基于鄰域粗糙集和灰狼算法優(yōu)化Elman的民航發(fā)動機滑油量預(yù)測

瞿紅春，高鵬宇，朱偉華，許旺山，郭龍飛

(中國民航大學航空工程學院，天津 300300)

滑油系統(tǒng)的工作狀態(tài)好壞直接影響著發(fā)動機的可靠性和安全性。先進的在線監(jiān)測方法是滑油系統(tǒng)狀態(tài)監(jiān)控的研究熱點，如滑油磨粒在線監(jiān)測[1]、滑油的光譜分析[2]、滑油壓差異常的診斷[3]、滑油黏度監(jiān)測[4]、滑油消耗的預(yù)測[5-6]。針對滑油系統(tǒng)工作參數(shù)(如滑油量、滑油中金屬屑含量)預(yù)測的研究較少。準確預(yù)測民航發(fā)動機滑油量可預(yù)防發(fā)動機在飛行過程中因滑油消耗量過大、滑油箱滑油量過少而發(fā)生報警甚至空中停車，對減少航空公司運營成本和保證飛行安全具有重要的意義。

發(fā)動機滑油量預(yù)測受飛行階段和各階段狀態(tài)參數(shù)影響，屬于高維參數(shù)預(yù)測問題，機器學習方法是一種解決途徑。皮駿等[7]采用改進粒子群優(yōu)化支持向量機的方法來預(yù)測發(fā)動機排氣溫度；張錦等[8]利用遺傳算法優(yōu)化灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測隧道變形；Sun等[9]基于天牛須算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來預(yù)測材料的抗壓強度；李玉花等[10]通過卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對電腦信號進行預(yù)測分類；Chen等[11]利用長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測股價的變化趨勢；傳統(tǒng)優(yōu)化算法在處理大規(guī)模樣本數(shù)據(jù)時可能出現(xiàn)訓(xùn)練時間長、搜索能力差、陷入局部最優(yōu)的缺陷；深度學習如卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測時易出現(xiàn)過擬合的情況[12-13]，從而影響預(yù)測精度。

針對發(fā)動機滑油量預(yù)測的工程問題，提出基于鄰域粗糙集和灰狼算法優(yōu)化Elman的方法來預(yù)測滑油量。通過鄰域粗糙集算法提取重要度高的工作階段，并將其狀態(tài)參數(shù)作為灰狼優(yōu)化(grey wolf optimizer，GWO)-Elman模型的輸入特征向量進行滑油量預(yù)測。并將本算法與傳統(tǒng)優(yōu)化算法進行對比，以驗證預(yù)測模型的可行性和有效性。

1 民航發(fā)動機滑油系統(tǒng)的監(jiān)控

民航發(fā)動機滑油系統(tǒng)的工作原理：滑油箱提供的滑油經(jīng)過滑油濾進入到滑油泵中；再通過壓力供油的方式將油通過主燃油/滑油熱交換器(進行燃油加溫和滑油散熱)后,一部分滑油加到軸承和齒輪部件中，另一部分通過滑油熱交換器后再供到軸承和齒輪部件中；在潤滑部件中會有一部分富余的滑油和空氣混合，將富余的油氣回到回油泵中，通過滑油箱進口處的油氣分離器將空氣分離并排出，將富余的滑油回到滑油箱中。

通?；蛿?shù)據(jù)來自滑油報文，滑油報文來自對某同型號發(fā)動機從燃油活門打開到著陸時的滑油參數(shù)記錄，針對不同的發(fā)動機工作階段進行監(jiān)測如圖1所示。圖1記錄了航班燃油活門打開、初始慢車、水平滑行、起飛、爬升(爬升是每隔約3 km記錄一次數(shù)據(jù))、開始巡航(巡航階段是每2 h記錄一次數(shù)據(jù))、巡航結(jié)束和著陸時的滑油數(shù)據(jù)。

預(yù)測滑油量，需要監(jiān)控發(fā)動機工作狀態(tài)下多個可能影響滑油量的特征參數(shù)，有滑油本身的狀態(tài)：OOILQ(滑油量)、OOILP(滑油壓力)、OOILT(滑油溫度)；也可能有飛行條件的影響：PALT(壓力高度)、Ma(飛行馬赫數(shù))；發(fā)動機溫度會影響滑油消耗從而影響最后的滑油量，因此需要考慮影響發(fā)動機溫度的T12(進氣道溫度)、T25(低壓壓氣機出口溫度)、TI(滑油進口溫度)和TO(滑油出口溫度)分別進行監(jiān)控。各轉(zhuǎn)動部件和反映發(fā)動機工作狀態(tài)的參數(shù)：N1(低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速)、N2(高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速)、OOFDP(滑油濾壓力差)、WF(燃油流量率)也會影響發(fā)動機的滑油消耗。一個工作階段下相關(guān)狀態(tài)參數(shù)記錄如表1所示。

圖1 某型發(fā)動機不同狀態(tài)下的滑油量分布Fig.1 Distribution of lubricating oil quantity of an engine under different conditions

