加筋混凝土梁抗剪承載力統(tǒng)一計算方法研究

屈文俊，何松洋，劉文博

(1.同濟大學 土木工程學院, 上海 200092；2.中國電力工程顧問集團西南電力設(shè)計院有限公司 送電結(jié)構(gòu)科，四川 成都 610000；3.中國民航機場建設(shè)集團公司 建筑所，陜西 西安 710065)

加筋混凝土梁多為鋼筋混凝土梁、FRP筋混凝土梁和FRP筋-鋼筋混合配筋混凝土梁，依據(jù)其主拉應(yīng)力圖以及抗剪破壞現(xiàn)象，其抗剪加強筋的布置方式基本一致，即設(shè)置橫向抗剪箍筋。從表面上看，其差異為不同抗剪筋力學性能的差異，可以嘗試推薦統(tǒng)一的抗剪計算公式。根據(jù)混凝土構(gòu)件的剪切破壞模式[1]，基于修正壓力場理論(MCFT)[2-3]，利用材料間的應(yīng)變協(xié)調(diào)和應(yīng)力平衡關(guān)系，對加筋混凝土梁的抗剪承載力計算方法進行理論推導(dǎo)，建立加筋混凝土構(gòu)件抗剪承載力模擬計算方法，參照已有的研究成果，試圖提出一個便于工程應(yīng)用的統(tǒng)一計算公式。

1 加筋混凝土梁抗剪破壞模式

加筋混凝土梁包括了鋼筋混凝土梁、FRP筋混凝土梁和混合配筋混凝土梁，其剪切破壞模式總體上是相似的，具體破壞形態(tài)因為材料的差異存在一定的差別。

鋼筋混凝土梁按照腹筋的布置形式可分為無腹筋梁和有腹筋梁。無腹筋梁的斜截面剪切破壞模式主要有三種形態(tài)[4]：斜拉破壞、剪壓破壞和斜壓破壞。不同規(guī)范的計算公式，都是建立在剪壓破壞模式之上的。

FRP筋混凝土梁按照腹筋的布置形式也可分為無腹筋梁和有腹筋梁。無腹筋FRP筋混凝土梁剪切破壞模式與混凝土梁相似[5]。配置FRP箍筋混凝土梁的剪切破壞模式主要有兩類[6]：一類為FRP箍筋斷裂而引起的破壞，另一類為梁剪跨區(qū)加載點處混凝土剪壓壓碎而引起的破壞。FRP規(guī)范推薦的破壞模式與鋼筋混凝土梁剪壓破壞模式類似，以FRP箍筋應(yīng)變達到應(yīng)變極限和剪壓區(qū)混凝土壓碎作為破壞條件，據(jù)此建立了FRP箍筋混凝土梁的抗剪計算公式。

混合配筋梁的剪切破壞模式與鋼筋混凝土梁類似[7]，包括了斜壓、剪壓和斜拉三種破壞模式。剪壓破壞包括兩種：①與傳統(tǒng)鋼筋混凝土梁的剪壓破壞形態(tài)完全一致，破壞時鋼筋縱筋未屈服，但鋼箍筋已經(jīng)屈服，稱為剪壓破壞模式；②最終發(fā)生斜截面剪切破壞時，鋼箍筋屈服，且跨中縱向鋼筋也發(fā)生了屈服，稱為彎剪破壞模式。

綜上，加筋混凝土梁的抗剪破壞模式大體可以分為斜壓、剪壓和斜拉三種，為了充分利用箍筋的強度，并使得破壞具有一定的延性，實際工程中希望梁發(fā)生剪壓破壞，抗剪計算公式的推證是建立在剪壓破壞模式之上的。為了統(tǒng)一考慮剪跨比的影響，對于鋼筋混凝土梁和FRP筋混凝土梁，偏于安全地取λ>2.5為斜拉破壞的判別標準。

2 加筋混凝土梁抗剪承載力的理論計算

Mitchell等[8]提出了拉力場的計算理論，但是試驗結(jié)果表明，混凝土開裂后斜裂縫之間仍存在不可忽略的拉應(yīng)力。因此，Vecchio等[2]在壓力場的基礎(chǔ)上提出了修正壓力場理論(MCFT)，MCFT通過裂縫間的平均拉應(yīng)變來考慮裂縫間混凝土的拉應(yīng)力，認為混凝土開裂后，剪力由拉、壓應(yīng)力共同承擔。研究表明，修正壓力場理論(MCFT)的計算結(jié)果與試驗結(jié)果更加吻合，更被廣泛地應(yīng)用于各國規(guī)范中[9-12]。

