有效獨(dú)立法在敞車側(cè)墻模態(tài)中的應(yīng)用研究

薛磊，馬思群，孫彥彬，張寧博，王志丹

（大連交通大學(xué) 機(jī)車車輛工程學(xué)院，遼寧 大連116028）

敞車在我國(guó)的鐵路貨運(yùn)中具有很大的通用性，在貨運(yùn)車輛的組成中，敞車的占比也是最大的。由于重載列車帶來(lái)的巨大經(jīng)濟(jì)效益與社會(huì)效益，對(duì)敞車等重載列車的研究一直是鐵道運(yùn)輸研究的熱點(diǎn)。提高車輛的總體設(shè)計(jì)水平、提高承載能力是當(dāng)下迫切需解決的重要問(wèn)題。

模態(tài)特性作為車輛結(jié)構(gòu)的固有特性，不會(huì)隨外在施加的載荷而改變，但車輛結(jié)構(gòu)所產(chǎn)生的細(xì)微變化會(huì)影響頻率的大小[1-2]。車輛的模態(tài)可以通過(guò)理論計(jì)算和試驗(yàn)兩種方式獲取。對(duì)于模態(tài)仿真計(jì)算，最核心的一步是建立一個(gè)正確的模型，過(guò)去計(jì)算機(jī)技術(shù)并不先進(jìn)，所建立的模型一般會(huì)做較多簡(jiǎn)化，近幾年隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，科研活動(dòng)中越來(lái)越注重模型的細(xì)化。在模態(tài)試驗(yàn)測(cè)試中，確定傳感器布置的位置和數(shù)量是關(guān)鍵一步。優(yōu)化傳感器布置的位置和數(shù)量的方法有很多，有效獨(dú)立法[3-5]是其中使用領(lǐng)域廣泛且整體研究進(jìn)展相對(duì)成熟的一種。本次研究中把C70E型敞車作為仿真計(jì)算和試驗(yàn)測(cè)試的對(duì)象，對(duì)敞車的側(cè)墻分別進(jìn)行了有無(wú)質(zhì)量點(diǎn)下的有限元仿真模態(tài)計(jì)算與模態(tài)試驗(yàn)測(cè)試分析，證實(shí)了模型的正確性與質(zhì)量點(diǎn)的有效性，確定出基于有效獨(dú)立法對(duì)敞車側(cè)墻進(jìn)行傳感器布置的方案有效、可行。

1 兩種模型的模態(tài)仿真分析

1.1 側(cè)墻有限元模型的建立

建立一個(gè)較好的有限元模型可以使仿真結(jié)果更加準(zhǔn)確，模型越符合實(shí)際形狀，仿真結(jié)果的精確度越好。但實(shí)際的機(jī)械結(jié)構(gòu)錯(cuò)綜復(fù)雜，所受的邊界條件往往也是多種多樣，普通計(jì)算機(jī)的性能有限，如果建立的模型太過(guò)復(fù)雜，會(huì)導(dǎo)致計(jì)算機(jī)難以求解甚至根本無(wú)法求解，所以本著對(duì)計(jì)算準(zhǔn)確性影響可以忽略的原則，對(duì)模型進(jìn)行合理簡(jiǎn)化十分必要。

由于鐵路敞車的側(cè)墻呈二分之一對(duì)稱，本著對(duì)稱性原則，且在不影響計(jì)算結(jié)果的情況下，在SolidWorks中建立敞車側(cè)墻的二分之一模型，并忽略帆布鉤等不影響計(jì)算結(jié)果的小零件。

為了使之后建立有限元模型更為便捷，在三維建模的過(guò)程中直接采用了以中面為準(zhǔn)的曲面建模，形成的三維模型如圖1所示。

圖1 二分之一側(cè)墻三維模型

構(gòu)建好的模型需在HyperMesh中檢查自由邊、T型邊和共享邊是否符合實(shí)際情況，確認(rèn)無(wú)誤后利用軟件二維單元批處理劃分功能進(jìn)行網(wǎng)格劃分，劃分前首先對(duì)單元質(zhì)量進(jìn)行控制設(shè)定，如圖2所示，單元大小為40 mm。

圖2 批處理劃分時(shí)單元質(zhì)量控制參數(shù)

