交叉口快速公交車(chē)道共享策略及延誤時(shí)間研究

蔣 誠(chéng)，常玉林，2*，孫 超，張 鵬

(1.江蘇大學(xué)汽車(chē)與交通工程學(xué)院，鎮(zhèn)江 212013；2.東南大學(xué)城市智能交通江蘇省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,南京 211189)

快速公交(bus rapid transit,BRT)，是一種新型公共交通方式。相比較于常規(guī)公交，最突出的優(yōu)勢(shì)就是擁有專(zhuān)用路權(quán)，但專(zhuān)用路權(quán)太占道路資源，且保證公交優(yōu)先也是提高公共交通服務(wù)的必要舉措。因此，在BRT優(yōu)先的同時(shí)，研究如何降低交叉口社會(huì)車(chē)輛的延誤就十分有必要，研究的內(nèi)容是在保證BRT優(yōu)先的同時(shí)，在交叉口處BRT專(zhuān)用道共享給社會(huì)車(chē)輛通行，充分利用交叉口的進(jìn)口道，加強(qiáng)交叉口的通行能力。

中外對(duì)BRT方面的研究主要有：在站臺(tái)設(shè)置方面，楊曉春等[1]通過(guò)構(gòu)筑快速公交站臺(tái)時(shí)間?？磕Ｐ偷贸鐾？繒r(shí)間與站臺(tái)上下客人數(shù)的關(guān)系，Abdelghany等[2]建立了一種動(dòng)態(tài)交通分配建模的框架，并以此來(lái)規(guī)劃整體BRT系統(tǒng)的設(shè)施，相對(duì)應(yīng)地評(píng)估整體交通網(wǎng)絡(luò)，在該模型中不僅考慮了動(dòng)態(tài)交通分配的問(wèn)題，還將BRT專(zhuān)用道、公交站臺(tái)的設(shè)置等影響因素也一并納入，對(duì)評(píng)估BRT的運(yùn)營(yíng)有良好的效果；在信號(hào)控制方面，Ahmed等[3]提出了一種交通控制系統(tǒng)，這種系統(tǒng)可以獨(dú)立處理各種邊界條件，包括頻繁、突發(fā)的交通擁堵，實(shí)現(xiàn)公交信號(hào)優(yōu)先和解決下游阻塞情況，Guler等[4]提出的自適應(yīng)控制算法實(shí)施預(yù)信號(hào)將交叉路口的人均延誤降至最低,Wang等[5]提出了一種基于快速公交專(zhuān)用道的信號(hào)優(yōu)先控制方法，目的是使道路所有使用者平均利益最大，并提出了8種優(yōu)先信號(hào)控制方案；在車(chē)速與配時(shí)方面，學(xué)者周寧[6]綜合考慮了交通信號(hào)配時(shí)調(diào)整與公交車(chē)輛速度引導(dǎo),設(shè)計(jì)了車(chē)路協(xié)同環(huán)境下的公交信號(hào)優(yōu)先協(xié)調(diào)控制方法,并通過(guò)仿真驗(yàn)證該公交信號(hào)優(yōu)先協(xié)調(diào)控制方法的有效性，張鵬等[7]以公交車(chē)的延誤與停車(chē)次數(shù)加權(quán)最小為目標(biāo),以周期時(shí)長(zhǎng)和相位飽和度為約束條件,建立公交車(chē)速引導(dǎo)和交叉口信號(hào)配時(shí)集成優(yōu)化的整數(shù)線性規(guī)劃模型，鄭啟明[8]借鑒微觀 經(jīng)濟(jì)學(xué)原理中的縱向平等概念，提出適用于干道信號(hào)優(yōu)先的綠燈時(shí)間再分配算法，公平地壓縮和補(bǔ)償相位綠燈時(shí)間。周莉等[9]、崔梁[10]通過(guò)綠燈延長(zhǎng)、紅燈早斷和相位插入等進(jìn)行BRT和有軌電車(chē)的主動(dòng)優(yōu)先控制，前者基于車(chē)路協(xié)同對(duì)BRT進(jìn)行主動(dòng)優(yōu)先控制，后者多為單點(diǎn)優(yōu)先，魏金麗[11]為提高BRT安全及效益，建立了安全運(yùn)行車(chē)速模型,結(jié)果表明理論與實(shí)際耦合性較高；在BRT行程方面，王鵬等[12]針對(duì)BRT行程時(shí)間不確定性，采用了蒙特卡羅模擬法進(jìn)行了研究，胡繼華等[13]建立了貝葉斯框架下基于多相站間車(chē)速的高斯混合模型,有效分析了快速公交速度分布及變化規(guī)律。