本文擬在經(jīng)典修正壓力場理論(MCFT)的基礎(chǔ)上[13]綜合考慮鋼筋混凝土梁、FRP筋混凝土梁和FRP筋-鋼筋混凝土梁三種梁的配筋方式，以及鋼筋單元、FRP筋單元和混凝土單元的相互關(guān)系，根據(jù)鋼筋混凝土構(gòu)件的剪切原理，并結(jié)合應(yīng)力平衡條件和應(yīng)變協(xié)調(diào)條件對加筋混凝土梁的抗剪承載能力進行計算分析。

2.1 應(yīng)變協(xié)調(diào)條件

取開裂后加筋混凝土單元進行應(yīng)變分析，分析單元見圖1(a)。

由于不考慮筋材的滑移，則有

εbx=εcx=εx

(1)

εby=εcy=εy

(2)

式中：εbx、εby分別為鋼筋或FRP筋在x、y方向的應(yīng)變；εcx、εcy分別為混凝土在x、y方向上的應(yīng)變；εx、εy分別為單元體在x、y方向上的應(yīng)變。

單元的應(yīng)變狀態(tài)摩爾圓見圖1(b)，由莫爾圓及幾何關(guān)系有：

圖1 應(yīng)變協(xié)調(diào)條件

混凝土單元x方向的應(yīng)變?yōu)?/p>

(3)

混凝土單元y方向的應(yīng)變?yōu)?/p>

(4)

式中：εc1為混凝土主拉應(yīng)變；εc2為混凝土主壓應(yīng)變；θ為混凝土斜裂縫夾角。

2.2 應(yīng)力平衡條件

混凝土及筋材單元的應(yīng)力狀態(tài)見圖2。由x方向的受力平衡為

圖2 混凝土單元及筋材單元的應(yīng)力狀態(tài)

(5)

由于假定單元表面正應(yīng)力和剪應(yīng)力均勻分布，同時，不考慮配筋引起的混凝土面積減少，式(4)可以簡化為

σx=σcx+ρsxσsx+ρfxσfx

(6)

同理由y方向的受力平衡為

σy=σcy+ρsyσsy+ρfyσfy

(7)

式中：σsx、σsy分別為鋼筋在x、y方向的應(yīng)力；σfx、σfy分別為FRP筋在x、y方向的應(yīng)力；σcx、σcy分別為混凝土在x、y方向上的應(yīng)力；τcxy為混凝土單元的剪切應(yīng)力；σx、σy分別為單元體在x、y方向上的應(yīng)力。ρsx、ρfx分別為鋼筋、FRP筋在x方向配筋率；ρsx、ρfx分別為鋼筋、FRP筋在x方向配筋率；τxy為單元體剪應(yīng)力。

單元的應(yīng)力摩爾圓見圖3，根據(jù)摩爾圓幾何關(guān)系為

圖3 單元應(yīng)力摩爾圓

σc2=σc1-τxy(tanθ+cotθ)

(8)

式中：σc1為混凝土主拉應(yīng)力；σc2為混凝土主壓應(yīng)力。

2.2.1 橫向平衡條件

純剪狀態(tài)下的梁單元平衡條件見圖4。橫向受力見圖4(a)。

圖4 純剪狀態(tài)下的梁單元平衡條件

y向平衡關(guān)系(不考慮應(yīng)力正負符號，所有值絕對值化)為

(9)

假定截面上剪應(yīng)力均勻分布，即

(10)

聯(lián)立式(9)和式(10)得出統(tǒng)一抗剪承載力為

(11)

式中：Asv為鋼箍筋面積；Afv為FRP箍筋面積；σsv為鋼箍筋應(yīng)力；σfv為FRP箍筋應(yīng)力；bw為梁截面寬度；s為箍筋間距。式(11)即為修正壓力場理論的抗剪承載力計算公式，但式(11)中σc1、σsv、σfv、θ為未知量。若取σc1=0.7ft(ft為混凝土抗拉強度)，σsv=fsv，Afv=0，θ=45°，式(11)即可化為我國混凝土設(shè)計規(guī)范中的均布荷載作用下的抗剪承載力計算公式。

2.2.2 豎向平衡條件

純剪狀態(tài)下的梁單元豎向受力如圖4(b)所示。x向混凝土的合力(不考慮應(yīng)力正負符號，所有值絕對值化)為

Nv=Vcotθ-σc1bwh0

(12)

