動(dòng)車(chē)組車(chē)輪多邊形磨耗發(fā)展歷程模擬及車(chē)輪粗糙度的影響

宋志坤，任海星，胡曉依，劉元富,劉 偉,李 強(qiáng)

(1.北京交通大學(xué) 機(jī)械與電子控制工程學(xué)院， 北京 100044；2.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司鐵道科學(xué)技術(shù)研究發(fā)展中心， 北京 100081)

近年來(lái)，我國(guó)動(dòng)車(chē)組出現(xiàn)了車(chē)輪多邊形化現(xiàn)象，當(dāng)運(yùn)行速度為300 km/h時(shí)，車(chē)輪表現(xiàn)出18～20階多邊形化[1]，當(dāng)運(yùn)行速度為250 km/h時(shí)，車(chē)輪多邊形的主要階次為23、24階[2]，高階車(chē)輪多邊形磨耗導(dǎo)致軌道和車(chē)輛系統(tǒng)中的諸多問(wèn)題。一方面，車(chē)輪多邊形會(huì)產(chǎn)生高頻輪軌沖擊載荷，導(dǎo)致轉(zhuǎn)向架零部件發(fā)生損壞或者失效，對(duì)動(dòng)車(chē)組行駛安全產(chǎn)生重要影響。另一方面，車(chē)內(nèi)噪聲在300～400、500～600 Hz頻率范圍內(nèi)存在聲共振區(qū)域，一定車(chē)速下，車(chē)輪多邊形磨耗激勵(lì)頻率處于此頻段時(shí)，會(huì)使車(chē)輛系統(tǒng)的振動(dòng)水平升高，進(jìn)而激勵(lì)車(chē)體內(nèi)裝板振動(dòng)，產(chǎn)生振動(dòng)輻射噪聲[3]。因此，不得不在達(dá)到鏇修里程前對(duì)車(chē)輪進(jìn)行鏇修，這縮短了車(chē)輪的使用壽命，增加了我國(guó)高速鐵路的運(yùn)營(yíng)成本。

只有掌握車(chē)輪多邊形的形成規(guī)律，才能從根本上控制高階多邊形的產(chǎn)生和發(fā)展。文獻(xiàn)[4]分析了高速下理想1階到5階初始多邊形磨耗的發(fā)展，結(jié)果發(fā)現(xiàn)多邊形磨耗的發(fā)展很大程度上取決于軌道特征和激勵(lì)頻率。文獻(xiàn)[5]利用車(chē)輛/軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型結(jié)合Archad磨耗模型，研究了地鐵列車(chē)在直線(xiàn)軌道上的多邊形演化歷程。結(jié)果表明，5～7、14～20階多邊形的增長(zhǎng)幅度最大。前者被認(rèn)為與車(chē)輛/軌道耦合系統(tǒng)垂直共振有關(guān)，后者可能是由軌道垂直反振引起的。文獻(xiàn)[6]通過(guò)試驗(yàn)研究了地鐵車(chē)輪多邊形磨耗的影響因素及增長(zhǎng)規(guī)律，得出地鐵車(chē)輪的9階多邊形磨耗是由于輪對(duì)的一階彎曲振動(dòng)引起的。文獻(xiàn)[7]研究了輪對(duì)柔性對(duì)多邊形磨耗的影響，發(fā)現(xiàn)在急彎軌道上，輪對(duì)的扭轉(zhuǎn)模態(tài)可以促進(jìn)多邊磨耗的發(fā)展，而輪對(duì)彎曲模態(tài)對(duì)多邊形磨耗沒(méi)有促進(jìn)作用。文獻(xiàn)[8]指出輪軌系統(tǒng)摩擦自激振動(dòng)是導(dǎo)致車(chē)輪多邊形的主要原因之一。文獻(xiàn)[9]研究發(fā)現(xiàn)車(chē)輪之間鋼軌的三階垂向彎曲共振，導(dǎo)致輪軌法向力在550～650 Hz之間周期性波動(dòng)，是導(dǎo)致車(chē)輪多邊形產(chǎn)生的主要原因。

