計(jì)獲得。為提高多普勒估計(jì)精度，首先沿距離向?qū)ψ佣蝺?nèi)方位譜進(jìn)行能量疊加，然后對(duì)疊加后方位譜進(jìn)行插值處理，最后采用方位譜相關(guān)法實(shí)現(xiàn)多普勒中心估計(jì)。

在圖1所示測(cè)高幾何模型下，航線左右兩側(cè)對(duì)稱波束覆蓋區(qū)域具有相同的多普勒值，等多普勒能量疊加會(huì)導(dǎo)致多普勒中心不在方位譜峰值處，且方位譜具有非均勻分布。傳統(tǒng)基于方位譜峰值以及基于方位譜重心的多普勒中心估計(jì)法都會(huì)存在較大誤差[9]。因此，本文提出一種方位譜相關(guān)法實(shí)現(xiàn)非均勻譜分布下的高精度多普勒中心頻率估計(jì)，信號(hào)互相關(guān)在頻域?qū)崿F(xiàn)，公式表示如下：

(11)

式中,R(f)為互相關(guān)函數(shù)，Sref為子段中心參考方位譜的傅里葉變換，S為采集回波子段方位譜的傅里葉變換，F(xiàn)-1{·}表示逆傅里葉變換，*表示共軛，下標(biāo)i表示不同距離子段號(hào)。子段中心參考方位譜通過雷達(dá)參數(shù)與測(cè)高幾何構(gòu)型進(jìn)行理論建模仿真得到?；ハ嚓P(guān)函數(shù)峰值頻率fi加上各距離子段的粗多普勒中心頻率fdc(rci)即為相應(yīng)距離子段(子段中心斜距為rci)的高精度多普勒中心頻率fi_est：

fi_est=fi+fdc(rci)

fi∈[Ri(fi)=max(Ri(f))]

f∈[-PRF/2,PRF/2]

(12)

4) 高度解算與平滑

在得到各距離子段斜距與相應(yīng)多普勒中心后，根據(jù)公式(5)解算各子段高度測(cè)量值，并根據(jù)子段方位譜能量值對(duì)測(cè)高結(jié)果進(jìn)行篩選，將近天線波束主瓣寬度范圍內(nèi)的測(cè)高值進(jìn)行平均后輸出最終測(cè)高結(jié)果，公式如下：

Hest=Mean(hj),j∈[Ej>0.7max(Ei)]

(13)

式中,Hest為最終測(cè)高輸出結(jié)果，h為距離子段測(cè)高值，E為距離子段方位譜能量，下標(biāo)i表示不同距離子段號(hào)，下標(biāo)j表示近波束主瓣范圍內(nèi)距離子段號(hào)。

3 仿真及實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理結(jié)果

3.1 仿真分析結(jié)果

本文首先通過仿真對(duì)RDAE的測(cè)高性能進(jìn)行分析，仿真基于Ku頻段，地形為均勻平坦地形，使用的雷達(dá)參數(shù)如表1所示。采用基于距離時(shí)域脈沖相干法[10]進(jìn)行雷達(dá)測(cè)高回波仿真，原始回波如圖5所示。經(jīng)匹配濾波與去斜處理后，回波在距離向和方位向均實(shí)現(xiàn)了聚焦，同時(shí)所有距離單元的多普勒中心均搬移到零頻附近，此時(shí)斜距多普勒分布如圖6所示，方位譜分布具有非均勻性。

圖5 原始IQ波形

圖6 匹配濾波與去斜處理后斜距多普勒分布

在每一距離子段內(nèi)，采用方位譜相關(guān)法實(shí)現(xiàn)多普勒中心估計(jì)，典型的方位譜相關(guān)法結(jié)果如圖7所示。圖中，藍(lán)色實(shí)線為回波方位譜，藍(lán)色點(diǎn)劃線為參考方位譜，紅色實(shí)線為兩者的互相關(guān)，回波方位譜與參考方位譜有相似的形狀但峰值點(diǎn)位置有一定偏移。當(dāng)估計(jì)所用的初始高度與實(shí)際高度相同，峰值點(diǎn)位置偏移較小，如圖7(a)所示，這一偏移主要由地速(速度在地面投影)左右兩側(cè)波束照射區(qū)域內(nèi)等多普勒能量疊加導(dǎo)致多普勒中心頻率偏離方位譜峰值位置引起。當(dāng)估計(jì)所用的初始高度與實(shí)際高度有差異，峰值點(diǎn)位置偏移較大，如圖7(b)所示，該偏移除了方位譜分布因素外還與初始高度誤差有關(guān)。通過對(duì)互相關(guān)函數(shù)峰值位置的提取可以同時(shí)兼顧以上兩個(gè)因素引起的多普勒中心偏移，從而實(shí)現(xiàn)高精度多普勒中心估計(jì)。圖7對(duì)應(yīng)回波獲取的實(shí)際高度均為25 km，RDAE方位譜估計(jì)過程采用初始高度與實(shí)際高度誤差分別為0 m(圖7(a))和100 m(圖7(b))情況對(duì)應(yīng)的測(cè)高誤差分別為-0.625 m和-0.748 m，表明初始高度誤差對(duì)RDAE測(cè)高結(jié)果的影響基本可以忽略。