Hypermesh的批處理網(wǎng)格劃分功能可以按照單元質(zhì)量的約束要求不斷重復(fù)迭代地進(jìn)行網(wǎng)格劃分，直至滿足設(shè)置的網(wǎng)格質(zhì)量需求。在Hypermesh批處理網(wǎng)格劃分后，對(duì)所有單元賦予單元類型與厚度，單元類型為shell181，并將二分之一模型映射為整個(gè)側(cè)墻模型，共劃分了100282個(gè)單元。

在以往的研究中，考慮到側(cè)墻上的所有能夠開(kāi)關(guān)的車門(mén)相對(duì)于車身整體來(lái)說(shuō)質(zhì)量較小，對(duì)車體力學(xué)能力的影響較小，大多學(xué)者選擇忽略車門(mén)質(zhì)量簡(jiǎn)化計(jì)算。

本次為了更加精細(xì)地建模，在建立有限元模型時(shí)采用了以質(zhì)量點(diǎn)和剛性單元代替車門(mén)的方式，且對(duì)其質(zhì)心位置進(jìn)行嚴(yán)格的標(biāo)定，并將質(zhì)量點(diǎn)設(shè)置在質(zhì)心處。同時(shí)為了對(duì)比分析，也建立了無(wú)質(zhì)量點(diǎn)和剛性單元的第二種模型。如圖3所示。

圖3 側(cè)墻映射后的有限元模型

1.2 模態(tài)仿真基本理論

模態(tài)特性是敞車以至于各種機(jī)械裝備的固有振動(dòng)性質(zhì)，模態(tài)分析所得到的頻率等數(shù)據(jù)是對(duì)機(jī)械裝備進(jìn)行承載分析、提高使用可靠性的重要依據(jù)。通過(guò)對(duì)結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析可以確定機(jī)械裝備上各位置點(diǎn)的位移變化，預(yù)測(cè)在特定頻率范圍之內(nèi)機(jī)械裝備實(shí)際運(yùn)行時(shí)的振動(dòng)，提高機(jī)械裝備的使用壽命，防止共振造成危險(xiǎn)發(fā)生。其主要原理為：

機(jī)械整體結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)方程式為：

式中：｛｝u˙˙為節(jié)點(diǎn)的加速度矢量；[ ]M為一矩陣表示的質(zhì)量；｛｝u為節(jié)點(diǎn)的位移矢量；[]K為一矩陣表示的剛度。

對(duì)于一個(gè)線性的機(jī)械系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，結(jié)構(gòu)的自由振動(dòng)以簡(jiǎn)諧形式表示為：

式中：｛｝iφ為一特征向量對(duì)應(yīng)第i（i＝1，2，…，n）階的模態(tài)振型；iω為第i階固有振動(dòng)頻率，rad/s；t為時(shí)間，s。

將式（2）代入式（1），可得：

為使式（3）有解，則特征方程的值需等于0，即：

求解式（4）可得特征值，即2iω的值，將特征值代入式（3）可得特征向量，即｛｝iφ。

最終由軟件輸出：

式中：f i為機(jī)械裝備第i階固有振動(dòng)頻率，Hz。

1.3 車體模態(tài)仿真計(jì)算結(jié)果

將兩種模型分別導(dǎo)入ANSYS軟件中進(jìn)行模態(tài)計(jì)算，所選取的工況均為敞車側(cè)墻在正?？蛰d工作情況下。在ANSYS軟件中，本次研究采用軟件中默認(rèn)的計(jì)算結(jié)果提取方式：Block Lanczos法[6]，這種方法在使用時(shí)收斂速度比較快，對(duì)計(jì)算機(jī)的性能需求低。

對(duì)兩種敞車側(cè)墻模型計(jì)算完成后，分別求得1～5階模態(tài)計(jì)算結(jié)果，如表1所示，第4階模態(tài)振型如圖4所示。

圖4 敞車側(cè)墻第4階模態(tài)振型

從表1可看出，在有或沒(méi)有設(shè)置質(zhì)量點(diǎn)的兩種情況下，模態(tài)振型描述基本一致，但振動(dòng)頻率有所不同，設(shè)置質(zhì)量點(diǎn)時(shí)比無(wú)質(zhì)量點(diǎn)時(shí)的振動(dòng)頻率整體更低一些。