目前，研究人員主要是通過(guò)試驗(yàn)與仿真的方法對(duì)車(chē)輪多邊形產(chǎn)生機(jī)理進(jìn)行相關(guān)的研究，對(duì)車(chē)輪多邊形發(fā)展的整個(gè)歷程及影響因素研究比較少。從實(shí)際應(yīng)用的角度來(lái)看，確定車(chē)輪多邊形磨耗發(fā)展的影響因素，進(jìn)而提出相應(yīng)的抑制措施具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

為了研究動(dòng)車(chē)組車(chē)輪多邊形磨耗發(fā)展的影響因素，本文建立考慮柔性輪對(duì)和柔性軌道的車(chē)輛/軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型，將其與Archard磨耗模型相結(jié)合建立長(zhǎng)期磨損迭代模型。模擬動(dòng)車(chē)組車(chē)輪多邊形產(chǎn)生和發(fā)展的全過(guò)程，創(chuàng)造性地從車(chē)輪多邊形整個(gè)發(fā)展歷程的角度研究車(chē)輪粗糙度對(duì)車(chē)輪多邊形發(fā)展的影響。

1 長(zhǎng)期磨損迭代模型的建立

1.1 車(chē)輛/軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型

由于車(chē)輪多邊形的激勵(lì)頻率通常較高，傳統(tǒng)的多剛體動(dòng)力學(xué)模型覆蓋的頻率有限，難以滿(mǎn)足仿真要求，因此結(jié)合有限元軟件Ansys與多體動(dòng)力學(xué)軟件SIMPACK建立考慮柔性輪對(duì)和柔性軌道的車(chē)輛/軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型[10]。

首先使用多體動(dòng)力學(xué)軟件SIMPACK，以某型動(dòng)車(chē)組為研究對(duì)象，建立多剛體動(dòng)力學(xué)模型。建立輪對(duì)的有限元模型如圖1所示。將車(chē)輪與車(chē)軸視為整體部件，不考慮車(chē)輪與車(chē)軸的過(guò)盈配合關(guān)系。整體輪對(duì)采用六面體網(wǎng)格劃分，單元類(lèi)型為3D實(shí)體單元Solid45。車(chē)輪直徑為920 mm，踏面廓形為S1002CN，輪對(duì)的彈性模量為2.1×105MPa，泊松比為0.3，密度為7.85×103kg/m3。將構(gòu)建好的柔性輪對(duì)模型通過(guò)SIMPACK中的FLEXBODY模塊導(dǎo)入替換掉剛性輪對(duì)。

圖1 輪對(duì)有限元模型

建立柔性軌道不僅需要建立鋼軌的有限元模型，還需要編寫(xiě)柔性軌道的配置文件，利用SIMPACK軟件中的FLEXTRACK模塊讀取配置文件以實(shí)現(xiàn)柔性軌道的導(dǎo)入。鋼軌廓形采用60 N型鋼軌，軌枕間距為0.63 m，軌枕、扣件、道床等軌下結(jié)構(gòu)統(tǒng)一采用彈簧阻尼元件模擬，鋼軌的彈性模量、密度、泊松比等參數(shù)設(shè)置與輪對(duì)保持一致，軌道端部采用大剛度、大阻尼進(jìn)行固定。最終獲得的車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型見(jiàn)圖3。

圖2 車(chē)輛/軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型

1.2 輪軌接觸模型

為了研究動(dòng)車(chē)組在運(yùn)行過(guò)程中的高頻振動(dòng)，建立考慮柔性軌道和柔性輪對(duì)的車(chē)輛/軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型，輪軌接觸幾何計(jì)算仍然按照傳統(tǒng)的輪軌接觸幾何方法——跡線(xiàn)法[11]進(jìn)行計(jì)算，輪軌法向接觸問(wèn)題采用Hertz接觸理論進(jìn)行計(jì)算，輪軌切向接觸問(wèn)題采用FASTSIM算法進(jìn)行計(jì)算。

