索力振動法測量神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)賦泛研究

蓋彤彤，曾 森，于德湖*，楊淑娟，孫寶娣

(1.青島理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，山東 青島 266033；2.山東省高等學(xué)校藍(lán)色經(jīng)濟(jì)區(qū)工程建設(shè)與安全協(xié)同創(chuàng)新中心，山東 青島 266033)

索作為索體系橋梁的主要受力構(gòu)件，對橋梁的內(nèi)力分布影響很大。索一旦發(fā)生損壞或斷裂將會導(dǎo)致橋梁出現(xiàn)塌陷、垮塌等嚴(yán)重問題。合理準(zhǔn)確地識別索力值對橋梁的正常運(yùn)營具有重要意義。目前，由于索發(fā)生破壞而引起的橋梁事故有很多。例如：廣州海印大橋事故、四川攀枝花金沙江大橋事故、臺灣宜蘭大橋事故等。因此，準(zhǔn)確識別索力值是避免索體系橋梁發(fā)生破壞的關(guān)鍵技術(shù)手段。

振動法是測量索力的重要方法，其原理為根據(jù)索力與自振頻率之間的關(guān)系得到索力值。國內(nèi)外已經(jīng)有很多學(xué)者基于振動法對索力識別進(jìn)行了相關(guān)研究。Robert[1]、Zui[2]等分別提出振動的弦和兩端固結(jié)梁模型索力計算公式；宋宏旭等[3]利用微分方程的奇異攝動解法，提出邊界條件為兩端鉸接和兩端固結(jié)的橋梁索力計算公式；陳淮[4]、潘志強(qiáng)[5]和陳慶志[6]等分別利用引入無量綱參數(shù)ξ結(jié)合數(shù)值擬合的方法、比弦振動法和能量守恒定律推導(dǎo)出兩端固結(jié)條件下索力計算公式；劉文峰[7]和艾玉麒[8]等基于能量法提出一端鉸接、一端固結(jié)梁模型索力計算公式；樓紀(jì)昂[9]設(shè)計了振動法測量索力的室內(nèi)試驗(yàn)裝置，并提出一端鉸接、一端固結(jié)梁模型索力計算公式；王建飛[10]和包朝江[11]分別引入無量綱參數(shù)ξ和不同邊界條件下的系數(shù)Kn，建立考慮抗彎剛度的3種不同邊界條件下的索力計算公式。

分析目前已有的索力計算公式，在應(yīng)用前均需提前判別索兩端的邊界條件。若能準(zhǔn)確判別索的邊界條件，將測量數(shù)據(jù)代入相應(yīng)公式，可較為準(zhǔn)確地求出索力值。但在實(shí)際情況下，索的邊界狀態(tài)往往很難準(zhǔn)確確定，需要根據(jù)拉索的長度、剛度等信息進(jìn)行綜合判斷[12]。一旦邊界條件判別錯誤，索力計算結(jié)果的準(zhǔn)確性將無法得到保證。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對解決非線性問題具有非常高效的能力，可以無限逼近任何一種非線性關(guān)系。目前，已有學(xué)者將索力識別與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行結(jié)合研究。李冬生[13]利用200多組實(shí)測數(shù)據(jù)，結(jié)合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了索力預(yù)測模型的訓(xùn)練，但訓(xùn)練數(shù)據(jù)量太少，結(jié)果具有局限性；袁俊桃[14]和萬磊[15]盡管利用了大量的有限元模擬數(shù)據(jù)對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)索力預(yù)測模型進(jìn)行訓(xùn)練，但索力預(yù)測是基于附加質(zhì)量法，且未能實(shí)現(xiàn)忽略邊界條件的影響而準(zhǔn)確預(yù)測索力值的效果。因此，本文利用ANSYS進(jìn)行拉索振動有限元模擬，得到大量的模擬數(shù)據(jù)；然后，在前人研究的基礎(chǔ)上，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合有限元模擬數(shù)據(jù)，進(jìn)行多參數(shù)索力預(yù)測模型的訓(xùn)練，同時創(chuàng)造性地利用廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對索力預(yù)測模型進(jìn)行訓(xùn)練，并將預(yù)測效果與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)索力預(yù)測模型相對比；此外，將兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)索力預(yù)測模型應(yīng)用到實(shí)際工程中進(jìn)行驗(yàn)證，并將預(yù)測誤差與前人推導(dǎo)的索力計算公式的計算誤差相對比，得到無需判別索所處邊界條件的索力預(yù)測模型，達(dá)到準(zhǔn)確識別索力值的目的。