2.3 混凝土及筋材本構(gòu)關(guān)系

2.3.1 鋼筋及FRP筋本構(gòu)關(guān)系

根據(jù)工程設(shè)計的經(jīng)驗，鋼筋采用理想彈塑性本構(gòu)模型，F(xiàn)RP筋采用線彈性模型。

2.3.2 混凝土受壓本構(gòu)關(guān)系

混凝土受壓本構(gòu)關(guān)系采用文獻[2]考慮受拉軟化效應(yīng)的本構(gòu)模型為

(13)

(14)

式中：σc2max為混凝土峰值壓應(yīng)力；ε0為混凝土峰值壓應(yīng)力對應(yīng)的應(yīng)變。

2.3.3 混凝土受拉本構(gòu)關(guān)系

當εc1≤εcr(εcr為混凝土開裂應(yīng)變)時，混凝土開裂前，拉應(yīng)力與拉應(yīng)變呈線性關(guān)系，采用線彈性本構(gòu)[2]為

σc1=Ecεc1

(15)

當εc1>εcr時，推薦采用如下本構(gòu)關(guān)系[2]為

(16)

2.4 彎剪復(fù)合狀態(tài)下的計算方法

2.4.1 純彎狀態(tài)

純彎狀態(tài)下的計算簡圖見圖5，不考慮混凝土拉應(yīng)力的影響，α1、β0為混凝土受壓區(qū)等效圖形系數(shù)。

圖5 純彎狀態(tài)下的截面計算簡圖

由圖5的幾何關(guān)系有

(17)

當εtop≤ε0時，混凝土受壓區(qū)合力為

(18)

當εtop>ε0時，混凝土受壓區(qū)合力為

(19)

受拉及受壓筋內(nèi)力為

(20)

(21)

此時，截面的彎矩為

M=Nc(h0-β0xc/2)+N′l(h0-a′s)

(22)

式中：xc為混凝土受壓區(qū)高度；yc為等效圖形的形心至截面中和軸的距離；εtop為梁頂混凝土受壓應(yīng)變(取絕對值)；h0為混凝土受壓區(qū)有效高度；a′s為縱筋合力點到截面受壓區(qū)邊緣的距離；εl、ε′l分別為受拉、受壓縱筋應(yīng)變；ε1/2為截面0.5h高度處縱向應(yīng)變；fc為混凝土抗壓強度設(shè)計值；El為筋材的彈性模量；Al為受拉筋的面積；A′l為受壓筋的面積。

2.4.2 彎剪復(fù)合狀態(tài)

實際工程中，混凝土梁在受剪區(qū)域?qū)嶋H上是處于彎剪復(fù)合狀態(tài)，附加的彎矩會增大截面的縱向應(yīng)變，進而減小梁的抗剪承載力。在彎剪復(fù)合受力狀態(tài)下，純剪下假定的截面剪力均勻分布也會由于彎曲應(yīng)力的影響而重分布，導(dǎo)致梁中混凝土單元的主應(yīng)力方向會隨著截面高度而變化，從而引起斜裂縫傾角θ沿梁高而不斷變化，這使得分析難度大大增加。在實際分析時，為了便于計算，一般先假定斜裂縫傾角θ為定值，并根據(jù)1/2梁高處的縱向應(yīng)變計算斜裂縫傾角θ。

文獻[2]采用MCFT理論計算時，取純剪狀態(tài)下的縱向應(yīng)變εx作為截面1/2高度處的應(yīng)變，并據(jù)此計算其余各參數(shù)，本文通過與試驗數(shù)據(jù)對比分析發(fā)現(xiàn)，采用截面1/2高度處的應(yīng)變計算彎剪復(fù)合受力狀態(tài)下的抗剪承載力時，大多數(shù)情況下是偏不保守的，即Collins[2]的取值方法高估了梁的抗剪承載力。這是因為梁在受彎時，截面受壓區(qū)高度通常會小于0.5h，即截面0.5h高度處仍處于受拉狀態(tài)，0.5h高度處的應(yīng)變?nèi)詾槔瓚?yīng)變，且彎曲產(chǎn)生的拉應(yīng)變與剪切產(chǎn)生的縱向應(yīng)變方向相同，疊加后0.5h高度處的應(yīng)變會增大，所以在彎剪復(fù)合受力狀態(tài)下，截面1/2高度處的實際縱向應(yīng)變是大于εx的，而縱向應(yīng)變越大，抗剪承載力就越小，此時仍采用εx作為截面1/2高度處的應(yīng)變的初始值，就會使計算得到的抗剪承載力偏不保守。本文通過對搜集的試驗數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，建議取彎曲內(nèi)力臂為0.9h0時截面0.5h高度處的彎曲應(yīng)變與剪切應(yīng)變εx疊加作為彎剪復(fù)合狀態(tài)下截面0.5h高度處的縱向總應(yīng)變ε1/2，計算式為