在車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型中，普遍把Hertz理論應(yīng)用于法向接觸問(wèn)題的求解，這是因?yàn)樵诤芏嗲闆r下，采用Hertz理論計(jì)算法向接觸問(wèn)題速度較快且精度也滿(mǎn)足要求。用于輪軌切向力計(jì)算的滾動(dòng)接觸蠕滑率/力模型中大多數(shù)是基于Hertz接觸理論。因此，本文也采用Hertz接觸理論，假設(shè)輪軌接觸斑為橢圓。

(1)

根據(jù)彈性力學(xué)和靜電勢(shì)問(wèn)題相似的假設(shè)，可以將橢圓接觸斑內(nèi)的壓應(yīng)力看作根據(jù)半橢球高度的坐標(biāo)來(lái)變化，因此接觸斑內(nèi)的壓應(yīng)力分布可以表示為

(2)

式中：pz(x,y)為接觸斑內(nèi)坐標(biāo)為(x,y)的點(diǎn)承受的壓應(yīng)力；N為輪軌法向力；a、b分別為橢圓的縱、橫向半軸長(zhǎng)。

對(duì)于切向接觸問(wèn)題，采用FASTSIM算法[12]，在該算法中法向應(yīng)力分布與Hertz理論中法向應(yīng)力半橢球式的分布有所不同，若把Hertz理論中的法向應(yīng)力分布應(yīng)用于FASTSIM算法中會(huì)產(chǎn)生較大的誤差。因此Kalker從Hertz理論中提取a、b，提出了適合FASTSIM算法的法向應(yīng)力計(jì)算式為

(3)

為了便于計(jì)算接觸斑內(nèi)切應(yīng)力以及滑動(dòng)速度分布，需要將接觸斑離散為多個(gè)單元，每個(gè)單元內(nèi)壓應(yīng)力、切應(yīng)力以及滑動(dòng)速度等參數(shù)保持一致。文獻(xiàn)[13]認(rèn)為將接觸斑劃分為10×10個(gè)單元就可以比較合理地區(qū)分出黏著區(qū)和蠕滑區(qū)以及壓應(yīng)力、切應(yīng)力的分布情況。文獻(xiàn)[14]研究表明，計(jì)算精度隨著單元格劃分?jǐn)?shù)量的增加而提高。因此將接觸斑沿縱、橫向均勻劃分為100×100個(gè)單元，單元格縱、橫向長(zhǎng)度分別為Δx、Δy。

1.3 磨耗模型

在眾多計(jì)算磨耗模型中，Archard磨耗模型因?yàn)槠漭^快的計(jì)算速度和較好的計(jì)算精度被廣泛采用，Archard磨耗模型的定義為

(4)

式中：Vwear為磨耗材料體積；Kw為無(wú)量綱的磨耗系數(shù)，由接觸壓力和相對(duì)滑動(dòng)速度共同決定；N為兩物體間的法向接觸力；d為兩接觸物體的相對(duì)滑動(dòng)距離；H為兩接觸物體中較軟材料的硬度，在本文中為車(chē)輪表面硬度。對(duì)于踏面磨耗，磨耗系數(shù)在1×10-4～10×10-4范圍內(nèi)，對(duì)于輪緣磨耗，磨耗系數(shù)在1×10-4～400×10-4之間變化[8]。本文僅研究動(dòng)車(chē)組在直線(xiàn)軌道上的運(yùn)行情況，輪軌間相對(duì)滑動(dòng)較小，因此假設(shè)磨耗系數(shù)為常數(shù)，取為1×10-4。