1 拉索振動的數(shù)值模擬

橋梁拉索的振動可以等效為梁的振動[10]。因此，利用ANSYS對兩端鉸接、兩端固結(jié)、一端鉸接一端固結(jié)3種邊界條件下的橋梁拉索進(jìn)行建模；通過模態(tài)分析提取不同條件下拉索的前3階頻率，并利用已有索力計算公式對模擬結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。

1.1 模型的建立、分析與驗(yàn)證

利用BEAM188單元，通過釋放端頭的軸向位移并施加軸向拉力的方式，對3種邊界條件下拉索的振動進(jìn)行模擬。根據(jù)《斜拉索熱擠聚乙烯高強(qiáng)鋼絲束拉索技術(shù)條件》，選取PES（C）7-55型號的拉索進(jìn)行模型分析與驗(yàn)證，抗彎剛度EI=257 237.63 N·m2，線密度m=18.3 kg/m，半徑r=0.036 m。以兩端鉸接條件下，長度為10 m、索力建模值為1 200 kN的拉索為例，其振動模態(tài)如圖1所示。

圖1 兩端鉸接條件下索的振動模態(tài)Fig.1 Vibration mode of the cable under the condition of hinged support at both ends

利用王建飛[10]推導(dǎo)的索力計算公式對模擬結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，基于1階頻率的3種不同邊界條件下的索力計算公式如式（1）～（3）所示：式（1）～（3）中，T為計算索力，m、l、EI、f1分別為線密度、索長、抗彎剛度和1階頻率，ξ為無量綱參數(shù)。將有限元模擬數(shù)據(jù)代入式（1）～（3）進(jìn)行計算，計算結(jié)果如表1所示。

由表1可以看出，索力建模值與計算值的誤差基本控制在5%左右。因此，可以利用該有限元模型對拉索的振動進(jìn)行模擬。

表1 模擬結(jié)果與計算結(jié)果Tab. 1 Simulation results and calculation results

1.2 數(shù)據(jù)模擬

根據(jù)《斜拉索熱擠聚乙烯高強(qiáng)鋼絲束拉索技術(shù)條件》的規(guī)定，選擇PES（C）7-55、PES（C）7-73、PES（C）7-109、PES（C）7-139、PES（C）7-151、PES（C）7-187、PES（C）7-211、PES（C）7-223共8種型號的成品拉索進(jìn)行模擬。成品拉索的彈性模量通常不低于1.91×1011Pa，且在實(shí)際條件下，拉索的彈性模量可能會稍微大一些，但對研究結(jié)論并不產(chǎn)生影響。模擬取拉索的彈性模量為1.95×1011Pa。

在實(shí)際工程中，考慮拉索的安全及經(jīng)濟(jì)性，合理的拉索索力應(yīng)介于設(shè)計索力50%～100%之間。因此，索力值的限制范圍為《斜拉索熱擠聚乙烯高強(qiáng)鋼絲束拉索技術(shù)條件》規(guī)定中各型號拉索設(shè)計索力的一半到設(shè)計索力之間。模擬中，8種不同型號的拉索建模所采用的參數(shù)信息如表2所示。

利用ANSYS進(jìn)行數(shù)據(jù)模擬時，拉索的長度在3～100 m范圍內(nèi)隨機(jī)選取，索力在表2中各個型號拉索的索力范圍內(nèi)隨機(jī)選取，通過模態(tài)分析提取不同條件下拉索的前3階頻率。同一型號的拉索在兩端鉸接、兩端固結(jié)、一端鉸接一端固結(jié)3種不同邊界條件下的模擬數(shù)據(jù)各隨機(jī)產(chǎn)生2 000組，共產(chǎn)生48 000組數(shù)據(jù)，用來進(jìn)行索力預(yù)測模型的訓(xùn)練和預(yù)測。

表2 不同型號的拉索建模所采用的參數(shù)信息Tab. 2 Parameter information used in modeling of different types of cables

2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)索力預(yù)測模型

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[16]以其自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)等能力，可以逼近任意多元非線性函數(shù)，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)由輸入、輸出及隱含層構(gòu)成，其工作原理如圖2所示。

圖2 神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)工作示意圖Fig.2 Schematic diagram of neuron node work

圖2中，輸入神經(jīng)元與輸出神經(jīng)元之間的關(guān)系如式（4）所示：

式中，xi為第i個神經(jīng)元的輸入，f（x）為激活函數(shù)，wi為第i個神經(jīng)元的連接權(quán)重，θ為閾值，y為輸出。

由式（4）可知，連接權(quán)重wi關(guān)系到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的性能。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)利用反向傳播的方式調(diào)節(jié)模型的連接權(quán)重，利用第n+1層神經(jīng)元的誤差對網(wǎng)絡(luò)中第n層神經(jīng)元的誤差進(jìn)行修正，即反向更新第n層神經(jīng)元的權(quán)重，從而盡可能降低輸出值與實(shí)際值之間的誤差，權(quán)重的反向更新計算如式（5）所示：