(a) 初始高度25 km

本文進(jìn)行了連續(xù)100次的測(cè)高仿真，測(cè)高結(jié)果如圖8所示。為證實(shí)本文所用的基于方位譜相關(guān)的多普勒中心估計(jì)方法相比于傳統(tǒng)方位譜峰值估計(jì)法的優(yōu)越性，在均勻場(chǎng)景分布前提下將采用方位譜峰值估計(jì)[9]的測(cè)高結(jié)果作為對(duì)比組。從結(jié)果可知，RDAE法測(cè)高誤差均值-1.08 m，均方根誤差1.29 m。對(duì)比組測(cè)高誤差均值10.42 m，均方根誤差10.44 m。傳統(tǒng)方位譜峰值估計(jì)所得多普勒中心頻率存在一定誤差(約40 Hz)，導(dǎo)致對(duì)比組的測(cè)高精度遠(yuǎn)低于本文提出的基于方位譜相關(guān)方法的RDAE的測(cè)高結(jié)果。

圖8 仿真測(cè)高結(jié)果

在RDAE測(cè)高性能分析基礎(chǔ)上，本文進(jìn)一步針對(duì)波束指向角偏差對(duì)RDAE測(cè)高精度的影響進(jìn)行仿真與定量分析。設(shè)置波束俯仰角偏差和方位角偏差分別從-1.5°以0.05°間隔變化到1.5°，采用表1參數(shù)進(jìn)行波束指向角偏差下的測(cè)高誤差仿真分析，結(jié)果如圖9所示。

圖9 測(cè)高誤差隨波束指向角偏差變化曲線

從結(jié)果可知，波束俯仰角偏差對(duì)測(cè)高精度的影響很小，可以忽略；波束方位角偏差對(duì)測(cè)高精度的影響相對(duì)較大，1.5°方位角偏差引起的測(cè)高誤差約8 m，0.5°以內(nèi)的方位角偏差對(duì)測(cè)高結(jié)果的影響也可忽略不計(jì)。實(shí)際飛行過程中，彈體姿態(tài)角偏差小于0.1°，同時(shí)考慮安裝角誤差以及波控誤差，波束指向角偏差一般不超過0.2°，因此實(shí)際工作中波束指向偏差對(duì)RDAE測(cè)高的影響基本可以忽略。

3.2 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理結(jié)果

在仿真分析的基礎(chǔ)上，本文將RDAE方法用于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理，某機(jī)載掛飛測(cè)高結(jié)果如圖10所示。

圖10 掛飛測(cè)高結(jié)果

RDAE測(cè)高誤差均值0.65 m，均方根誤差0.95 m；對(duì)比組測(cè)高誤差均值1.91 m，均方根誤差2.02 m。掛飛結(jié)果進(jìn)一步證實(shí)了RDAE測(cè)高方法的有效性。由于機(jī)載掛飛高度約3 km，速度約70 m/s，方位譜非均勻引起的譜能量偏移遠(yuǎn)小于彈載平臺(tái)，因此對(duì)照組測(cè)高誤差較小，但是本文RDAE方法仍有更高的測(cè)高精度。

4 結(jié)束語

本文提出一種基于斜距多普勒分析的適用于彈載前下視幾何構(gòu)型的RDAE測(cè)高方法。首先根據(jù)前視測(cè)高幾何構(gòu)型推導(dǎo)了高度計(jì)算公式，然后介紹了RDAE具體實(shí)現(xiàn)方法，最后通過仿真和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理對(duì)該方法的測(cè)高性能進(jìn)行了評(píng)估。仿真和實(shí)測(cè)結(jié)果均表明RDAE法用于雷達(dá)導(dǎo)引頭前下視測(cè)高有很好的測(cè)高精度及穩(wěn)定性，采用本文提出的方位譜相關(guān)法估計(jì)多普勒中心用于高度解算比傳統(tǒng)方位譜峰值法估計(jì)多普勒中心用于高度解算有更好的測(cè)高精度。