為了深入研究接觸斑內(nèi)磨耗分布情況，可將Archard磨耗模型結(jié)合FASTSIM算法得出接觸斑內(nèi)磨耗深度的計(jì)算式為

(5)

式中：Δz(x,y)為中心坐標(biāo)為(x,y)的單元格的磨耗深度；ξ1、ξ2、ξ3分別為縱向、橫向、自旋蠕滑率；ux、uy分別為縱向、橫向的彈性滑動(dòng)量。

使用Matlab編寫(xiě)程序建立磨耗模型，提取車(chē)輛/軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型計(jì)算出的動(dòng)力學(xué)數(shù)據(jù)，將其代入到磨耗模型中，計(jì)算出接觸斑內(nèi)磨耗深度分布見(jiàn)圖3。磨耗深度為0的區(qū)域是黏著區(qū)，不為0的區(qū)域是蠕滑區(qū)，在黏著區(qū)和蠕滑區(qū)的交界處磨耗深度達(dá)到最大，在黏著區(qū)的末端磨耗深度趨于0。

圖3 接觸斑內(nèi)磨耗深度分布

2 車(chē)輪多邊形發(fā)展歷程模擬

為研究車(chē)輪圓周上磨耗分布情況，將車(chē)輪滾動(dòng)圓均勻離散為3 600個(gè)點(diǎn)，每?jī)蓚€(gè)采樣點(diǎn)之間相隔0.1°，對(duì)接觸斑內(nèi)的磨耗深度進(jìn)行縱向疊加，取平均值表示車(chē)輪旋轉(zhuǎn)一圈產(chǎn)生的磨耗積累量。

(6)

式中：Δzk為滾動(dòng)圓上第k個(gè)離散點(diǎn)的磨耗深度；Δz(i,j)為接觸斑上縱向第i、橫向第j個(gè)網(wǎng)格的磨耗深度；MM為接觸斑縱向劃分的網(wǎng)格數(shù)；NN為接觸斑橫向劃分的網(wǎng)格數(shù)。

計(jì)算完這3 600個(gè)采樣點(diǎn)的磨耗量后使用40階傅里葉級(jí)數(shù)對(duì)磨耗進(jìn)行擬合，可以獲得車(chē)輪圓周上的磨耗情況，傅里葉級(jí)數(shù)表達(dá)式為

x∈(0,2π)

(7)

式中：N為傅里葉級(jí)數(shù)的階次，高階車(chē)輪多邊形的階次一般不超過(guò)30，因此，本文N取40。

假設(shè)在短距離運(yùn)行中車(chē)輪的磨耗累積量與行駛距離成線(xiàn)性增長(zhǎng)，可以將車(chē)輪旋轉(zhuǎn)一圈產(chǎn)生的磨耗量乘以放大系數(shù)用來(lái)表示車(chē)輪運(yùn)行一段距離產(chǎn)生的磨耗量。文獻(xiàn)[8]在計(jì)算時(shí)放大系數(shù)取1×106。一般來(lái)講，放大系數(shù)的取值越小，計(jì)算出的結(jié)果與實(shí)際越相符。因此，本文中放大系數(shù)取2×105，即動(dòng)車(chē)組運(yùn)行578 km產(chǎn)生的磨耗累積量。以初始車(chē)輪多邊形減去這個(gè)磨耗量獲得一個(gè)新的車(chē)輪多邊形，將這個(gè)新的多邊形代入到車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型中，不斷重復(fù)上述過(guò)程就可以獲得車(chē)輛長(zhǎng)距離運(yùn)行中車(chē)輪多邊形的發(fā)展過(guò)程，這個(gè)迭代多次以獲取車(chē)輪多邊形長(zhǎng)期磨耗的模型被稱(chēng)之為長(zhǎng)期磨損迭代模型。