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)索力預(yù)測模型的建立、訓(xùn)練與預(yù)測

2.2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)索力預(yù)測模型結(jié)構(gòu)的確定

由王建飛[10]、任新偉[17]、卿雙全[18]、袁警[19]等推導(dǎo)的索力計算公式可知，索長L、線密度m、抗彎剛度EI、頻率f為影響索力值大小的主要因素。經(jīng)反復(fù)試驗(yàn)，選取索長L、線密度m、抗彎剛度EI、1階頻率f1、2階頻率f2、3階頻率f3作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，索力T作為輸出。

隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式（6）[20]進(jìn)行確定：

式中：h、a、b分別為隱含層、輸入層、輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)；c為調(diào)節(jié)常數(shù)，范圍為[1，10]。

通過反復(fù)試驗(yàn)，本文構(gòu)建的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型共包含2個隱含層，各個隱含層的神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù)均為13。如圖3所示，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為6-13-13-1。輸入層與隱含層、隱含層與隱含層之間的激勵函數(shù)選取具有閾值特性的連續(xù)可微函數(shù)tansig，隱含層與輸出層之間選取線性激勵函數(shù)purelin，訓(xùn)練算法選取L-M優(yōu)化算法trainlm。

圖3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.3 Neural network structure

2.2.2 索力預(yù)測模型的訓(xùn)練與預(yù)測

利用MATLAB將48 000數(shù)據(jù)隨機(jī)劃分為訓(xùn)練集和預(yù)測集，共有38 400組數(shù)據(jù)用來訓(xùn)練，9 600組數(shù)據(jù)用來預(yù)測。經(jīng)測試，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)速率設(shè)置為0.1，網(wǎng)絡(luò)迭代次數(shù)設(shè)置為1 000，顯示間隔設(shè)置為100，均方誤差設(shè)置為0.001。

訓(xùn)練過程中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各層之間的連接權(quán)值和閾值不斷進(jìn)行調(diào)整，最終得到的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)索力預(yù)測模型的訓(xùn)練、驗(yàn)證及預(yù)測曲線如圖4所示。由圖4可以看出：模型的訓(xùn)練、驗(yàn)證及預(yù)測曲線基本重合，表明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)沒有產(chǎn)生過擬合現(xiàn)象。

圖4 模型的訓(xùn)練、驗(yàn)證及預(yù)測曲線Fig.4 Model training，verification and prediction curves

利用訓(xùn)練完成的索力預(yù)測模型對9 600組預(yù)測數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測誤差百分比如圖5所示。

圖5 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差Fig.5 BP neural network prediction errors

通過分析：最大誤差為18.67%；誤差大于10%的數(shù)據(jù)共有20組，占總預(yù)測數(shù)據(jù)的0.21%；誤差大于5%的數(shù)據(jù)共有293組，占總預(yù)測數(shù)據(jù)的3.05%。利用平均絕對百分誤差（MAPE）對模型進(jìn)行評價，計算公式如式（7）所示：

通過計算，預(yù)測集中的9 600組數(shù)據(jù)，其平均絕對百分誤差（MAPE）為1.959%，表明模型的預(yù)測效果良好，但是還有進(jìn)一步優(yōu)化的空間。

3 廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)索力預(yù)測模型

3.1 廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理

廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（GRNN）是一種由徑向基函數(shù)引申而來的前饋式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，由輸入層、模式層、求和層和輸出層組成，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖6所示[21]。該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，無需估算網(wǎng)絡(luò)的隱含層層數(shù)及隱含神經(jīng)元個數(shù)，只需要確定徑向基函數(shù)的平滑系數(shù)spread，其他參數(shù)可通過樣本學(xué)習(xí)的方式進(jìn)行獲得，能夠盡可能地避免人為因素的干擾，對非線性關(guān)系具有更好的擬合能力。

圖6 GRNN 網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)[21]Fig.6 GRNN network topology[21]

1）輸入層

輸入神經(jīng)元的個數(shù)與學(xué)習(xí)樣本中輸入向量的維數(shù)一致，各個神經(jīng)元均為簡單的分布單元，可將輸入變量直接傳遞到模式層。