ε1/2=εx+ε0.9h0

(23)

兩種取值方法的計算結(jié)果見表1。

表1 ε1/2兩種取值方法計算結(jié)果對比

由表1可知，ε1/2=εx時，AR幾乎都小于1，偏于不保守，且保證率很低；而取ε1/2=εx+ε0.9h0時，AR值都大于且接近1，保證率相對較高，更符合實際。

2.5 抗剪承載力計算

彎剪復(fù)合狀態(tài)下的計算流程見圖6。

圖6 加筋混凝土梁抗剪承載力計算流程

2.6 理論計算結(jié)果與試驗結(jié)果的對比

為了驗證理論計算方法的合理性，本文搜集了國內(nèi)外學者關(guān)于鋼筋混凝土梁、FRP筋混凝土梁及FRP筋-鋼筋混合配筋混凝土梁的抗剪試驗數(shù)據(jù)，試驗梁的數(shù)量見表2。

表2 試驗梁數(shù)據(jù)庫

為了便于對比分析，本文選取國內(nèi)外的鋼筋混凝土梁設(shè)計規(guī)范[14-17]以及FRP筋混凝土梁設(shè)計規(guī)范[18-20]作為比較對象，理論計算結(jié)果與各國規(guī)范的抗剪承載力計算結(jié)果見表3。

表3 理論計算結(jié)果與各國規(guī)范的計算結(jié)果

另外，由于國內(nèi)外并沒有計算FRP筋-鋼筋混合配筋混凝土梁的抗剪承載力設(shè)計規(guī)范，所以單獨列出混合配筋混凝土梁的計算結(jié)果，見表4。

表4 混合配筋混凝土梁抗剪承載力的計算結(jié)果

2.6.1 各國規(guī)范計算結(jié)果與試驗結(jié)果的對比

鋼筋混凝土梁的抗剪能力計算上，規(guī)范計算的AR位于1.108～2.319之間，均大于1，R位于0.606～1.0之間，均大于60%，且文獻[14]的計算結(jié)果與試驗結(jié)果最為接近。

FRP筋混凝土梁的抗剪能力計算上，規(guī)范計算的AR位于1.658～1.929之間，均大于1，R位于0.858～1.0之間，均大于85%，規(guī)范計算結(jié)果與試驗結(jié)果偏差較大。

2.6.2 理論計算結(jié)果與實驗結(jié)果的對比

鋼筋混凝土梁的抗剪能力上，理論計算的AR位于1.009～1.103之間，均大于且接近1，說明理論計算結(jié)果與試驗結(jié)果吻合較好。

FRP筋混凝土梁的抗剪能力計算上，無腹筋梁的AR為1.059，說明理論計算結(jié)果與試驗結(jié)果吻合較好，有腹筋梁的AR為1.667，吻合相對較差，但仍然偏于安全。

混合配筋混凝土梁的抗剪能力計算上，理論計算的AR為1.029，說明理論計算結(jié)果與試驗結(jié)果吻合較好。

對比結(jié)果說明，可以采用理論計算方法進行模擬實驗，且文獻[14]的計算結(jié)果與試驗結(jié)果吻合較好。

3 計算公式形式的推薦

3.1 計算公式的確定

參照成熟的研究成果和標準規(guī)范，以剪壓破壞模式為計算公式的模型基礎(chǔ)。從剪壓破壞形態(tài)來看，抗剪承載力極限狀態(tài)下主裂縫寬度決定了箍筋的允許拉應(yīng)力。允許拉應(yīng)力與箍筋的彈性模量成正比，剪壓破壞時，鋼箍筋與FRP箍筋的應(yīng)變大致相同，F(xiàn)RP箍筋的允許應(yīng)變值參照文獻[7]給的建議值，取為0.002。本文以修正壓力場理論推出的抗剪承載力表達式(10)為基礎(chǔ)，參照文獻[5，14]給出的抗剪計算公式形式，推薦統(tǒng)一計算公式取為

(24)

式中：β1、β2和β3為待定參數(shù)；ss、sf分別為鋼箍筋間距及FRP箍筋間距；bw為截面寬度，矩形梁取截面寬度，T或I型梁取腹板寬度；h0為截面有效高度；fc為混凝土抗壓強度；fyv為鋼箍筋的屈服強度；Efv為FRP箍筋的彈性模量；αλ為剪跨比影響系數(shù)，ρeff,l為縱筋等效配筋率[5]，計算式分別為

(25)

(26)