使用長(zhǎng)期磨損迭代模型，以實(shí)測(cè)初始車(chē)輪多邊形作為輸入，未考慮軌道不平順，模擬動(dòng)車(chē)組運(yùn)行速度分別為250、300 km/h時(shí)，車(chē)輪多邊形的發(fā)展歷程，磨耗累積量的極坐標(biāo)分布見(jiàn)圖4。應(yīng)用40階傅里葉級(jí)數(shù)對(duì)車(chē)輪多邊形進(jìn)行擬合，利用車(chē)輪踏面粗糙度水平計(jì)算公式得出車(chē)輪表面粗糙度的階次變化圖。粗糙度水平計(jì)算式為

圖4 速度為250、300 km/h磨耗累積

(8)

速度為250、300 km/h粗糙度水平階次變化見(jiàn)圖5。

圖5 速度為250、300 km/h粗糙度水平階次變化

文獻(xiàn)[2]現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)當(dāng)列車(chē)以速度250 km/h運(yùn)行時(shí)產(chǎn)生的車(chē)輪多邊形階次為23、24階；當(dāng)列車(chē)運(yùn)行速度為300 km/h時(shí)，文獻(xiàn)[1]對(duì)不同輪徑下車(chē)輪多邊形階次進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)，輪徑為860～890 mm的車(chē)輪主要由19階多邊形磨耗主導(dǎo)，而輪徑為900～920 mm的車(chē)輪主要由20階多邊形磨耗主導(dǎo)。

由圖5(a)可知，當(dāng)動(dòng)車(chē)組以250 km/h速度運(yùn)行時(shí)，車(chē)輪多邊形最終以24階主導(dǎo)。由圖5(b)可知，當(dāng)動(dòng)車(chē)組以速度300 km/h運(yùn)行時(shí)，車(chē)輪多邊形最終以20階主導(dǎo)。這一現(xiàn)象與動(dòng)車(chē)組實(shí)際運(yùn)行中產(chǎn)生的多邊形特征相吻合，驗(yàn)證了長(zhǎng)期磨損迭代模型的正確性。

根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn)，當(dāng)動(dòng)車(chē)組以250、300 km/h速度運(yùn)行時(shí)，最終產(chǎn)生的車(chē)輪多邊形主導(dǎo)階次分別為20、24。頻率計(jì)算式為

(9)

式中：f為激勵(lì)頻率；n為多邊形階次；v為動(dòng)車(chē)組運(yùn)行速度；r為車(chē)輪名義滾動(dòng)圓半徑。

由式(9)計(jì)算得出多邊形導(dǎo)致的激勵(lì)頻率約為580 Hz，說(shuō)明在輪對(duì)和鋼軌之間存在一個(gè)固定的振動(dòng)頻率，其應(yīng)屬于結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率，這個(gè)振動(dòng)頻率的存在促進(jìn)了車(chē)輪多邊形的產(chǎn)生和發(fā)展。由式(9)可以發(fā)現(xiàn)，多邊形最終發(fā)展的階次與動(dòng)車(chē)組運(yùn)行速度有關(guān)，隨著速度的改變，多邊形的主導(dǎo)階次會(huì)隨之發(fā)生改變。

3 車(chē)輪粗糙度的影響

本文通過(guò)長(zhǎng)期磨損迭代模型模擬動(dòng)車(chē)組以250、300 km/h速度運(yùn)行一段距離車(chē)輪多邊形的發(fā)展情況，結(jié)果與實(shí)際情況相吻合。因此可采用該模型深入研究車(chē)輪粗糙度對(duì)車(chē)輪多邊形發(fā)展歷程的影響。