表1 敞車側(cè)墻仿真計(jì)算結(jié)果

2 敞車側(cè)墻的試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析

2.1 有效獨(dú)立法基本原理

各類結(jié)構(gòu)的參數(shù)識(shí)別和狀態(tài)評(píng)估都是由傳感器收集實(shí)時(shí)信息傳遞至計(jì)算機(jī)上，因此傳感器的布置必須具有高效率，且兼具合理性[7]。所以在對(duì)敞車側(cè)墻進(jìn)行傳感器布置時(shí)，基本原則是利用能獲得的測(cè)點(diǎn)盡可能更多地獲得數(shù)據(jù)，反映列車特性。有效獨(dú)立法（EI法，Effective Independence Method）作為迄今應(yīng)用最廣泛、技術(shù)最成熟的一種傳感器布置方式，其主要優(yōu)化思路是由獲取的結(jié)構(gòu)模態(tài)向量推導(dǎo)出模態(tài)振型矩陣（Fisher信息矩陣），確定所有可布設(shè)傳感器的測(cè)點(diǎn)對(duì)模態(tài)振型矩陣獨(dú)立性的貢獻(xiàn)度，并進(jìn)行排序，然后通過(guò)不斷地迭代計(jì)算，逐步刪除推動(dòng)模態(tài)振型矩陣獨(dú)立性能力較小的測(cè)點(diǎn)，以此來(lái)不斷優(yōu)化信息矩陣，這樣保證了傳感器采集的數(shù)據(jù)所得到的模態(tài)振型之間相互獨(dú)立，達(dá)到最少傳感器獲得最多數(shù)據(jù)的目的。其原理如下。

模態(tài)測(cè)試過(guò)程中，需先獲取機(jī)械結(jié)構(gòu)的模態(tài)振型，且所施加激勵(lì)足以產(chǎn)生模態(tài)振動(dòng)，則：

式中：Pk為傳感器獲取的數(shù)據(jù)；q為模態(tài)振型坐標(biāo)，表示未識(shí)別因子；矩陣Nk為獲取的模態(tài)振型簡(jiǎn)化形式。

若考慮噪聲，則：

式中：M為噪聲，其方差為。

求解式（6）中q的最小二乘解為：

由于實(shí)際可布設(shè)傳感器的節(jié)點(diǎn)數(shù)量遠(yuǎn)多于傳感器實(shí)際布置數(shù)量，所以目的為通過(guò)此方法求出q的最優(yōu)解，使模態(tài)振型矩陣最大地維持線性無(wú)關(guān)。對(duì)偏差進(jìn)行估計(jì)時(shí)，其協(xié)方差矩陣表示為U，構(gòu)建矩陣E，則：

式中：R為Fisher信息矩陣。

假設(shè)在進(jìn)行模態(tài)試驗(yàn)時(shí)，環(huán)境中被采集的噪聲之間相互獨(dú)立，則：

式中，矩陣Q的一種表示式為：

式中：Qi表示對(duì)于模態(tài)矩陣第i個(gè)測(cè)點(diǎn)自由度所貢獻(xiàn)的量大小，其中部分自由度所產(chǎn)生的貢獻(xiàn)較小可以忽略不計(jì)并排除。

矩陣Q有特征方程，其特征值和特征向量分別為λ和Ψ，求解特征方程可得：

進(jìn)而求得矩陣E為：

將矩陣E實(shí)施變化，右乘單位矩陣I，并表示為：

不難看出，E2＝E，所以矩陣E的特征值只能為0和1，其所有對(duì)角線元素Eii都體現(xiàn)對(duì)矩陣Nk的秩所貢獻(xiàn)大小，且0≤Eii≤1。若Eii＝0，則這個(gè)測(cè)點(diǎn)在捕捉目標(biāo)模態(tài)時(shí)貢獻(xiàn)度較小，予以忽略；相反，Eii＝1時(shí)，需要保留。

EI法是通過(guò)迭代篩選，不斷刪除有效性較低的布置節(jié)點(diǎn)，直至剩余節(jié)點(diǎn)滿足試驗(yàn)要求數(shù)量時(shí)停止迭代操作，即目標(biāo)模態(tài)在布置節(jié)點(diǎn)滿足要求且最少的情況下維持線性無(wú)關(guān)。