上述研究中的重點(diǎn)在BRT優(yōu)先的車(chē)速引導(dǎo)及信號(hào)配時(shí)上，相對(duì)應(yīng)的一些交通控制調(diào)度也都為了保證BRT優(yōu)先，優(yōu)化公交相位是第一要素，缺乏考慮社會(huì)車(chē)輛的延誤，一定程度上加劇了交叉口的社會(huì)車(chē)輛延誤，特別是紅燈早斷、綠燈延長(zhǎng)等時(shí)間方面的優(yōu)化，直接導(dǎo)致社會(huì)車(chē)輛通過(guò)交叉口的可用時(shí)間減少，從交叉口整體來(lái)看，尤其是在BRT距離交叉口較遠(yuǎn)的情況下，并不一定使交叉口延誤降低。

從交叉口整體效益看，在保證BRT優(yōu)先的前提下，減少社會(huì)車(chē)輛因BRT優(yōu)先產(chǎn)生的延誤十分有必要，但從信號(hào)優(yōu)化方面難以給出解答。在不改動(dòng)信號(hào)控制的基礎(chǔ)上，發(fā)揮已有的道路資源，提出一種交叉口BRT道共享給社會(huì)車(chē)輛的借道系統(tǒng)來(lái)緩解社會(huì)車(chē)輛延誤，并對(duì)借道系統(tǒng)下的社會(huì)車(chē)輛進(jìn)行延誤分析，最后進(jìn)行算例分析，驗(yàn)證在借道系統(tǒng)下的社會(huì)車(chē)輛延誤更小。

1 借道系統(tǒng)設(shè)置方法

現(xiàn)提出一種交叉口BRT進(jìn)口道共享給普通車(chē)輛通行的借道系統(tǒng)，并以此為基礎(chǔ)對(duì)同向其他社會(huì)車(chē)輛進(jìn)行延誤分析，目的是提高交叉口BRT進(jìn)口道的利用率，減少社會(huì)車(chē)輛因公交優(yōu)先產(chǎn)生的延誤，增強(qiáng)交叉口通行能力。

圖1為常州市BRT線路中的1個(gè)站點(diǎn)，站臺(tái)錯(cuò)位式分布。由圖1可見(jiàn)，南北方向社會(huì)車(chē)輛有一定的擁堵而B(niǎo)RT專(zhuān)用進(jìn)口道處卻只有1輛BRT車(chē)輛，若此時(shí)社會(huì)車(chē)輛可以借道，則此交叉口通行能力會(huì)大大加強(qiáng)。

以圖1中交叉口形式為研究對(duì)象，圖2為簡(jiǎn)化設(shè)置后的圖，在距離交叉口d處設(shè)置交通信息板，用以提前告知社會(huì)車(chē)輛可以進(jìn)入BRT道通過(guò)交叉口。

借道系統(tǒng)控制方法如下。

(1)通過(guò)GPS實(shí)時(shí)定位前后兩輛BRT車(chē)輛位置從而預(yù)測(cè)下一輛到達(dá)的時(shí)間。

(2)在紅燈前(Δt+d/v)的時(shí)間內(nèi)，系統(tǒng)計(jì)算下一信號(hào)周期內(nèi)借道的社會(huì)車(chē)輛的排隊(duì)等待和消散時(shí)間tm，v為社會(huì)車(chē)輛平均速度，Δt為借道系統(tǒng)的誤差時(shí)間。