動(dòng)車(chē)組在長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行后，車(chē)輪上會(huì)產(chǎn)生多種磨耗損傷，包括車(chē)輪多邊形、踏面磨耗與輪緣磨耗等，這會(huì)導(dǎo)致動(dòng)車(chē)組在運(yùn)行過(guò)程中異常振動(dòng)，影響行車(chē)安全。因此需要定期對(duì)車(chē)輪進(jìn)行鏇修，但由于鏇修裝置以及各種人為原因?qū)е骆浶藓蟮能?chē)輪周向并不是完美的正圓，仍然存在一些多邊形，這可能會(huì)對(duì)車(chē)輪多邊形的發(fā)展產(chǎn)生影響。因此本文選取了鏇修質(zhì)量不同的車(chē)輪上存在的兩種初始車(chē)輪多邊形，使用長(zhǎng)期磨損迭代模型研究其對(duì)車(chē)輪多邊形發(fā)展的影響。鏇修質(zhì)量不同的兩種初始多邊形見(jiàn)圖6，其中鏇修質(zhì)量較差的車(chē)輪殘留了高階多邊形。

圖6 兩種不同鏇修質(zhì)量的車(chē)輪多邊形

將這兩種初始車(chē)輪多邊形作為輸入，未考慮軌道不平順，分別計(jì)算其車(chē)輪多邊形的發(fā)展情況。運(yùn)行速度設(shè)置為300 km/h，進(jìn)行30次迭代后的發(fā)展情況見(jiàn)圖7。由圖7可見(jiàn)，鏇修質(zhì)量較差的車(chē)輪粗糙度水平在24 dB附近，鏇修質(zhì)量較好的車(chē)輪粗糙度水平在16 dB附近。對(duì)比之下可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于鏇修質(zhì)量較差的車(chē)輪，多邊形發(fā)展速度比鏇修質(zhì)量較好的車(chē)輪更快，導(dǎo)致最終車(chē)輪多邊形的粗糙度水平也更高。因此，提升鏇修質(zhì)量，控制初始車(chē)輪不平順對(duì)于抑制車(chē)輪多邊形具有重要的作用。

圖7 兩種鏇修質(zhì)量下粗糙度水平發(fā)展過(guò)程

4 結(jié)論

本文建立考慮柔性輪對(duì)與柔性軌道的車(chē)輛/軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型，利用Matlab與SIMPACK聯(lián)合仿真將動(dòng)力學(xué)模型與Archard磨耗模型相結(jié)合，建立長(zhǎng)期磨損迭代模型。使用長(zhǎng)期磨損迭代模型研究速度變化對(duì)車(chē)輪多邊形發(fā)展的影響，創(chuàng)造性地從車(chē)輪多邊形的整個(gè)發(fā)展歷程角度分析車(chē)輪粗糙度對(duì)車(chē)輪多邊形發(fā)展的影響，得到如下結(jié)論：

(1)使用長(zhǎng)期磨損迭代模型模擬了動(dòng)車(chē)組運(yùn)行速度為250、300 km/h時(shí)車(chē)輪多邊形的整個(gè)發(fā)展歷程，發(fā)現(xiàn)車(chē)輪由最初無(wú)明顯高階多邊形發(fā)展到分別以24、20階多邊形占主導(dǎo)，這一現(xiàn)象與動(dòng)車(chē)組實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中產(chǎn)生的車(chē)輪多邊形特性相似，驗(yàn)證了長(zhǎng)期磨損迭代模型的正確性。

(2)使用頻率計(jì)算公式發(fā)現(xiàn)，車(chē)輪多邊形的激勵(lì)頻率約為580 Hz，這說(shuō)明在輪對(duì)和鋼軌之間存在一個(gè)固定的振動(dòng)頻率，這個(gè)振動(dòng)頻率的存在促進(jìn)了車(chē)輪多邊形的產(chǎn)生和發(fā)展。

(3)車(chē)輪初始多邊形中是否殘留著高階多邊形是衡量鏇修質(zhì)量好壞的一個(gè)重要指標(biāo)，對(duì)比研究了鏇修質(zhì)量的好壞對(duì)車(chē)輪多邊形發(fā)展的影響，結(jié)果發(fā)現(xiàn)在相同條件下提高鏇修質(zhì)量可以在一定程度上抑制車(chē)輪多邊形的發(fā)展速度。