2.2 基于EI法的敞車側(cè)墻傳感器布置

通過(guò)Hypermesh的批處理網(wǎng)格劃分對(duì)敞車側(cè)墻進(jìn)行有限元網(wǎng)格劃分，得到整車模型的節(jié)點(diǎn)總數(shù)為97406，之后對(duì)所有節(jié)點(diǎn)進(jìn)行篩選。由于邊界位置的節(jié)點(diǎn)不便于放置傳感器，所以首先排除這類節(jié)點(diǎn)?？紤]到剩余節(jié)點(diǎn)的有些位置或形狀具有特殊性，結(jié)合敞車車體的結(jié)構(gòu)并聯(lián)系實(shí)際情況，對(duì)于一些不便于放置傳感器的位置應(yīng)予以排除，例如表面為凸面，同時(shí)表面面積較小的位置，或者空間狹小、傳感器放不下的位置。除此之外，對(duì)于一些表面安裝了較多部件的位置，其構(gòu)造比較復(fù)雜，也不利于傳感器的布設(shè)，應(yīng)予以排除。

排除完畢后統(tǒng)計(jì)可用測(cè)點(diǎn)，將測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)集合導(dǎo)入MATLAB軟件內(nèi)并開(kāi)展下一步計(jì)算。通過(guò)MATLAB軟件的編程編輯窗口，結(jié)合有效獨(dú)立法的原理進(jìn)行編程，對(duì)所有剩余的可用測(cè)點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化篩選。本次優(yōu)化設(shè)置的閥值為24，即通過(guò)軟件進(jìn)行不斷計(jì)算得到24個(gè)測(cè)點(diǎn)的位置。首先構(gòu)造出模態(tài)振型矩陣，之后由軟件計(jì)算出可用測(cè)點(diǎn)中的每個(gè)測(cè)點(diǎn)對(duì)模態(tài)振型矩陣獨(dú)立性的貢獻(xiàn)度，將計(jì)算出的各個(gè)測(cè)點(diǎn)的貢獻(xiàn)度繪制成曲線圖并呈現(xiàn)出來(lái)。在曲線圖中對(duì)比得到貢獻(xiàn)度明顯高于其余測(cè)點(diǎn)的位置，由EI法理論可知，在這些位置上布置可達(dá)到最優(yōu)效果。流程如圖5所示。

圖5 基于EI法的傳感器布置流程圖

2.3 試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析原理概述

模態(tài)試驗(yàn)發(fā)展較早，隨著近些年試驗(yàn)儀器和計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，模態(tài)測(cè)試的精度和效率不斷提高，同時(shí)各種先進(jìn)的方法也隨之不斷涌現(xiàn)。最小乘復(fù)指數(shù)法（LSCE，Least-Squares Complex Exponential）以及最小二乘頻域法（LSFD，Least Square-based Finite Difference）是應(yīng)用較好的兩種方法[8-9]，但這兩種方法的抗干擾能力不夠好，為了解決該問(wèn)題，提出了最小乘復(fù)頻域法[10]（LSCF，Least Square Complex Frequency domain），此方法可以更好地排除環(huán)境干擾，使試驗(yàn)結(jié)果更加準(zhǔn)確，是目前公認(rèn)的比較好的試驗(yàn)方法之一。

PolyMAX模態(tài)參數(shù)識(shí)別法[11-12]是西門(mén)子公司以LSCF作為理論基礎(chǔ)推出的商用工作模態(tài)參數(shù)的識(shí)別方式，即為本次研究的工作模態(tài)試驗(yàn)裝置所采用的方法。

2.4 側(cè)墻試驗(yàn)?zāi)B(tài)測(cè)試與結(jié)果

本次試驗(yàn)測(cè)試的工況與仿真計(jì)算一樣，為敞車側(cè)墻的工作模態(tài)，約束條件設(shè)置為車輛空載、正常工作情況。對(duì)整個(gè)側(cè)墻進(jìn)行傳感器布置時(shí)，依據(jù)前文基于EI法確定的24個(gè)布置位置進(jìn)行布置，并在LMS Test.lab軟件中進(jìn)行試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理。主要試驗(yàn)設(shè)備包括加速度傳感器、激勵(lì)擊錘、數(shù)據(jù)采集儀、計(jì)算機(jī)等，如圖6所示，其中箭頭表示數(shù)據(jù)流向。

