考慮客流約束的出租車服務臺多目標優(yōu)化模型

林建新，王皖東，丁 奇

(1.北京建筑大學北京市城市交通基礎(chǔ)設施建設工程技術(shù)研究中心，北京 100044;2.北京建筑大學首都世界城市順暢交通協(xié)同創(chuàng)新中心，北京 100044；3.北京建筑大學建筑與城市規(guī)劃學院，北京 100044)

綜合客運樞紐(以下簡稱“樞紐”)作為連接城市內(nèi)外交通的節(jié)點，到站旅客的疏解效率決定了城市內(nèi)外交通轉(zhuǎn)換能否安全高效地完成。近些年出租車憑借舒適、便捷、精準點到點送達、便于攜帶大量物品等優(yōu)勢，已經(jīng)成為旅客離站的重要交通方式,然而現(xiàn)階段樞紐出租車供需關(guān)系失衡，服務質(zhì)量欠佳。科學、合理的出租車蓄車場設計有利于提高出租車運行效率、進而優(yōu)化旅客體驗。在樞紐出租車蓄車場設計中，如何確定上客區(qū)服務臺布局及規(guī)模是一件復雜的事情。一方面設計應減少排隊時間及長度，以提高旅客換乘體驗并避免客源損失；另一方面設計應避免旅客上車步行距離過長，引起服務效率的下降以及上客區(qū)面積過大導致的管理難度及運營成本增加；同時樞紐客流量受多因素影響，時序特征明顯[1]，上客區(qū)服務臺設計應充分結(jié)合到達客流量，動態(tài)調(diào)整上客區(qū)服務臺規(guī)模，避免平峰時刻的服務資源浪費。因此上客區(qū)服務臺的設計是一個多階段多目標下求解的服務資源優(yōu)化問題。

關(guān)于出租車上客區(qū)設計，中外學者進行了大量研究。研究內(nèi)容主要包括上客區(qū)通行能力及服務臺規(guī)模優(yōu)化研究，研究方法主要包括仿真和排隊論方法。黎冬平[2]采取Monte Carlo法確定出租車上客區(qū)的合理服務臺數(shù)。Da Costa等[3]基于通用計算機仿真給出出租車上客區(qū)的設計導則。孫健等[4]通過建立基于通用仿真系統(tǒng)語言(general purpose system simulator,GPSS)/Java的出租車上客區(qū)仿真模型，確立最佳服務臺數(shù)；除仿真方法，部分學者使用排隊論解決出租車上客區(qū)服務臺數(shù)優(yōu)化問題。文獻[5-6]給出異步休假M/M/C排隊系統(tǒng)下的穩(wěn)態(tài)步長，排隊時間等指標。云亮等[7]給出出租車休假排隊系統(tǒng)下服務臺數(shù)優(yōu)化模型。Anwar等[8]給出出租車排隊長度及時間的預測模型。Gurry等[9]給出可有效模擬樞紐出租車與公交車之間相互影響的損失制排隊模型。李天宇等[10]通過建立排隊博弈模型，確定了機場出租車最佳泊位數(shù)量。

目前，前人研究主要針對單一布局(串聯(lián)式布局、并聯(lián)式布局)優(yōu)化服務臺規(guī)模，同時遵循木桶效應，進行高峰時刻的服務臺優(yōu)化，缺乏綜合考量多種布局的多階段布局設計，使得設計方案相對簡單、片面?？紤]到樞紐智慧運營需要，將上客區(qū)服務臺設計與不同時間段到達客流量相協(xié)調(diào)，構(gòu)建多目標函數(shù)值為評價指標，提出綜合考慮串聯(lián)式、并聯(lián)式、混合式布局的服務臺分階段布局優(yōu)化模型方法，可滿足樞紐的智能多樣運行管理需求。

1 問題描述與建模

1.1 排隊系統(tǒng)描述

出租車按到達順序排隊等候并按次序駛出。旅客隊列與出租車隊列在上客區(qū)交匯，人車合一后駛離。出租車上客區(qū)服務臺布局及規(guī)模優(yōu)化是旅客上車時間、旅客到達量及到達分布等排隊系統(tǒng)要素相關(guān)的服務設施優(yōu)化問題。排隊系統(tǒng)通常由輸入、輸出、服務規(guī)則、服務設施4個要素構(gòu)成(圖1)。