表1 狀態(tài)參數(shù)記錄表Table 1 State parameter record sheet

2 GWO-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測原理

2.1 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是在前饋式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層中加了一個承接層，作為一個延時以達到記憶的目的；從而使系統(tǒng)具有動態(tài)映射的能力，增強了網(wǎng)絡(luò)全局的穩(wěn)定性，比前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有更強的計算能力，也能解決快速尋優(yōu)的問題。網(wǎng)絡(luò)的算法原理可表示為

(1)

式(1)中：φ為輸入層到隱含層的傳遞函數(shù)；x(t)為輸入數(shù)據(jù)；g為隱含層到輸出層的傳遞函數(shù)；t為迭代次數(shù)；S(t)為隱含層的輸出結(jié)果；y(t)為輸出層的輸出結(jié)果；C(t)為承接層輸出結(jié)果，ωx、ωy、ωc分別為輸入層、隱含層和承接層的權(quán)重系數(shù)；b1、b2為隱含層及輸出層的閾值[14]。

2.2 灰狼優(yōu)化算法

單一的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)受到收斂速度和局部最優(yōu)問題的限制，為此引入灰狼優(yōu)化方法[15]?；依莾?yōu)化算法迭代尋優(yōu)過程是模仿狼群狩獵的原理：每次迭代通過全局適應(yīng)度最優(yōu)的3只狼共同帶領(lǐng)其他狼群向最優(yōu)解靠攏，隨著不斷迭代使最優(yōu)解更接近真實值，能夠有效緩解收斂速度慢和陷入局部最優(yōu)的問題。具體的狩獵過程分為以下步驟[16]：

步驟1計算種群中適應(yīng)度最好的3只狼，分別標記為α、β、δ，其中α為等級最高的狼頭，負責決策；第二等級β狼和第三等級δ狼負責協(xié)助α狼做出決策；GWO優(yōu)化過程由這最優(yōu)的3個解(α、β、δ指揮完成。

步驟2追捕并包圍獵物。

D=CXp(t)-X(t)

(2)

X(t+1)=Xp(t)-AD

(3)

A=2ar1-a

(4)

C=2r2

(5)

式中：D為灰狼個體與獵物(實際解)的距離向量；Xp(t)為獵物的位置向量；X(t)為灰狼個體的位置向量；A和C為協(xié)同系數(shù)向量；a為收斂因子，在整個迭代過程a由2到0線性遞減；r1和r2為[0,1]間的隨機數(shù)。

步驟3伏擊追捕獵物過程中，狼會根據(jù)獵物位置的改變而改變，再根據(jù)(α、β、δ)更新后的位置重新確定最優(yōu)解，更新方程為

(6)

(7)

如圖2所示，Dα、Dβ、Dδ是適應(yīng)度最好的3只狼與候選狼之間的距離;Xα(t)、Xβ(t)和Xδ(t)分別為α、β和δ狼的位置向量;X(t)為當前候選狼群位置;X1、X2和X3分別為α狼、β狼和δ狼指引候選狼群更新后候選狼群的位置向量;X(t+1)為下一時刻灰狼群的位置向量。

圖2 灰狼優(yōu)化原理圖 Fig.2 Schematic diagram of gray wolf optimization

步驟4捕獲逃脫的獵物：實現(xiàn)過程通過式(3)實現(xiàn)，隨著不斷迭代，狼群與獵物的距離遞減，對灰狼個體的平均適應(yīng)度要求不斷降低，如圖3所示；同時A的絕對值不斷遞減，當A絕對值小于1時，表明狼在不斷接近獵物，直至找到最優(yōu)解。

圖3 平均適應(yīng)度隨迭代次數(shù)變化Fig.3 Average fitness changes with the number of iterations

2.3 滑油量預(yù)測流程

由于著陸時發(fā)動機的滑油量比巡航階段低，因此，通過輸入開始巡航前的工作狀態(tài)預(yù)測在著陸時的滑油量，保證在飛行中發(fā)動機的滑油量不低過正常值，預(yù)測流程如圖4所示。

預(yù)測滑油量的具體步驟如下：①獲取原始滑油數(shù)據(jù)，并進行歸一化；②滑油數(shù)據(jù)預(yù)處理：分析數(shù)據(jù)，確定特征參數(shù)提取方法(同一參數(shù)不同飛行階段之差)；③鄰域粗糙集計算各個工作階段重要度，比較不同半徑結(jié)果下的擬合效果；④建立Elman網(wǎng)絡(luò)，初始化誤差容限、訓(xùn)練次數(shù)和學習率等網(wǎng)絡(luò)參數(shù)；⑤數(shù)據(jù)輸入到GWO-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，灰狼優(yōu)化部分通過位置最好的3個解帶領(lǐng)其他粒子向最優(yōu)解靠攏；⑥通過不斷迭代，不斷更新適應(yīng)度值和最優(yōu)解位置來優(yōu)化Elman網(wǎng)絡(luò)中的權(quán)值和閾值，直到當A絕對值小于1時，表明最優(yōu)解在不斷接近實際值，直到找到最優(yōu)解。