2）模式層

模式層中神經(jīng)元的個數(shù)與學(xué)習(xí)樣本的數(shù)量相同，每個神經(jīng)元與不同的學(xué)習(xí)樣本相對應(yīng)。輸入信號傳遞到該層神經(jīng)元后經(jīng)過，Green 函數(shù)處理傳遞到求和層。模式層中神經(jīng)元i的傳遞函數(shù)如式（8）所示：

式中，pi為神經(jīng)元i的傳遞函數(shù)，X和Xi分別為網(wǎng)絡(luò)的輸入變量和神經(jīng)元i對應(yīng)的學(xué)習(xí)樣本，σ 為光滑因子。

3）求和層

模式層傳遞的信號通過求和層后，分別使用算術(shù)求和與加權(quán)求和進(jìn)行求和處理。算術(shù)求和時，模式層中的各個神經(jīng)元與求和層神經(jīng)元之間的連接權(quán)值為1，傳遞函數(shù)如式（9）所示：

式中，SD為求和層的算術(shù)求和。

加權(quán)求和時，加入了權(quán)值系數(shù)，傳遞函數(shù)如式（10）所示：

式中：SNj為求和層的加權(quán)求和；yij為各個神經(jīng)元之間的連接權(quán)值，是模式層中第i個輸出樣本Yi中的第j個元素。

4）輸出層

輸出神經(jīng)元的個數(shù)與學(xué)習(xí)樣本中輸出向量的維數(shù)相同，各個神經(jīng)元將求和層的輸出相除即為輸出層的輸出，輸出函數(shù)如公式（11）所示：

式中，yj為輸出層的輸出。

3.2 廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)索力預(yù)測模型的訓(xùn)練和預(yù)測

根據(jù)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)索力預(yù)測模型結(jié)構(gòu)，選取索長L、線密度m、抗彎剛度EI、1階頻率f1、2階頻率f2、3階頻率f3作為模型的網(wǎng)絡(luò)輸入，索力T作為網(wǎng)絡(luò)輸出。

最佳spread值利用五折交叉驗(yàn)證的方法獲得，最佳spread值在[0.002 05，0.002 15]范圍內(nèi)尋優(yōu)。利用MATLAB將模擬得到的48 000組數(shù)據(jù)隨機(jī)劃分為訓(xùn)練集和預(yù)測集，訓(xùn)練數(shù)據(jù)共38 400組，預(yù)測數(shù)據(jù)共9 600組。通過訓(xùn)練得到部分預(yù)測數(shù)據(jù)的預(yù)測值與實(shí)際值之間的對比如圖7所示，所有預(yù)測數(shù)據(jù)的預(yù)測誤差如圖8所示。

圖7 廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)部分預(yù)測值與實(shí)際值對比Fig.7 Comparison of some predicted values and actual values of GRNN

圖8 廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差Fig.8 GRNN prediction errors

利用SPSS軟件對預(yù)測值和實(shí)際值進(jìn)行回歸分析，得到數(shù)據(jù)的方差分析及系數(shù)結(jié)果如表3、4所示，標(biāo)準(zhǔn)化殘差直方圖及殘差正態(tài)概率圖如圖9所示。

表3 方差分析Tab. 3 Analysis of variance

表4 回歸系數(shù)與置信區(qū)間Tab. 4 Regression coefficients and confidence intervals

圖9 標(biāo)準(zhǔn)化殘差直方圖及殘差正態(tài)概率圖Fig.9 Standardized residual histogram and residual normal probability plot

通過SPSS分析可知，在置信水平為95%的條件下，預(yù)測值與設(shè)計值之間的相關(guān)系數(shù)r=0.999。對預(yù)測誤差進(jìn)行統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)：最大誤差為13.12%；誤差大于10%的數(shù)據(jù)共有9組，占總預(yù)測數(shù)據(jù)的0.094%；誤差大于5%的數(shù)據(jù)共有334組，占總預(yù)測數(shù)據(jù)的3.48%。通過式（7）計算，平均絕對百分誤差（MAPE）為1.590%，表明廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)索力預(yù)測模型的預(yù)測效果良好，且優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)索力預(yù)測模型。

4 工程案例驗(yàn)證

4.1 工程概況

山西省大同市開源街御河橋，即開源橋，全長465 m。其中：主橋?yàn)橐蛔?dú)塔斜拉橋，跨徑組合為138+138=276 m；引橋?yàn)槎嗫珙A(yù)應(yīng)力連續(xù)梁結(jié)構(gòu)，西側(cè)跨徑組合為3×33=99 m，東側(cè)跨徑組合為3×30=90 m，御河?xùn)|路跨線橋2×35=70 m。主橋采用有建筑造型的橋塔，下設(shè)直徑2.2 m的鉆孔灌注樁。引橋下部結(jié)構(gòu)采用雙柱式橋墩，下設(shè)直徑1.5 m的鉆孔灌注樁。橋梁測量現(xiàn)場如圖10所示。