圖1 常州某交叉口衛(wèi)星圖Fig.1 Satellite image of an intersection in Changzhou

圖2 交叉口設(shè)置Fig.2 Intersection setting

(3)確定初始檢測(cè)范圍Rd≤R′，≤Ru，其中Rd、Ru分別為檢測(cè)半徑的下限和上限，確定初始范圍內(nèi)的BRT站臺(tái)數(shù)量，假設(shè)在0＜Rd內(nèi)有n1個(gè)，在0＜Ru內(nèi)有n2個(gè)。Rd為Δt時(shí)間內(nèi)BRT車(chē)輛的行駛距離；Ru為下一信號(hào)周期內(nèi)借道的社會(huì)車(chē)輛的排隊(duì)等待和消散時(shí)間tm內(nèi)BRT車(chē)輛的行駛距離，即Rd=Δtvb，Ru=(Δt+tm)vb，vs為BRT車(chē)輛行駛速度。

(4)確定檢測(cè)范圍R，RD≤R≤RU。引入ts，使BRT車(chē)輛在站點(diǎn)的?？繒r(shí)間內(nèi)檢測(cè)范圍下限RD=(Δt+T-n1ts)vb，檢測(cè)范圍上限RU=(Δt+T+tm-n2ts)vb。

(5)確定當(dāng)前BRT車(chē)輛距離交叉口停車(chē)線距離L，判斷L與檢測(cè)范圍的關(guān)系，判斷如下：當(dāng)L∈{R∣RD＜R＜RU}內(nèi)即有BRT車(chē)輛在檢測(cè)范圍內(nèi)，則借道系統(tǒng)關(guān)閉，不對(duì)社會(huì)車(chē)輛開(kāi)放，反之，開(kāi)啟借道系統(tǒng)，允許社會(huì)車(chē)輛進(jìn)入。

2 交叉口社會(huì)車(chē)輛延誤分析

延誤是交叉口通行能力的重要指標(biāo)。采用經(jīng)典的延誤三角形算法，對(duì)借道系統(tǒng)下的社會(huì)車(chē)輛進(jìn)行延誤分析評(píng)價(jià)。

記公交直行相位為初始相位，設(shè)信號(hào)周期時(shí)長(zhǎng)為c，公交直行相位紅燈時(shí)間為r，綠燈時(shí)間為g=c-r(黃燈時(shí)間和啟動(dòng)損失時(shí)間忽略不計(jì))，如圖2所示，直行方向普通進(jìn)口道數(shù)量為2，普通進(jìn)口道與BRT進(jìn)口道的飽和流率均設(shè)為s，直行社會(huì)車(chē)輛到達(dá)率設(shè)為q。為便于分析，作如下假設(shè)：

(1)BRT車(chē)輛發(fā)車(chē)比常規(guī)公交更為規(guī)律且準(zhǔn)點(diǎn)率更高，為了便于分析，一個(gè)信號(hào)周期內(nèi)至多1輛BRT車(chē)輛到達(dá)交叉口。

(2)忽略社會(huì)車(chē)輛在交叉口的加減速延誤。

(3)車(chē)輛實(shí)際到達(dá)和離開(kāi)率是隨機(jī)的，很難定量分析，因此，在本文研究中車(chē)輛到達(dá)和離開(kāi)均遵循線性規(guī)律。

(4)在借道式BRT進(jìn)口道啟用期間，交叉口不會(huì)出現(xiàn)車(chē)輛的二次排隊(duì)。

(5)社會(huì)車(chē)輛的到達(dá)率小于單個(gè)進(jìn)口道的飽和流率，即q＜s。

(6)借道期間，社會(huì)車(chē)輛默認(rèn)進(jìn)入排隊(duì)少的車(chē)道，且不再變道。

圖3為借道系統(tǒng)不啟用情況下社會(huì)車(chē)輛到達(dá)和離開(kāi)過(guò)程，圖3中△ABC面積即為社會(huì)車(chē)輛延誤，AB斜率為社會(huì)車(chē)輛到達(dá)率q，BC為消散過(guò)程，消散率即為進(jìn)口道飽和流率，有兩條進(jìn)口道所以BC斜率為2s，由計(jì)算可得排隊(duì)消散時(shí)間tm=2sr/(2s-q)。

圖3 不啟用借道系統(tǒng)社會(huì)車(chē)輛到達(dá)和離開(kāi)過(guò)程Fig.3 Social vehicle arrival and departure processes without the borrowing system