圖4 滑油量預(yù)測流程圖Fig.4 Flow chart of oil prediction

3 基于NRS-GWO-ENN預(yù)測滑油量

3.1 選取特征工作階段

采用鄰域粗糙集計算開始巡航(begin cruise)前各工作階段相對于滑油量的重要度；其中鄰域半徑R用來劃分樣本特征的鄰域指標，重要度是指特征向量在鄰域指標以內(nèi)對決策向量的影響大小，如表2所示。

表2 不同鄰域半徑下的工作階段重要度Table 2 Importance of work stage under different neighborhood radius

表2所示，在不同鄰域半徑下對工作階段的重要度計算結(jié)果分為以下三類：全部輸入、去除taxiout-idle輸入、選取take off-taxiout、climb3k-takeoff、begin cruise-climb6 k輸入；對比精度和穩(wěn)定性，如表3所示。

由表3可知，選取Take off-taxiout、climb10-takeoff、begin cruise-climb20工作階段時，由于優(yōu)化了輸入?yún)?shù)的矩陣維度，提取出影響度高的工作階段，去除重要度低的干擾特征向量，使結(jié)果擬合精度更高，穩(wěn)定性更好；各點精度和絕對誤差如圖5所示。

表3 不同工作階段提取的結(jié)果比較Table 3 Comparison of extraction results in different work stages

3.2 優(yōu)化算法比較

其他優(yōu)化算法中粒子群優(yōu)化算法(particle swarm optimization,PSO)具有記憶性(粒子群體的歷史最好解記憶傳遞給其他粒子)，調(diào)整參數(shù)少，結(jié)構(gòu)簡單，易實現(xiàn)等優(yōu)點；但由于缺乏速度的動態(tài)調(diào)節(jié)，存在收斂精度低，存在局部最優(yōu)的問題。遺傳優(yōu)化算法(genetic algorithm，GA)具有較強的魯棒性，算法獨立于求解域等優(yōu)點；但由于是單一的遺傳算法編碼，存在收斂速度慢，效率低于其他優(yōu)化算法，局部搜索能力差，求解結(jié)果強烈依賴于初始值的問題。為解決上述問題，引入灰狼算法并將擬合結(jié)果與上述傳統(tǒng)優(yōu)化算法進行比較，對比如圖6所示。

圖5 GWO-Elman預(yù)測滑油量精度和絕對誤差Fig.5 Accuracy and absolute error of GWO Elman oil prediction

由于灰狼算法是模擬狼群的社會等級制度，每次迭代通過3個最優(yōu)解帶領(lǐng)其他解向真實值靠攏并保存最優(yōu)解；自適應(yīng)參數(shù)α保證了全局和局部的優(yōu)化；可調(diào)整參數(shù)少收斂速度較快；可解決其他優(yōu)化算法的部分缺陷。如圖6所示，通過精度對比圖可發(fā)現(xiàn)GWO-ENN精度最高，穩(wěn)定性最好。不同優(yōu)化算法下的精度與標準差對比如表4所示。

圖6 不同優(yōu)化算法擬合精度對比Fig.6 Comparison of fitting accuracy of different optimization algorithms

表4 不同優(yōu)化算法下的擬合結(jié)果Table 4 Fitting results under different optimization algorithms

4 結(jié)論

提出鄰域粗糙集與GWO優(yōu)化ENN相結(jié)合的方法預(yù)測發(fā)動機在著陸時的滑油量。并分別與PSO-ENN、ENN、GA-ENN比較，證明GWO-ENN在精度和穩(wěn)定性上的優(yōu)勢。預(yù)測結(jié)果表明：平均精度為98.44%，平均絕對誤差為0.4，標準差為0.012。得出如下結(jié)論。

(1)提取特征參數(shù)時，通過比較，采用相鄰工作階段特征參數(shù)取差值的提取方法，能夠反映飛行過程中發(fā)動機工作狀態(tài)的動態(tài)變化。

(2)提取特征工作階段時，有多種收斂半徑下的重要度提取結(jié)果，通過比較預(yù)測滑油量時的擬合精度，最后確定選取水平滑行-起飛、爬升至10 km-水平滑行、開始巡航-爬升至20 km這3個特征飛行階段。

(3)灰狼優(yōu)化算法具有基礎(chǔ)參數(shù)少，易于編程的特點，每次迭代通過3個全局適應(yīng)度最優(yōu)的解帶領(lǐng)其他目標值向真實值靠近，避免單一神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和其他優(yōu)化算法容易陷入局部最優(yōu)的問題。

采用GWO-ENN方法面臨著對高維參數(shù)提取特征時效果不如深度學習的問題。下一步工作可以試用循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(recurrent neural network,RNN)的方法，循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通常是將多個單元集成在一個時序模塊里，預(yù)測滑油量可能會有更好的效果和改進。