圖6 試驗(yàn)裝置簡(jiǎn)圖

經(jīng)由軟件計(jì)算將傳感器采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理、轉(zhuǎn)化，獲得敞車側(cè)墻的固有振動(dòng)頻率與振型，最終測(cè)得數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 模態(tài)試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果

通過(guò)分析模態(tài)置信判斷分析可以判斷出試驗(yàn)?zāi)B(tài)測(cè)試結(jié)果的可信度，試驗(yàn)結(jié)束后輸出試驗(yàn)?zāi)B(tài)置信度圖，發(fā)現(xiàn)試驗(yàn)?zāi)B(tài)中相同振型的MAC（Modal Assurance Criterion，模態(tài)置信度）值均為100%，而不同的試驗(yàn)?zāi)B(tài)振型之間的MAC值就非常低，這表明試驗(yàn)?zāi)B(tài)測(cè)試的結(jié)果比較準(zhǔn)確，振型圖精確度較高、可靠度較好，并沒(méi)有生成額外虛假的模態(tài)。

觀察模態(tài)振型圖可以看出側(cè)墻中間部位產(chǎn)生較大變形的可能比較大，這容易引起整個(gè)敞車車體發(fā)生較大變形，降低列車的使用安全性、影響車輛的使用壽命。所以設(shè)計(jì)敞車時(shí)，可以采取加強(qiáng)筋等方式提高側(cè)墻的耐受能力。

如表3所示，通過(guò)計(jì)算試驗(yàn)?zāi)B(tài)和兩種模型的仿真模態(tài)的誤差可看出設(shè)置質(zhì)量點(diǎn)時(shí)誤差最大為3.58%，而工程要求一般定為10%左右，顯然符合要求。不設(shè)置質(zhì)量點(diǎn)的模型所計(jì)算的頻率最大誤差為5.02%，也符合工程要求，這說(shuō)明本次研究建立的有限元模型正確。

表3 兩種建模方式的計(jì)算模態(tài)與試驗(yàn)?zāi)B(tài)對(duì)比

雖然不設(shè)置質(zhì)量點(diǎn)的模型與試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果的最大誤差也小于10%，但其整體誤差會(huì)比設(shè)置質(zhì)量點(diǎn)的模型大一些，從而可判斷出，有限元模態(tài)仿真計(jì)算過(guò)程中，如果計(jì)算精度有要求，則不可完全忽略車門(mén)等自身質(zhì)量較大的零件。

3 結(jié)論

（1）由模態(tài)置信判據(jù)分析可以判斷出試驗(yàn)?zāi)B(tài)結(jié)果的可靠性程度較高、試驗(yàn)?zāi)B(tài)過(guò)程較為正確，由此可以判斷基于EI法計(jì)算側(cè)墻傳感器布置的位置和數(shù)量、進(jìn)而進(jìn)行模態(tài)試驗(yàn)的方式可行性較高，所采集的數(shù)據(jù)不管是準(zhǔn)確度還是全面度都比較可觀。

（2）通過(guò)對(duì)敞車側(cè)墻進(jìn)行兩種模型的模態(tài)仿真計(jì)算與試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析，并對(duì)比結(jié)果可以得到如下結(jié)論：不論有無(wú)設(shè)置質(zhì)量點(diǎn)代替車門(mén)質(zhì)量，計(jì)算所得結(jié)果的誤差均符合工程要求，說(shuō)明進(jìn)行仿真計(jì)算時(shí)忽略帆布鉤等小部件，或者在對(duì)計(jì)算精度要求不高時(shí)，忽略車門(mén)等本身質(zhì)量較大、但相對(duì)于機(jī)械裝備整體質(zhì)量較小的結(jié)構(gòu)，對(duì)模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化處理是可行的。

（3）由于直接忽略質(zhì)量較大的車門(mén)結(jié)構(gòu)比設(shè)置質(zhì)量點(diǎn)代替時(shí)的誤差更大，可得，在有限元模態(tài)仿真的過(guò)程中，在對(duì)試驗(yàn)精度有一定要求的情況下，由于車門(mén)等本身質(zhì)量較大的零件會(huì)對(duì)模態(tài)振動(dòng)頻率產(chǎn)生一定影響，所以不適合直接做忽略處理，以質(zhì)量點(diǎn)代替并以剛性單元連接，且質(zhì)量點(diǎn)的位置設(shè)置在零件的質(zhì)心處是一種提高仿真精度和結(jié)果可靠程度的方式。