根據(jù)第1節(jié)BRT車(chē)輛與交叉口的距離L,當(dāng)L在(0,tm)之間時(shí)，若L在搜索范圍之內(nèi)，此時(shí)下信號(hào)周期內(nèi)有BRT車(chē)輛到達(dá)交叉口，為保證BRT優(yōu)先，則需要考慮到達(dá)時(shí)刻t與tm關(guān)系再開(kāi)啟借道系統(tǒng)；若L在搜索范圍之外，則下信號(hào)周期內(nèi)無(wú)BRT車(chē)輛進(jìn)入，此時(shí)BRT進(jìn)口道相當(dāng)于下周期內(nèi)1條社會(huì)車(chē)輛進(jìn)口道。此時(shí)社會(huì)車(chē)輛到達(dá)離開(kāi)過(guò)程如圖4所示。

此時(shí)總延誤為△ACD面積，△BCD面積為啟用借道系統(tǒng)后社會(huì)車(chē)輛減少的延誤。

根據(jù)BRT車(chē)輛到達(dá)交叉口的時(shí)間相對(duì)于tm不同，因此社會(huì)車(chē)輛的借道利用率不同，造成的延誤也不同，以下將(0,tm)劃分為3個(gè)時(shí)間段：(0,t1)、(t1,t2)、(t2,tm)。其中，t1,t2為臨界時(shí)刻，t1為普通車(chē)道車(chē)輛消散結(jié)束的同時(shí)BRT道排隊(duì)車(chē)輛與之相等的時(shí)刻，t2為紅燈結(jié)束、綠燈啟亮?xí)r刻。當(dāng)BRT車(chē)輛在(0,t1)內(nèi)到達(dá)交叉口，社會(huì)車(chē)輛到達(dá)和離開(kāi)過(guò)程如圖5所示。為方便計(jì)算，也因?yàn)?條普通車(chē)道排隊(duì)消散過(guò)程一致，僅取1條普通車(chē)道作為研究對(duì)象。

圖4 借道后社會(huì)車(chē)輛到達(dá)和離開(kāi)過(guò)程Fig.4 The arrival and departure of social vehicles after the borrowing system

圖5 (0,t1)內(nèi)社會(huì)車(chē)輛到達(dá)離開(kāi)過(guò)程Fig.5 Arrival and departure process of social vehicle in (0,t1)

圖5中，直線AB為正常情況下普通車(chē)道車(chē)輛到達(dá)過(guò)程，斜率為社會(huì)車(chē)輛到達(dá)率q、B點(diǎn)時(shí)，BRT車(chē)輛到達(dá)交叉口，此時(shí)，由假設(shè)(6)可知，社會(huì)車(chē)輛進(jìn)入BRT道排隊(duì)，普通車(chē)道在BC段沒(méi)有車(chē)輛進(jìn)入，BC段斜率為0，F(xiàn)E為到達(dá)的BRT車(chē)輛,由文獻(xiàn)[14]可知，公交車(chē)換算系數(shù)為2.0，BRT車(chē)輛屬于公交車(chē)，則1輛BRT車(chē)輛相當(dāng)于2輛社會(huì)車(chē)輛，EC為BRT道社會(huì)車(chē)輛排隊(duì)過(guò)程，社會(huì)車(chē)輛到達(dá)率為q、C點(diǎn)時(shí)，BRT道排隊(duì)車(chē)輛與普通道相同，此時(shí)到達(dá)的社會(huì)車(chē)輛均勻進(jìn)入2條車(chē)道，CD段斜率為q/2，GD為社會(huì)車(chē)輛消散過(guò)程，由于q＜s，所以車(chē)輛都以車(chē)道飽和流率消散，即GD斜率為s，所以折線段ABCD為普通車(chē)道車(chē)輛到達(dá)曲線；FECD為BRT道車(chē)輛到達(dá)曲線。由延誤三角形法可知，多邊形ABCDG面積即為普通車(chē)道車(chē)輛總延誤；多邊形ECDH面積即為BRT道社會(huì)車(chē)輛總延誤。計(jì)算得：

D1=SABCDG+SECDH=

(1)