對于蓄車場，旅客、空出租車構(gòu)成系統(tǒng)的輸入，載客出租車構(gòu)成了系統(tǒng)輸出，上客區(qū)內(nèi)出租車構(gòu)成系統(tǒng)服務臺，不同服務臺布局服務規(guī)則及排隊系統(tǒng)特點不同。當前，根據(jù)是否存在有組織的調(diào)度出租車行為，出租車上客區(qū)可分為路側(cè)上車及出租車蓄車場。出租車蓄車場根據(jù)服務臺布局可分為串聯(lián)式、并聯(lián)式、混合式3種布局[8]，如圖2所示。

圖1 排隊系統(tǒng)Fig.1 Queuing system

在蓄車場中，可視載客泊位為服務臺，旅客為顧客，出租車為服務人員。采用串聯(lián)式布局時，蓄車場有一條出租車排隊通道，C個服務臺，此時蓄車場可描述為一個無休假，乘客到達服從負指數(shù)分布，服務時間服從負指數(shù)分布，具有C個服務臺的排隊系統(tǒng)(M/M/C)。采用并聯(lián)式布局時，蓄車場有N條出租車排隊通道，每條通道一個服務臺，此時蓄車場可描述為N個無休假M/M/1系統(tǒng)。采用混合式布局時，蓄車場有N條出租車排隊通道，每條排隊通道C個服務臺，此時蓄車場可描述為N個M/M/C系統(tǒng)。

1.2 假設

列車到達樞紐之后，選擇乘坐出租車離站的旅客到達樞紐出租車蓄車場，依序排隊等待出租車離開樞紐。蓄車場排隊系統(tǒng)是有效解決選擇出租車換乘旅客離站問題的核心，為了科學量化描述出租車排隊系統(tǒng)問題，提出問題假設與說明如下。

(2)旅客按“先到先服務”規(guī)則接受服務。旅客到達時，有空閑服務臺，旅客立刻乘車離開，否則排隊等候。

(3)每個服務臺的服務時間服從指數(shù)為1/μ的負指數(shù)分布，且相互獨立[6]。μ為服務臺對旅客的平均服務率。但是，由于存在多人合乘出租車現(xiàn)象，因此以離開的出租車數(shù)量反映服務率。

(4)因為每條服務通道服務臺數(shù)量受限，長度較短，可以忽略由于從服務通道入口到服務臺的走行時間導致的每個服務臺服務時間的差異，因此可以假設每個服務臺服務效率無差異。

(5)排隊系統(tǒng)隊列容量無限制，旅客到達間隔時間、服務臺服務時間均相互獨立。

圖3 列車到達分布Fig.3 Distribution of train arriving

1.3 排隊系統(tǒng)

1.3.1 相關(guān)指標

(1)平均排隊長度(Lq)。旅客到達出租車蓄車場時，若排隊長度超過其期望長度，旅客有一定概率選擇其他交通方式換乘，因此排隊長度是影響旅客選擇出租車換乘的關(guān)鍵，為避免客源損失，應保證系統(tǒng)排隊長度在旅客預期之內(nèi)，因此引入排隊長度Lq作為定量評估旅客體驗的指標之一。

(2)平均等待時間(Tq)。換乘出租車過程中，排隊時間是影響旅客評價換乘體驗的直觀指標，為提高蓄車場的服務水平，應保證排隊時間在旅客的期望之內(nèi)，因此引入Tq作為定量評估旅客體驗的指標之一。

(3)最大走行距離(Lmax)。旅客樞紐換乘時，往往攜帶較多行李，因此對走行距離較為敏感。旅客通常希望以最短的走行距離完成換乘，因此引入Lmax作為定量評估旅客體驗的指標之一。

(4)上客區(qū)面積(S)。上客區(qū)面積決定了組織方需要投入的服務資源，面積越大，組織方投入的服務資源越多，管理難度越大，因此引入S作為定量評估組織方管理難度的指標之一。