圖10 開源橋現(xiàn)場測試圖Fig.10 Kaiyuan bridge field test diagram

開源橋的拉索分布在東南、西南、東北、西北4個方向，測試?yán)鞯幕緟?shù)如表5所示。

表5 拉索的基本參數(shù)Tab. 5 Basic parameters of cable

4.2 兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)索力預(yù)測模型預(yù)測值與實(shí)測值對比分析

利用18 000組數(shù)據(jù)進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)索力預(yù)測模型的訓(xùn)練，同一型號的拉索在3種不同的邊界條件下各產(chǎn)生2 000組數(shù)據(jù)，索長及索力在其對應(yīng)的范圍內(nèi)隨機(jī)生成。PES7-151型號的拉索，其索長和索力范圍分別為[45，80]和[2 400，3 300]；PES7-163型號的拉索，其索長和索力范圍分別為[75，100]和[2 800，3 300]；PES7-187型號的拉索，其索長和索力范圍分別為[95，130]和[3 150，3 700]。上述范圍的索長和索力，其單位分別為m和kN。

將測試?yán)鞯幕緟?shù)及測量得到的頻率輸入到兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行索力預(yù)測，預(yù)測結(jié)果對比如圖11和表6所示。

圖11 不同神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)索力預(yù)測模型預(yù)測結(jié)果對比Fig.11 Comparison of prediction results of different neural network cable force prediction models

由圖11和表6可知，將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)索力預(yù)測模型應(yīng)用于該工程實(shí)例中，其最大預(yù)測誤差為7.86%，廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)索力預(yù)測模型的最大預(yù)測誤差為4.55%。同時，通過式（7）計算，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)索力預(yù)測模型的平均絕對百分誤差（MAPE）分別為2.824%和1.476%，表明廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)索力預(yù)測模型的預(yù)測效果更好，具有較高的工程應(yīng)用價值。

4.3 不同參考文獻(xiàn)中索力識別方法與本文廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識別方法對比

Zui[2]、任偉新[17]、陳淮[4]、王建飛[10]等均對兩端固結(jié)條件下拉索的索力計算公式進(jìn)行了推導(dǎo)，其計算公式分別如式（12）、（13）、（14）、（15）所示。

圖12 不同索力識別方法識別誤差對比Fig.12 Comparison of identification errors of different cable force identification methods

將不同索力識別方法的識別誤差利用式（7）進(jìn)行計算，得到平均絕對百分誤差，對比結(jié)果如圖13所示。由圖12、13可知，與不同參考文獻(xiàn)中的索力識別方法相對比，本文建立的廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)索力預(yù)測模型的識別精度更高。

圖13 不同索力識別方法平均絕對誤差對比Fig.13 Comparison of average absolute errors of different cable force identification methods

5 結(jié) 論

利用ANSYS建模得到的振動模擬數(shù)據(jù)，結(jié)合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立索力預(yù)測模型，得到如下結(jié)論：

1）利用ANSYS中的BEAM188單元，通過釋放端頭的軸向位移并施加軸向拉力的方式，對不同邊界條件下橋梁拉索的振動進(jìn)行模擬，并將模擬結(jié)果利用已有索力計算公式進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明本文建模方式可靠。

2）利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合模擬數(shù)據(jù)構(gòu)建結(jié)構(gòu)為6-13-13-1的索力預(yù)測模型，輸入索長、線密度、抗彎剛度、1階頻率、2階頻率和3階頻率可直接預(yù)測出索力值，且預(yù)測效果良好，但還有進(jìn)一步優(yōu)化的空間。

3）以索長、線密度、抗彎剛度、1階頻率、2階頻率、3階頻率為輸入單元，以索力為輸出單元，利用廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立不考慮邊界條件的索力預(yù)測模型，最佳spread值為0.00 215。同時，將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)索力預(yù)測模型和廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)索力預(yù)測模型應(yīng)用于工程實(shí)例中進(jìn)行驗(yàn)證，其平均絕對百分誤差（MAPE）分別為2.824%和1.476%，表明廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測效果更好，具有良好的工程應(yīng)用價值。

4）與不同參考文獻(xiàn)中的索力識別方法相對比，本文建立的廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)索力預(yù)測模型識別方法不僅能夠避免難以判別邊界條件對橋梁索力值的影響，而且具有更高的索力識別精度。