式(1)中：當(dāng)BRT車(chē)輛到達(dá)時(shí)刻t∈(0,t1)時(shí)，社會(huì)車(chē)輛總延誤與t無(wú)關(guān)，這是因?yàn)楦鶕?jù)假設(shè)(5)，社會(huì)車(chē)輛到達(dá)率小于車(chē)道飽和流率，排隊(duì)過(guò)程不影響消散率，因此總延誤相對(duì)于t是一個(gè)常量。當(dāng)BRT車(chē)輛在(t1,t2)內(nèi)到達(dá)交叉口時(shí)，社會(huì)車(chē)輛到達(dá)和離開(kāi)過(guò)程如圖6所示。

圖6 (t1,t2)內(nèi)社會(huì)車(chē)輛到達(dá)離開(kāi)過(guò)程Fig.6 Arrival and departure process of social vehicle in (t1,t2)

圖6中AB段為普通車(chē)道社會(huì)車(chē)輛到達(dá)過(guò)程，到達(dá)率為q，B點(diǎn)時(shí)，BRT車(chē)輛到達(dá)，社會(huì)車(chē)輛進(jìn)入BRT道等待，普通車(chē)道車(chē)輛數(shù)不增加,BC段斜率為0；t時(shí)刻BRT到達(dá)交叉口，F(xiàn)E為BRT車(chē)體量，ED段為社會(huì)車(chē)輛進(jìn)入BRT道，到達(dá)率為q；HC為普通車(chē)道車(chē)輛消散過(guò)程，斜率為車(chē)道飽和流率s，BRT車(chē)道社會(huì)車(chē)輛離開(kāi)過(guò)程分為兩個(gè)階段：在開(kāi)始消散的τ時(shí)間內(nèi)，消散率為s，即HD段，排隊(duì)的社會(huì)車(chē)輛離開(kāi)交叉口后，后續(xù)到達(dá)的車(chē)輛由于q＜s，所以不需要排隊(duì)即沒(méi)有產(chǎn)生延誤。圖6中多邊形ABCH的面積為普通車(chē)道產(chǎn)生的總延誤；△EGD面積為BRT道社會(huì)車(chē)輛產(chǎn)生的總延誤。所以BRT車(chē)輛在(t1,t2)時(shí)間段內(nèi)到達(dá)產(chǎn)生的總延誤D2為

D2=SABCH+SEDG=

(2)

由于t2為紅燈結(jié)束時(shí)刻，即BRT車(chē)輛在(t2,tm)內(nèi)到達(dá)時(shí)為綠燈，不需要排隊(duì)，此時(shí)進(jìn)入的社會(huì)車(chē)輛也不需要排隊(duì)，因?yàn)樯鐣?huì)車(chē)輛到達(dá)率小于消散率(q＜s)，即在此時(shí)間段內(nèi)，BRT車(chē)道不產(chǎn)生社會(huì)車(chē)輛延誤，社會(huì)車(chē)輛延誤只來(lái)源于普通車(chē)道排隊(duì)等待的社會(huì)車(chē)輛，則圖6中折線ABC為排隊(duì)過(guò)程，HC為消散過(guò)程，即多邊形ABCH的面積為社會(huì)車(chē)輛總延誤。即

D3=SABCH=

(3)

由式(1)～式(3)可知在(0,tm)時(shí)間內(nèi)，交叉口一個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生的社會(huì)車(chē)輛總延誤均值為

(4)

3 算例分析

在啟用借道系統(tǒng)前的社會(huì)車(chē)輛延誤是關(guān)于BRT車(chē)輛到達(dá)時(shí)刻t的常數(shù)，啟用借道系統(tǒng)后的社會(huì)車(chē)輛延誤較為復(fù)雜，利用Lingo軟件，設(shè)定車(chē)道的飽和流率s=1 500 veh/h，紅燈時(shí)長(zhǎng)r=50 s，根據(jù)q的不同，求解得出數(shù)據(jù)如表1～表3所示，并繪制借道系統(tǒng)啟用下的交叉口社會(huì)車(chē)輛延誤曲線圖(圖7)，每條曲線由3段構(gòu)成：(0,t1)為實(shí)線段,(t1,t2)為點(diǎn)線段，(t2,tm)為短劃線。曲線上四個(gè)端點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)為0、t1、t2、tm,三條線段相對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)為社會(huì)車(chē)輛的總延誤D1、D2、D3。