其中，Esl、Efl分別為鋼縱筋和FRP縱筋的彈性模量；Asl、Afl分別為鋼縱筋和FRP縱筋的截面面積。

為了確定β1、β2和β3三個參數(shù)，將通過本文提出的計算模型進行數(shù)值模擬實驗，通過無腹筋鋼筋混凝土梁的數(shù)值模擬實驗來確定β1，在確定好參數(shù)β1的基礎(chǔ)上，通過有腹筋鋼筋混凝土梁的數(shù)值模擬實驗來確定β2，然后通過有FRP腹筋混凝土梁的數(shù)值模擬實驗來確定β3，參數(shù)確定的原則是保證每個數(shù)值試驗計算結(jié)果的保證率達到90%以上，以此保證統(tǒng)一計算公式的可靠度滿足設(shè)計要求。

數(shù)值模擬試驗設(shè)計了2 176根簡支混凝土梁，梁的跨度均為5 000 mm。為了便于分析，選取了兩種截面尺寸：300 mm×400 mm和300 mm×600 mm，具體的參數(shù)變化見表5。當受拉縱筋為鋼筋時，布置4根鋼筋；當受拉縱筋為FRP筋時，布置5根FRP筋；箍筋采用雙肢箍。其中，鋼縱筋采用HRB400，屈服強度為fy=360 MPa，鋼箍筋采用HPB300，屈服強度為fy=270 MPa；FRP縱筋彈性模量[7]104取為Ef=4.0×104N/mm2，F(xiàn)RP箍筋彈性模量[7]104取為Ef=5.0×104N/mm2。

表5 數(shù)值實驗變量類型表

3.1.1 參數(shù)β1確定

β1依無腹筋混合配筋混凝土梁的抗剪進行試算為

(27)

通過修正壓力場計算模型得出128根數(shù)值實驗梁的β1分布見圖7。

圖7 無腹筋鋼筋混凝土梁β1分布

由圖7可知，β1基本保持在0.2以上，為了使得統(tǒng)一計算公式的保證率在90%以上，建議取β1=0.265，此時無腹筋鋼筋混凝土梁計算結(jié)果的保證率為94.5%。

3.1.2 參數(shù)β2確定

β2依有鋼腹筋混合配筋混凝土梁的抗剪進行試算為

(28)

通過修正壓力場計算模型得出1 024根數(shù)值實驗梁的β2分布見圖8。由圖8可知，β2的平均值為1.62，為了使得統(tǒng)一計算公式的保證率在90%以上，建議取β2=1.0，此時有腹筋鋼筋混凝土梁計算結(jié)果的保證率為91.1%。

圖8 有腹筋鋼筋混凝土梁β2分布

3.1.3 參數(shù)β3確定

β3依有FRP腹筋混合配筋混凝土梁的抗剪進行試算為

(29)

通過修正壓力場計算模型得出1 024根數(shù)值實驗梁的β3見圖9。由圖9可知，β3的平均值為1.86，為了使得統(tǒng)一計算公式的保證率在90%以上，建議取β3=1.2，此時有腹筋FRP筋混凝土梁計算結(jié)果的保證率為90.6%。

圖9 有腹筋FRP筋混凝土梁β3分布

最終得到β1=0.265，β2=1.0，β3=1.2，代入式(23)得出加筋混凝土梁抗剪承載力為

(30)

3.2 推薦計算公式的驗證

采用推薦計算公式對1 194根試驗梁進行再次驗算，所有混凝土梁的計算結(jié)果見表6。

表6 修正后統(tǒng)一計算方法的計算結(jié)果

由表6可知，采用本文推薦的計算公式計算混凝土梁的抗剪承載力時，承載力的AR在1.331～1.445之間波動，其保證率均保持在0.90以上，且數(shù)據(jù)的變異系數(shù)均保持在0.405以下。因此，本文提出的計算公式有效可靠，可以應(yīng)用于工程設(shè)計。

4 結(jié)論

(1)在分析加筋混凝土梁抗剪破壞模式、文獻資料以及各國規(guī)范計算公式的基礎(chǔ)上，推薦了抗剪統(tǒng)一計算公式的形式。

(2)建立了基于修正壓力場理論的加筋混凝土梁抗剪計算模型，利用建立的修正壓力場抗剪計算模型對搜集的1 194根試驗梁進行了計算，驗證了模型的有效性。

(3)利用建立的抗剪計算模型進行了2 176根梁的數(shù)值模擬實驗，對抗剪統(tǒng)一計算公式進行了參數(shù)選擇，提出了抗剪統(tǒng)一計算公式。并用搜集的試驗數(shù)據(jù)，驗證了計算公式的可靠性。