1.3.2 優(yōu)化模型

服務臺的布局及規(guī)模決定了建設成本、組織方管理難度、旅客排隊長度及時間、上車走行距離等，如何確定出租車服務臺布局及規(guī)模是出租車上客區(qū)設計的關(guān)鍵。旅客排隊長度及時間、上車走行距離是影響旅客體驗的主要指標，當前關(guān)于蓄車場設計的研究[6-8]普遍將旅客排隊時間和長度作為一個約束限制其規(guī)模最大值。但從旅客感受角度，排隊長度和時間越短，體驗越優(yōu)；從樞紐組織角度，上客區(qū)面積越大管理難度越大，因此，上客區(qū)面積越小越易于組織方管理；故綜合考慮旅客體驗及組織方管理難度的多目標函數(shù)，以服務臺數(shù)C(臺)及出租車排隊通道數(shù)N(條)作為決策變量，以旅客期望排隊長度、期望排隊時間及最大走行距離為約束，建立考慮客流變化的多階段多目標優(yōu)化模型，并將目標函數(shù)值作為評價服務臺設計指標，可表示為

minL(Nt,Ct)

(1)

minT(Nt,Ct)

(2)

min 8Nt+5Ct

(3)

min 40NtCt

(4)

(5)

L(Nt,Ct)≤EL

(6)

T(Nt,Ct)≤ET

(7)

8Nt+5Ct≤55

(8)

為進一步求解該多目標優(yōu)化模型，使用統(tǒng)一目標法中的加權(quán)組合法將該模型處理為單目標優(yōu)化模型，令

f1(Nt,Ct)=L(Nt,Ct)

(9)

f2(Nt,Ct)=T(Nt,Ct)

(10)

f3(Nt,Ct)=8Nt+5Ct

(11)

f4(Nt,Ct)=40NtCt

五四時期是中國兒童文學翻譯的高潮，也為后來本土兒童文學創(chuàng)作奠定了基礎(chǔ)。雖然現(xiàn)在越來越多的研究學者注意到該方向，但是我們?nèi)砸J清現(xiàn)實，現(xiàn)在該方向研究仍然十分有限。希望今后國內(nèi)針對五四時期的兒童文學翻譯也能迎來它的春天。

(12)

由于各個指標的重要程度相近，因此采取理想點法確定每個目標函數(shù)的權(quán)重，處理后目標函數(shù)為

minF(Nt,Ct)

(13)

式中:Nt為時段t出租車排隊通道數(shù)，條；Ct為時段t每條排隊通道服務臺數(shù)，臺；L(Nt,Ct)為時段t旅客排隊長度，人；T(Nt,Ct)為時段t旅客排隊長度，人；EL為旅客排隊長度服務水平期望，人；ET為旅客等待時間服務水平期望，h。

式(5)表示為避免服務臺過少，排隊隊伍過長，任意時段t內(nèi)排隊系統(tǒng)應是相對穩(wěn)定系統(tǒng)；式(6)表示為避免排隊長度過長，引起客源損失,應使排隊長度滿足旅客期望；式(7)表示為了提高旅客換乘體驗，應使排隊時間滿足旅客期望；式(8)表示旅客上車走行距離不宜超過55 m，其中，“8”和“5”分別表示一個服務臺的寬度與長度[8]。

2 案例分析

南京南站位于南京市南部新城核心區(qū)，樞紐規(guī)模達45.8×104m2。高峰小時南京南站列車到達達45 列，平峰時刻在25 列。樞紐現(xiàn)設置市區(qū)、江寧方向兩個出租車蓄車場，將短途旅客與長途旅客分流，有效解決出租車司機的抱怨。蓄車場共730 個停車泊位，上客區(qū)采取串聯(lián)式布局模式，共4個服務臺。據(jù)觀察結(jié)果顯示：現(xiàn)階段，蓄車場可滿足平峰時刻旅客乘車需求，旅客一般無需等待，即到即走；高峰時刻，蓄車場服務能力受限，旅客需要排隊等待，且排隊人數(shù)較多，在7人左右。

2.1 指標計算

南京南站相關(guān)數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)Table 1 Basic data

T=t1時，蓄車場處于高峰小時內(nèi)，該時段內(nèi)到達客流量(Qt1)為最大小時到達客流量(Qmax)，即Qt1=Qmax，將以上數(shù)據(jù)依次代入模型后，得minF(1,Ct1)=F(1,8)=0.039,minF(Nt1,Ct1)=F(2,5)=0.022。

現(xiàn)有布局、并聯(lián)式布局高峰平均排隊長度、時間及指標如表2所示，混合式布局高峰平均排隊長度、時間及指標如表3所示。高峰小時目標函數(shù)值與布局及規(guī)模關(guān)系如圖4所示。

T=t2時，蓄車場為平峰時段，假設平峰時刻到達客流量(Qt2)與高峰時刻到達客流量比例為平峰時刻與高峰時刻到達列車數(shù)量比例，則Qt2=0.6Qmax,得minF(1,Ct2)=F(1,7)=0.024,minF(Nt2,Ct2)=F(2,5)=0.023。