表1 q=500 veh/h時(shí)啟用借道系統(tǒng)前后延誤分析Table 1 Delay analysis before and after the launch of the borrowing system when q=500 veh/h

表2 q=900 veh/h時(shí)啟用借道系統(tǒng)前后延誤分析Table 2 Delay analysis before and after the launch of the borrowing system when q=900 veh/h

表3 q=1 350 veh/h時(shí)啟用借道系統(tǒng)前后延誤分析Table 3 Delay analysis before and after the launch of the borrowing system when q=1 350 veh/h

圖7 社會(huì)車(chē)輛延誤曲線圖Fig.7 The graph of Social vehicle delay

由圖7可知，BRT車(chē)輛在(0,t1)內(nèi)到達(dá)時(shí)，社會(huì)車(chē)輛的總延誤值相對(duì)于t是一個(gè)常數(shù)，且隨著社會(huì)車(chē)輛到達(dá)率的增加，t1越來(lái)越接近t2，即紅燈結(jié)束時(shí)刻；隨著社會(huì)車(chē)輛到達(dá)率的增加，(t1,t2)范圍越小，在q=1 350 veh/h時(shí),t1=t2=r，且在q=1 350 veh/h時(shí)，BRT車(chē)輛在t=r時(shí)刻到達(dá)時(shí)有2個(gè)總延誤時(shí)間，造成的原因主要是BRT車(chē)輛到達(dá)停車(chē)線的時(shí)候有沒(méi)有停車(chē)。因?yàn)榈竭_(dá)交叉口停車(chē)線的時(shí)候正是紅燈結(jié)束的時(shí)刻，若此前駕駛員判斷出勻速前進(jìn)正好可以通過(guò)交叉口，那就不會(huì)對(duì)后方社會(huì)車(chē)輛造成因停車(chē)啟動(dòng)產(chǎn)生的延誤；若駕駛員在看見(jiàn)紅燈時(shí)做減速處理，則有一定的綠燈啟動(dòng)延誤產(chǎn)生；若BRT車(chē)輛在(t2,tm)內(nèi)到達(dá)，即綠燈時(shí)間內(nèi)到達(dá)，此時(shí)產(chǎn)生的社會(huì)車(chē)輛延誤較大，主要原因是在BRT車(chē)輛沒(méi)有到達(dá)交叉口的情況下，社會(huì)車(chē)輛不能進(jìn)入BRT進(jìn)口道，只有在BRT車(chē)輛到達(dá)后社會(huì)車(chē)輛才可以進(jìn)入，從社會(huì)車(chē)輛延誤的角度看，就是進(jìn)口道利用率低導(dǎo)致延誤增大，在綠燈期間BRT車(chē)輛到達(dá)越晚，延誤越大。隨著q的增大，BRT車(chē)輛在(t2,tm)到達(dá)產(chǎn)生的社會(huì)車(chē)輛延誤增長(zhǎng)率也越大。

4 小結(jié)

首先提出當(dāng)今交叉口BRT道路資源利用率低且普通車(chē)道資源緊張的現(xiàn)象，表明提高BRT專(zhuān)用道利用率的必要性，并在交叉口處提出一種針對(duì)于BRT專(zhuān)用道的共享方法，即能在一定條件下將BRT進(jìn)口道借于社會(huì)車(chē)輛通行；然后提出了一種借道系統(tǒng)控制方法，并對(duì)控制方法進(jìn)行延誤分析；最后在不同的車(chē)流量下進(jìn)行定量的算例分析。結(jié)果表明：在有BRT進(jìn)口道的交叉口采用借道控制系統(tǒng)，在一定的BRT到達(dá)時(shí)間下，社會(huì)車(chē)輛的到達(dá)率越高，總延誤也越高；在相同到達(dá)率情況下，BRT車(chē)輛到達(dá)時(shí)間在(0,t1)間，總延誤最小。提出的借道系統(tǒng)能很好地保證BRT正常通行的同時(shí)，有效降低社會(huì)車(chē)輛的延誤。