表2 現(xiàn)有布局、并聯(lián)式布局、并聯(lián)式布局高峰小時相關(guān)指標Table 2 Related index of base-mode,parallel mode，Related index during peak-hour

表3 混合式布局高峰小時相關(guān)指標Table 3 of mixed mode during peak-hour

圖4 高峰小時目標函數(shù)值Fig.4 Objective-function value during peak-hour

現(xiàn)有布局、并聯(lián)式布局平峰平均排隊長度、時間及指標如表4所示?；旌鲜讲季制椒迤骄抨犻L度、時間及指標如表5所示。平峰小時目標函數(shù)值與布局及規(guī)模關(guān)系如圖5所示。

表5 混合式布局平峰小時相關(guān)指標Table 5 Related index of mixed mode during normal hour

圖5 平峰小時目標函數(shù)值隨布局變化Fig.5 Objective-function value during normal hour

2.2 計算結(jié)果分析

由表2～表5及圖4、圖5數(shù)值仿真結(jié)果，得到如下結(jié)論。

(1)南京南站現(xiàn)有出租車服務臺布設(N=1，C=4)僅滿足未來平峰時刻旅客需求，無法滿足高峰時刻需求，與觀測結(jié)果一致。既有布局下，Ct1=8的布設方案可滿足需求且使目標函數(shù)最優(yōu)。平峰時刻可采用Ct2=7的布設方案優(yōu)化設計。

(2)采用Nt1=2,Ct1=5的混合式布局可使標函數(shù)值較Nt1=1,Ct1=8進一步優(yōu)化42%。Nt2=2,Ct2=5的方案可使目標函數(shù)值較Nt2=1,Ct2=7進一步優(yōu)化4%。

(3)對于蓄車場排隊系統(tǒng)，指標隨著排隊通道數(shù)及每條排隊通道服務臺數(shù)的增加，整體呈進一步優(yōu)化趨勢，但邊際優(yōu)化率呈急劇下降趨勢。以高峰時刻為例，Nt1=3,Ct1=2時，每條通道增設1 個服務臺可使目標函數(shù)值優(yōu)化0.087，而當Nt1=3,Ct1=3，每條排隊通道增設1 個服務臺僅可使目標函數(shù)值優(yōu)化0.023；Nt1=2,Ct1=2時，增設一條通道可使目標函數(shù)值優(yōu)化1.363，Nt1=3,Ct1=2時，增設一條排隊通道僅可使目標函數(shù)值優(yōu)化0.051。

(4)車輛隨機到達、旅客上車時間增加等變化均會導致同等布局下服務效率的降低，旅客排隊長度及時間的增加，進而引起目標函數(shù)的增加。

(5)利用既有研究方法對平峰時刻南京南出租車蓄車場進行布局優(yōu)化，表6結(jié)果表明，利用本文方法的優(yōu)化結(jié)果較既有研究方法的優(yōu)化結(jié)果有明顯提升(優(yōu)化幅度均大于50%)，進一步論證了本文方法的優(yōu)越性。

表6 既有研究平峰時刻優(yōu)化結(jié)果Table 6 Optimization results of existing studies during normal hour

3 結(jié)論

基于樞紐客流到達量變化，針對樞紐蓄車場3種常見布局(串聯(lián)式、并聯(lián)式、混合式)，構(gòu)建了考慮旅客體驗及組織管理的樞紐服務臺多目標多階段優(yōu)化模型，進行數(shù)值仿真驗證。得到如下結(jié)論。

(1)協(xié)調(diào)布局和規(guī)模優(yōu)化能夠更好地提高旅客體驗、降低組織管理難度。

(2)隨著蓄車場排隊系統(tǒng)通道數(shù)及每條通道服務臺數(shù)增加，指標的邊際優(yōu)化率急劇下降。但樞紐出租車組織中，服務臺服務效率差異客觀存在，因此，后續(xù)可進一步研究服務率不等的服務臺優(yōu)化問題。

(3)網(wǎng)約車的快速發(fā)展成為樞紐集散交通的重要組成，科學、有效地統(tǒng)籌網(wǎng)約車和出租車運營，研究多模式服務的出租車優(yōu)化模型也是未來可以研究的方向，兼具理論和現(xiàn)實意義。